☉江蘇省白蒲高級(jí)中學(xué) 宗新中

退一步海闊天空
——稚化思維在高中數(shù)學(xué)課堂上的應(yīng)用

☉江蘇省白蒲高級(jí)中學(xué) 宗新中

韓愈《師說(shuō)》云：師者，傳道授業(yè)解惑也.“傳道”需要老師用自身的人格魅力去感染學(xué)生，而在課堂上，老師與學(xué)生最多的互動(dòng)卻是授業(yè)解惑.“業(yè)”怎么授？“惑”怎么解？是我們一直研究的課題.目前，課堂的形式很多，但很多時(shí)候老師都是將自己的理解和知識(shí)硬塞給學(xué)生，而不是讓學(xué)生回到知識(shí)生成的原生狀態(tài).考慮問(wèn)題多是從自我的角度而不是從學(xué)生的角度.如何將我們的所學(xué)采用合理的方式傳授給學(xué)生，讓學(xué)生能樂(lè)于學(xué)習(xí)、享受學(xué)習(xí)，筆者認(rèn)為在課堂上適時(shí)的稚化自己的思維，是一種行之有效的方法.所謂稚化思維，就是把自己的思維“降到”到學(xué)生的思維水平，把熟悉的當(dāng)成陌生的，從學(xué)生的角度看待問(wèn)題和思考問(wèn)題，和學(xué)生共同學(xué)習(xí)，共同犯錯(cuò)，并帶領(lǐng)學(xué)生共同進(jìn)步.

一、稚化思維的方式

1.“接地氣”的情境設(shè)計(jì)

通過(guò)“接地氣”的情境設(shè)計(jì)來(lái)稚化思維，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教與學(xué)的思維點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn)是不一樣的，教學(xué)的過(guò)程就是師生之間互相交流，共同成長(zhǎng)的過(guò)程.教師經(jīng)過(guò)專業(yè)的培養(yǎng)，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)駕輕就熟，對(duì)于很多知識(shí)的理解覺(jué)得順理成章，而學(xué)生則一片茫然.此時(shí)，學(xué)生面對(duì)全新的內(nèi)容，就需要我們幫他們建立起新舊知識(shí)之間的聯(lián)系.學(xué)生之所以提不起學(xué)習(xí)的興趣，很大一部分原因就是因?yàn)檎n本上的內(nèi)容脫離他們實(shí)際和認(rèn)知，枯燥而無(wú)味，無(wú)法讓他們產(chǎn)生共鳴，無(wú)法讓他們?cè)谇楦泻驼J(rèn)知上產(chǎn)生融合.所以教師要根據(jù)學(xué)情，精心設(shè)計(jì)與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的并且學(xué)生感興趣的問(wèn)題情境.

案例1（蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1）學(xué)習(xí)《指數(shù)函數(shù)》時(shí)，設(shè)計(jì)的情境是利用放射性碳法測(cè)定古蓮子的年代.學(xué)生對(duì)這個(gè)例子本身涉及的內(nèi)容就難以理解，更不要說(shuō)理解案例想要引入的課題了.所以，筆者用以下案例引入課題.

師：初中的時(shí)候我們學(xué)過(guò)《愚公移山》這篇文章，其中愚公準(zhǔn)備移山時(shí)，河曲智叟笑其不智，愚公怎么回答的？

學(xué)生們一聽(tīng)，頓時(shí)來(lái)了興趣，異口同聲說(shuō)：雖我之死，有子存焉，子又生孫，孫又生子，子又有子，子又有孫，子子孫孫無(wú)窮匱也，而山不加增，何苦而不平？

師：果然子孫很多，那到底有多少人呢？我們假設(shè)愚公有子兩人，每子又生兩子，試問(wèn)十代之后，愚公此輩后代幾人？

生思索片刻，很快得到答案：210人.

師：210=1024，好多人啊，怪不得愚公敢于移山，人多力量大啊.那第x代多少人呢？

生：2x人.

