程 虹，楊為群，朱文廣，楊 超，王 偉，熊 寧

( 國(guó)家電網(wǎng)江西省電力公司 經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，江西 南昌 330043)

基于改進(jìn)粒子群算法的交直流系統(tǒng)低壓切負(fù)荷優(yōu)化控制策略

程 虹，楊為群，朱文廣，楊 超，王 偉，熊 寧

( 國(guó)家電網(wǎng)江西省電力公司 經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，江西 南昌 330043)

高壓直流輸電技術(shù)的發(fā)展推進(jìn)了大規(guī)模、遠(yuǎn)距離電力系統(tǒng)互聯(lián)，但也帶來(lái)了電壓穩(wěn)定控制的挑戰(zhàn)。提出一種基于改進(jìn)粒子群算法的交直流系統(tǒng)低壓切負(fù)荷搜索方法。首先，修正交直流系統(tǒng)潮流計(jì)算模型；其次，針對(duì)戴維南等值參數(shù)漂移問(wèn)題改進(jìn)模型，建立電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)；為滿(mǎn)足切負(fù)荷的快速性要求，采用靈敏度選取交直流系統(tǒng)切負(fù)荷點(diǎn)集；然后，建立交直流系統(tǒng)低壓切負(fù)荷模型，以最小控制成本為目標(biāo)，并給出算法的優(yōu)化步驟；最后，基于IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明：該方法能有效提高交直流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性。

交直流系統(tǒng)；低壓切負(fù)荷；潮流計(jì)算模型；改進(jìn)粒子群算法

隨著中國(guó)“西電東送，區(qū)域互聯(lián)”能源戰(zhàn)略的實(shí)施，具有非同步互聯(lián)和遠(yuǎn)距離傳輸?shù)泉?dú)特優(yōu)勢(shì)的高壓直流輸電(high voltage direct current，HVDC)將在電力系統(tǒng)中占據(jù)越來(lái)越重要的位置[1]。但是直流換流站本身需要大量無(wú)功功率，在某些情況下交流電壓波動(dòng)引起的直流控制方式變化更會(huì)加劇這一現(xiàn)象[2]。同時(shí)，當(dāng)負(fù)荷突然增加或者發(fā)電機(jī)故障等情況下，引起系統(tǒng)電壓迅速下降，而換流站控制器為滿(mǎn)足定功率或者定電流的要求就會(huì)不斷調(diào)低控制角，甚至導(dǎo)致?lián)Q相失敗，引起交直流混聯(lián)系統(tǒng)大面積負(fù)荷轉(zhuǎn)移，嚴(yán)重危害系統(tǒng)安全。因此，維護(hù)交直流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性問(wèn)題勢(shì)在必行。

目前，低壓切負(fù)荷措施是國(guó)際公認(rèn)的解決電壓穩(wěn)定性問(wèn)題的有效方法[3]。傳統(tǒng)的低壓切負(fù)荷都是以量測(cè)電壓幅值為標(biāo)準(zhǔn)，采用離線整定，分輪次切除部分負(fù)荷[4-5]。這種單純憑借電壓門(mén)檻值動(dòng)作的方法簡(jiǎn)單易行，但可靠性不高，同時(shí)離線整定是首先滿(mǎn)足系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性，無(wú)法避免負(fù)荷過(guò)切問(wèn)題，增加控制成本。針對(duì)過(guò)切問(wèn)題，文獻(xiàn)[6]在每一個(gè)節(jié)點(diǎn)裝設(shè)監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)電壓并能切斷負(fù)荷控制器的基礎(chǔ)上，提出了分布式閉環(huán)低壓切負(fù)荷的方法；文獻(xiàn)[7]提出了對(duì)切負(fù)荷節(jié)點(diǎn)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)概率計(jì)算，并于排序之后依次試探性整定各節(jié)點(diǎn)切負(fù)荷量的方法，該方法可以應(yīng)用于在線計(jì)算，在一定程度上減小了過(guò)切成本風(fēng)險(xiǎn)。近年來(lái)，為提高靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，提出了以靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)為約束進(jìn)行低壓切負(fù)荷的策略。文獻(xiàn)[8]中基于動(dòng)態(tài)安全域進(jìn)行最小切負(fù)荷的計(jì)算，該方法準(zhǔn)確測(cè)算了維持系統(tǒng)電壓穩(wěn)定所需切除的負(fù)荷量，但由于動(dòng)態(tài)安全域計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，導(dǎo)致無(wú)法在線應(yīng)用；文獻(xiàn)[9]提出了基于戴維南等值阻抗模值，采用牛頓法以最小切負(fù)荷量為目標(biāo)進(jìn)行迭代求解的切負(fù)荷策略，該方法中忽略了戴維南等值參數(shù)漂移問(wèn)題，尤其是電壓穩(wěn)定性差的情況下該現(xiàn)象尤為嚴(yán)重[10]。

