張 勇，郭武君,2，李曉梅，張昌吉，成述儒，田 萍，張利平*(.甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué) 動(dòng)物科學(xué)技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730070； 2.西藏山南地區(qū)職業(yè)技術(shù)學(xué)校，西藏 山南 856000)

甘肅高山細(xì)毛羊羔羊生長曲線模型選擇及生長曲線分析

張 勇1，郭武君1,2，李曉梅1，張昌吉1，成述儒1，田 萍1，張利平1*
(1.甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué) 動(dòng)物科學(xué)技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730070； 2.西藏山南地區(qū)職業(yè)技術(shù)學(xué)校，西藏 山南 856000)

為了探索甘肅高山細(xì)毛羊羔羊的生長狀況、生長規(guī)律及飼養(yǎng)模式，以86只甘肅高山細(xì)毛羊羔羊?yàn)檠芯繉?duì)象，運(yùn)用Logistic、Gompertz 、Von Bertalanffy 3種典型的非線性數(shù)學(xué)模型對(duì)其初生體質(zhì)量、1～6月齡的體質(zhì)量和平均日增質(zhì)量進(jìn)行生長曲線模型的建立及擬合，并進(jìn)行模型選擇及生長曲線分析。結(jié)果顯示，3種模型的曲線擬合度R2均在0.99以上，其中Gompertz模型擬合出的成熟體質(zhì)量為39.11 kg，較Logistic模型高16.43%，較Von Bertalanffy模型低10.85%；拐點(diǎn)體質(zhì)量為14.58 kg，分別較Logistic模型、Von Bertalanffy模型低13.15%、9.60%；拐點(diǎn)日齡為91 d，最大日增質(zhì)量達(dá)495 g，明顯高于Logistic模型、Von Bertalanffy模型。通過對(duì)3種模型擬合參數(shù)進(jìn)一步對(duì)比分析，并結(jié)合肅南甘肅高山細(xì)毛羊羔羊的實(shí)際生長情況，可知Gompertz模型的擬合效果較好，其羔羊在3月齡時(shí)出現(xiàn)生長拐點(diǎn)，日增質(zhì)量達(dá)到最大。

甘肅高山細(xì)毛羊羔羊； 生長曲線； 數(shù)學(xué)模型； 擬合； 預(yù)測(cè)

動(dòng)物生長曲線模型能夠反映動(dòng)物個(gè)體在生長發(fā)育過程中整體或部分的變化規(guī)律，廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、生命和社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域[1]。利用生長曲線擬合技術(shù)建立理想的動(dòng)物生長曲線模型，其本質(zhì)是將動(dòng)物的日齡-體質(zhì)量數(shù)據(jù)擬合為模型中的某幾個(gè)參數(shù)，有效地消除部分試驗(yàn)誤差造成的影響，具有實(shí)用參考價(jià)值[2]。生長曲線模型的變化通常會(huì)受到動(dòng)物品種、生長環(huán)境、放牧條件以及飼養(yǎng)管理水平等因素的影響[3]。近年來，已建立了多種非線性數(shù)學(xué)模型對(duì)動(dòng)物生長曲線進(jìn)行擬合，主要有Logistic、Von Bertalanffy、Gompertz 3種模型。這3種數(shù)學(xué)模型擬合性好、準(zhǔn)確度高，對(duì)動(dòng)物的生長情況描述比較準(zhǔn)確，還能對(duì)動(dòng)物的飼養(yǎng)管理與培育選種有所幫助[4]。田茹會(huì)[5]通過對(duì)生豬的價(jià)格變化進(jìn)行模型預(yù)測(cè)，可確定豬場(chǎng)的最佳養(yǎng)殖生產(chǎn)模式。目前，生長曲線模型研究在山羊、牛、雞和鴨等動(dòng)物上較多，但對(duì)甘肅高山細(xì)毛羊羔羊生長趨勢(shì)分析的研究較少。鑒于此，根據(jù)肅南縣甘肅高山細(xì)毛羊羔羊的生長狀況，使用上述3種非線性數(shù)學(xué)模型對(duì)其不同月齡的生長速度進(jìn)行相關(guān)性擬合分析，選出最佳生長曲線模型，以期確定甘肅高山細(xì)毛羊羔羊生長的最佳飼養(yǎng)模式和出欄時(shí)間，為甘肅高山細(xì)毛羊羔羊的飼養(yǎng)管理、選種繁育以及草原與草地的合理利用提供決策支持。

