寧雷鳴 張紅英 童明波

（南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，南京 210016）

一種傘衣織物透氣性快速預(yù)測算法

寧雷鳴 張紅英 童明波

（南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，南京 210016）

傘衣織物透氣性是決定降落傘氣動特性的重要因素，因此快速而準(zhǔn)確地預(yù)測傘衣織物透氣性將能夠有效減少透氣性試驗次數(shù)并提高降落傘仿真計算可靠性。文章根據(jù)降落傘傘衣織物材料的結(jié)構(gòu)特點，基于多孔介質(zhì)透氣性理論提出了一種傘衣織物透氣性預(yù)測算法，該算法可以在缺乏透氣量試驗數(shù)據(jù)的情況下，僅根據(jù)傘衣織物厚度和標(biāo)準(zhǔn)透氣量大小快速計算得到該傘衣的透氣性曲線（壓差-透氣量曲線）。應(yīng)用該算法對多種國際上常見傘衣織物材料的透氣性進(jìn)行了計算，并給出了相應(yīng)透氣性參數(shù)預(yù)測結(jié)果。為進(jìn)一步分析該預(yù)測算法的可靠性和適用范圍，基于任意拉格朗日-歐拉方法建立了織物透氣性仿真試驗流固耦合模型，將上述預(yù)測得到的織物透氣性參數(shù)用于仿真試驗中，并將預(yù)測結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比分析。結(jié)果表明，文章提出的算法對常見傘衣織物在中低壓差下的透氣量具有較好的預(yù)測精度，能夠方便快速地預(yù)測各類不同傘衣織物在降落傘工作過程中的透氣性能，可被用于降落傘的工程設(shè)計、性能計算、仿真分析等工作之中。

傘衣織物 透氣性 任意拉格朗日-歐拉方法 流固耦合 降落傘

0 引言

降落傘作為一種高效的氣動減速器在航天器再入返回、空降空投、航彈穩(wěn)定和各類飛行器及部件回收等方面有著廣泛的應(yīng)用。降落傘的性能主要取決于其自身的氣動特性，而降落傘的傘衣織物透氣性是決定降落傘氣動特性的重要因素，它對降落傘的充氣時間、開傘動載、穩(wěn)定性和穩(wěn)降速度等關(guān)鍵性能指標(biāo)都有顯著的影響[1-3]。例如傘衣透氣性過大將使降落傘無法充滿，而透氣性過小將使降落傘穩(wěn)定性不足或開傘動載過大。因此，掌握各類降落傘織物的透氣性規(guī)律對于降落傘的設(shè)計選材、改型優(yōu)化、性能驗證等工作具有重要意義。

透氣性作為織物材料的一種物理性能一般是由纖維原料、組織結(jié)構(gòu)及整理加工等諸多因素決定的[4]。由于不同的織物材料具有不同的透氣性能，因此對于一種具體的織物材料通常給出某一標(biāo)準(zhǔn)試驗壓差下的透氣量（即單位時間內(nèi)流經(jīng)織物單位面積的空氣量）作為該織物透氣性的表征和度量。但是透氣量的大小取決于具體的試驗壓差，僅標(biāo)準(zhǔn)壓差下的透氣量數(shù)據(jù)并不能反映織物透氣性能的全貌。尤其對于降落傘來說，其充氣過程經(jīng)歷較大的壓差變化，所以為了完整表征并預(yù)測降落傘織物的透氣性能，需要掌握織物在一定壓差范圍內(nèi)的透氣量變化情況，即透氣量方程[5]。

