張章 黃偉 唐明章 王偉志

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

空間再入飛行器熱氣動(dòng)彈性數(shù)值研究進(jìn)展

張章 黃偉 唐明章 王偉志

（北京空間機(jī)電研究所，北京 100094）

熱氣動(dòng)彈性分析關(guān)系到空間再入飛行器的氣動(dòng)性能、結(jié)構(gòu)安全和振動(dòng)特性。文章對(duì)空間再入飛行器熱氣動(dòng)彈性研究的數(shù)值方法和研究進(jìn)展進(jìn)行了回顧；總結(jié)了熱氣動(dòng)彈性數(shù)值的模擬內(nèi)容、氣/ 固/熱多物理場(chǎng)耦合方法和高超聲速氣動(dòng)力、氣動(dòng)熱求解方法等方面研究的典型成果與特點(diǎn)；比較了單向耦合分層求解方法與雙向耦合方法在熱氣動(dòng)彈性分析方面的優(yōu)缺點(diǎn)，指出氣動(dòng)力、氣動(dòng)熱的工程計(jì)算方法和降階方法存在一定誤差，采用時(shí)域方法求解Navier-Stokes方程的全階模型獲取氣動(dòng)力和氣動(dòng)熱更為準(zhǔn)確；并對(duì)未來的研究趨勢(shì)進(jìn)行了展望，提出了需要進(jìn)一步深入探討的若干問題，包括空間再入過程氣/ 熱/固多場(chǎng)耦合物理機(jī)制的準(zhǔn)確描述、空間充氣式再入減速器這類柔性結(jié)構(gòu)的熱氣動(dòng)彈性分析以及熱氣動(dòng)彈性試驗(yàn)驗(yàn)證等三個(gè)方面。

空間再入 熱氣動(dòng)彈性 數(shù)值研究 氣/固/熱耦合

0 引言

空間再入飛行器一般指的是飛行馬赫數(shù) Ma>5，沖出大氣層后再次進(jìn)入大氣層的飛行器。返回艙、充氣式再入減速器等返回型航天器以及火箭、遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈都屬于空間再入飛行器的范疇。空間再入飛行器大多以高超聲速進(jìn)入大氣層，需要承受高溫氣動(dòng)加熱、高速氣流沖擊、強(qiáng)激波以及激波/附面層干擾、高溫氣流熱化學(xué)反應(yīng)作用的影響，其再入返回的物理過程涉及空氣動(dòng)力學(xué)、空氣熱力學(xué)和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)等多學(xué)科的交叉研究，是典型的熱氣動(dòng)彈性問題。

圖1是1963年Garrick I E繪制的熱氣動(dòng)彈性力學(xué)四面體，其中氣動(dòng)力、熱力、彈性力、慣性力構(gòu)成了該四面體的4個(gè)頂點(diǎn)，每3個(gè)頂點(diǎn)所形成的面分別代表不同的學(xué)科分支：熱氣動(dòng)彈性靜力學(xué)關(guān)注的是氣動(dòng)力、熱力、彈性力之間的相互作用；經(jīng)典氣動(dòng)彈性力學(xué)關(guān)注的是氣動(dòng)力、慣性力、彈性力之間的相互作用；空氣熱力學(xué)關(guān)注的是氣動(dòng)力、熱力、慣性力的相互作用，熱彈性動(dòng)力學(xué)關(guān)注的是熱力、彈性力、慣性力的相互作用。熱氣動(dòng)彈性力學(xué)四面體直觀地表達(dá)了氣動(dòng)力、彈性力、慣性力和熱力的相互作用，揭示了熱氣動(dòng)彈性力學(xué)的物理本質(zhì)是氣/固/熱的多物理場(chǎng)耦合[1-2]。一方面，高超聲速條件下的氣動(dòng)加熱效應(yīng)使得空間再入飛行器駐點(diǎn)溫度變高、氣動(dòng)熱載荷變大，極易造成結(jié)構(gòu)破壞和材料特性變化；另一方面，高速氣流作用下的非定常氣動(dòng)力和氣動(dòng)熱載荷會(huì)導(dǎo)致空間再入飛行器的結(jié)構(gòu)變形和氣動(dòng)彈性動(dòng)力響應(yīng)，結(jié)構(gòu)變形又反過來影響飛行器的氣動(dòng)外形，進(jìn)而造成氣動(dòng)力和氣動(dòng)熱載荷的改變。以上分析說明，空間再入飛行器熱氣動(dòng)彈性的研究模型是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。高超聲速條件下氣動(dòng)加熱效應(yīng)不能忽略，且高溫效應(yīng)下再入飛行器的幾何非線性和材料非線性極強(qiáng)，流體域氣體動(dòng)力學(xué)計(jì)算、固體域結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真與氣動(dòng)熱分析之間的反復(fù)迭代難以避免。與此同時(shí)，熱氣動(dòng)彈性分析直接關(guān)系到空間再入飛行器的氣動(dòng)性能、結(jié)構(gòu)安全和振動(dòng)特性[3]。因此，熱氣動(dòng)彈性研究已成為空間再入飛行器設(shè)計(jì)階段不可忽視的重要問題。