為提高切負(fù)荷量計(jì)算的速度，筆者在改進(jìn)直流系統(tǒng)潮流計(jì)算模型的基礎(chǔ)上建立交直流系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)，作為切負(fù)荷啟動(dòng)閥值，并通過(guò)各節(jié)點(diǎn)電壓靈敏度情況篩選出切負(fù)荷點(diǎn)集。然后以尋優(yōu)速度快的改進(jìn)粒子群算法對(duì)控制成本進(jìn)行優(yōu)化。同時(shí)，雙向戴維南參數(shù)能有效反應(yīng)電壓穩(wěn)定性的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，提高了可靠性。

1 交直流系統(tǒng)潮流計(jì)算

1.1 交直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型

直流輸電系統(tǒng)及兩側(cè)交流節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化穩(wěn)態(tài)模型如圖1所示[2]，Kt是換流變壓器變比，Ut是換流變一次側(cè)交流線電壓，Ud，Id分別為直流電壓和電流，XC為換流變等值電抗，Pd，PT，QT分別是直流側(cè)有功功率和交流側(cè)有功功率和無(wú)功功率，Ud0表示直流側(cè)空載電壓，Rd為直流輸電線路電阻，θ為換流器控制角，φ表示換流器的功率因數(shù)角。

圖1 交直流系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型

結(jié)合交直流穩(wěn)態(tài)模型，得到換流變壓器直流側(cè)電壓[11]：

(1)

由交直流傳輸有功功率平衡條件可以得出：

(2)

式(1)、(2)中nt為換流橋數(shù)，該文采用單極換流橋數(shù)1；cosφ為換流器的功率因數(shù)；kγ表示反映換相壓降影響的參數(shù)，其值取為0.995即可滿(mǎn)足精度要求。

1.2 改進(jìn)潮流計(jì)算模型

交直流系統(tǒng)潮流計(jì)算方法主要有統(tǒng)一求解和交替求解2種。統(tǒng)一求解是將交流系統(tǒng)功率平衡方程和直流平衡方程聯(lián)合起來(lái)，對(duì)交流電壓幅值、相角和直流電壓、電流、控制角、換流變電壓比等統(tǒng)一迭代求解。交替求解首先假定與直流系統(tǒng)兩側(cè)相連的節(jié)點(diǎn)電壓值設(shè)為1，在此基礎(chǔ)上計(jì)算直流系統(tǒng)各個(gè)變量，之后將直流系統(tǒng)兩側(cè)換流站等效為恒功率負(fù)荷連接在相鄰交流節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行交流潮流計(jì)算，反復(fù)迭代，直至交直流系統(tǒng)所有不平衡量均滿(mǎn)足精度要求為止。統(tǒng)一求解能更好地反應(yīng)交直流系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系，收斂性好，但是求解速度相對(duì)要慢，尤其是直流支路過(guò)多時(shí)，其計(jì)算時(shí)間嚴(yán)重影響實(shí)際應(yīng)用。所以該文采用交替求解進(jìn)行潮流計(jì)算。

首先進(jìn)行直流潮流計(jì)算，直流支路兩端電壓關(guān)系為

(3)

式中Udi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓；rij為線路電阻；Idj為直流電流控制量。由于兩端系統(tǒng)甚至多端系統(tǒng)都存在共有變量，同時(shí)為了簡(jiǎn)化控制方式轉(zhuǎn)化程序，根據(jù)1.1節(jié)中交直流穩(wěn)態(tài)模型，列寫(xiě)直流系統(tǒng)平衡方程并選取恰當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)值，得到整流逆變兩側(cè)標(biāo)幺化模型[12]：

Udr=KtrUtrcosα-XcrId，

(4)

Udi=KtiUticosβ-XciId，

(5)

Udr=kγKtrUtrcosφr，

(6)

Udi=kγKtiUticosφi，

(7)

Pdr=UdrId，

(8)

Pdi=UdiId。

(9)

其中，α和β分別為整流側(cè)觸發(fā)延遲角和逆變側(cè)觸發(fā)超前角，下角標(biāo)r和i代表整流側(cè)和逆變側(cè)。因?qū)嶋H直流輸電線路兩側(cè)換流站控制器各需要指定2個(gè)變量為定值進(jìn)行調(diào)節(jié)，所以，Udr，Udi，Id，cosα，cosβ，Ktr，Kti，cosφr，cosφi，Pdr和Pdi11個(gè)變量只需計(jì)算7個(gè)未知量，式(3)～(9)可以滿(mǎn)足牛頓拉夫遜迭代法要求。

2 交直流系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)

2.1 建立電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)