傘衣織物的透氣量方程大多通過大量的試驗并藉由多組壓差-透氣量數(shù)據(jù)擬合得到[6-9]，相關(guān)的預(yù)測理論研究則較少。近年來，隨著基于任意拉格朗日-歐拉（Arbitrary Lagrangian-Eulerian，ALE）方法的降落傘流固耦合仿真計算技術(shù)的成熟與普及，為了能在仿真中考慮實際織物材料的透氣性效應(yīng)從而得到可靠的計算結(jié)果，研究人員需要能夠快速有效地得到各種傘衣織物的透氣量方程。國外最早由Goglia等通過大量試驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析揭示了傘衣織物透氣量方程和多孔介質(zhì)滲流理論中的Ergun公式具有一致的形式[10]；文獻(xiàn)[11]中Jason Wang等人基于Ergun公式給出了一種利用織物的透氣性曲線（即壓差-透氣量關(guān)系曲線）進(jìn)行雙點估計反算得到透氣量方程系數(shù)的方法，并在LS-DYNA中建立ALE流固耦合模型對估算得到的系數(shù)進(jìn)行了驗證；隨后國內(nèi)賈賀基于該方法進(jìn)行了進(jìn)一步的計算和驗證[12]。但該方法本質(zhì)上是利用多組透氣量數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，需要事先對傘衣織物進(jìn)行多組透氣量試驗才能進(jìn)行可靠的預(yù)測，而目前多數(shù)傘衣織物只提供了標(biāo)準(zhǔn)壓差下的透氣量作為性能參數(shù)，因此擬合法就顯出其局限性。

本研究首先根據(jù)傘衣織物的結(jié)構(gòu)特點，基于Ergun透氣性理論進(jìn)行了推導(dǎo)和分析，給出了一種適于降落傘織物的透氣性預(yù)測算法，該算法可以在缺乏試驗數(shù)據(jù)時僅利用標(biāo)準(zhǔn)壓差下的透氣量信息來預(yù)測織物透氣量方程；然后使用該算法對多種國內(nèi)外常見傘衣織物材料的透氣量方程進(jìn)行了預(yù)測并與相應(yīng)試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較分析；最后將預(yù)測結(jié)果應(yīng)用于數(shù)值模擬中，基于ALE方法進(jìn)行了織物透氣性流固耦合仿真試驗，進(jìn)一步討論了該預(yù)測算法在實際應(yīng)用中的可靠性和適應(yīng)性。

1 織物透氣性理論簡介

織物的透氣性一般以透氣量來作為具體的表征和量度。透氣量是指在一定的試驗壓差下單位時間內(nèi)流經(jīng)織物單位面積的空氣量，等價于該壓差下氣流垂直通過織物的速率，即透氣率，一般以 L/（m2s）或mm/s為單位[13]。

織物透氣量的大小取決于具體的試驗壓差，但兩者并非簡單的線性關(guān)系。大量研究和試驗表明[6-7,10]，織物可以被視作一種多孔介質(zhì)材料，其透氣量方程和多孔介質(zhì)滲流理論中的Forchheimer[14]公式具有一致的形式，即透氣量與壓差之間滿足如下二次多項式關(guān)系：

式中 ΔP為多孔介質(zhì)兩邊的壓強(qiáng)差；L為介質(zhì)厚度；V為透氣量；α和β為取決于具體多孔介質(zhì)幾何特性的待定系數(shù)。式（1）在宏觀尺度上給出了織物透氣量隨壓差的變化關(guān)系，公式左端表征沿介質(zhì)厚度方向的壓強(qiáng)變化梯度，右端兩項分別為表征粘性耗散的層流分量和表征動能損失的湍流分量，所以系數(shù)α和β又分別稱為粘性系數(shù)和慣性系數(shù)。

Ergun基于Forchheimer公式的大量試驗分析表明，氣流在流經(jīng)透氣性介質(zhì)后的壓強(qiáng)損失與來流速度、氣體屬性（密度和動粘度）以及介質(zhì)自身幾何特性間存在如下經(jīng)驗關(guān)系[15]：

式中 μ為空氣動粘度；ρ為空氣密度；D為表征透氣性介質(zhì)中孔隙尺寸的特征長度；ε為多孔介質(zhì)相對透氣量，即多孔介質(zhì)中空隙所占體積與介質(zhì)總體積的比值。此式即為透氣性理論計算中最廣為使用的Ergun公式。

