郭盛桃

(北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094)

非整周期擴(kuò)頻序列對導(dǎo)航接收機(jī)的影響

郭盛桃

(北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094)

針對截?cái)鄠坞S機(jī)擴(kuò)頻序列相關(guān)特性不能由數(shù)學(xué)解析表達(dá)式給出的問題，采用計(jì)算截?cái)鄠坞S機(jī)序列相關(guān)最大旁瓣值的方法，確定了北斗與GPS操作者間頻率協(xié)調(diào)的偽隨機(jī)擴(kuò)頻碼碼簇，給出了截?cái)喾钦芷趥坞S機(jī)擴(kuò)頻序列的相關(guān)特性與整周期序列的相關(guān)特性具有可比擬性的結(jié)論；基于雙方所確定的偽隨機(jī)擴(kuò)頻序列，分析了不同偽隨機(jī)碼碼簇間的多址干擾，給出了不同系統(tǒng)偽隨機(jī)碼碼簇間的多址干擾可使導(dǎo)航接收機(jī)的捕獲相關(guān)損耗達(dá)到1～2 dB的結(jié)果。

衛(wèi)星導(dǎo)航；偽隨機(jī)碼；截?cái)嘈蛄?；相關(guān)特性；多址干擾

0 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航信號均采用偽隨機(jī)碼測量星地間的距離，偽隨機(jī)碼測距是利用發(fā)射延遲碼與導(dǎo)航接收機(jī)本地碼的相關(guān)特性確定目標(biāo)距離的[1]。自美國GPS導(dǎo)航系統(tǒng)采用Gold碼作為民用信號擴(kuò)頻序列以來，全球各衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在偽隨機(jī)碼的產(chǎn)生方式上大致沿襲了這一思路，幾乎都是使用各種不同m序列及其復(fù)合序列作為公開導(dǎo)航信號的偽隨機(jī)擴(kuò)頻碼[2]。GPS早期軍用導(dǎo)航信號使用的P碼，也是由4個(gè)12級m序列復(fù)合而成的?，F(xiàn)代化升級后的GPS-L1C信號采用了新的擴(kuò)頻碼構(gòu)造方式，即采用了通過平方剩余序列(或稱Legendre序列)構(gòu)造出的Weil序列[3]。盡管目前GPS、GLONASS、Galileo和北斗四大導(dǎo)航系統(tǒng)獨(dú)立設(shè)計(jì)，公開導(dǎo)航信號偽隨機(jī)碼長度、周期和序列碼型各異，但具體每顆衛(wèi)星播發(fā)的民用公開偽隨機(jī)擴(kuò)頻序列的長度、周期和序列碼型均是固定已知的。

本文在對目前世界四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的公開導(dǎo)航信號偽隨機(jī)擴(kuò)頻序列進(jìn)行比較后，分析了截?cái)鄰?fù)合產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列的相關(guān)特性，結(jié)果表明整周期序列及其截?cái)嘈蛄械南嚓P(guān)特性具有可比擬性，同時(shí)指出不同系統(tǒng)偽隨機(jī)碼簇間擴(kuò)頻序列的多址干擾可使導(dǎo)航接收機(jī)的捕獲相關(guān)損耗達(dá)到1～2 dB。

1 導(dǎo)航信號擴(kuò)頻序列

目前美國GPS、俄羅斯GLONASS、歐洲Galileo和我國北斗并稱為世界四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，共有特點(diǎn)之一是分別播發(fā)民用(公開)導(dǎo)航信號和軍用(授權(quán))導(dǎo)航信號，其中的民用導(dǎo)航信號又都分別采用了固定的偽隨機(jī)碼作為擴(kuò)頻序列。

1.1 GPS擴(kuò)頻序列

GPS民用公開導(dǎo)航信號有L1-C/A、L1C、L2C和L5。其中L1-C/A碼采用周期1 ms、長度為1 023個(gè)碼片的整周期Gold碼作為擴(kuò)頻序列，不同衛(wèi)星通過不同抽頭產(chǎn)生相應(yīng)固定的偽隨機(jī)碼。C/A碼信號的Gold擴(kuò)頻序列是由2個(gè)10級移位寄存器產(chǎn)生的m序列再模2加構(gòu)成的，由于正好是整周期長度，其相關(guān)函數(shù)是三值的，可用數(shù)學(xué)表達(dá)式給出[4]。