根據(jù)電路等效原理，電力系統(tǒng)在任意時(shí)刻由負(fù)荷節(jié)點(diǎn)看進(jìn)去，均可以把外部系統(tǒng)等效成一個(gè)電勢(shì)源經(jīng)由等效內(nèi)阻向該節(jié)點(diǎn)供電的簡(jiǎn)化形式，如圖2所示[12]，Ek，Zk為由節(jié)點(diǎn)k看進(jìn)去系統(tǒng)戴維南等效電動(dòng)勢(shì)和等效阻抗，Uk，Ik分別為該節(jié)點(diǎn)電壓和電流，PkL+jQkL為該節(jié)點(diǎn)所帶負(fù)荷。

圖2 電力系統(tǒng)戴維南等值電路

由功率守恒定律得出：

(10)

設(shè)Ek，Zk和Uk的相角分別為0，λ，δ，并將式(10)展開(kāi)得到負(fù)荷功率表達(dá)式：

(11)

(12)

聯(lián)立式(11)、(12)，消去δ可得：

(13)

(14)

求解方程式(13)可知，當(dāng)式(14)中m=0時(shí)Uk取到極值點(diǎn)，并得出極值點(diǎn)電壓：

(15)

(16)

當(dāng)ZkL>Zk即0<γ<1時(shí)，系統(tǒng)電壓穩(wěn)定；當(dāng)ZkL

2.2 戴維南等效參數(shù)改進(jìn)計(jì)算方法

由2.1節(jié)可知，若要得到γ值，首先需要計(jì)算外部系統(tǒng)等效參數(shù)Ek和Zk?；?次實(shí)時(shí)量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行戴維南計(jì)算時(shí)，因交直流系統(tǒng)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，導(dǎo)致計(jì)算誤差過(guò)大進(jìn)而影響實(shí)際應(yīng)用。因此，該文基于改進(jìn)潮流計(jì)算模型采用負(fù)荷擾動(dòng)的方式求解戴維南等效參數(shù)。

(17)

Zk=Rk+jXk。

(18)

由式(17)、(18)可以看出，Ek和Zk需要4個(gè)方程求解。對(duì)初始潮流數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算后可以得出方程組：

(19)

其中，φ為節(jié)點(diǎn)k功率因數(shù)角。

跟實(shí)時(shí)量測(cè)2組數(shù)據(jù)計(jì)算相比，該文方法只需一組量測(cè)數(shù)據(jù)然后施加負(fù)荷擾動(dòng)再進(jìn)行一次潮流計(jì)算即可?；诟倪M(jìn)潮流計(jì)算，由MATLAB編程驗(yàn)證得出：當(dāng)加正擾動(dòng)時(shí)，所求電網(wǎng)等值參數(shù)偏大；當(dāng)加負(fù)擾動(dòng)時(shí)，所求電網(wǎng)等值參數(shù)偏小。參數(shù)漂移有明顯的方向性，為此，在進(jìn)行等值計(jì)算時(shí)，取正、負(fù)2次擾動(dòng)量分別進(jìn)行計(jì)算，最終結(jié)果求其均值。

3 交直流系統(tǒng)低壓切負(fù)荷優(yōu)化策略

3.1 交直流系統(tǒng)低壓切負(fù)荷模型

3.1.1 目標(biāo)函數(shù)

電力系統(tǒng)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)所帶負(fù)荷種類(lèi)不同，強(qiáng)制停電所造成損失必然有差別。因此，該文低壓切負(fù)荷優(yōu)化控制目標(biāo)是以最小的整體損失成本使系統(tǒng)恢復(fù)電壓穩(wěn)定狀態(tài)。建立目標(biāo)函數(shù)：

(20)

式中i為交直流系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)號(hào)；n為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)總數(shù)；si表示該節(jié)點(diǎn)參與切負(fù)荷優(yōu)化計(jì)算狀態(tài)，取值0或1；ci為節(jié)點(diǎn)負(fù)荷停電損失成本；Pi表示節(jié)點(diǎn)i切負(fù)荷量大小。

3.1.2 約束條件

約束條件分為等式約束和不等式約束，其中，等式約束即交直流系統(tǒng)平衡方程，不等式約束是一系列安全性約束，包括控制變量和狀態(tài)變量約束，進(jìn)行切負(fù)荷優(yōu)化的前提是各變量都必須在合理的范圍內(nèi)?？刂谱兞考s束包括發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的端電壓、變壓器可調(diào)分接頭以及根據(jù)控制方式的不同換流器的電壓、電流、功率或是控制角等。狀態(tài)變量約束有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)無(wú)功出力、支路無(wú)功潮流、換流器變壓器電壓比等[14]。

