李紹平， 李 云， 楊 鴻

(云南錫業(yè)股份有限公司銅業(yè)分公司， 云南 個舊 661000)

銅精礦的聚類分析及判別分析

李紹平， 李 云， 楊 鴻

(云南錫業(yè)股份有限公司銅業(yè)分公司， 云南 個舊 661000)

應用聚類分析的方法對現(xiàn)有的銅精礦進行歸類，在此基礎(chǔ)上對新的銅精礦根據(jù)品位判別其歸屬哪一類，有助于原料配礦，為原料管理提供一些建設性的思路、方法和結(jié)果。

銅精礦； 聚類分析； 判別分析

0 引言

聚類分析是一種重要的多變量統(tǒng)計方法，其分類的基本原則是依據(jù)事物性質(zhì)比較相似，或者說它們之間的距離比較小(這里的距離指歐氏距離平方、絕對距離等)歸為一類。銅精礦合理的分類對于生產(chǎn)統(tǒng)計和投配料有著重要意義，即通過反復實踐逐步得到一種較為標準的分類，形成標準化程序化的操作，從而提高生產(chǎn)效率和各項指標。

1 聚類分析

1.1 聚類方法

聚類就是把相似的事物聚在一起歸為一類，在這里就是通過一些數(shù)學方法把相似的事物聚在一起。其原則是同一類中的個體相似性大，不同類中的個體差異很大。聚類分析在社會科學用統(tǒng)計軟件包(以下簡稱軟件包)分為快速聚類和分層聚類。

快速聚類的基本思想是，選擇一批聚類中心，讓樣品按某種原則向中心凝聚，得出一個初始的分類，按照最近距離原則對中心進行不斷地修改或迭代，直至分類比較合理穩(wěn)定為止。類的個數(shù)k可以事先指定，也可以在聚類過程中確定。在軟件包按Analyze—Classify—K-Means Cluster的順序操作。

分層聚類的基本思想是,令n個樣品自成一類，計算出相似性測度，此時類間距離與樣品間距離是等價的，把測度最小的兩個類合并；然后按照某種聚類方法計算類間的距離，再按最小距離準則并類；這樣每次減少一類，持續(xù)下去直到所有樣品都歸為一類為止。

以下敘述的是分層聚類幾種方法，在軟件包按Analyze—Classify—Hierachical Classify的順序操作，單擊方法選擇Method功能就有以下幾種方法可選擇：

組間連接——合并兩類后的結(jié)果使所有對應兩項之間的平均距離最小。

組內(nèi)連接——若當兩類合并為一類后，合并后類中的所有項之間的平均距離最小。

最近鄰法——用兩類之間最近點間的距離代表兩類間的距離。

最遠鄰法——用兩類之間最遠點間的距離代表兩類間的距離，也叫完全連接法。

重心聚類法——以計算所有各項均值間距離的方法計算兩類間距離。該距離隨著聚類打開進行不斷減小。

中位數(shù)法——以各類中的中位數(shù)為類中心。

最小方差法——以類間方差最小為聚類原則。

在選定用什么方法后，還需對距離的測度選擇：設有N個樣本1，2，…n，每個樣本有m項指標x1，x2，…，xm,用xij表示第i個樣品第j個指標的值。

絕對距離(Block)：

歐氏距離(Eeclidean distance)：

車比雪夫距離(Chebychev)：

1.2 聚類實例

表1是各公司入廠銅精礦中Au、Ag、Cu、Zn、As的平均品位。

表1 銅精礦部分元素平均品位 %

表2采取兩種分類方法，即快速聚類和分層聚類(組間連接)，根據(jù)雜質(zhì)Au、Ag、Cu、Zn、As平均品位把各公司入廠銅精礦分為3類。

表2銅精礦分類表

銅精礦來源類別(快速聚類)類別(多層聚類組間連接)公司111公司232公司332公司432公司511公司632公司711公司832公司923公司1011公司1132公司1232公司1332公司1412公司1512公司1632公司1732公司1811公司1932公司2032公司2132公司2232公司2332公司2432公司2532公司2623公司2732公司2832公司2923公司3032公司3132

由表2可見，不同的分類方法得出不同的分類結(jié)果。統(tǒng)計包正好提供了若干分類方法，具體采用什么樣的方法要根據(jù)需要選擇(如，按不同的分類方法，觀察以某一類進行配料，然后投入生產(chǎn)，產(chǎn)出后，看某一類直收情況，經(jīng)多次試驗，可能會找出直收較高的一類)。

2 判別分析

2.1 判別方法

判別分析(Discriminant Analysis，DA)是費舍(R. A. Fisher)于1936年提出的。基本原理是從已知的各種分類情況中總結(jié)規(guī)律求出判別函數(shù)，對要判別的樣本，判斷其與判別函數(shù)之間的概率、距離、離差等最有可能的參數(shù)對未知所屬類別的事物進行分類的一種分析方法。常用判別方法：最大似然法、距離判別法、Fisher判別法、Bayes判別法及逐步判別法等。這里就一兩種方法進行推導，以便在判別分析時做到胸有成竹。

再計算聯(lián)合組內(nèi)協(xié)方差矩陣

上式中x的系數(shù)即為分類函數(shù)系數(shù)，見表3。

表3分類函數(shù)系數(shù)

