閆澍旺，陳國鋒，姜寅卿，賈沼霖，4

（1.水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津大學，天津 300072；2.天津大學巖土工程研究所，天津 300072；3.天津開發(fā)區(qū)福林發(fā)展有限公司，天津300457；4.華電重工股份有限公司博士后科研工作站，天津 300010）

關于混凝土灌芯石膏速成墻板結構表面開裂的分析

閆澍旺1，2，陳國鋒1，2，姜寅卿3，賈沼霖1，2，4

（1.水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津大學，天津 300072；2.天津大學巖土工程研究所，天津 300072；3.天津開發(fā)區(qū)福林發(fā)展有限公司，天津300457；4.華電重工股份有限公司博士后科研工作站，天津 300010）

在實際工程應用中，部分混凝土灌芯石膏速成墻板表面出現開裂的問題，需要設置合理尺寸的伸縮縫以防止裂縫的出現。采用數值分析的方法，利用粘聚-損傷模型模擬混凝土與石膏板間粘合劑的粘結作用，建立的非線性模型能有效模擬速成墻板在濕度和溫度變化下的復合結構表面石膏板的膨脹，分析石膏板在混凝土粘結作用下的受縛膨脹量，從而提供合理的膨脹縫預留尺寸。

纖維增強石膏板；速成墻板；表面開裂；非線性；有限元分析

0 引言

混凝土灌芯石膏速成墻板由輕質石膏空心大板和灌芯混凝土組成。輕質石膏空心大板是由澳大利亞速成建筑系統有限公司于1992年開發(fā)生產的產品[1]。將石膏空心板作為模板，在其孔腔內澆筑鋼筋混凝土，澆灌后作為模板的石膏板以及作為內芯的鋼筋混凝土共同構成速成墻板，以承受豎向及水平荷載[2]。速成墻板具有環(huán)保、成本低、用途廣、便于施工絕緣、強度高、質量輕、抗震、防火防潮等特點[3]，速成墻板建筑體系的前景較為廣闊。

自該結構型式引入國內以來，不少學者對其受力性能及抗震特性進行了相應的研究。姜忻良等[4-5]對纖維增強石膏板和鋼筋混凝土制成的疊合樓板進行了試驗，以研究其在靜力荷載的作用下所經歷的受力過程以及破壞特性；對框架-纖維增強石膏板在低周反復荷載下的抗震性能試驗進行了研究和分析，驗證了該結構型式的抗震性能。丁紅巖和魏秉奎[6]對速成墻板的抗震性能進行了非線性有限元分析，研究了墻體的抗側承載能力。

由于石膏有吸水膨脹的特性，在實際工程中，雖然經過一定的防水處理，速成墻板仍存在一定的膨脹。累積的膨脹應力可能會導致石膏板表面出現裂紋，影響了石膏板的實際功能和美觀程度。本文針對實際工程中速成墻板表面石膏板出現的開裂現象展開研究，建立了基于大型通用有限元軟件ABAQUS的計算模型，有效模擬了石膏板與混凝土間粘合劑對計算結果的影響，計算了粘結條件下四周自由的石膏板的受縛膨脹量，并通過相應的模擬分析，給出了石膏板伸縮縫的建議尺寸。

1 數值分析模型

1.1 數值模型的驗證

有限元分析是一種重要的工程分析方法，但有限元結果的可靠性與模型參數的選取有著重要的關聯性。為確保本文分析結果的準確性，采用通過模擬室內粘結劑強度測試試驗的方法，對數值模型中的關鍵參數值進行校準。

該工程中復合墻板在進行現場澆筑前，對石膏板與混凝土間粘結劑的強度及破壞特性進行了室內模型試驗。試件由石膏板、聚苯板、混凝土3種材料組成，聚苯板被2層石膏板夾在中間，試件中間是現澆素混凝土，試件中與混凝土接觸的石膏板一側先刷防水涂層，待防水劑施工完成48 h后，再用排筆滾均勻刷2遍界面劑，每遍的間隔時間為3 min。滾刷完成后，自然養(yǎng)護20 min即可。試件尺寸如圖1所示。