Ergun公式中給出了Forchheimer公式中粘性系數(shù)和慣性系數(shù)的一般表達(dá)式如下（以下統(tǒng)稱為Ergun透氣性系數(shù)）：

由于Ergun公式右端項同時考慮了低流速時占主導(dǎo)的層流分量和高流速時占主導(dǎo)的湍流分量，具有較大的適用范圍，因此被廣泛地應(yīng)用于各類降落傘數(shù)值計算中以考慮傘衣織物透氣性對流場造成的影響。

2 傘衣織物的簡化透氣性預(yù)測方法

在使用 Ergun公式作為傘衣織物透氣量方程進(jìn)行透氣性預(yù)測時，需要事先計算出式（3）中的兩個Ergun系數(shù)?，F(xiàn)有的方法[11-12]需要通過對多組不同壓差下的透氣量數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合來得到這兩個系數(shù)。而在實際進(jìn)行織物透氣量試驗時，為了使各種織物間的透氣量數(shù)值具有可比性，各國都有相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)對不同用途織物的透氣量試驗壓差作出明確的規(guī)定[1]，例如我國規(guī)定降落傘織物的透氣量標(biāo)準(zhǔn)試驗壓差約為50Pa，因此在各類傘衣織物的性能參數(shù)中往往只有這一標(biāo)準(zhǔn)壓差下的透氣量數(shù)據(jù)，而非多組不同壓差下的透氣量數(shù)據(jù)。此時擬合法將因數(shù)據(jù)量不足而不再適用。

觀察式（3）可以發(fā)現(xiàn)，在Ergun理論中兩個Ergun透氣性系數(shù)均為特征長度D和相對透氣量ε的函數(shù)，即織物的透氣性能將由織物結(jié)構(gòu)幾何特征量D和ε確定。其中特征長度D在Ergun公式中的物理意義為由球狀粒子組成的多孔介質(zhì)層中粒子的平均直徑大小，它的計算式為：

式中 St為介質(zhì)層浸潤面積（含孔隙內(nèi)壁面積）；Vt為介質(zhì)層總體積（不含介質(zhì)中的孔隙體積），其計算式為：

式中 A為介質(zhì)層橫截面積。

若將傘衣織物等效為孔隙均勻分布的多孔介質(zhì)，則其孔隙內(nèi)壁面積為等效孔隙周長與孔隙深度（即織物厚度）之積，由于降落傘傘衣一般為厚度較?。ㄒ话阍?.1mm左右[4]）的密實織物，因此其等效孔隙尺寸及孔隙深度相對于傘衣面積來說都很小，遠(yuǎn)小于一般降落傘的平鋪尺寸。因此與織物平鋪面積相比，織物內(nèi)部紗線間的孔隙內(nèi)壁面積大小可以忽略，從而將織物平鋪面積近似作為特征長度計算式（4）中的浸潤面積，即：

聯(lián)立式（4）～（6）可以得到織物特征長度D的近似計算式為：

代入式（3）中可以得到簡化后的Ergun系數(shù)為：

若進(jìn)一步將特征長度表達(dá)式代入Ergun公式中，并結(jié)合已知的標(biāo)準(zhǔn)試驗條件下的透氣量數(shù)據(jù)，可以得到相對透氣量ε的計算式如下：

式中0ρ和0μ為紡織品試驗用標(biāo)準(zhǔn)大氣[13]中規(guī)定的空氣密度和動粘度；ΔsP為標(biāo)準(zhǔn)試驗壓差；Vs為該壓差下的透氣量。該式可利用多數(shù)情況下已知的標(biāo)準(zhǔn)透氣量數(shù)據(jù)計算出織物相對透氣量ε，結(jié)合式（8）即可計算得到Ergun公式中的粘性系數(shù)和慣性系數(shù)。