圖1 熱氣動(dòng)彈性力學(xué)四面體Fig.1 Aerothermoelastic tetrahedron

對(duì)于空間再入飛行器而言，在高聲速條件下進(jìn)行熱氣動(dòng)彈性方面的縮比風(fēng)洞試驗(yàn)難度很大，飛行測(cè)試試驗(yàn)成本高昂[4-5]。因此，熱氣動(dòng)彈性的數(shù)值研究顯得尤為重要。然而該方面的數(shù)值研究挑戰(zhàn)性極大：氣/固/熱高耦合程度的一體化求解方法最接近熱氣動(dòng)彈性研究的物理本質(zhì)，但是它對(duì)計(jì)算資源和時(shí)間要求過高，在算法穩(wěn)定性和收斂性上難度較大[6-7]。而氣/固/熱解耦和弱耦合的研究思路以及氣動(dòng)力、氣動(dòng)熱的工程簡(jiǎn)化算法能否真實(shí)反映熱載荷下氣動(dòng)彈性的耦合物理機(jī)制？究竟哪些因素決定著熱氣動(dòng)彈性數(shù)值研究的精度？在上述研究背景和疑問下，本文對(duì)空間再入飛行器熱氣動(dòng)彈性的數(shù)值研究進(jìn)行回顧與總結(jié)，對(duì)其發(fā)展趨勢(shì)和研究方向進(jìn)行探討和展望。

1 熱氣動(dòng)彈性數(shù)值研究的內(nèi)容

熱氣動(dòng)彈性研究是空間再入返回物理過程中無法回避的問題?？臻g再入飛行器的熱氣動(dòng)彈性數(shù)值研究有兩個(gè)重要方面：第一個(gè)是氣/固/熱多物理場(chǎng)耦合體系的構(gòu)建；第二個(gè)是氣動(dòng)力、氣動(dòng)熱和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的計(jì)算。

為了使理論預(yù)測(cè)能夠正確體現(xiàn)高超聲速飛行器的物理特征，氣/固/熱多物理場(chǎng)耦合建模分析已成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。按照熱氣動(dòng)彈性的物理含義，氣/固/熱多物理場(chǎng)耦合模型可以分為強(qiáng)耦合和弱耦合；按照求解思路可以分為單向耦合和雙向耦合；按照計(jì)算方法可以分為松耦合和緊耦合[8]?，F(xiàn)階段熱氣動(dòng)彈性數(shù)值模擬中氣動(dòng)力、氣動(dòng)熱的獲取主要依靠工程近似模型、降階模型和計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）高精度求解方法。而在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算方面，有限元方法在現(xiàn)階段是結(jié)構(gòu)熱傳導(dǎo)和動(dòng)力學(xué)建模仿真的主流方法。

2 氣/固/熱多物理場(chǎng)耦合方法研究進(jìn)展

熱氣動(dòng)彈性力學(xué)涉及空氣動(dòng)力學(xué)、氣動(dòng)熱力學(xué)和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)等多學(xué)科交叉，因此從邏輯上講熱氣動(dòng)彈性力學(xué)的首要問題是如何構(gòu)建氣/固/熱多物理場(chǎng)耦合體系，實(shí)現(xiàn)空氣動(dòng)力學(xué)、氣動(dòng)熱力學(xué)和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)之間的迭代計(jì)算與信息交換。氣/固/熱多物理場(chǎng)耦合方法主要包括單向耦合分層求解方法以及雙向耦合求解方法，下面分別對(duì)這兩種耦合方法的典型研究成果和各自特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)。

2.1 熱氣動(dòng)彈性單向耦合分層求解

2.1.1 求解流程

針對(duì)氣/固/熱多物理場(chǎng)耦合方法，由于對(duì)氣/固/熱多物理場(chǎng)耦合問題一次性完全求解難以實(shí)現(xiàn)，現(xiàn)有研究大多采用工程簡(jiǎn)化、解耦和單向耦合的思路，將熱氣動(dòng)彈性問題分解為氣動(dòng)熱問題和氣動(dòng)彈性問題兩個(gè)部分[9-10]。這主要基于三點(diǎn)假設(shè)：一是認(rèn)為結(jié)構(gòu)變形產(chǎn)生的熱量很小可以忽略；二是認(rèn)為動(dòng)態(tài)熱氣動(dòng)彈性耦合程度不高，氣動(dòng)熱系統(tǒng)的特征時(shí)間遠(yuǎn)大于氣動(dòng)彈性系統(tǒng)振動(dòng)的時(shí)間周期；三是認(rèn)為靜態(tài)熱氣動(dòng)彈性的耦合程度較低，結(jié)構(gòu)彈性變形不足以改變表面溫度分布[11-12]。在上述假設(shè)下，可以先進(jìn)行氣動(dòng)加熱計(jì)算得到高超聲速飛行器表面溫度分布，之后在該熱環(huán)境下進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算得到剛度分布和模態(tài)頻率，再通過空氣動(dòng)力學(xué)計(jì)算得到非定常氣動(dòng)力，在上述分層求解的基礎(chǔ)上最后進(jìn)行氣動(dòng)彈性特性分析[13-14]。上述分析流程如圖2所示。

圖2 熱氣動(dòng)彈性分層求解流程Fig.2 Hierarchic solution process of aerothermoelastic analysis