除此之外，進(jìn)行切負(fù)荷優(yōu)化是以上文建立的電壓穩(wěn)定指標(biāo)為基準(zhǔn)的，當(dāng)檢索到某節(jié)點(diǎn)指標(biāo)低于閥值時(shí)，即啟動(dòng)優(yōu)化程序進(jìn)行計(jì)算，為驗(yàn)證指標(biāo)的有效性，該文閾值取0.85。

3.2 靈敏度快速計(jì)算

極坐標(biāo)下，牛頓拉夫遜法修正方程為

ΔW=-JΔX。

(21)

其中，ΔW表示交直流系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)注入功率不平衡量，ΔX表示節(jié)點(diǎn)電壓幅值、相角偏差量，J為潮流計(jì)算雅克比矩陣：

(22)

(23)

對(duì)式(22)、(23)進(jìn)行修正：

(24)

(25)

將式(24)、(25)代入式(21)，并將修正雅克比矩陣J′移項(xiàng)得到：

(26)

由此即可得到負(fù)荷功率對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓影響大小的靈敏度矩陣，該矩陣可由該文潮流計(jì)算部分推導(dǎo)得出。當(dāng)系統(tǒng)某節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定指標(biāo)偏低時(shí)，如果采用優(yōu)化算法對(duì)所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行切負(fù)荷計(jì)算，時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，嚴(yán)重影響實(shí)際應(yīng)用。雖然無(wú)功功率的波動(dòng)與電壓有很大影響，但考慮到該文靈敏度篩選工作需要體現(xiàn)各節(jié)點(diǎn)功率注入對(duì)電壓的影響程度差異，同時(shí)，節(jié)點(diǎn)所帶負(fù)荷中有功功率值明顯高于無(wú)功功率，故在此選取有功靈敏度對(duì)各個(gè)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷有功功率關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行排序，選取部分節(jié)點(diǎn)集進(jìn)行切負(fù)荷優(yōu)化計(jì)算。

3.3 改進(jìn)粒子群算法

粒子群算法是一種基于群體智能并具有記憶特性的優(yōu)化算法，其具有原理簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)、易于與其他算法融合等特點(diǎn)，但其容易早熟收斂，陷入局部最優(yōu)；模擬退火算法能夠?qū)崿F(xiàn)全局尋優(yōu)，但其收斂速度較慢，要想得到理想的結(jié)果，需要較長(zhǎng)的時(shí)間。筆者結(jié)合2種算法的特點(diǎn)，將結(jié)合2種算法的混合算法應(yīng)用到交直流混合輸電的系統(tǒng)中，求解低壓切負(fù)荷問(wèn)題。

3.3.1 粒子群算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO) 采用速度—位置搜索模型。首先初始化為一群隨機(jī)粒子，然后通過(guò)迭代搜索最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過(guò)個(gè)體極值和全局極值更新自身的速度和位置，公式如下:

vim(t+1)=vim+c1r1×(pim-xim(t))+

c2r2×(pgm-xim(t)) 。

(27)

xim(t+1)=xim(t)+vim(t+1)。

(28)

式(27)、(28)中r1，r2是介于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；c1，c2是學(xué)習(xí)因子(也稱(chēng)加速常數(shù))，為每個(gè)粒子推向個(gè)體極值pi和全局極值pg位置統(tǒng)計(jì)加速項(xiàng)的權(quán)值；t是當(dāng)前迭代的次數(shù)。

在每一次迭代過(guò)程中，個(gè)體極值pi和全局極值pg按公式更新(以目標(biāo)值最小為例)，即

(29)

(30)

PSO算法具有規(guī)則簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)，以及收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，而且算法能同時(shí)處理多個(gè)目標(biāo)問(wèn)題，魯棒性好，容易融合其他算法思想，但其容易早熟收斂，陷入局部最優(yōu)。

3.3.2 模擬退火算法

模擬退火法(Simulated Annealing，SA)是利用模擬金屬退火的原理，利用隨機(jī)搜索技術(shù)在一個(gè)大的搜尋空間內(nèi)找尋命題的最優(yōu)解的通用概率演算法。加溫時(shí)，固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o(wú)序狀，內(nèi)能增大，而漸漸冷卻時(shí)粒子漸趨有序，在每個(gè)溫度都達(dá)到平衡態(tài)，最后在常溫時(shí)達(dá)到基態(tài)，內(nèi)能減為最小。根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則，粒子在溫度T時(shí)趨于平衡的概率為e-ΔE/(kT)，其中E為溫度T時(shí)的內(nèi)能，ΔE為其改變量，k為Boltzmann常數(shù)。用固體退火模擬組合優(yōu)化問(wèn)題，將內(nèi)能E模擬為目標(biāo)函數(shù)值f，溫度T演化成控制參數(shù)t，即得到解組合優(yōu)化問(wèn)題的模擬退火算法。