L2C導(dǎo)航信號中包含2個(gè)偽隨機(jī)碼：CM碼和CL碼。CM碼信號調(diào)制電文數(shù)據(jù)，CL碼信號不調(diào)制電文數(shù)據(jù)，用于導(dǎo)頻信號以便接收機(jī)快速捕獲。CM碼的周期為20 ms、長度為10 230個(gè)碼片，CL碼周期為1.5 s，長度為767 250個(gè)碼片。CM碼和CL碼均由27級移位寄存器產(chǎn)生的長序列截?cái)嗪蠓峙浣o不同衛(wèi)星作為擴(kuò)頻碼，是非整周期的擴(kuò)頻序列[5]。

L5導(dǎo)航信號主要應(yīng)用于航空用戶，要求用戶不依賴于L1或L2導(dǎo)航信號而能實(shí)現(xiàn)對L5信號的捕獲與跟蹤，這就使得L5信號所選擇的偽隨機(jī)擴(kuò)頻碼周期不能過長，以使接收機(jī)能夠快速捕獲。L5信號的偽隨機(jī)碼周期與L1-C/A碼信號相同為1 ms，但正交的兩支路偽隨機(jī)碼速率是C/A碼的10倍，為10.23 MHz，偽隨機(jī)碼的長度亦是C/A碼的10倍，為10 230個(gè)碼片，偽隨機(jī)碼由13位移位寄存器產(chǎn)生Gold碼截?cái)鄰?fù)合而構(gòu)成，是非整周期的擴(kuò)頻序列[6]。

L1C導(dǎo)航信號是GPS現(xiàn)代化設(shè)計(jì)的最重要創(chuàng)新成果之一，其調(diào)制采用了TMBOC(Time Multiplex Binary Offset Carrier)方式，電文的編排與前述3個(gè)民用導(dǎo)航信號相比也有很大變化，特別是其偽隨機(jī)擴(kuò)頻碼沒有采用傳統(tǒng)的線性移位寄存器產(chǎn)生，而是以素?cái)?shù)10 223為基礎(chǔ)通過生成平方剩余序列(Legendre序列)，再移位進(jìn)行模2加后生成一組Weil序列，在這組Weil序列的不同位置上插入7個(gè)固定的“0 1 1 0 1 0 0”，組合成長度為10 230個(gè)碼片、周期為10 ms的L1C導(dǎo)航信號擴(kuò)頻碼，分別應(yīng)用于L1C信號的數(shù)據(jù)通道和導(dǎo)頻通道，L1C信號的偽隨機(jī)碼同樣是非整周期擴(kuò)頻序列[3]。

1.2 GLONASS和Galileo擴(kuò)頻序列

GLONASS目前雖然為頻分多址(FDMA)調(diào)制方式，但其導(dǎo)航信號仍然采用了偽隨機(jī)碼來進(jìn)行測距。GLONASS偽隨機(jī)碼是9級移位寄存器產(chǎn)生的周期為1 ms、長度為511個(gè)碼片的m序列，屬整周期擴(kuò)頻序列，其相關(guān)函數(shù)值也可用數(shù)學(xué)表達(dá)式給出[4]。