2.1.2 典型研究成果

國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者采用單向耦合分層求解的思路來探討空間再入飛行器的熱氣動(dòng)彈性問題。文獻(xiàn)[15]在時(shí)域內(nèi)采用分層求解的計(jì)算流程，分析了“高超聲速飛行器2號(hào)”（Hypersonic Technology Vehicle 2，HTV-2）飛行器在特定飛行軌跡下的熱氣動(dòng)彈性特性；其數(shù)值研究采用NASA蘭利中心開發(fā)的CFD仿真程序CFL3D計(jì)算氣動(dòng)熱和氣動(dòng)力，采用MSC. NASTRAN進(jìn)行有限元的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)求解，在考慮材料特性的退化和熱應(yīng)力的影響下對(duì)瞬時(shí)傳熱進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[16]采用單向耦合的方法對(duì)不同溫度分布下翼型的熱氣動(dòng)彈性力學(xué)特性進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[17]提出用四場(chǎng)描述的方法刻畫氣動(dòng)熱效應(yīng)和氣動(dòng)熱作用下的高超聲速氣動(dòng)彈性問題。文獻(xiàn)[18]采用單向耦合分層求解的數(shù)值方法研究了高超聲速?gòu)?fù)合材料機(jī)翼的熱氣動(dòng)彈性問題。文獻(xiàn)[19]采用分層求解的思路開展了再入高超聲速飛行器的熱氣動(dòng)彈性問題的研究。文獻(xiàn)[20]采用熱氣動(dòng)彈性分層求解方法研究了高超聲速飛行器舵面的顫振特性，得出氣動(dòng)加熱效應(yīng)能夠降低高超聲速飛行器的氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性的結(jié)論。文獻(xiàn)[17]采用單向耦合的思路研究了平板的熱氣動(dòng)彈性特性，但在熱氣動(dòng)彈性分析中僅考慮溫度分布所引起的結(jié)構(gòu)形變與應(yīng)力變化，忽略了結(jié)構(gòu)變形對(duì)氣動(dòng)加熱作用的影響。文獻(xiàn)[21]采用準(zhǔn)靜態(tài)有限元方法進(jìn)行高超聲速飛行器的氣動(dòng)熱/氣動(dòng)彈性耦合分析，搭建了熱氣動(dòng)彈性單向耦合分析框架，然而由于其采用準(zhǔn)靜態(tài)方法求解氣動(dòng)力和氣動(dòng)熱，因此高超聲速條件下的非定常氣動(dòng)力與氣動(dòng)熱載荷的求解精度不高。文獻(xiàn)[22]采用單向耦合分層求解的方法研究再入飛行器的熱氣動(dòng)彈性問題，運(yùn)用CFD仿真程序FEFLO98進(jìn)行氣動(dòng)力計(jì)算，采用COSMIC NASTRAN軟件進(jìn)行線性結(jié)構(gòu)分析和熱傳導(dǎo)分析，采用DYNA3D軟件進(jìn)行非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析。文獻(xiàn)[23]采用分層求解方法對(duì)高超聲速下翼面的熱氣動(dòng)彈性特性進(jìn)行了工程分析。文獻(xiàn)[24]針對(duì)給定溫度分布熱效應(yīng)下的氣動(dòng)彈性問題進(jìn)行了數(shù)值仿真，運(yùn)用單向耦合分層求解的思路分析了不同溫度分布與結(jié)構(gòu)支撐形式對(duì)高超聲速飛行器熱氣動(dòng)彈性特性的影響。文獻(xiàn)[25]根據(jù)空間充氣式再入結(jié)構(gòu)飛行試驗(yàn)的測(cè)試結(jié)果給定氣動(dòng)力載荷和氣動(dòng)熱載荷，開展了結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)計(jì)算、振動(dòng)模態(tài)分析和振動(dòng)響應(yīng)分析，然而該研究給定的氣動(dòng)力、氣動(dòng)熱載荷過于簡(jiǎn)化，且對(duì)高超聲速條件下氣/固/熱三場(chǎng)耦合作用考慮不足，得到的振動(dòng)響應(yīng)分析結(jié)果準(zhǔn)確性有待商榷。

2.1.3 求解方法的優(yōu)、劣勢(shì)

單向耦合的方法在滿足一定工程精度的條件下具有高效求解熱氣動(dòng)彈性問題的優(yōu)勢(shì)，在熱氣動(dòng)彈性研究中占用計(jì)算資源少，求解效率較高，因而被研究者廣泛采用。然而由于解耦和單向耦合的研究方法對(duì)不同物理場(chǎng)耦合作用的關(guān)注程度不高，存在諸多簡(jiǎn)化，因此對(duì)于幾何非線性強(qiáng)、飛行馬赫數(shù)高的空間再入飛行器熱氣動(dòng)彈性問題不再完全適用，需考慮雙向耦合的分析思路。

2.2 熱氣動(dòng)彈性雙向耦合

2.2.1 耦合關(guān)系

一般來說，考慮熱效應(yīng)的氣動(dòng)彈性雙向耦合可以劃分為氣動(dòng)彈性問題的流固雙向耦合、氣動(dòng)熱問題中氣動(dòng)加熱與熱傳導(dǎo)的雙向耦合以及氣動(dòng)熱問題和氣動(dòng)彈性問題的相互耦合，其耦合關(guān)系如圖3所示。

圖3 熱氣動(dòng)彈性雙向耦合求解示意Fig.3 Two-way coupled aerothermoelastic analysis process

2.2.2 流固雙向耦合方法的研究成果

對(duì)于柔性結(jié)構(gòu)，經(jīng)典的氣動(dòng)彈性分析方法中常用的“結(jié)構(gòu)小變形條件下彈性體表面氣動(dòng)力與結(jié)構(gòu)變形無關(guān)”的假設(shè)已經(jīng)失效，可選用任意拉格朗日–歐拉法（arbitrary lagrangian-eulerian，ALE）整體求解，或流體域、固體域之間的迭代求解這兩種流固耦合方式。