模擬退火法具有脫離局域最優(yōu)陷阱的能力，并同時(shí)具有局部搜索能力，但該算法要想較優(yōu)的結(jié)果，需要反復(fù)迭代，會(huì)消耗很長(zhǎng)的時(shí)間。

3.3.3 改進(jìn)粒子群算法

筆者結(jié)合2種算法的特點(diǎn)，將改進(jìn)粒子群算法(Improved Particle Swarm Optimization, IPSO)應(yīng)用到交直流混合輸電的系統(tǒng)中，求解低壓切負(fù)荷優(yōu)化問(wèn)題。模擬退火法在優(yōu)化過(guò)程中實(shí)現(xiàn)狀態(tài)的全局大范圍遷移以及局部小范圍趨化性移動(dòng)，增強(qiáng)算法的探索能力和效率。利用粒子群算法的易實(shí)現(xiàn)性、快速搜索能力以及模擬退火算法的全局收斂性，通過(guò)2種算法的協(xié)同進(jìn)化搜索，有效地克服了粒子群算法的“早熟”現(xiàn)象，且具有較快地收斂速度。

算法具體求解步驟如下：

1)初始化。初始化粒子群算法群體規(guī)模N、每個(gè)粒子的位置和速度、模擬退火算法的初始和終止溫度以及退火溫度步長(zhǎng)和分界溫度等；

2)隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。對(duì)優(yōu)化節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷值進(jìn)行編碼；

3)將種群中的每個(gè)個(gè)體帶入交直流潮流計(jì)算程序，計(jì)算得到各節(jié)點(diǎn)電壓等狀態(tài)變量值；

4)計(jì)算目標(biāo)值并帶入適應(yīng)度函數(shù)，評(píng)價(jià)每個(gè)種群的適應(yīng)度；

5)對(duì)每個(gè)粒子，用其適應(yīng)度值和個(gè)體極值進(jìn)行比較，如果適應(yīng)度值大于極值，則用該適應(yīng)度值替換極值；

6)對(duì)每個(gè)粒子，用其適應(yīng)度值和全局極值進(jìn)行比較，如果適應(yīng)度值大于極值，則用該適應(yīng)度值替換極值；

7)更新粒子的速度和位置值；

8)使用模擬退火法對(duì)粒子進(jìn)行操作，再次更新粒子位置：

①對(duì)步驟7得到的所有粒子帶入目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算目標(biāo)值；

②按照鄰域函數(shù)，每個(gè)粒子產(chǎn)生新解，并計(jì)算新解的目標(biāo)值；

③ 將新目標(biāo)值與原目標(biāo)值做差得到ΔE，若ΔE<0，則接受新解，反之，如果T(i)>Tset，在0～1之間隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)值p，如果e-ΔE/kT(i)>p，則接受新解，反之，保留原解，如果T(i)

④ 判斷是否達(dá)到該溫度下最大迭代次數(shù)，達(dá)到則進(jìn)入步驟3并執(zhí)行退火操作，反之，進(jìn)入第②步；

9)判斷是否達(dá)到最大代數(shù)，如果滿(mǎn)足，則計(jì)算結(jié)束，不滿(mǎn)足，則將個(gè)體重新進(jìn)行步驟3操作。

4 算例驗(yàn)證

4.1 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真分析

為驗(yàn)證該文優(yōu)化策略對(duì)交直流系統(tǒng)的適應(yīng)性，采用含有直流支路的IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[14]進(jìn)行仿真。其中2-4和2-6支路為直流輸電線路[15]，節(jié)點(diǎn)2為整流端，節(jié)點(diǎn)4和6為逆變端，分別為定電流、定電壓和定逆變角控制。整流側(cè)最小觸發(fā)角為10°，逆變側(cè)最小關(guān)斷角為15°。換流變壓器電壓比均上下浮動(dòng)10%。取系統(tǒng)基準(zhǔn)功率為100 MW，直流輸電線路電阻標(biāo)幺值均為0.005，換相電抗標(biāo)幺值整流側(cè)和逆變側(cè)分別為為0.1和0.07。該系統(tǒng)接線示意如圖3所示。

圖3 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線

4.1.1 基于負(fù)荷擾動(dòng)下的戴維南等值參數(shù)特性

該文中外部系統(tǒng)戴維南等值參數(shù)計(jì)算時(shí)采用雙向擾動(dòng)取均值的方式。為驗(yàn)證該方式對(duì)參數(shù)漂移在一定程度上的抑制作用，任取一點(diǎn)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，使該節(jié)點(diǎn)功率按照恒功率因數(shù)成比例增長(zhǎng)，記錄各階段系統(tǒng)戴維南等值參數(shù)得到如圖4，5中曲線。