為驗證本文提出的簡化透氣性預(yù)測模型的有效性，下面分別選取三種美軍常用的傘衣織物材料[8-9]和三種國內(nèi)常見的傘衣織物材料[5,16]進(jìn)行透氣性預(yù)測分析。各織物材料的已知參數(shù)如表1所示。

表1 傘衣織物材料的主要參數(shù)Tab.1 Summary of parachute fabric specifications

首先以美軍降落傘常用的PIA-C-7020,Type III材料為例說明簡化模型的計算過程。美軍標(biāo)規(guī)定的降落傘織物標(biāo)準(zhǔn)試驗壓差ΔsP=125Pa[8]，該標(biāo)準(zhǔn)壓差下PIA-C-7020,Type III材料的透氣量Vs≈508mm/s，利用式（9）計算得相對透氣量為0.155，再由式（8）計算得到該材料的粘性系數(shù)和慣性系數(shù)如下：

該結(jié)果代入式（1）中即為預(yù)測得到的透氣量方程。

本文預(yù)測得到的Ergun透氣性系數(shù)與文獻(xiàn)[11]中的預(yù)測結(jié)果以及兩組試驗數(shù)據(jù)[8-9]最小二乘擬合結(jié)果的對比情況如表2所示。

表2 模型預(yù)測結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)擬合結(jié)果的對比Tab.2 Comparison between model predictions and test data fitting results

為了更直觀地比較各預(yù)測結(jié)果，表2中同時給出了預(yù)測得到的織物相對透氣量ε，其計算式為：

預(yù)測結(jié)果對應(yīng)的理論透氣性曲線與試驗數(shù)據(jù)的對比情況如圖1所示。

圖1 PIA-C-7020 type III透氣性曲線預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig.1 Comparison of PIA-C-7020 type III porosity curve predictions and test data

結(jié)合表2和圖1可以看出：兩組試驗數(shù)據(jù)的差異表明即使是對于同一種織物，其透氣性并不是完全確定的，而是受加工工藝和外部條件的影響在一定范圍內(nèi)波動[4]，但兩次試驗都表明該織物的相對透氣量為12%左右；本文簡化模型的理論預(yù)測結(jié)果整體上與兩組試驗數(shù)據(jù)都較為接近，但預(yù)測的相對透氣量略大于兩組試驗結(jié)果，因此可以看出隨著壓差的增大預(yù)測的透氣量曲線有增長過快的趨勢，但在 800Pa的壓差程內(nèi)能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測該織物的透氣性能；JASON WANG雙點估計反算方法的預(yù)測結(jié)果在低壓差下與試驗數(shù)據(jù)較為接近，但當(dāng)壓差在300Pa以上時，預(yù)測的透氣量明顯偏大，這點從其相對透氣量的預(yù)測結(jié)果上也可看出。

表3中給出了本文簡化模型對表1中各傘衣織物Ergun系數(shù)的理論預(yù)測結(jié)果。

表3 各傘衣織物Ergun透氣性系數(shù)預(yù)測結(jié)果Tab.3 The predicted Ergun porosity parameters of parachute fabrics

3 織物透氣性試驗仿真分析

以上基于Ergun公式的透氣性理論預(yù)測，以織物結(jié)構(gòu)幾何特征和孔隙尺寸不發(fā)生改變?yōu)榍疤?，即不考慮織物材料自身的彈性變形。而對于實際的降落傘織物來說，當(dāng)來流動壓較大時織物將在內(nèi)應(yīng)力作用下發(fā)生明顯的彈性拉伸，表面積及孔隙體積都將隨之發(fā)生變化[9]。為進(jìn)一步考察本文預(yù)測模型在考慮實際織物變形時的適用性，基于ALE方法建立了織物透氣性仿真試驗有限元模型，將表3中的理論預(yù)測結(jié)果用于仿真試驗中進(jìn)行計算分析。