由于流體力學(xué)習(xí)慣采用歐拉坐標(biāo)系描述流體運(yùn)動(dòng)，而結(jié)構(gòu)力學(xué)習(xí)慣采用拉格朗日坐標(biāo)系進(jìn)行描述，因此如何采用統(tǒng)一坐標(biāo)系及流固交界面的協(xié)調(diào)匹配問題成為流固耦合問題的難點(diǎn)。流固耦合ALE整體求解法將流體控制方程和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程結(jié)合成一個(gè)算子，將流體和固體作為由流固交界面聯(lián)系起來的統(tǒng)一連續(xù)介質(zhì)進(jìn)行時(shí)間推進(jìn)求解[26]。文獻(xiàn)[27]最先建立了任意拉格朗日–歐拉坐標(biāo)系，提供了一種統(tǒng)一描述流體和固體的坐標(biāo)形式，適用于基于有限元方法的流固耦合仿真。文獻(xiàn)[28]運(yùn)用ALE方法構(gòu)建了Navier-Stokes流體控制方程下的有限元模型，發(fā)展了流固交界面不匹配網(wǎng)格間運(yùn)動(dòng)參數(shù)的傳遞方法。LS-DYNA商用計(jì)算軟件是采用ALE整體流固耦合求解方法的典型實(shí)例，在算法時(shí)間推進(jìn)上它首先進(jìn)行一個(gè)或多個(gè)Lagrangian時(shí)間步長(zhǎng)計(jì)算，然后再進(jìn)行ALE流固強(qiáng)耦合的時(shí)間推進(jìn)，可以處理空間大位移或大變形量的流固耦合問題。文獻(xiàn)[29]采用 LS-DYNA軟件建立了有限質(zhì)量條件下降落傘充氣過程的流固耦合數(shù)值模型，數(shù)值仿真結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果對(duì)比良好。文獻(xiàn)[30]采用 LS-DYNA軟件對(duì)無限質(zhì)量條件下的降落傘充氣特性開展了流固耦合數(shù)值模擬，數(shù)值仿真得到的傘形和氣動(dòng)阻力與風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)比良好。ALE流固耦合整體求解法將流體域、固體域離散至任意拉格朗日–歐拉坐標(biāo)系中，動(dòng)網(wǎng)格即成為運(yùn)動(dòng)方程的一部分而無需分開單獨(dú)處理，且流體、固體求解完全同步，不存在時(shí)間延遲和能量不守恒的缺陷。然而ALE流固耦合整體求解法對(duì)計(jì)算資源要求過高，在準(zhǔn)確描述高超聲速流動(dòng)上存在困難，在算法穩(wěn)定性上也亟需突破。

流固雙向迭代耦合在機(jī)翼、舵面、葉輪機(jī)械的飛行器氣動(dòng)彈性研究中應(yīng)用較多，已形成比較成熟的數(shù)值工具。流固雙向迭代耦合通過在流體域和固體域各自求解動(dòng)力學(xué)方程得到流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，之后并不直接推進(jìn)到下一時(shí)間步，而是將流體域和固體域進(jìn)行相互迭代計(jì)算，直至滿足幾何守恒、動(dòng)量守恒的收斂條件時(shí)才進(jìn)行物理時(shí)間步的推進(jìn)。商用計(jì)算軟件ANSYS中的雙向迭代耦合求解流程如圖4所示。文獻(xiàn)[31]在熱氣動(dòng)彈性耦合求解研究中考慮了結(jié)構(gòu)變形與氣動(dòng)壓力之間的相互迭代關(guān)系，先計(jì)算初始結(jié)構(gòu)壁面氣動(dòng)壓力，之后進(jìn)行結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析，更新結(jié)構(gòu)變形后再與氣動(dòng)壓力進(jìn)行迭代直至滿足收斂條件。文獻(xiàn)[32]采用流固迭代耦合的方法對(duì)AGARD445.6翼型進(jìn)行了氣動(dòng)彈性研究，采用LU-SGS隱式算法和隱式線性多步算法在每一個(gè)物理時(shí)間步交叉求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程和氣動(dòng)控制方程。文獻(xiàn)[33]利用流固迭代耦合方法在時(shí)域內(nèi)求解超聲速舵面的氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性問題。流固雙向迭代耦合較流固解耦方法和流固弱耦合方法計(jì)算精度有所提高，可以用于空間再入飛行器一定變形范圍內(nèi)的氣動(dòng)彈性分析。然而流固雙向迭代耦合所需的動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)流體域、固體域動(dòng)邊界的刻畫需要占據(jù)一定的計(jì)算資源，在氣動(dòng)彈性數(shù)值仿真中每一步時(shí)間推進(jìn)都需要重構(gòu)貼體網(wǎng)格，因此需要較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間。

圖4 流固雙向迭代耦合求解示意Fig.4 Two-way coupled analysis process of fluid structure interaction