師：說(shuō)得對(duì)，也就是說(shuō)每代的人數(shù)y與代數(shù)x之間建立了一種函數(shù)關(guān)系，即y=2x，這種函數(shù)就是我們今天要研究的指數(shù)函數(shù).

點(diǎn)評(píng)：此例從學(xué)生熟悉的寓言故事中來(lái)，不但激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以借機(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感教育：只要有頑強(qiáng)的毅力，堅(jiān)定的決心，再大的困難也能克服.在獲得知識(shí)的同時(shí)，提高思想境界認(rèn)識(shí)，一舉兩得.

2.“階梯式”的變化教學(xué)

用變題的形式稚化思維，搭建起新舊知識(shí)之間的橋梁.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本任務(wù)就是教會(huì)學(xué)生自主探究自主解決問(wèn)題.然而有不少問(wèn)題學(xué)生都是思而不得其解的，這就要求我們教師及時(shí)地加以引導(dǎo)，合理地搭建一個(gè)平臺(tái)，讓學(xué)生拾階而上，從而把未知的問(wèn)題一直延伸到已掌握的技能.

本題主要考查了基本不等式在求最值時(shí)的應(yīng)用，涉及消元、裂項(xiàng)、配湊、“1”的代換以及取等條件的確定.看到此題時(shí)，學(xué)生紛紛表示有似曾相識(shí)的感覺(jué)，但又有些無(wú)從下手.我們?cè)谥v解此題時(shí)，不妨給學(xué)生兩個(gè)變式，逐步降低思維的難度，一步步地把它從“似曾相識(shí)”引導(dǎo)到“原來(lái)如此”.

變式1 已知a，b∈R+且a+b=1，則的最小值為_(kāi)______.

變式2 已知a，b∈R+且a+b=1，則的最小值為_(kāi)______.

解析：變式2，式子整體乘以1，然后用基本不等式即可.變式1，分母之和仍然可以配湊出1，然后用基本不等式.而本題，先消元，再裂項(xiàng)，然后再配1用基本不等式，解題思路幾乎一致，很快得到答案

點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用兩個(gè)變式，逐步稚化思維，降低教學(xué)的起點(diǎn)，幫助學(xué)生從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中找到通向成功的“道路”，從而揭示題目的本質(zhì)，讓學(xué)生在解題的過(guò)程中“恍然大悟”，在思維的水到渠成中掌握新知，并很好地歸納總結(jié)達(dá)到多題一解的效果.

3.“裝傻式”的“明知故問(wèn)”

反其道而行之，用“難得糊涂”的方式來(lái)稚化思維，從而加深學(xué)生對(duì)題目的理解.學(xué)生知識(shí)技能的掌握絕大多數(shù)都是教師從正面加以引導(dǎo)而生成的，但有時(shí)不妨另辟蹊徑，故意裝糊涂，可能會(huì)收到意想不到的效果.平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)學(xué)生概念理解易錯(cuò)的地方進(jìn)行設(shè)計(jì)，和學(xué)生一起走走“歪路”“裝裝傻”，讓學(xué)生自己在探求的路上發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，繼而明辨是非，提高對(duì)概念認(rèn)識(shí)的全面性與準(zhǔn)確性.

學(xué)生上黑板（部分略）：由題意可知，tanα=tan［（α-β）則tan2α=故tan（2α-β）=1.

又α，β∈（0，π），則2α-β∈（-π，2π），

師：先求出某一個(gè)三角函數(shù)值然后根據(jù)角的范圍確定角，正是解決這類問(wèn)題一般方法.這位同學(xué)做得很好，我看了一下，大部分同學(xué)也都是這個(gè)結(jié)果，大家掌握得不錯(cuò)啊.

得到老師的表?yè)P(yáng)，大多同學(xué)都面露笑容，但也有一部分學(xué)生呈猶豫不決思索狀.