1 材料和方法

1.1 試驗(yàn)條件及環(huán)境

甘肅高山細(xì)毛羊主要分布在祁連山脈高寒地區(qū)，海拔2 600～3 500 m，年均氣溫3.8 ℃，年均降水量361.1 mm，絕對(duì)無霜期45～60 d[6]。甘肅省肅南縣的康樂大草原是甘肅高山細(xì)毛羊的主要牧區(qū)之一，屬于高寒半干旱大陸性氣候，晝夜溫差大，冬春季節(jié)(11月份至次年5月份)漫長而寒冷，夏秋季節(jié)短而涼爽。

1.2 試驗(yàn)羔羊及管理

試驗(yàn)選取肅南縣康樂鄉(xiāng)牧戶家新出生羔羊86只，其母羊在產(chǎn)前產(chǎn)后各1個(gè)月內(nèi)，每天出牧前、歸牧后進(jìn)行群體補(bǔ)飼，補(bǔ)飼料由少量精料、玉米粒和大量苜蓿干草濕拌后組成。羔羊小于1月齡時(shí)不出圈，并自由采食開食料、羔羊料和苜蓿草粉，待中午母羊歸圈哺乳羔羊1次；小于3月齡的羔羊歸牧后舍飼羔羊料和苜蓿草粉，3月齡時(shí)停止補(bǔ)飼，4月齡時(shí)斷奶，并投放至草場(chǎng)上自由采食青草。

1.3 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

將羔羊不同月齡體質(zhì)量和日增質(zhì)量的生長情況運(yùn)用Logistic、Von Bertalanffy和Gompertz 3種非線性數(shù)學(xué)模型，對(duì)羔羊平均生長狀況進(jìn)行曲線擬合，并與羔羊?qū)嶋H生長狀況對(duì)比分析，預(yù)測(cè)其生長趨勢(shì)及規(guī)律。

1.4 測(cè)定指標(biāo)

分別空腹測(cè)定86只甘肅高山細(xì)毛羊羔羊的初生體質(zhì)量及1、2、3、4、5、6月齡的體質(zhì)量。

1.5 生長曲線模型的制作

采用Logistic、Von Bertalanffy和Gompertz 3種非線性數(shù)學(xué)模型，對(duì)甘肅高山細(xì)毛羊羔羊群體的平均生長狀況進(jìn)行曲線擬合[7]。擬合度公式如下：

R2=∑(W-Wp)2/(W-Wm)2

(1)

式(1)中，Wm為實(shí)際平均體質(zhì)量，Wp為預(yù)測(cè)平均體質(zhì)量。根據(jù)曲線擬合方程便可計(jì)算得出羔羊生長的拐點(diǎn)體質(zhì)量、拐點(diǎn)日齡、最大日增質(zhì)量以及不同月齡生長速率(表1)。相對(duì)生長率計(jì)算公式如下：

R=2(Wt-Wo)/(Wt+Wo)×100%

(2)

式(2)中，R是相對(duì)生長率；Wo是初始體質(zhì)量，即前一次測(cè)得的體質(zhì)量；Wt是末質(zhì)量，即后一次測(cè)得的體質(zhì)量。

表1 3種生長曲線模型及參數(shù)

注：A為極限生長量(也稱成熟體質(zhì)量)，B為常數(shù)尺度，K為順勢(shì)相對(duì)生長率。

1.6 數(shù)據(jù)處理

3種生長曲線模型采用非線性回歸方程，并用SPSS 19.0對(duì)不同月齡甘肅高山細(xì)毛羊羔羊體質(zhì)量進(jìn)行非線性生長曲線擬合。

2 結(jié)果與分析

2.1 甘肅高山細(xì)毛羊羔羊生長曲線模型的選擇

分別用Logistic、Von Bertalanffy、Gompertz 3種生長曲線模型對(duì)羊只群體平均值進(jìn)行擬合，并計(jì)算拐點(diǎn)日齡、拐點(diǎn)體質(zhì)量和最大日增質(zhì)量。依據(jù)模型擬合的相關(guān)系數(shù)R2和各個(gè)參數(shù)，并結(jié)合肅南牧區(qū)甘肅高山細(xì)毛羊羔羊的實(shí)際生長情況，選擇最佳的曲線模型。由表2可知，平均日增質(zhì)量剛開始增長迅速，2～3月齡時(shí)達(dá)到最大，之后便逐漸減小。而到5～6月齡時(shí)平均日增質(zhì)量又呈現(xiàn)回升的趨勢(shì)；相對(duì)生長率在1月齡時(shí)最高，隨后便逐漸較小，直到5～6月齡時(shí)又緩慢回升。