2.2.3 氣動(dòng)熱問題的雙向耦合研究成果

氣動(dòng)熱問題的雙向耦合主要由氣動(dòng)加熱和結(jié)構(gòu)熱傳遞之間的計(jì)算構(gòu)成，針對(duì)簡(jiǎn)單幾何外形（如壁板）的氣動(dòng)熱計(jì)算多采用工程算法估計(jì)結(jié)構(gòu)表面溫度分布，再與傳熱分析、熱結(jié)構(gòu)分析進(jìn)行耦合求解。文獻(xiàn)[34]通過求解Navier-Stokes方程得到氣動(dòng)熱，并通過準(zhǔn)靜態(tài)有限元方法進(jìn)行CFD-CTSD聯(lián)合分析來描述氣動(dòng)熱與傳熱的雙向耦合作用。文獻(xiàn)[9]采用 CFD方法求解氣動(dòng)熱問題，采用有限元方法進(jìn)行傳熱分析和熱結(jié)構(gòu)分析，考慮了高超聲速氣流與結(jié)構(gòu)之間的熱傳導(dǎo)作用。文獻(xiàn)[35]采用基于CFD定常流動(dòng)分析的熱傳導(dǎo)計(jì)算，得到高超聲速飛行器結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)分布后再求解其氣動(dòng)彈性特性。文獻(xiàn)[36]將氣動(dòng)熱計(jì)算與傳熱計(jì)算得到的不同溫度分布引入結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)熱剛度計(jì)算，考察了高超聲速飛行器翼面的熱氣動(dòng)彈性特征。文獻(xiàn)[37]對(duì)高超聲速飛行器的熱氣動(dòng)彈性特性進(jìn)行了研究，通過氣動(dòng)加熱和傳熱計(jì)算獲得熱載荷，再作為輸入條件進(jìn)行考慮熱效應(yīng)的氣動(dòng)彈性分析，得出熱效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致高超聲速飛行器氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性惡化的結(jié)論。

2.2.4 氣動(dòng)彈性問題與氣動(dòng)熱問題的耦合關(guān)系

除此之外，在氣動(dòng)熱求解得到結(jié)構(gòu)溫度分布傳遞至氣動(dòng)彈性計(jì)算的同時(shí)，如何考慮彈性變形對(duì)氣動(dòng)熱計(jì)算的影響是真實(shí)描述氣動(dòng)熱問題和氣動(dòng)彈性問題耦合關(guān)系的難點(diǎn)。文獻(xiàn)[38]針對(duì)半無限大平板的熱氣動(dòng)彈性特性建立了氣/熱/固雙向耦合數(shù)值模型，研究表明：考慮彈性變形的氣動(dòng)熱計(jì)算使熱流發(fā)生了非均勻變化，進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)表面溫度分布的不均勻變化和材料非線性特征變強(qiáng)，對(duì)氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性和結(jié)構(gòu)響應(yīng)產(chǎn)生一定的影響，但其對(duì)高超聲速流動(dòng)和氣動(dòng)熱計(jì)算的簡(jiǎn)化在精度方面尚值得商榷。文獻(xiàn)[39]針對(duì)高超聲速再入飛行器壁板的熱氣動(dòng)彈性特征構(gòu)建了氣/熱/固多物理場(chǎng)耦合體系，對(duì)比了考慮彈性變形對(duì)氣動(dòng)熱影響的雙向耦合模型與單向耦合模型的求解精度，分析了上述兩種耦合方式對(duì)顫振和結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。盡管已有研究者證明彈性變形對(duì)氣動(dòng)熱的反饋?zhàn)饔貌粦?yīng)被忽略，然而受制于雙向耦合建模的復(fù)雜性及計(jì)算資源的有限性，當(dāng)前大部分熱氣動(dòng)彈性數(shù)值研究仍采用忽略彈性變形對(duì)氣動(dòng)熱計(jì)算影響的單向耦合方法。

綜上所述，針對(duì)空間再入飛行器的熱氣動(dòng)彈性特征，應(yīng)重點(diǎn)開展緊耦合層面上的流固雙向迭代耦合建模，松耦合層面上的氣動(dòng)熱、傳熱雙向耦合計(jì)算，采用合理簡(jiǎn)化方法考察柔性結(jié)構(gòu)彈性變形對(duì)氣動(dòng)加熱作用的影響，實(shí)現(xiàn)考慮熱效應(yīng)的氣動(dòng)彈性雙向耦合體系的構(gòu)建。

3 高超聲速氣動(dòng)力求解方法研究進(jìn)展

空間再入過程中涉及的高超聲速流動(dòng)具有流場(chǎng)非線性特征強(qiáng)，激波強(qiáng)度高，存在化學(xué)反應(yīng)邊界層、高熵層和薄激波層，大氣低密度及真實(shí)氣體效應(yīng)不能忽略等特點(diǎn)，因此氣體動(dòng)力學(xué)計(jì)算至關(guān)重要[40]。高超聲速流動(dòng)的數(shù)值模擬與熱氣動(dòng)彈性研究中非定常氣動(dòng)力的準(zhǔn)確獲取息息相關(guān)。受制于計(jì)算資源和時(shí)間的限制，現(xiàn)有研究多采用氣動(dòng)力的工程計(jì)算方法或降階方法。