圖1 試驗墻板試件尺寸示意

采用在反力架下布置千斤頂，并在試件上部放置剛度很大的型鋼以達到對試件施加均布荷載的目的。通過靜態(tài)應變儀和傳感器控制加載，應用百分表測量中間混凝土與兩側石膏板的相對位移和底座的位移。試驗測得3組試件破壞時的最大荷載平均值為58.8 kN，破壞時最大相對位移平均值為1.12 mm。

根據該結果，建立了和室內試驗同尺寸的數值模型，石膏板與混凝土墻之間的粘結采用粘聚-損傷模型，粘結強度在切向平面內為各項同性，因此切向的2個粘聚強度系數（粘結應力與應變之比）取值一致。采用應變控制的方法，則指定發(fā)生脫開時的位移為1.12 mm。由于試驗中不涉及石膏板與混凝土墻接觸脫開后二次粘結的情況，因此在模擬時設置從屬面接觸點范圍為分析開始時與石膏板主面接觸的節(jié)點，即石膏板膨脹增加部分的投影平面內的節(jié)點對石膏板沒有約束力，建立的數值分析模型如圖2所示。

圖2 粘結強度系數校準模型

模擬中，對中間的混凝土塊施加向下1.4 mm的位移，提取混凝土塊在向下運動過程中受到的兩端石膏板對其粘結力大小，結果如圖3所示。

圖3 混凝土塊受到的粘結力與豎向位移的關系

由圖3可知，隨著混凝土塊豎向位移的增大，粘結力逐漸增加，并在位移達到破壞臨界值1.12 mm時受到最大的粘結力58.79 kN，隨后粘結劑失效，混凝土受到的粘結力迅速減小至0。由此說明，所建立的數值分析模型能夠完整地模擬石膏板與混凝土間粘結劑從開始發(fā)揮作用到最后失效的全過程。

1.2 數值分析模型的建立

數值分析中，混凝土墻和石膏板均采用實體單元C3D8R模擬，石膏板長1.3 m、高3.0 m、厚1.3 cm，混凝土墻長3.3 m、高5.0 m、厚5 cm。其中長為x方向，高為y方向，厚為z方向?；炷翂褪喟宓木W格為長方體形，長寬均為0.1 m，高分別為混凝土墻和石膏板的厚度，即0.05 m和0.013 m?；炷恋拿芏仍O為2700 kg/m3，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.28，石膏板密度為3000 kg/m3，彈性模量為7 GPa，泊松比為0.3。根據試驗可知，石膏板在使用過程中吸水后的體積膨脹約為0.5%，因此設置石膏板膨脹系數為0.01/℃，分析過程中施加0.5℃的荷載，則石膏板的自由膨脹體積為0.5%。分析中約束了混凝土墻底面的全部自由度，約束混凝土墻四周的水平向變形，石膏板的底面和外表面沒有任何約束，四周的水平向位移根據后續(xù)的分析進行選擇性約束。建立的數值分析模型如圖4所示。

圖4 數值分析模型

2 數值模擬結果

2.1 石膏板受縛膨脹量計算

基于上述模型，計算了石膏板在不同的邊界條件下發(fā)生的受縛膨脹量，邊界條件的分組為：C1組完全自由，C2組左右兩側被約束，C3組上下兩端被約束，C4組上下兩端被約束。各組約束狀態(tài)示意如圖5所示，其中黑色邊界代表被約束的邊界。