Galileo公開導(dǎo)航信號偽隨機(jī)擴(kuò)頻序列由基碼和輔碼復(fù)合而成，其設(shè)計(jì)思路是用長周期的輔碼調(diào)制短周期的主碼，故產(chǎn)生的偽隨機(jī)碼周期等于輔碼的長周期[7]。E5a和E5b分別有數(shù)據(jù)(I)和導(dǎo)頻(Q)兩路導(dǎo)航信號，4路信號的基碼長度均為10 230個(gè)碼片，E5a-Q和E5b-Q支路輔碼長度均為100個(gè)碼片，E5a-I和E5b-I支路輔碼長度分別為20個(gè)和4個(gè)碼片。經(jīng)過復(fù)合后Galileo-E5公開導(dǎo)航信號的周期分別是E5a-I支路為20 ms、E5b-I支路為4 ms、E5a-Q和E5b-Q支路均為100 ms。Galileo公開導(dǎo)航信號E1的偽隨機(jī)擴(kuò)頻序列的產(chǎn)生方式與E5相同，E1-B和E1-C分別代表E1數(shù)據(jù)電文通道和導(dǎo)頻通道。E1公開導(dǎo)航信號偽隨機(jī)擴(kuò)頻序列同樣由基碼和輔碼復(fù)合構(gòu)成，E1-B和E1-C導(dǎo)航信號基碼長度均為4 092個(gè)碼片，而輔碼長度分別為4個(gè)和100個(gè)碼片，復(fù)合后E1公開導(dǎo)航信號E1-B和E1-C偽隨機(jī)碼周期分別為4 ms和100 ms。Galileo公開導(dǎo)航信號基碼由線性移位寄存器產(chǎn)生m序列后再截?cái)鄰?fù)合構(gòu)成，輔碼是預(yù)先定義的固定序列。Galileo公開導(dǎo)航信號的偽隨機(jī)碼是非整周期擴(kuò)頻序列。

1.3 北斗擴(kuò)頻序列

1.3.1 現(xiàn)有信號

我國北斗導(dǎo)航衛(wèi)星同時(shí)向服務(wù)區(qū)內(nèi)用戶播發(fā)軍用和民用導(dǎo)航信號，北斗已經(jīng)對外公布了民用導(dǎo)航信號B1和B2的信號結(jié)構(gòu)。民用導(dǎo)航信號B1和B2的偽隨機(jī)擴(kuò)頻碼均是由2個(gè)11級移位寄存器產(chǎn)生的m序列，經(jīng)模2加產(chǎn)生Gold序列，再截掉最后1位后構(gòu)成的，其中序列m1生成多項(xiàng)式為G1(x)=1+x+x7+x8+x9+x10+x11，初始狀態(tài)為“0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0”，序列m2生成多項(xiàng)式為G2(x)=1+x+x2+x3+x4+x5+x8+x9+x11，初始狀態(tài)也為“0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0”，偽隨機(jī)碼長度為2 046個(gè)碼片，周期為1 ms。北斗區(qū)域民用導(dǎo)航信號的偽隨機(jī)碼是非整周期擴(kuò)頻序列。

1.3.2 新型信號

北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正處于建設(shè)階段，其導(dǎo)航信號的具體結(jié)構(gòu)和參數(shù)尚處于設(shè)計(jì)論證中。本小節(jié)內(nèi)容來源于北斗操作者與GPS操作者間進(jìn)行頻率協(xié)調(diào)時(shí)的參考假設(shè)文件RAD(Reference Assumption Documents)，這里給出的信號結(jié)構(gòu)和參數(shù)不代表將來最終正式的北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航信號結(jié)構(gòu)和參數(shù)[8]。

北斗RAD文件中在3個(gè)頻率上設(shè)計(jì)有公開民用導(dǎo)航信號，每個(gè)導(dǎo)航信號分別包含2路正交的數(shù)據(jù)通道和導(dǎo)頻通道，載波頻率從高到低分別為S1、S2和S3，在RAD文件中信號S2和S3四個(gè)支路的偽隨機(jī)碼均是由基碼和輔碼模2加構(gòu)成的復(fù)合碼，基碼長度均為10 230個(gè)碼片，周期均為1 ms，數(shù)據(jù)通道輔碼長度為10個(gè)碼片，導(dǎo)頻通道輔碼長度為200個(gè)碼片，故數(shù)據(jù)通道擴(kuò)頻序列周期為10 ms，導(dǎo)頻通道擴(kuò)頻序列周期為200 ms，這4個(gè)公開導(dǎo)航信號基碼分別是由4組13級移位寄存器產(chǎn)生的m序列經(jīng)過復(fù)合截?cái)嗪髽?gòu)成的。公開導(dǎo)航信號S1的數(shù)據(jù)支路和導(dǎo)頻支路擴(kuò)頻基碼周期均為10 ms，長度均為10 230個(gè)碼片，基碼是通過素?cái)?shù)10 243產(chǎn)生的一組Weil序列，并在不同位置截掉連續(xù)13位后構(gòu)成長度為10 230個(gè)碼片的偽隨機(jī)擴(kuò)頻序列。因此北斗RAD文件中公開導(dǎo)航信號偽隨機(jī)碼也是非整周期擴(kuò)頻序列[9]。