氣動(dòng)力的典型工程計(jì)算方法有活塞理論、當(dāng)?shù)亓骰钊碚摗an Dyke二階理論、激波/膨脹波理論、牛頓沖擊流理論和升力面理論[41]?；钊碚撌穷l域計(jì)算氣動(dòng)力應(yīng)用最廣泛的一種方法，它適用于薄翼型飛行器和飛行馬赫數(shù)Ma>1的情況下的非定常氣動(dòng)力計(jì)算。當(dāng)?shù)亓骰钊碚撝傅氖遣捎枚ǔＡ鲃?dòng)計(jì)算得到的當(dāng)?shù)亓鲌?chǎng)參數(shù)來代替活塞理論中的自由流參數(shù)，其適用于求解尖前緣物面幾何形式的大迎角問題。文獻(xiàn)[13]采用基于歐拉方程的CFD定常流動(dòng)計(jì)算得到當(dāng)?shù)亓鲌?chǎng)參數(shù)，使得當(dāng)?shù)亓骰钊碚撛隈R赫數(shù)達(dá)到10時(shí)仍然適用。文獻(xiàn)[42]總結(jié)了Van Dyke二階理論、激波/膨脹波理論、牛頓沖擊流理論估算高超聲速飛行器氣動(dòng)力的研究進(jìn)展和適用范圍。文獻(xiàn)[43]最早提出了基于統(tǒng)一升力面理論的非定常氣動(dòng)力求解方法，其適用的馬赫數(shù)范圍較寬，在考慮了幾何物面厚度的同時(shí)考慮了上洗流的影響，相對(duì)于時(shí)域求解Navier-Stokes方程的CFD方法具有計(jì)算速度快和能夠考慮小迎角條件等特點(diǎn)。上述工程算法多假設(shè)流體無粘且忽略真實(shí)氣體效應(yīng)，計(jì)算效率高但只在特定條件下滿足一定的工程精度，在空間再入飛行器的熱氣動(dòng)彈性分析中無法提供精確的氣動(dòng)力輸入。氣動(dòng)力降階方法的思路是根據(jù)若干全階氣動(dòng)力求解全階模型的采樣結(jié)果來確定整個(gè)系統(tǒng)的主要特征，其精度與全階求解模型相比有所下降，但計(jì)算耗費(fèi)大大降低。經(jīng)典的氣動(dòng)力降階方法主要有特征正交分解法（proper orthogonal decomposition，POD）、Volterra法、代理函數(shù)法。運(yùn)用氣動(dòng)力降階方法進(jìn)行空間再入飛行器和高超聲速飛行器求解的主要研究有：文獻(xiàn)[44]采用POD氣動(dòng)力降階方法預(yù)測(cè)了X-34再入飛行器的表面壓力分布，考察了高超聲速下強(qiáng)激波對(duì)POD氣動(dòng)力降階方法求解精度的影響。文獻(xiàn)[45]采用POD氣動(dòng)力降階方法研究了高超聲速流場(chǎng)非線性效應(yīng)對(duì)降階模型的影響。文獻(xiàn)[46]針對(duì)X-43再入飛行器的熱氣動(dòng)彈性分析發(fā)展了基于自回歸平均模型的代理函數(shù)法來求解氣動(dòng)力，在滿足熱氣動(dòng)彈性工程分析精度的基礎(chǔ)上較大地提高了計(jì)算效率。文獻(xiàn)[47]采用基于Kriging代理函數(shù)的氣動(dòng)力降階方法來求解高超聲速條件下的氣動(dòng)力問題并與POD氣動(dòng)力降階方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示Kriging代理函數(shù)法相對(duì)POD降階方法擁有更高的精確度。

由于降階理論主要基于線化假設(shè)，且高超聲速流動(dòng)速度擾動(dòng)大，控制方程中非線性特征項(xiàng)需要保留，因此時(shí)域求解Navier-Stokes方程的全階CFD模型在理論上更為精確。文獻(xiàn)[48]對(duì)比了一階、三階活塞理論與直接求解Navier-Stokes方程的CFD方法獲得氣動(dòng)力進(jìn)行氣動(dòng)彈性分析的差異，結(jié)果表明：在三維流動(dòng)作用明顯、高超聲速流場(chǎng)非線性較強(qiáng)時(shí)，氣動(dòng)彈性分析需使用 CFD方法求解考慮高溫效應(yīng)的Navier-Stokes方程，獲得非定常氣動(dòng)力。文獻(xiàn)[49]運(yùn)用CFD方法求解三維可壓縮的Navier-Stokes方程對(duì)HYFLEX再入飛行器的氣動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值研究，結(jié)果與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比良好。然而，采用CFD全階模型時(shí)域求解氣動(dòng)力存在計(jì)算量大、計(jì)算效率低的問題。文獻(xiàn)[50]在CFD時(shí)域計(jì)算中引入自回歸移動(dòng)平均法進(jìn)行頻率和阻尼識(shí)別，提高了全階CFD模型的計(jì)算效率。如何處理高超聲速熱效應(yīng)下化學(xué)反應(yīng)非平衡流是空間再入飛行器氣動(dòng)計(jì)算的難點(diǎn)。文獻(xiàn)[51]采用CFD時(shí)域求解Navier-Stokes方程方法對(duì)比了理想氣體與考慮化學(xué)反應(yīng)非平衡流對(duì)高超聲速氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性的影響，結(jié)果表明粘性效應(yīng)及高超聲速熱效應(yīng)均會(huì)對(duì)再入飛行器的氣動(dòng)彈性穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。文獻(xiàn)[52]以類“阿波羅”返回艙外形為研究對(duì)象，利用H3NS和DSMC計(jì)算程序時(shí)域求解Navier-Stokes方程的方法對(duì)氣動(dòng)力進(jìn)行了研究，比較了量熱完全氣體、多組分化學(xué)反應(yīng)氣體及稀薄氣體流動(dòng)的計(jì)算結(jié)果，探討了有限速率化學(xué)反應(yīng)模型及壁面催化特性的影響。

綜合上述分析可知，在氣動(dòng)力的求解上，工程近似模型和降階模型相對(duì)簡(jiǎn)單，模型本身存在誤差，獲取的氣動(dòng)力精確度不高，對(duì)空間再入飛行器的熱氣動(dòng)彈性分析不利，需要時(shí)域求解考慮化學(xué)反應(yīng)非平衡流的Navier-Stokes方程加以改善。