圖5 約束狀態(tài)示意

分析中對各組石膏板統一施加0.5%的膨脹荷載，計算結果如圖6、圖7所示。

由圖6可知，石膏板受到粘結劑的粘結影響后，水平向的膨脹出現了不均勻分布，石膏板邊緣的水平向膨脹量大于中心處的膨脹量。對于上述4種約束條件，當石膏板上下兩端被約束時（C3）水平向膨脹量最大，最大的膨脹位移為2.14mm，膨脹率約為0.33%；四周自由條件下（C1）水平向膨脹量為2.11 mm，膨脹量約為0.32%；其余2組（C2、C4）條件下，石膏板的側面被約束，因此石膏板的整體水平向位移都較小。可見粘結劑的束縛能減小石膏板的水平向變形，同時邊界條件的改變也對水平向位移的分布有著一定的影響。

圖6 石膏板的水平向膨脹

圖7 石膏板的豎直向膨脹

由圖7可知，石膏板受到粘結劑的粘結影響后，豎直向的膨脹出現了不均勻分布，石膏板邊緣的豎直向膨脹量大于中心處的膨脹量。對于上述4種約束條件，當石膏板僅上端自由時（C4）和左右兩端被約束時（C2）水平向膨脹量最大，最大的膨脹位移為2.16 mm，膨脹率約為0.33%；四周自由條件下（C1）豎直向膨脹量為1.98 mm，膨脹量約為0.30%；上下兩端被約束時（C3），石膏板的整體豎直向位移都較小?？梢娬辰Y劑的束縛能減小石膏板的水平向變形，同時左右兩端被約束的條件下豎直向膨脹量會出現較大的增長。同時，對比圖5（a）和圖6（a）可以看出，豎直向的膨脹量小于水平向膨脹量，與無粘結力時物體的自由膨脹規(guī)律不同。這是由于石膏板豎直向尺寸大于水平向尺寸，發(fā)生豎直向的膨脹需要克服更大的粘結力。

2.2 伸縮縫的合理設置

石膏板的邊界的約束狀況將影響石膏板位移的大小和分布，進而影響石膏板內的膨脹應力。若石膏板邊界被約束，膨脹應力無法得到釋放而在石膏板中積累，極易使其發(fā)生開裂。因此，需要設置一定尺寸的伸縮縫，吸納石膏邊緣一定量的膨脹，釋放部分膨脹應力，使得膨脹應力的積累量不至于達到石膏板的抗壓強度而產生裂紋。

過大或過小的伸縮縫的尺寸都會導致工程問題的出現。伸縮縫設置過大，盡管膨脹應力釋放充分，但表面石膏板間的縫隙既影響混凝土灌注施工，又影響后期的使用；伸縮縫設置過小，膨脹應力在伸縮縫閉合前不能得到足夠的釋放，則依然會導致石膏板開裂。

本節(jié)研究中石膏板的抗壓強度為30 MPa。探尋合適的伸縮縫尺寸使得最大Mises應力σ≤30/1.4 MPa，即允許的Mises應力值為σ≤21.4 MPa?？紤]實際施工需求，以設置分布于石膏板兩側的伸縮縫為主，因此假定石膏板上下兩端被固定。

石膏板左右兩側預留0.5 mm、1.0 mm、1.5 mm和2.0 mm膨脹寬度后，計算所得的石膏板內Mises應力分布如圖8所示。

圖8 預留不同膨脹量后石膏板內Mises應力分布

由圖8可知，石膏板內Mises應力呈豎條分布，最大Mises應力出現在石膏板中心處，預留寬度大于1.5 mm時板內的Mises應力小于21.4MPa。由于石膏板在上下兩端約束時，受到0.5%的膨脹荷載后膨脹量大于2 mm，因此，預留伸縮量2 mm（總伸縮縫寬度為4 mm）時，既能保證石膏板內應力較充分地釋放，又能在石膏板膨脹后完全閉合，防止出現明顯的縫隙。

3 結論

本研究針對混凝土灌芯石膏速成墻板在實際工程應用中，部分石膏板表面出現開裂的現象進行了分析，對石膏板在混凝土粘結作用下的受縛膨脹，各類約束條件下石膏板膨脹應力的分布及工程中裂紋形態(tài)，以及伸縮縫的合理設置進行了分析和計算。在計算中采用了數值分析的方法，為模擬混凝土對石膏板的粘結作用采用了粘聚-損傷模型，并且用受熱膨脹的材料特性模擬石膏吸水膨脹。研究主要結論如下：