RAD文件中導(dǎo)航信號S2和S3的4個(gè)支路各有8 191個(gè)可選序列，通過互相關(guān)、自相關(guān)計(jì)算從中優(yōu)先了各60個(gè)作為與GPS協(xié)調(diào)使用的偽隨機(jī)擴(kuò)頻序列。信號S1有5 121個(gè)10 243位的Weil序列，每個(gè)序列在不同的位置開始連續(xù)截掉13位，通過對5 121×10 230個(gè)序列的互相關(guān)、自相關(guān)計(jì)算優(yōu)先了120對分別作為導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)通道的偽隨機(jī)擴(kuò)頻序列參與協(xié)調(diào)[9]。

2 偽隨機(jī)序列相關(guān)性能

在實(shí)際衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，通常是將整周期偽隨機(jī)序列進(jìn)行截?cái)鄰?fù)合后構(gòu)造出新的擴(kuò)頻序列應(yīng)用于導(dǎo)航信號的擴(kuò)頻調(diào)制，這種截?cái)鄰?fù)合后構(gòu)造出來的新序列，其自相關(guān)和互相關(guān)特性會發(fā)生改變。

2.1 周期序列

2.1.1 m序列

一個(gè)由n位移位寄存器所產(chǎn)生的m序列是線性序列，其周期為N=2n-1，自相關(guān)值函數(shù)是雙值函數(shù)[10]，即R=N或R=-1。

2.1.2 Gold序列

Gold序列是由2個(gè)m序列優(yōu)選對移位模2加后產(chǎn)生的，有類似于m序列所具有的偽隨機(jī)特性，由2個(gè)n位移位寄存器所產(chǎn)生的Gold序列周期為N=2n-1，可以構(gòu)成N+1個(gè)可選Gold序列，其中任意2個(gè)整周期序列的互相關(guān)函數(shù)是三值函數(shù)[4]，即

這里，

C(n)=2(n+1)/2+1，n為奇數(shù)；

C(n)=2(n+2)/2+1，n為偶數(shù)。

2.1.3 Weil序列

通過素?cái)?shù)N產(chǎn)生平方剩余序列或Legendre序列后，進(jìn)行移位模2加即可獲得一組Weil序列，其周期長度為N。整周期Legendre序列自相關(guān)值為[11]：

R={-3, 1,N}，N=4t+1，

或者R={-1,N}，N=4t-1。

2.2 截?cái)喾侵芷谛蛄?/p>

3 擴(kuò)頻碼間多址干擾

導(dǎo)航信號偽隨機(jī)擴(kuò)頻序列要求必須有盡可能大的自相關(guān)性和盡可能小的互相關(guān)性，同時(shí)具有豐富的可選碼序列[13]。北斗RAD文件中公開導(dǎo)航信號偽隨機(jī)擴(kuò)頻序列是在對靜態(tài)條件、動態(tài)條件、奇相關(guān)和偶相關(guān)等情況下的自相關(guān)特性和互相關(guān)特性進(jìn)行了遍歷計(jì)算、篩選后得到的[9]。由于北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航信號需要與其他衛(wèi)星導(dǎo)航信號實(shí)現(xiàn)互操作，導(dǎo)航信號載波中心頻率、偽碼速率等參數(shù)與GPS、Galileo相對應(yīng)公開信號參數(shù)相同，導(dǎo)航接收機(jī)惟一根據(jù)不同偽隨機(jī)擴(kuò)頻序列區(qū)分不同的導(dǎo)航信號，不同導(dǎo)航系統(tǒng)的信號進(jìn)入接收機(jī)中形成擴(kuò)頻序列間的多址干擾[14]。