4 高超聲速氣動(dòng)熱求解方法研究進(jìn)展

高超聲速氣動(dòng)熱求解方法包括氣動(dòng)熱工程計(jì)算方法、降階方法以及CFD高精度求解方法。對(duì)于存在相似解的平板擾流問題，一般采用Eckert參考焓法、Spalding-Chi法、Van Driest法、Zoby雷諾比擬法獲得表面熱流密度。對(duì)于不存在相似解的簡(jiǎn)單幾何氣動(dòng)熱求解，通常采用Lees公式、Fay-Riddell公式和Scala公式等計(jì)算得到表面熱流密度[53]。高超聲速氣動(dòng)熱求解的一個(gè)重要問題是要考慮高超聲速熱效應(yīng)下化學(xué)反應(yīng)的影響。文獻(xiàn)[54]采用Park雙溫模型對(duì)“阿波羅”返回艙進(jìn)行了氣動(dòng)熱計(jì)算，其數(shù)值計(jì)算結(jié)果與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合。文獻(xiàn)[55]針對(duì)軸對(duì)稱鈍頭體進(jìn)行氣動(dòng)熱工程計(jì)算，考慮了化學(xué)反應(yīng)及攻角的影響，得到的數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比良好。文獻(xiàn)[56] 涙研究了邊界層轉(zhuǎn) 對(duì)返回艙熱防護(hù)面的影響，得到發(fā)生在熱防護(hù)面的邊界層 涙轉(zhuǎn) 影響熱防護(hù)層厚度的結(jié)論。文獻(xiàn)[57]采用雙溫度模型、三溫度模型作為分析化學(xué)反應(yīng)非平衡流的工具，計(jì)算了空間再入飛行器高超聲速條件下的氣動(dòng)熱，得出熱力學(xué)非平衡效應(yīng)導(dǎo)致再入飛行器壓心前移，壁面催化條件對(duì)表面熱流影響明顯的結(jié)論。氣動(dòng)熱的工程計(jì)算方法多適用于簡(jiǎn)單幾何的超聲速飛行器表面熱流的求解，它具有計(jì)算效率高的優(yōu)勢(shì)，但氣動(dòng)熱求解模型通用性差，模型本身存在誤差，對(duì)氣動(dòng)熱的求解精度不高。

氣動(dòng)熱的降階求解方法主要采用正則正交分解法（POD法）和代理函數(shù)法：POD法是用全階模型的響應(yīng)快照中計(jì)算得到一組正交基，并由此得到氣動(dòng)熱降階模型；代理函數(shù)法用計(jì)算效率較高的非線性函數(shù)近似表示氣動(dòng)熱的全階數(shù)值仿真模型。文獻(xiàn)[44]采用POD氣動(dòng)力降階方法預(yù)測(cè)了X-34再入飛行器的表面溫度分布。文獻(xiàn)[58]采用Kriging代理函數(shù)法構(gòu)建高超聲速熱流求解模型，具有考慮任意物面表面溫度分布的能力。文獻(xiàn)[8]運(yùn)用Kriging代理函數(shù)法進(jìn)行氣動(dòng)熱降階，對(duì)高超聲速翼面氣/熱/固三場(chǎng)耦合特性進(jìn)行了分析。

氣動(dòng)熱的CFD求解方法是通過全階模型直接求解Navier-Stokes方程，并將考慮真實(shí)氣體效應(yīng)的熱力學(xué)函數(shù)關(guān)系式引入高超聲速氣動(dòng)熱的數(shù)值計(jì)算中。文獻(xiàn)[59]采用CFD方法直接求解Navier-Stokes方程得到表面壓力和氣動(dòng)熱，之后對(duì)高超聲速機(jī)翼進(jìn)行了熱氣動(dòng)彈性分析得出機(jī)翼變形會(huì)導(dǎo)致激波結(jié)構(gòu)及加熱速度分布改變的結(jié)論。文獻(xiàn)[60]通過求解二維Navier-Stokes方程探討氣動(dòng)熱問題，討論了Roe的FDS 和AUSM+空間離散格式對(duì)高超聲速鈍頭體熱流密度計(jì)算數(shù)值精度的影響。文獻(xiàn)[61]運(yùn)用GASP程序求解Navier-Stokes方程的方法對(duì)空間再入飛行器X-43進(jìn)行了氣動(dòng)熱數(shù)值模擬研究，但數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)偏差較大。文獻(xiàn)[62]采用CFD方法對(duì)高超聲速熱化學(xué)平衡流進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算并分析了Roe、AUSM、NND格式的計(jì)算效果。文獻(xiàn)[63]采用CFD方法對(duì)火星“探路者”號(hào)進(jìn)入艙試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了數(shù)值模擬研究，結(jié)果表明熱完全氣體模型和量熱完全氣體模型在駐點(diǎn)處和流動(dòng)分離區(qū)的熱流密度估計(jì)上存在較大差別。文獻(xiàn)[64]運(yùn)用 CFD方法對(duì)包含 Park雙溫模型、Gupta空氣多組分和有限速率的化學(xué)反應(yīng)模型的全Navier-Stokes方程進(jìn)行求解來獲得氣動(dòng)熱，發(fā)展了帶有源項(xiàng)的LU-SGS數(shù)值求解方法來提高計(jì)算效率。文獻(xiàn)[65]采用CFD方法對(duì)三維鈍錐模型的表面熱流進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，得出來流參數(shù)、物面密度、攻角和特征長(zhǎng)度是影響熱流密度計(jì)算的主要因素。文獻(xiàn)[66]采用標(biāo)量對(duì)角化隱式 NND格式來求解Navier-Stokes方程，運(yùn)用數(shù)值模擬手段分析了影響空間再入飛行器表面熱流準(zhǔn)確性的因素。文獻(xiàn)[67]用高精度TVD格式的CFD方法求解雷諾平均Navier-Stokes方程，發(fā)展了氣動(dòng)熱與結(jié)構(gòu)傳熱的耦合計(jì)算方法。