圖4 增減負(fù)荷擾動(dòng)下戴維南等值電勢(shì)實(shí)部標(biāo)幺值變化曲線

圖5 增減負(fù)荷擾動(dòng)下戴維南等值阻抗標(biāo)幺值變化曲線

由圖4,5可以明顯看出，系統(tǒng)戴維南等值參數(shù)在增、減負(fù)荷擾動(dòng)下變化趨勢(shì)的方向性。故在計(jì)算等值參數(shù)時(shí)負(fù)荷以相同擾動(dòng)量增減并與基態(tài)數(shù)據(jù)各形成一組方程，最終取平均值，該種方式在一定程度上抑制了參數(shù)漂移產(chǎn)生的影響。

4.1.2 電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)和靈敏度計(jì)算結(jié)果

根據(jù)初始數(shù)據(jù)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的戴維南等效參數(shù)和電壓穩(wěn)定指標(biāo)，限于篇幅列寫(xiě)其中部分節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，如表1所示。

低壓切負(fù)荷需要重負(fù)荷環(huán)境，同時(shí)為不改變系統(tǒng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)功率因數(shù)，將系統(tǒng)中負(fù)荷節(jié)點(diǎn)功率增至1.5倍，并將發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)有功輸出增至原數(shù)據(jù)的1.5倍。在此狀態(tài)下，計(jì)算系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定指標(biāo)如圖6所示。

其中，節(jié)點(diǎn)16，19，21和22因未接負(fù)荷，故電壓指標(biāo)為0。負(fù)荷加重后，節(jié)點(diǎn)20，23和24電壓穩(wěn)定指標(biāo)明顯偏低。啟動(dòng)切負(fù)荷優(yōu)化模塊，首先計(jì)算指標(biāo)最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的靈敏度指標(biāo)，并繪制柱狀圖形，如圖7所示，節(jié)點(diǎn)20即自身負(fù)荷功率對(duì)電壓穩(wěn)定性影響最大，其次是節(jié)點(diǎn)24和23。對(duì)比圖6，節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定指標(biāo)與靈敏度變化趨勢(shì)一致，即該節(jié)點(diǎn)穩(wěn)定性越低，負(fù)荷功率波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性影響越大。由此靈敏度分布圖可以篩選節(jié)點(diǎn)20，23，24參與切負(fù)荷優(yōu)化計(jì)算。

表1 基態(tài)數(shù)據(jù)下系統(tǒng)部分戴維南等值參數(shù)和電壓指標(biāo)

圖6 重載系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)

圖7 節(jié)點(diǎn)20對(duì)應(yīng)的靈敏度分布

4.1.3 切負(fù)荷優(yōu)化控制結(jié)果

在優(yōu)化之前，粒子群算法種群規(guī)模取40，代數(shù)設(shè)置為100，模擬退火的初始溫度設(shè)為50，分界溫度為20，步長(zhǎng)為1。設(shè)定節(jié)點(diǎn)20，23，24所帶負(fù)荷每停電1 MW·h造成的損失分別5 000，3 000，1 500元，切負(fù)荷停電時(shí)間為1 h，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行切負(fù)荷控制優(yōu)化計(jì)算。基于上文粒子群模擬退火算法，對(duì)節(jié)點(diǎn)20，23，24所接負(fù)荷進(jìn)行切負(fù)荷優(yōu)化控制，結(jié)果如表2所示，可得節(jié)點(diǎn)24所切負(fù)荷最多，節(jié)點(diǎn)20所切負(fù)荷最少。雖24節(jié)點(diǎn)停電損失最小，但過(guò)多切除24點(diǎn)負(fù)荷無(wú)法滿(mǎn)足電壓約束。PSO和IPSO優(yōu)化后的整體損失成本分別為1.895和1.730萬(wàn)元。

控制前、后負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)對(duì)比結(jié)果如圖8所示，可以得出，通過(guò)對(duì)切負(fù)荷點(diǎn)集進(jìn)行優(yōu)化控制，系統(tǒng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定性有明顯提高。在此切負(fù)荷后數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，將修改的直流支路還原為交流支路，并計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)，最終得出對(duì)比柱狀圖，如圖9所示。

圖9中，節(jié)點(diǎn)2電壓指標(biāo)在直流支路情況下明顯偏低，是由于節(jié)點(diǎn)2為整流端，需要向逆變端輸送有功功率，等效于此節(jié)點(diǎn)增加了諸多負(fù)荷。同時(shí)可以看出各個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓指標(biāo)有不同程度的下降，因?yàn)橹绷髦穬啥藫Q流站需要消耗大量無(wú)功功率，而仿真中并未增設(shè)實(shí)際換流站中充足的無(wú)功補(bǔ)償裝置，進(jìn)而導(dǎo)致其拉低交直流系統(tǒng)整體電壓穩(wěn)定性。

