☉江蘇省東臺中學 房 勝

小議課堂教學引入的多樣性

☉江蘇省東臺中學 房 勝

一、問題提出

新課程理念致力于學生主動建構、探索知識能力的培養(yǎng)，當下高中數學教學正是基于這一理念實施課堂教學.從中學生角度考慮，部分高中生在心里認知結構和認知能力方面出現(xiàn)以下幾個特征：（1）注意力不集中，對數學缺乏興趣；（2）聽課被動，不愿意積極思維；（3）不會理解性記憶，知識離散不全；（4）思維定勢，不會知識間的遷移；（5）分析、解決問題能力差.

基于現(xiàn)階段所處的這些特點，教學力主提高學生在學習主動性、學習興趣、問題解決實踐性、合作探究性等方面的能力，從根本上應該培養(yǎng)他們的興趣.對于如何培養(yǎng)學生的學習主動性、學習興趣等，筆者認為要尊崇課堂標準提出的要求：教師要對課堂教學進行合理的、有效性的設計，采用多種符合中學生心理認知的教學手段，將數學知識進行合理的分析、引導、建構，提高學生學習的樂趣和積極性，提高學生親身參與的主動性，發(fā)展數學的應用意識和提高實踐能力.因此，對于課堂教學而言如何吸引學生的關注、激發(fā)其學習興趣成為教學的第一個步驟.筆者認為，對一堂數學課而言，通過精心設計每一節(jié)的課堂引入環(huán)節(jié)，引導學生對實際生活中的現(xiàn)象進行觀察，利用數學與實際生活的聯(lián)系來創(chuàng)設情境.只有在課堂教學中采用具備生活化情境的問題，才能在課堂教學中吸引學生學習的興趣和提高其學習的動力，以最終實現(xiàn)學生自主的探究性學習.

瑞士心理學家皮亞杰（J.Piaget）認為：“一切有成效的工作必須以某種興趣的先決條件.教育是培養(yǎng)人的活動，學生要獲取科學文化知識，首先要對學習充滿興趣.一旦失去興趣，學生不僅會感到學習是一種痛苦，而且學習效率也不會高.”可以這么說，現(xiàn)在的中學數學教材形式化的味道是非常濃的，要把這些抽象的數學知識轉換為學生易學的狀態(tài)，必須依賴教師的課堂教學引入的設計.常言說：好的開始是成功的一般.設計好的引課方案，會使課堂教學充滿情趣，從而實現(xiàn)有意義的教學.

二、引入多樣性實踐

1.從新舊知識沖突矛盾中的引入

從教學多年的經驗可以看出，對于學過的知識，學生久而久之都會產生一種認知的情感，這種情感使得學生往往依賴舊知，通過設計合理的引入去沖擊舊知，可以讓新知的引入成為記憶深刻的知識點，提高新知在知識體系中存在的地位.

案例1（切線概念的教學引入）求過點（2，0）且與拋物線y=x2僅有一個公共點的直線的方程.

分析：顯然一條平行于拋物線的對稱軸，即x=2；另兩條為切線，設斜率為k，聯(lián)立得x2-kx+2k=0，令Δ=0，解得k=0或8.所以過點（2，0）且與拋物線有一個公共點的直線有三條.

說明：這樣的問題可以迅速讓學生產生認知沖突，原來一個公共點的直線和拋物線位置關系不完全是相切！繼續(xù)給出思考的問題：反之，相切是不是只有一個公共點呢？顯然不是.比如，函數y=sinx和直線y=1相切，有公共點無數個.這樣以實際問題作為引入，迅速解決了學生對于相切的全新認知——相切并不是僅僅只有一個公共點的；反之，僅有一個公共點的問題也許并不完全是相切問題.這種認知沖突，大大激發(fā)了學生想去了解“切線的概念”的興趣，從而對于切線概念為何利用割線的極限位置去定義有了更深刻的認知.

又如，在“空間中兩條直線的位置關系”的教學中，讓學生利用教室內的物體，找出所有的兩條直線的不同的位置關系，很顯然有的位置關系是不能用平面中的相交與平行來描述的，有必要引入另外的名稱，從而引入異面直線的概念.

再如，“任意角的推廣”一課.如果直接講角的推廣，學生會感覺很突然“為什么要推廣？”所以講課時筆者出示了一張自行車車輪的圖片，任意指定一根輻條問學生：從家到學校車輪的輻條轉了幾圈？為了描述這個答案，自然要突破360度，另外，向前還是向后如何用角衡量，這樣引入正角和負角.講明了推廣的理由，學生就會認為學習這節(jié)課是有意義的.