表2 不同月齡甘肅高山細(xì)毛羊羔羊體質(zhì)量和日增質(zhì)量

由表3可知，3種模型的擬合程度都非常接近，R2均在0.99以上，Von Bertalanffy模型與Gompertz模型的擬合度一樣，都是0.999。在成熟體質(zhì)量的結(jié)果中，Gompertz模型和Von Bertalanffy模型接近，分別為39.11 kg和43.87 kg；在拐點(diǎn)體質(zhì)量上，Logistic模型和Von Bertalanffy模型更加接近，分別為16.80 kg和16.14 kg；在拐點(diǎn)日齡和最大日增質(zhì)量上，Gompertz模型遠(yuǎn)高于其他2種模型，Gompertz模型拐點(diǎn)日齡為91 d，最大日增質(zhì)量為495.64 g。結(jié)合肅南牧區(qū)羔羊的實(shí)際生長情況，甘肅高山細(xì)毛羊羔羊初生體質(zhì)量平均為3.74 kg，生長期最高的日增質(zhì)量可達(dá)240 g， Von Bertalanffy模型擬合計(jì)算出的最大體質(zhì)量大于實(shí)際體質(zhì)量，最大日增質(zhì)量小于實(shí)際日增質(zhì)量。用3種非線性數(shù)學(xué)模型對(duì)包括初生體質(zhì)量在內(nèi)的各個(gè)月齡體質(zhì)量的擬合值進(jìn)行計(jì)算分析(表4)，可看出Gompertz和Von Bertalanffy生長曲線模型對(duì)甘肅高山細(xì)毛羊羔羊的生長發(fā)育規(guī)律擬合效果較好?？傮w來看，Gompertz模型的擬合度R2不僅很高，而且成熟體質(zhì)量和拐點(diǎn)日齡接近實(shí)際生長狀況。從Gompertz模型擬合最終所得到的各參數(shù)可以看出甘肅高山細(xì)毛羊羔羊生長較快的特點(diǎn)。

表3 甘肅高山細(xì)毛羊羔羊3種生長曲線模型擬合參數(shù)

表4 甘肅高山細(xì)毛羊羔羊3種生長曲線模型擬合體質(zhì)量理論值 kg

2.2 甘肅高山細(xì)毛羊羔羊生長曲線分析

依照Gompertz模型對(duì)甘肅高山細(xì)毛羊擬合的理論體質(zhì)量和實(shí)際體質(zhì)量、日增質(zhì)量及相對(duì)生長率分別繪制生成累積生長曲線(圖1)、絕對(duì)生長曲線(圖2)和相對(duì)生長曲線(圖3)。

從圖1可以看出，Gompertz模型擬合的理論初生體質(zhì)量與實(shí)際的初生體質(zhì)量非常接近；而甘肅高山細(xì)毛羊羔羊出生到60 d期間實(shí)際的絕對(duì)生長率先高于理論值而后又低于理論值，在90 d同時(shí)達(dá)到最大絕對(duì)生長率，90 d到150 d絕對(duì)生長率理論值大于實(shí)際值(圖2)；相對(duì)生長率實(shí)際值和理論值交替下降(圖3)。

圖1 Gompertz 模型理論體質(zhì)量和實(shí)際測(cè)定體質(zhì)量的累積生長曲線

圖2 Gompertz 模型理論體質(zhì)量和實(shí)際測(cè)定體質(zhì)量的絕對(duì)生長曲線

圖3 Gompertz 模型理論體質(zhì)量和實(shí)際測(cè)定體質(zhì)量的相對(duì)生長曲線

3 結(jié)論與討論

3.1 甘肅高山細(xì)毛羊羔羊的生長發(fā)育情況

放牧綿羊的體質(zhì)量與放牧強(qiáng)度、植物種群分布以及群落高度等因素有關(guān)[8]，對(duì)其測(cè)定是評(píng)定其生產(chǎn)性能、品種優(yōu)劣、健康情況及發(fā)育狀況的重要指標(biāo)，在種畜培育中有非常大的意義。及時(shí)且正確地掌握甘肅高山細(xì)毛羊羔羊的體質(zhì)量生長模式，有利于制定合理有效的飼養(yǎng)模式，以獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益。在生產(chǎn)中對(duì)動(dòng)物早期生長性狀的選擇非常關(guān)鍵，尤其對(duì)于甘肅高山細(xì)毛羊的早期選育顯得更為重要，可以大幅度降低飼養(yǎng)成本。