表2 負(fù)荷優(yōu)化結(jié)果

圖8 切負(fù)荷優(yōu)化前、后各節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)對(duì)比

圖9 增減直流支路下系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)對(duì)比

4.1.4 算法優(yōu)化過(guò)程對(duì)比分析

基于PSO和IPSO 2種算法，對(duì)IEEE 30節(jié)點(diǎn)交直流系統(tǒng)進(jìn)行低壓切負(fù)荷優(yōu)化過(guò)程，得到對(duì)比曲線，如圖10所示。在優(yōu)化過(guò)程中，若該代值不滿(mǎn)足電壓穩(wěn)定指標(biāo)約束，則目標(biāo)值保留上一代值。由圖10可知，IPSO在30代時(shí)已經(jīng)達(dá)到了最優(yōu)值，而PSO在40代時(shí)，陷入了局部最優(yōu)，在54代時(shí)得到最優(yōu)解。在優(yōu)化過(guò)程時(shí)，雖然IPSO的初始值不如PSO，但其進(jìn)化速度明顯更快。

圖10 IPSO和PSO 2種算法目標(biāo)值迭代對(duì)比曲線

4.2 IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證該文算法的有效性，對(duì)IEEE 57節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)[16]，同時(shí)將各節(jié)點(diǎn)所帶負(fù)荷等比例增加至1.5倍，并對(duì)其中50個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)進(jìn)行電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)計(jì)算，如圖11所示，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)24所對(duì)應(yīng)的電壓穩(wěn)定指標(biāo)最低，已經(jīng)低于0.7。對(duì)該節(jié)點(diǎn)進(jìn)行靈敏度計(jì)算，如圖12所示，并篩選出切負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集：18，23，24和26節(jié)點(diǎn)。

采用IPSO算法對(duì)選取的切負(fù)荷點(diǎn)集進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，并給出切負(fù)荷之后的電壓指標(biāo)，如圖13所示，其中，由于只對(duì)切負(fù)荷點(diǎn)集進(jìn)行控制，導(dǎo)致11節(jié)點(diǎn)指標(biāo)偏低，但各指標(biāo)值已達(dá)到預(yù)設(shè)閥值的要求。

圖11 IEEE 57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)

圖12 節(jié)點(diǎn)24對(duì)應(yīng)的靈敏度分布

圖13 切負(fù)荷優(yōu)化控制結(jié)果

5 結(jié)語(yǔ)

筆者首先基于交替求解法提出了改進(jìn)交直流潮流計(jì)算模型，簡(jiǎn)化了牛頓拉夫遜法的平衡方程，原理簡(jiǎn)單；其次建立了以最小的整體損失成本為目標(biāo)的優(yōu)化模型，約束要求系統(tǒng)恢復(fù)電壓穩(wěn)定狀態(tài)提高了該方法對(duì)實(shí)際工作的適應(yīng)性；然后引入模擬退火算法，對(duì)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)；最后，對(duì)增設(shè)直流支路的IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)低壓切負(fù)荷進(jìn)行優(yōu)化工作，實(shí)際驗(yàn)證了IPSO在保證電壓質(zhì)量的情況下對(duì)最小損失成本的有效搜索能力。

[1]汪娟娟,張堯,夏成軍,等. 交直流電力系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定性綜述[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2008, 32(12): 30-34. WANG Juan-juan,ZHANG Yao,XIA Cheng-jun, et al. Survey on transient voltage stability of AC/DC power system[J]. Power System Technology, 2008, 32(12): 30-34.

[2]鄭超,盛燦輝,郭小江,等. 實(shí)用高壓直流輸電穩(wěn)態(tài)模型及潮流算法解析[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2011, 35(3): 57-62. ZHENG Chao, SHENG Can-hui, GUO Xiao-jiang, et al. The practical steady state model and power flow algorithm of HVDC transmission system[J]. Power System Technology, 2011, 35(3): 57-62.

[3]Taylor W. Concepts of under-voltage load shedding for voltage stability[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 1992, 7(2): 480-488.

[4]Moors C, Lefebvre D,Van Cutsem T.Load shedding controllers against voltage instability:a comparison of designs[C].Power Tech Proceedings,IEEE,Porto,2001.

[5]馬世英,易俊,孫華東,等. 電力系統(tǒng)低壓減載配置原則及方案[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2009, 33(5): 45-49. MA Shi-ying, YI Jun, SUN Hua-dong, et al. Study on configuration of under-voltage load shedding in power systems[J]. Automation of Electric Power Systems, 2009, 33(5): 45-49.

[6]Otomega B, Van Cutsem T. Undervoltage load shedding using distributed controllers[J]. IEEE Transations on Power Systems, 2007, 22(4): 1 898-1 907.