因此，這種通過新舊知識在腦海中的認知沖突形成的知識學習，更有助于知識的記憶和理解，成為課堂教學引入不可或缺的手段.

2.從現(xiàn)實情境中的引入

從現(xiàn)實情境的引入是中學數學最常見的引入手段，這種課堂教學引入手段最直接地體現(xiàn)了感官認知的高效作用，也成為教學最直接、最容易采用的引入手段.作為這種手段下的具體實施方式，可以是圖片、視頻、新聞等各種載體，簡要舉例說明.

案例2“平均變化率”一課視頻引入.

利用多媒體播放雅典奧運會上我國著名運動員劉翔奮力拼搏的視頻，解說員后來補充道：劉翔在整個跑道上的平均速度是8.52m/s，老師問：他是不是每秒都跑了8.52m，學生回答：不是.老師再利用圖像說明劉翔在100米內速度不同的變化過程，引出平均變化率的概念.因為這種具備具體情境的數學問題，說明了數學存在于生活實際的作用，用這段視頻引入能夠吸引學生思考情境背后的數學本質，從而提高學生學習的主動性.

再如，二分法課堂教學的引入：中央臺有個節(jié)目叫猜價格，給出一個商品，告訴答題者它的價格在多少元（價格為整數）以內，讓答題者猜，如果猜出的價格低于真正價格，主持人就說少了，高于真正的價格，就說多了，看誰能在最短的時間內猜中，在講“二分法”時，老師與同學們玩了這個游戲，幫助學生理解二分法求函數零點的意義，效果很好.

說明：作為最符合中學生實際教學引入的現(xiàn)實情境手段，筆者認為這種方式是比較適合中學生的思考，將感官傳遞到思維，通過整理其所蘊含的抽象特征，得到理性思維的提升.這種引入方式既切合教學實際，也有利于教師教學設計.筆者這里要指出的是，對于情境的運用要切合實際，不要過分娛樂化，畢竟數學課還是需要一點“形式化”的味道的（人教版主編章建躍語）.

3.從人文作品等方面引入

哈佛大學終身教師丘成桐先生對于數學學習這樣建議：學生要多讀點文史作品，這樣讓他學數學的眼界會廣闊很多，我反對對于數學問題技巧不停的訓練，數學學習是不需要技巧的，需要的是眼界和思維習慣.在很多場合，丘成桐先生已經批評了我們當下的中學基礎數學教學，不停的技巧訓練、怪題偏題訓練，讓喜歡數學的學生愈來愈少，學數學變成了做難題！因此課堂教學與人文作品進行結合，帶著輕松愉悅的心情入課，有助于課堂教學效率的提高.

案例3函數零點的引入.

利用文學作品中的“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”引入“函數的零點”一課，幫助學生理解函數的零點、方程的根、函數圖像與x軸交點橫坐標三者之間的聯(lián)系，以進一步說明我們要多角度研究問題.同樣，還可以將上述詩句運用于“不等關系與不等式”的課堂引入中，讓學生感受不等無處不在，暗示了山峰高度之間不可能相等，體現(xiàn)不等才是絕對的，相等僅僅是相對的概念.

說明：很多文學作品都對數學有著或多或少的作用，華羅庚先生用詩句“形少數時難入微”來貼切地形容數形結合思想，讓數學課堂教學不再是線性的、冰冷的.

筆者也將上述方式運用到課堂教學引入的實踐中去對比任教的兩個平行班，發(fā)現(xiàn)學生對數學課的興趣有明顯的變化，因為他們深刻感到數學再也不是高深莫測，虛無縹緲，而是與生活息息相關的一門基礎學科；他們由最初上課時的被動接受，逐步轉變?yōu)榉e極預習、主動研究.他們體會到了學習數學的樂趣.自然成績也在不斷提高，班級平均成績由年級倒數第一名變成了年級前5名.而另一個班級依舊在以前類似的程度上徘徊，這充分說明恰當的引課能夠幫助學生提高興趣，建立信息，從而提高數學成績.當然課堂教學引入還有很多其他的方式，諸如利用數學史引入、生活情境引入、類比猜想引入等，限于篇幅本文不做更多的詳細展開，懇請讀者補充.

1.雷曉莉.新課引入的教學研究［J］.中學數學教學參考（上），2011（3）.

2.夏曉剛.數學情境的創(chuàng)設與數學問題的提出［J］.數學教育通報，2003（1）.

3.胡書軍，陳云平.對創(chuàng)設問題情境，實現(xiàn)有意義教學的幾點思考［J］.中學數學教學參考（上），2011（5）.