3.1有限元模型

一般織物透氣性測試儀工作原理如圖2所示。

圖2 織物透氣性測試儀工作原理示意Fig.2 Schematic of fabric permeability tester

織物的一面為大氣壓，另一面為通過儀器自動控制抽風(fēng)機(jī)所得到壓力較低的低壓氣室，織物通過壓頭被緊密固定在低壓氣室入口。在壓差 ΔP= P0-P1的作用下織物將逐漸發(fā)生變形直至達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時氣流通過織物在管道內(nèi)形成的平均流速V，即為該壓差下織物的透氣量大小。

織物在壓差作用下受力變形的過程是一個多孔介質(zhì)流固耦合過程，因此可以使用顯式有限元求解器LS-DYNA中的 ALE方法[11-12,17]對整個過程進(jìn)行仿真計算。

基于ALE方法進(jìn)行流固耦合仿真計算時，仿真模型中使用拉格朗日方法描述的結(jié)構(gòu)單元和使用歐拉方法描述的流體單元需要分別進(jìn)行建模，并以網(wǎng)格重疊的方式獲得整體流固耦合模型。為了使仿真計算模型與實際透氣性測試試驗設(shè)置盡可能接近，本文仿真計算所使用的有限元模型基本組成如圖3所示。

圖3 織物透氣性仿真計算有限元模型Fig.3 Finite element model of fabric permeability simulation

圖3中織物定義為Belytschko-Tsay薄膜元算法描述的織物材料，并根據(jù)實際織物的厚度、密度和斷裂強(qiáng)度進(jìn)行材料參數(shù)設(shè)置，織物外邊緣節(jié)點設(shè)為固定約束?？椢飪擅娴牧鲌鲇虿捎昧骟w單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并定義為滿足理想氣體狀態(tài)方程的空氣，同時根據(jù)紡織品試驗用標(biāo)準(zhǔn)大氣[13]，設(shè)置 ρ= 1.18 kg/m3，。流場單元上下表面分別加載大氣壓和形成所需壓差對應(yīng)的內(nèi)壓，流場單元四周設(shè)為物面邊界條件以模擬管道流動?？椢镌谝欢▔翰钕碌耐笟饬客ㄟ^統(tǒng)計最終流動穩(wěn)定時流場出口處的平均流速來確定。流場和織物交界面的耦合力使用LS-DYNA中的罰函數(shù)方式進(jìn)行計算，并在耦合選項中定義織物所在的單元為拉格朗日多孔殼單元。由于LS-DYNA求解器中使用Ergun公式來計算多孔介質(zhì)的附加耦合力，因此可以直接利用表3中Ergun系數(shù)預(yù)測結(jié)果作為耦合設(shè)置參數(shù)來計算織物透氣性的影響。

3.2 試驗數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果對比分析

圖4～9給出了6種傘衣織物的仿真計算結(jié)果與表3中的理論預(yù)測結(jié)果以及透氣性試驗結(jié)果的對比情況。從6種傘衣織物材料的壓差—透氣量曲線對比情況中可以發(fā)現(xiàn)：本文簡化模型對各織物的理論預(yù)測結(jié)果總體上都與透氣性試驗數(shù)據(jù)吻合較好，這進(jìn)一步說明了本文簡化預(yù)測模型對于傘衣織物的適用性；仿真計算結(jié)果在中低壓差下較好地預(yù)測了各織物真實試驗的透氣量—壓差曲線，但隨著壓差的增大，仿真計算的透氣量結(jié)果較之于理論預(yù)測的透氣量結(jié)果開始偏大。

圖4 PIA-C-7020 type I透氣性曲線結(jié)果對比Fig.4 Comparison of PIA-C-7020 type I porosity curves

圖5 PIA-C-7020 type III透氣性曲線結(jié)果對比Fig.5 Comparison of PIA-C-7020 type III porosity curves

圖6 PIA-C-7350 type I透氣性曲線結(jié)果對比Fig.6 Comparison of PIA-C-7350 type I porosity curves