（1）基于粘聚-損傷接觸關系建立的數值分析模型，能夠完整地模擬石膏板與混凝土間粘結劑從開始發(fā)揮作用到最后失效的全過程。采用該模型模擬室內試驗，所得結果與試驗值一致性良好，證明了模型的可靠性和適用性。

（2）粘結力對石膏板的吸水膨脹起到了約束作用。石膏板受縛膨脹的位移規(guī)律仍為四周大、中心小。相同條件下，發(fā)生0.5%自由膨脹變形的石膏板，在受縛膨脹的條件下豎直向僅發(fā)生0.30%的變形，而水平向發(fā)生了0.32%的受縛變形。發(fā)生此種情況的原因為，石膏板豎向尺寸較大，豎向膨脹受到更大的粘結力約束，因而膨脹量減小程度較大，同時由于水平向的粘結力約束較弱，且豎直向的膨脹被較大約束也會造成水平向膨脹加劇，導致水平向膨脹量略有增加。

（3）為使石膏板內最大應力被控制在一個安全數值以內（本研究中取21.4 MPa）以防止石膏板開裂的情況出現，需要設置預留伸縮量2 mm（總伸縮縫寬度為4 mm）時，既能保證石膏板內應力較充分地釋放，又能在石膏板膨脹后完全閉合，防止出現明顯的縫隙，此時石膏板內最大應力約為20.65 MPa。

[1]湛軒業(yè)，崔霞.新型輕質石膏空心大板速成墻及速成建筑體系[J].新型建筑材料，2002（6）：28-29.

[2]李燕飛，馬慶利.混凝土——石膏速成墻板結構住宅體系[J].河北建筑工程學院學報，2004，22（3）：32-33.

[3]湛軒業(yè)，崔霞.新型輕質石膏空心大板速成墻及速成建筑體系[J].新型建筑材料，2002（6）：28-29..

[4]姜忻良，郇筱林，谷巖，等.纖維增強石膏板-混凝土疊合樓板性能試驗研究[J].建筑結構，2004，34（10）：49-51.

[5]姜忻良，劉康，谷巖，等.混凝土密排內框架-纖維石膏板低周往復試驗研究[J].建筑結構學報，2004，25（4）：50-54.

[6]丁紅巖，魏秉奎.纖維增強石膏板組合墻體抗震性能的非線性有限元分析[J].四川建筑科學研究，2006，32（6）：150-155.

Analysis on the surface cracking of rapid gypsum wallboard filled with concrete

YAN Shuwang1，2，CHEN Guofeng1，2，JIANG Yinqing3，JIA Zhaolin1，2，4
（1.State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety in Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.Institute of Geotechnical Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；3.Tianjin Fulin Development Co.Ltd.，Tianjin 300457，China；4.Post-Doctoral Research Center of HuaDian Heavy Industries Co.Ltd.，Tianjin 300010，China）

In practical engineering applications，part of rapid developed gypsum wallboard filled with concrete has cracking problem on the surface and need to be prevented by setting a reasonable size of expansion joint.This study uses numerical analysis method and the cohesive-damage model to simulate the bonding between concrete and gypsum board，a nonlinear model can effectively simulate the expansion condition of surface gypsum board of the rapid wallboard when humidity and temperature changes，and analyze the restrained expansion amount of gypsum board in concrete bonding，thus providing reasonable reserve size of expansion joint.

fiber-reinforced plasterboard，rapid wallboard，surface cracking，nonlinear，finite element analysis

TU378

A

1001-702X（2016）12-0001-04

國家自然科學基金資助項目（51279127）；

國家自然科學基金優(yōu)秀青年基金項目（51322904）

2016-05-26；

2016-08-01

閆澍旺，男，1950年生，天津人，教授，博士生導師，主要從事巖土工程方面的教學與研究工作。