綜合上述分析可知，在氣動(dòng)力熱的求解上，工程近似模型和降階模型相對(duì)簡(jiǎn)單，模型本身存在誤差，獲取的氣動(dòng)熱結(jié)果精確度不高，對(duì)空間再入飛行器的熱氣動(dòng)彈性分析不利，需要時(shí)域求解考慮化學(xué)反應(yīng)非平衡流的Navier-Stokes方程加以改善。

5 研究趨勢(shì)展望

綜合國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)空間再入飛行器熱氣動(dòng)彈性力學(xué)的數(shù)值研究狀況，筆者認(rèn)為在以下三個(gè)方面還需深入：

1）如何準(zhǔn)確描述空間再入飛行器氣/固/熱多物理場(chǎng)耦合的物理機(jī)制？目前熱氣動(dòng)彈性的研究大多采用解耦和單向耦合的思路加以簡(jiǎn)化，受制于計(jì)算資源和時(shí)間的限制，在氣動(dòng)力、氣動(dòng)熱的求解上亦采用工程簡(jiǎn)化模型和降階策略，在犧牲部分精度的前提下進(jìn)行分析。熱氣動(dòng)彈性問題的物理本質(zhì)是氣動(dòng)力、彈性力、慣性力和熱力的耦合作用，而對(duì)其物理機(jī)制探索的關(guān)鍵在于氣/熱/固多物理場(chǎng)耦合體系的合理構(gòu)建以及氣動(dòng)力、氣動(dòng)熱載荷等外作用力的精確求解。高超聲速條件下熱非定常氣動(dòng)力、氣動(dòng)熱載荷和熱結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的變化規(guī)律和內(nèi)在聯(lián)系是什么？如何運(yùn)用雙向耦合的思路克服現(xiàn)有研究氣/熱/固耦合程度不高，氣動(dòng)力、氣動(dòng)熱求解不準(zhǔn)確的問題？上述這些問題將是空間再入飛行器熱氣動(dòng)彈性機(jī)理研究的熱點(diǎn)問題。

2）針對(duì)充氣式再入減速器這類新型空間再入飛行器，如何提取柔性充氣結(jié)構(gòu)的特征模型進(jìn)行熱氣動(dòng)彈性分析？現(xiàn)有的熱氣動(dòng)彈性研究多針對(duì)常規(guī)彈性固體結(jié)構(gòu)進(jìn)行氣/固/熱耦合建模分析。然而常規(guī)彈性固體結(jié)構(gòu)的熱氣動(dòng)彈性數(shù)值研究方法對(duì)空間充氣式再入減速器這類柔性充氣結(jié)構(gòu)并不一定適用。如何針對(duì)充氣柔性結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模？充氣結(jié)構(gòu)內(nèi)部氣體如何參與到氣/固/熱多物理場(chǎng)耦合分析中？另外，對(duì)空間再入柔性充氣結(jié)構(gòu)的非線性大變形和熱沖擊響應(yīng)的分析方法也需要進(jìn)一步探索。

3）熱氣動(dòng)彈性數(shù)值研究的相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證?？臻g再入飛行器的熱氣動(dòng)彈性數(shù)值研究離不開試驗(yàn)驗(yàn)證。由于高聲速條件下進(jìn)行熱氣動(dòng)彈性方面的縮比風(fēng)洞試驗(yàn)難度大、費(fèi)用高，飛行測(cè)試試驗(yàn)成本高昂，導(dǎo)致目前空間再入飛行器的熱氣動(dòng)彈性試驗(yàn)研究相對(duì)不足。積極開展熱環(huán)境下的振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)、地面半實(shí)物仿真試驗(yàn)、模擬高焓高速流場(chǎng)條件的風(fēng)洞試驗(yàn)以及飛行試驗(yàn)對(duì)空間再入飛行器的機(jī)理研究及工程應(yīng)用都有著十分重大的意義。

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A Review of Aerothermoelastic Numerical Research on Space Reentry Vehicles

ZHANG Zhang HUANG Wei TANG Mingzhang WANG Weizhi

（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）

Aerothermoelastic research is a major concern for aerodynamic performance, structure safty and vibration characteristics of a space reentry vehicle. A review of numerical research on space reentry vehicle aerothermoelasticity is presented in this paper, including typical investigation on aero-thermo-structure coupling and computation method of unsteady aerodynamics and aerothermodynamics in hypersonic flow. Furthermore，a comparison between one-way coupling and two-way coupling method is conducted in this paper, which points out that both engineering simplified calculation method and order-reduced method have some error in aerodynamic and aerothermodynamic calculation, while a computational fluid dynamic model to solve Navier-Stokes equation in time domain is more accurate in aerodynamic and aerothermodynamic numerical simulation. Finally, several possible aerothermoelastic research trends are also discussed. Aero-thermo-structure coupling mechanism, and flexible structure aerothermoelasticity analysis such as inflatable space reentry aeroshell are valuable in further study. And more attention should be paid to hypersonic experimental research to validate accuracy of numerical aerothermoelastic analysis.

space reentry; aerothermoelastic; numerical research; aero-thermo-structure coupling

V211.3

: A

: 1009-8518(2016)01-0010-12

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.01.002

張章，男，1986年生，2014年獲北京航空航天大學(xué)流體機(jī)械及工程專業(yè)工學(xué)博士學(xué)位，工程師。主要研究方向?yàn)楹教炱鞣祷嘏c著陸技術(shù)及氣動(dòng)彈性力學(xué)。E-mail：xiaodanni198649@sina.com。

（編輯：陳艷霞）

2015-10-19

載人航天預(yù)研項(xiàng)目