圖7 109棉布透氣性曲線結(jié)果對比Fig.7 Comparison of 109 cotton porosity curves

圖8 513錦絲綢透氣性曲線結(jié)果對比Fig.8 Comparison of 513 kam silk porosity curves

圖9 602錦絲綢透氣性曲線結(jié)果對比Fig.9 Comparison of 602 kam silk porosity curves

圖10以602錦絲綢為例給出了織物在不同壓差下的外形變化情況，從中不難看出仿真結(jié)果在高壓差下較預(yù)測結(jié)果偏大的原因：雖然仿真計算中設(shè)置的Ergun系數(shù)即為理論預(yù)測結(jié)果，但是由于在高壓差下織物發(fā)生較大的彈性變形，織物表面積也隨之增大，因此在織物兩面壓差固定時，透氣面積的增大必將引起透氣量的增大。對于常規(guī)的人員用傘，其工作壓差范圍為50～300Pa[1]，該范圍內(nèi)因織物形變引起的預(yù)測偏差較小，本文簡化預(yù)測模型可以直接應(yīng)用；而對于在高速來流下工作的穩(wěn)定傘，可以在式（9）計算的基礎(chǔ)上取較為保守的織物相對透氣量值進(jìn)行預(yù)測，從而在高壓差下獲得更可靠的預(yù)測結(jié)果。

圖10 602錦絲綢在不同壓差下的外形變化Fig.10 602 kam silk deformation under applied air pressure load

4 結(jié)束語

文章根據(jù)傘衣織物實際結(jié)構(gòu)特點，以多孔介質(zhì)透氣性理論為基礎(chǔ)推導(dǎo)了簡化的透氣性預(yù)測模型，應(yīng)用該算法對多種常見傘衣織物材料的透氣性進(jìn)行了計算，并將計算結(jié)果與各織物材料透氣性試驗數(shù)據(jù)以及流固耦合仿真計算數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比分析，結(jié)果表明：

1）簡化模型只需標(biāo)準(zhǔn)壓差下的透氣量數(shù)據(jù)即可對傘衣織物的透氣量方程進(jìn)行估計，因此可以在缺乏相應(yīng)透氣性試驗數(shù)據(jù)時對各類傘衣織物的壓差-透氣量曲線進(jìn)行快速預(yù)測；

2）使用簡化模型對六種國內(nèi)外常見傘衣織物透氣性進(jìn)行了理論預(yù)測，與試驗數(shù)據(jù)的對比表明簡化模型對各類常見傘衣織物具有較好的預(yù)測精度；

3）基于ALE方法的織物透氣性仿真試驗表明：在LS-DYNA流固耦合數(shù)值計算中直接應(yīng)用預(yù)測得到的Ergun透氣性系數(shù)時，高壓差下會因織物的彈性變形過大而導(dǎo)致計算得到的透氣量結(jié)果偏大。

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A Fast Permeability Estimation Method for Parachute Fabric

NING Leiming ZHANG Hongying TONG Mingbo

（College of Aerospace Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China）

A parachute fabric permeability prediction method is proposed based on the Ergun theory. By applying this method, parachute fabric air permeability can be predicted without sufficient test data. A permeability predictions are made on a variety of common parachute fabrics over a range of pressure differentials, and the predicted results are analyzed by comparing with test data. An FSI model for fabric permeability test simulation is built by using Arbitrary Lagrangian-Eulerian method, the numerical simulation is conducted to further verify the reliability and adaptability of the simplified model. The results from this investigation indicate that the simplified model has high prediction accuracy on a variety of parachute fabrics under parachute operational pressure differentials.

canopy fabric; permeability; Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) formulation; fluid-structure interaction; parachute

V244.21

: A

: 1009-8518(2016)05-0010-09

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.05.002

寧雷鳴，男，1988年生，南京航空航天大學(xué)飛行器設(shè)計專業(yè)在讀博士研究生。研究方向為流固耦合動力學(xué)。E-mail: lmn_nuaa@163.com。

（編輯：陳艷霞）

2015-06-05