3.2 Logistic、Gompertz和Von Bertalanffy模型的選擇

近年來，周智德等[9]、李少斌等[10]分別用Logistic和Gompertz 模型對(duì)甘肅高山細(xì)毛羊雜交一代的生長發(fā)育情況進(jìn)行了研究，同時(shí)建立了相應(yīng)的曲線模型，得到不同的擬合效果。動(dòng)物品種的不同，可能會(huì)在生長曲線擬合過程中對(duì)模型的選擇以及曲線擬合程度產(chǎn)生較大影響。陳玲等[11]采用Logistic、Von Bertalanffy和Gompertz 3種生長曲線模型對(duì)湖羊的生長狀況進(jìn)行曲線擬合，結(jié)果發(fā)現(xiàn)Gompertz模型較優(yōu)。袁飛等[12]研究表明，Von Bertalanffy模型對(duì)南江黃羊早期生長發(fā)育情況的擬合效果最好。方亞等[13]對(duì)酉州烏骨綿羊體質(zhì)量進(jìn)行曲線擬合，發(fā)現(xiàn)Gompertz模型較好。丁馥香等[14]對(duì)不同品系的右玉雞運(yùn)用Von Bertalanffy模型進(jìn)行生長曲線擬合，均得到較好效果。唐雪峰等[15]對(duì)淮南麻鴨的生長發(fā)育進(jìn)行生長曲線擬合得出，Gompertz模型的擬合效果最好。本試驗(yàn)采用SPSS 19.0軟件，分別用Logistic、Von Bertalanffy和Gompertz 3種非線性曲線模型對(duì)不同月齡甘肅高山細(xì)毛羊羔羊的生長發(fā)育情況進(jìn)行了曲線擬合，并且對(duì)擬合所得到的擬合度R2、成熟體質(zhì)量、拐點(diǎn)日齡、理論體質(zhì)量等參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析可知，Gompertz模型對(duì)甘肅高山細(xì)毛羊羔羊擬合的極限生長量和最大日增質(zhì)量接近肅南縣甘肅高山細(xì)毛羊羔羊的實(shí)際生長情況，能較好地為肅南牧區(qū)甘肅高山細(xì)毛羊的繁殖選育和飼養(yǎng)管理以及甘肅高山細(xì)毛羊羔羊的最佳飼養(yǎng)模式和出欄時(shí)間提供理論依據(jù)。