設(shè)N個(gè)衛(wèi)星導(dǎo)航信號y1，y2……yN同時(shí)進(jìn)入接收機(jī)的某個(gè)通道，c1，c2……cN為對應(yīng)導(dǎo)航信號的偽隨機(jī)擴(kuò)頻碼，導(dǎo)航接收機(jī)通道的多址接收信號模型可表示為[15]：

式中，T為偽碼碼片寬度；n(t)為高斯白噪聲；信號yk在接收處理過程中，不僅受到白噪聲的影響，而且會受到其他導(dǎo)航信號偽隨機(jī)碼的碼間多址干擾影響[16]，其多址干擾Rki為：

Rki=∫ck(t)*ci(t)dt。

即衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)受到的碼間多址干擾完全取決于偽隨機(jī)擴(kuò)頻序列間的互相關(guān)特性。期望的偽隨機(jī)擴(kuò)頻碼導(dǎo)航信號與其他偽隨機(jī)擴(kuò)頻導(dǎo)航信號共同進(jìn)入接收機(jī)通道，從而使得接收機(jī)在進(jìn)行捕獲跟蹤時(shí)會產(chǎn)生除了主關(guān)相關(guān)峰外，還有大量的其他次相關(guān)峰，這些次相關(guān)峰即旁瓣，主要是由不同非整周期偽隨機(jī)序列與本地通道偽隨機(jī)序列相關(guān)產(chǎn)生的，如果這些旁瓣與主瓣幅度相差過小，會引發(fā)接收機(jī)的錯(cuò)鎖或虛警[17]。衡量偽隨機(jī)擴(kuò)頻碼間干擾對接收機(jī)的影響主要指標(biāo)為最大旁瓣值corr與主瓣值幅度之比[11]：

10lg(corr2/N2) dB。

在北斗操作者和GPS操作者間進(jìn)行頻率協(xié)調(diào)時(shí)，對RAD文件中公開導(dǎo)航信號偽隨機(jī)擴(kuò)頻碼間的多址干擾進(jìn)行了深入分析計(jì)算，結(jié)果如表1和表2所示。表1中L1Cp、S1p分別表示GPS-L1C和北斗S1的導(dǎo)頻信號。

表1 GPS_L1C與北斗S1偽隨機(jī)擴(kuò)頻碼間相關(guān)干擾 (dB)

表2 GPS_L5與北斗S3偽隨機(jī)擴(kuò)頻碼間相關(guān)干擾 (dB)

從上述計(jì)算結(jié)果來分析，RAD文件中的北斗偽隨機(jī)擴(kuò)頻序列和GPS偽隨機(jī)擴(kuò)頻序列各自性能均是優(yōu)良的，互操作時(shí)北斗S3和GPS-L5、北斗S1和GPS-L1C之間由于不同構(gòu)造的偽隨機(jī)擴(kuò)頻序列而引起的最大相關(guān)旁瓣會給導(dǎo)航接收機(jī)帶來1～2 dB的性能退化。

4 結(jié)束語

隨著對衛(wèi)星導(dǎo)航性能要求的提高，導(dǎo)航信號所采用的偽隨機(jī)擴(kuò)頻序列長度在增大，已經(jīng)很難尋找到一個(gè)完整周期的偽隨機(jī)序列對導(dǎo)航信號進(jìn)行擴(kuò)頻調(diào)制，需要對某個(gè)整周期偽隨機(jī)碼截?cái)鄰?fù)合后構(gòu)成新的序列再使用，這種非整周期截?cái)鄠坞S機(jī)擴(kuò)頻序列與整周期序列的相關(guān)特性盡管具有可比擬性，但對導(dǎo)航接收機(jī)而言，不同碼族的偽隨機(jī)擴(kuò)頻序列相關(guān)后的碼間多址干擾使接收機(jī)性能受損，表現(xiàn)為信噪比降低，而所產(chǎn)生的大量旁瓣會影響接收機(jī)的捕獲跟蹤。

[1] ZEPERNICK H J,FIGER A.偽隨機(jī)信號處理理論與應(yīng)用[M].甘良才,譯.北京：電子工業(yè)出版社,2007.