師：生1，你有什么想法嗎？

生1：我的直覺(jué)告訴我答案太多了.

同學(xué)們聽(tīng)了哈哈大笑.

師：學(xué)數(shù)學(xué)可不能全憑直覺(jué)，你覺(jué)得問(wèn)題出在哪里呢？

這時(shí)，生2站起來(lái)，很激動(dòng)地說(shuō)：“我知道了，是角的范圍太大了.由故故

師：說(shuō)得好，角的范圍的確定要越小越好，這樣就不會(huì)多解了.好，這道題目其實(shí)只有兩個(gè)解，如果沒(méi)有問(wèn)題，我們就下一題了.

大家如釋重負(fù)，紛紛表示沒(méi)有什么異議，生3突然站了起來(lái).

生3：我覺(jué)得這個(gè)范圍還可以進(jìn)一步的縮小.

師：哦，還可以再縮小？（裝作一臉茫然的樣子，同學(xué)們也很驚訝.）

生3：因?yàn)棣?，β的正切值是確定的，所以可以利用它們與特殊值之間的大小關(guān)系來(lái)進(jìn)一步的縮小范圍.因?yàn)榍姚?，β∈?，π）

師：說(shuō)得太好了，真是步步驚心啊，終于有人做對(duì)了.本題雖說(shuō)是考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，但真正的難點(diǎn)卻在于角的范圍的縮小.不容易啊，以后遇到這種問(wèn)題可要多留意點(diǎn)，否則容易出錯(cuò).

點(diǎn)評(píng)：老師在課堂上的這種欲擒故縱，使得整個(gè)解題過(guò)程一波三折，讓學(xué)生的思維與結(jié)論產(chǎn)生沖突，激發(fā)了學(xué)生的求學(xué)欲望，培養(yǎng)了學(xué)生遇到問(wèn)題要多質(zhì)疑的精神，提高了學(xué)生的創(chuàng)新拓展的能力.難得糊涂，不失為稚化思維的一種可行方式.

二、稚化思維的意義

1.有利于促進(jìn)教學(xué)相長(zhǎng)

《禮記》云：教學(xué)相長(zhǎng)也.教學(xué)的過(guò)程，就是師生互相交流，共同成長(zhǎng)的過(guò)程.“給學(xué)生一杯水，自己要有一桶水.”拿得起才能放得下，教師只有放下身段低下頭來(lái)，稚化自己的思維，走到學(xué)生中去，想學(xué)生所想，思學(xué)生所思，才能真正地把握教材把握難度把握學(xué)生，才能真正地備好課備好人，才能把教的過(guò)程和學(xué)的過(guò)程融為一體，從而提高自己的教學(xué)水平，促進(jìn)自己的專業(yè)發(fā)展，同時(shí)更好地教書育人.

2.有利于拉近情感距離

現(xiàn)在的學(xué)生思維活躍個(gè)性強(qiáng)，教師擺出高高在上的態(tài)度學(xué)生未必買賬，通過(guò)稚化思維，讓學(xué)生覺(jué)得老師也有“犯迷糊”的時(shí)候，也是“尋常人”，一下子拉近了師生之間的距離.親其師方能信其道，在稚化思維中協(xié)調(diào)情感和思維，讓教師和學(xué)生的心靈“共振”，這樣學(xué)生就更容易接受教師的觀點(diǎn)，自然對(duì)學(xué)習(xí)感興趣.

三、總結(jié)

總之，稚化思維對(duì)我們教師也提出了較高的要求，只有認(rèn)真?zhèn)湔n，不斷了解學(xué)生，不斷研究教學(xué)內(nèi)容，我們的稚化思維才有針對(duì)性、有效性.時(shí)刻從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”著手，把握思維的起點(diǎn)，且行且教，一定會(huì)使我們的課堂更高效，更精彩，更靈活.退一步海闊天空，降低飛翔的高度，有時(shí)是為了飛得更快更遠(yuǎn).