[7]任先成,薛禹勝,韋化. 低頻低壓切負(fù)荷布點(diǎn)及輪次的優(yōu)化與協(xié)調(diào)[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化, 2009, 33(11): 1-7. REN Xian-cheng, XUE Yu-sheng, WEI Hua. The distribution of low frequency and low voltage cut load and optimization and coordination of round[J]. Automation of Electric Power Systems, 2009, 33(11): 1-7.

[8]王菲,余貽鑫,劉艷麗. 基于安全域的電網(wǎng)最小切負(fù)荷計(jì)算方法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2010, 30(13): 28-33. WANG Fei, YU Yi-xin, LIU Yan-li. Minimum load-shedding calculation approach based on the security region in the power grid[J]. Proceedings of the CSEE, 2010, 30(13):28-33.

[9]顏偉,文一宇,余娟,等. 基于戴維南等值的靜態(tài)電壓穩(wěn)定廣域切負(fù)荷控制策略[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2011, 35(8): 89-92． YAN Wei, WEN Yi-yu, YU Juan, et al. A wide-area load shedding strategy based on Thevenin equivalence and considering static voltage stability[J]. Power System Technology, 2011, 35(8): 89-92.

[10]李來(lái)福,于繼來(lái),柳焯. 戴維南等值跟蹤的參數(shù)漂移問(wèn)題研究[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2005, 25(20): 1-5. LI Lai-fu, YU Ji-lai, LIU Zhuo, et al. Research on parameters drift problem in tracking Thevenin equivalent[J]. Proceedings of the CSEE,2005, 25(20): 1-5.

[11]鄭華,李暉,肖晉宇,等. 大規(guī)模交直流電網(wǎng)最優(yōu)潮流模型與算法研究[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2015, 35(9): 2 162-2 169. ZHENG Hua, LI Hui, XIAO Jin-yu, et al. Research on model and algorithm for optimal power flow of large-scale high voltage direct current transmission system[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(9): 2 162-2 169.

[12]羅華偉,吳政球,戴慶華, 等. 電網(wǎng)戴維南等值參數(shù)的快速計(jì)算[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2009, 29(1): 35-39. LUO Hua-wei, WU Zheng-qiu, DAI Qing-hua, et al. Fast computation of thevenin equivalent parameters[J]. Proceedings of the CSEE, 2009, 29(1): 35-39.

[13]李連偉. 基于戴維南等效的靜態(tài)電壓穩(wěn)定極限快速計(jì)算方法研究[D]. 長(zhǎng)沙：湖南大學(xué), 2009.

[14]Lee K Y, Park Y M, Ortiz J L. A united approach to optimal real and reactive power dispatch[J].IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, 1985 (5): 1 147-1 153.

[15]彭磊. 交直流輸電系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化研究[D]. 武漢：華中科技大學(xué), 2006.

[16]肖玲,李華強(qiáng),唐國(guó)棟, 等. 交直流系統(tǒng)負(fù)荷裕度的快速算法[J]. 電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2010, 22(5): 71-75. XIAO Ling, LI Hua-qiang, TANG Guo-dong, et al. Fast algorithm of loading margin for AC/DC power systems[J]. Proceedings of the CSU-EPSA, 2010, 22(5): 71-75.

An optimal control strategy for undervoltage load shedding of AC/DC system based on improved particle swarm algorithm

CHENG Hong, YANG Wei-qun, ZHU Wen-guang, YANG Chao, WANG Wei, XIONG Ning

( State Grid Jiangxi Economic Research Institute, Nanchang 330043, China)

The development of high voltage direct current transmission speeds up the interconnection development of large scale and long distance power systems, which brings unprecedented challenges to the voltage stability of power system. In this paper, a new method based on improved particle swarm optimization algorithm (PSOBSA) for under-voltage load shedding in AC/DC power system was proposed. Firstly, the power flow calculation model of AC/DC power system was revised. Secondly, the drift problem of Thevenin equivalent parameters was improved. And a voltage stability margin index was set up. Considering the requirements of fast load shedding, a method, which used the sensitivity of AC/DC power system to choose the location of load shedding, was proposed. Finally, under-voltage load shedding model of AC/DC system was set up. Taking minimize control cost as a target, the optimal control steps were presented based on the PSOBSA. Simulation of the IEEE30 node system results show that the proposed method can effectively improve the voltage stability in the AC/DC system.

AC/DC system; undervoltage load shedding; power flow calculation model;improved particle swarm optimization algorithm (PSOBSA)

2016-03-23

國(guó)家自然科學(xué)基金(51367014)

程 虹(1963-)，女，高級(jí)工程師，主要從事電網(wǎng)規(guī)劃技術(shù)等研究; E-mail：chw6263@163.com

TM712

A

1673-9140(2016)04-0080-09