LB123Au2.1561.4331.788Ag0.1470.0530.307Cu1.5301.4451.683Zn2.0200.7911.372As6.48912.109-8.550(Constant)-43.660-22.862-103.465

下面是典型判別函數(shù)系數(shù)的計算。

第一步，計算W：

第二步，計算B：

第三步解特征方程：

|W-1B-λI|=0

求出特征根λ,再解含有未知數(shù)ai的方程：

(W-1B-λiI)ai=0,i=1,2,

ai還要滿足：

a′iSai=1

解出的ai就是點則判別函數(shù)的系數(shù)，常數(shù)項的計算公式為：

典型判別函數(shù)系數(shù)見表4。

表4典型判別函數(shù)系數(shù)

Function12Ag0.024-0.002As-1.9733.403(Constant)-3.248-0.826

2.2 判別實例

根據(jù)分類函數(shù)系數(shù)列出判別式如下：

F1=2.156Au+0.147Ag+1.530Cu+2.020Zn+6.4890As-43.660

F2=1.433Au+0.053Ag+1.445Cu+0.791Zn+12.109As-22.862

F3=1.788Au+0.307Ag+1.683Cu+1.372Zn-8.550As-103.4650

如果要判別云南華聯(lián)鋅銦股份有限公司200TK150245批精礦屬于哪一類，只要把Au、Ag、Cu、Zn、As的品位0.6、459.8、26.1、2.77、0.657代入以上三式，計算得75.016、50.228、80.876，通過比較， 3個值中最大的對應的類別，就是它所屬的類別。顯然80.876是最大值，對應的歸為第三類。

亦可利用表4典型判別函數(shù)系數(shù)進行判別分類，可利用公式

Y1=0.024Ag-1.9730As-3.248

Y2=-0.002Ag+3.403As-0.826

計算得Y1=6.49，Y2=0.49，對照圖1領(lǐng)域圖，看其在哪個領(lǐng)域，就屬于哪類。對照結(jié)果歸屬第三類。從散點圖2可看出這三類有明顯的區(qū)別。

圖1 領(lǐng)域圖

3 結(jié)束語

聚類方法的選擇需要反復試驗確定最優(yōu)效果，但不同方法的結(jié)果差別不應很大，否則說明聚類變量的選擇沒能真正反映觀測量的分類特征。原料是銅冶煉的物質(zhì)基礎(chǔ)，做好原料的分類配比以及原料標準化，是改善各項技術(shù)經(jīng)濟指標、提高經(jīng)濟效益的一個重要途徑。根據(jù)原料的各元素品位，合理地分類和搭配，可達到低投入，高產(chǎn)出的目的，即提高直收率。 以上分析應達到兩個目的，一是提供一些分析結(jié)果；二是提供一些方法，旨在實踐中反復觀察總結(jié)推廣運用。

圖2 散點圖

[1] 朱一力.統(tǒng)計分析軟件從入門到精通[M].北京：電子工業(yè)出版社,1997.6.

[2] 周復恭.應用數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：中國廣播電視大學出版社,1987.6.

[3] 黃海.SPSSFORWINDOWS統(tǒng)計分析[M].北京：人民郵電出版社,2001.2.

銅綠山古礦業(yè)遺址爐渣含銅量0.49%

湖北省文物考古研究所聯(lián)手北京高校，采用現(xiàn)代科學技術(shù)對大冶銅綠山四方塘遺址出土銅爐渣進行成分檢測，最新披露的檢測結(jié)論表明，距今2 600多年的春秋時期，銅綠山地區(qū)青銅冶煉技術(shù)，已處于古代世界領(lǐng)先水平。

銅綠山古礦業(yè)遺址是中國著名的古銅礦冶遺址，是中國青銅文化發(fā)祥地之一。2015年，根據(jù)國家文物局相關(guān)批復，湖北省文物考古研究所聯(lián)合有關(guān)單位在銅綠山四方塘遺址進行多學科合作的發(fā)掘、研究和保護。為弄清楚當?shù)毓湃说那嚆~冶煉技術(shù)，北京科技大學冶金與材料史研究所對遺址出土的20塊爐渣進行抽樣檢測分析，得出的結(jié)論是，爐渣含銅量平均為0.49%。爐渣含銅量是青銅冶煉技術(shù)的重要指標，其數(shù)據(jù)越小，說明礦石中的銅在冶煉爐中還原得越充分，也就是說，對礦石的提煉水平越高。0.49%的數(shù)據(jù)，表明銅綠山地區(qū)煉銅技術(shù)在春秋時期已接近現(xiàn)代水平。

北京科技大學博士生導師李延祥教授，通過與希臘青銅時代、阿曼青銅時代、美國亞利桑那近代氧化礦石煉銅渣含銅量進行對比，發(fā)現(xiàn)銅綠山的數(shù)據(jù)最小。銅綠山地區(qū)青銅冶煉技術(shù)，處于古代世界領(lǐng)先水平。

Clustering analysis and discriminant analysis of copper concentrate

LI Shao-ping， LI Yun， YANG Hong

This paper classifies the available copper concentrates by clustering analysis, and differentiates category of new copper concentrate basis on per copper grade, it is favorable for raw material blending and can provide constructive ideas and methods for raw material management.

copper concentrates; clustering analysis; discriminant analysis

李紹平(1963—)，男，云南人，工程師，主要從事有色冶金統(tǒng)計工作。

2015-12-25

TF811

B

1672-6103(2016)02-0072-04