3.3 生長曲線擬合對(duì)甘肅高山細(xì)毛羊羔羊飼養(yǎng)管理的參考價(jià)值

甘肅高山細(xì)毛羊羔羊的生長發(fā)育受到基因和環(huán)境等因素的影響[16]，基因、營養(yǎng)攝取、飼養(yǎng)管理等因素都會(huì)對(duì)其生長曲線的擬合情況造成不同程度的影響，同一數(shù)學(xué)模型在不同影響條件下的擬合程度也各有不同[17]。結(jié)合甘肅高山細(xì)毛羊羔羊的Gompertz模型擬合的理論值和實(shí)際測(cè)得的體質(zhì)量、日增質(zhì)量以及相對(duì)生長率繪制出的累積生長曲線發(fā)現(xiàn)，甘肅高山細(xì)毛羊羔羊的生長情況表現(xiàn)為0～3月齡的生長速度逐漸加快，其最大日增質(zhì)量可達(dá)240 g，與張恩宇等[18]測(cè)得的天?？h甘肅高山細(xì)毛羊日增質(zhì)量及初生體質(zhì)量基本一致，郭偉濤等[19]報(bào)道，河北細(xì)毛羊的最大日增質(zhì)量在150 g左右，進(jìn)一步反映出了甘肅高山細(xì)毛羊羔羊生長快的特點(diǎn)。其原因可能是母乳、補(bǔ)飼以及2月齡時(shí)羔羊瘤胃基本發(fā)育成熟[20]，所以生長較快；而3～5月齡甘肅高山細(xì)毛羊生長開始出現(xiàn)遞減趨勢(shì)，5月齡之后稍有上升，是由于斷奶加停止補(bǔ)飼，外加草場(chǎng)青草剛剛出牙，營養(yǎng)供給不足，限制了其生長速度。本研究中Gompertz模型擬合的理論初生體質(zhì)量比實(shí)際初生體質(zhì)量稍高，說明在甘肅高山細(xì)毛羊羔羊的日常管理中，可提高對(duì)妊娠期母羊的飼養(yǎng)管理水平，從而增加羔羊的初生體質(zhì)量，同時(shí)也應(yīng)增高泌乳母羊的營養(yǎng)水平，以滿足羔羊生長發(fā)育的基本營養(yǎng)需要。曹忻等[21]對(duì)無角陶賽特羔羊和波德代羔羊的早期生長發(fā)育過程進(jìn)行了生長模型的建立與擬合分析，發(fā)現(xiàn)Gompertz模型對(duì)體質(zhì)量的擬合效果較好，其拐點(diǎn)日齡為93 d左右，拐點(diǎn)體質(zhì)量為33 kg左右，與本研究結(jié)果相似。因此，甘肅高山細(xì)毛羊羔羊在3月齡左右時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)飼養(yǎng)管理及飼糧營養(yǎng)水平，以滿足其生長過程中所需要的營養(yǎng)，使羔羊能夠快速生長，同時(shí)考慮縮短甘肅高山細(xì)毛羊羔羊的斷奶日齡，以期早日達(dá)到出欄的體質(zhì)量，減輕草場(chǎng)壓力，增加牧戶的經(jīng)濟(jì)效益。

綜上所述，Gompertz模型對(duì)甘肅高山細(xì)毛羊羔羊生長狀況的擬合效果較好，符合甘肅高山細(xì)毛羊羔羊的實(shí)際生長狀況。

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Growth Curve Model Selection and Growth Curve Analysis of Gansu Alpine Merino Lambs

ZHANG Yong1,GUO Wujun1,2,LI Xiaomei1,ZHANG Changji1,CHENG Shuru1,TIAN Ping1,ZHANG Liping1*
(1.College of Animal Science and Technology,Gansu Agricultural University,Lanzhou 730070,China; 2.Tibet Shannan Vocational and Technical Schools,Shannan 856000,China)

In order to explore growing conditions,growth regularity and feeding mode of lambs in Gansu Alpine Merino,86 lambs of Gansu Alpine Merino were selected as research objective,and comparative analysis and model selection were done using three classical nonlinear mathematical model—Logistic,Gompertz and Von Bertalanffy with the growth curves of birth body mass,1—6-month-old body mass and daily increased mass.The results showed as follows,the correlation coefficientR2of three models all were above 0.99,and the mature body mass of the Gompertz model was 39.11 kg,which was higher than that of the Logistic model 16.43% and lower than that of the Von Bertalanffy model 10.85%.The inflection point body mass of the Gompertz model was 14.58 kg,which were respectively lower than that of the other two models 13.15% and 9.6%,respectivly.The inflection point day-old and maximum daily increment were 91 d and 495 g,which were significantly higher than that of the Gompertz and Von Bertalanffy model.By further comparatively analyzing the fitted parameters of the models,and combined with the actual growth of Gansu Alpine Merino lambs in Sunan,we concluded that the Gompertz model had better fitting effect,meanwhile 3-month-old lambs of Gansu Alpine Merino showed up growth inflection point,and average daily gained body mass was up to maximum.

lambs of Gansu Alpine Merino; growth curve; mathematical model; fitting; prediction

2016-02-26

公益性行業(yè)(農(nóng)業(yè))科研專項(xiàng)(201303062-5)；絨毛用羊產(chǎn)業(yè)技術(shù)體系放牧生態(tài)崗位科學(xué)家項(xiàng)目(CARS-40-09B)

張 勇(1988-)，男，甘肅隴西人，在讀碩士研究生，研究方向：綿羊遺傳育種與繁殖。 E-mail:575781659@qq.com

*通訊作者：張利平(1962-)，女，甘肅隴南人，教授，博士，主要從事綿羊遺傳育種與生產(chǎn)研究。

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1004-3268(2016)09-0125-05