[2] KAPLAN E D,HEGARTY C J.Understanding of GPS Principles and Applications(2nd ed)[M].Boston:Artech House,2006.

[3] IS-GPS-800A Revision A.Interface Specification of Global Positioning Systems Wing[S],2010.

[4] 沈允春.擴(kuò)譜技術(shù)[M].北京:國防工業(yè)出版社,1995.

[5] IS-GPS-200E Revision E.Interface Specification of Global Positioning Systems Wing[S],2010.

[6] IS-GPS-705A Revision A.Interface Specification of Global Positioning Systems Wing[S],2010.

[7] SIS ICD.GNSS(Galileo)Open Service Signal In Space Interface Control[S],2010.

[8] 譚述森，周 兵，郭盛桃,等.中國全球衛(wèi)星導(dǎo)航信號基本框架設(shè)計(jì)[J].中國空間科學(xué)技術(shù),2011,31(4):9-14.

[9] 譚述森，周 兵，郭盛桃,等.我國全球衛(wèi)星導(dǎo)航信號設(shè)計(jì)[J].中國科學(xué):物理學(xué)力學(xué)天文學(xué),2010,40(5):514-519.

[10]郭盛桃.截?cái)鄠坞S機(jī)序列的統(tǒng)計(jì)特性[J].無線電工程,2004,34(11):35-36.

[11]JOSEPH J RUSHANAN.The Spreading and Overlay Codes for the L1C Signal[J].Journal of ION,2007,54(1):43-51.

[12]A J VITRBI.CDMA擴(kuò)頻通信原理[M].李世鶴,鮑 剛,彭 容,譯.北京:人民郵電出版社,1997.

[13]林可祥,汪一飛.偽隨機(jī)碼的原理與應(yīng)用[M].北京:人民郵電出版社,1978.

[14]查光明,熊賢祚.擴(kuò)頻通信[M].西安:西安電子科技大學(xué)出版社,1997.

[15]STEFAN WALLNER,HEIN G H,AVLIA RODRIGUEZ J A,et al.Interference Computations Between GPS and Galileo[C]∥ION GNSS,Long Beach,CA,2005:13-16.

[16]RAGHAVANS,POWELL T.A Simple Approach to Obtain the CA Code Spectral Separation Coefficient[C]∥ION GNSS,Savanah,GA,2009:86-94.

[17]SRINI H RAGHAVAN,SOON K YI.GPS PRN Code Assignment Process[J].ION NTM,San Diego,CA,2007:372-377.

郭盛桃 男，(1965—)，博士，高級工程師。主要研究方向：衛(wèi)星導(dǎo)航定位理論與應(yīng)用、無線電信號設(shè)計(jì)與處理。

Effects of Truncated Pseudorandom Sequences to Navigation Receivers

GUO Sheng-tao

(BeijingSatelliteNavigationCenter,Beijing100094,China)

Since the correlation properties of a truncated pseudorandom sequence can’t be expressed by a mathematical formula,this paper describes a method to determine the spreading codes used in the frequency coordination between the operators of GPS and BeiDou by calculating the correlation maximum sidelobe.A conclusion is presented that the correlation properties are comparable between the full-period sequences and the truncated pseudorandom sequences.Based on the spreading codes chosen by GPS and BeiDou,the multi-access interferences between the spreading codes of both the systems are analyzed,and the multi-access interferences of the codes between the two systems can lead to 1 to 2 dB correlation loss of the receiver’s acquisition of the navigation signals.

satellite navigation;pseudorandom code;truncated sequences;correlation properties;multi-access interference

10.3969/j.issn.1003-3106.2016.11.12

郭盛桃.非整周期擴(kuò)頻序列對導(dǎo)航接收機(jī)的影響[J].無線電工程,2016,46(11):47-50,54.

2016-08-10

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(41304031)。

TP391.4

A

1003-3106(2016)11-0047-04