于國功

（河北省高速公路榮烏管理處,河北 保定 072150）

高速公路橋梁永久橋面高程觀測點優(yōu)化布設(shè)

于國功

（河北省高速公路榮烏管理處,河北 保定 072150）

基于區(qū)域梯度理論，利用三次樣條插值法，使插值擬合誤差差和最小來配置橋面永久高程觀測點，得到了優(yōu)化的測點布置數(shù)量和位置，并在實橋上得以運用，結(jié)果實用可靠，為以后實際橋梁布設(shè)高程觀測點提供參考依據(jù)。

高程觀測；區(qū)域梯度理論；三次樣條插值

【DOI】10.13616/j.cnki.gcjsysj.2016.06.033

1 引言

橋梁在運營過程中，長期受到荷載等外界因素作用會產(chǎn)生變形，超過變形體所能承受的范圍時，就可能發(fā)生災(zāi)難性事故。我國《公路橋涵養(yǎng)護規(guī)范》（JTGH11-2004）中明確指出：對特大型、大型橋梁的控制檢測中要求必須設(shè)置永久性觀測點，定期進行控制檢測。高程觀測是橋梁永久觀測點設(shè)置內(nèi)容重要內(nèi)容之一，主要通過精密水準(zhǔn)測量高程隨著時間的變化量，觀測橋梁在垂直方向上的變形，是觀測橋梁永久性整體變形的有效方法。而考慮經(jīng)濟性與實用性，測點布置需要優(yōu)化，即通過最少的測點獲得結(jié)構(gòu)最可靠，最全面的信息。本文基于區(qū)域梯度理論，利用三次樣條插值法，使插值擬合誤差差和最小來配置橋面永久高程觀測點，得到了優(yōu)化的測點布置數(shù)量和位置，并在實橋上得以運用，結(jié)果實用可靠，可為以后實際橋梁布設(shè)高程觀測點提供參考和依據(jù)。

2 測點優(yōu)化布設(shè)理論

2.1 區(qū)域梯度理論

設(shè)函數(shù)f（x,y）在平面區(qū)域D內(nèi)有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則對于每一點P0（x0,y0）∈D都可定出一個向量：

則該向量稱為函數(shù)f（x，y）在點P0（x0,y0）的梯度，記作gradf（x0,y0）或▽f（x0,y0），即：

由梯度理論，梯度的方向與等值線在這點的法線方向相同，且從數(shù)值較低的等值線指向較高的等值線。由此可知：等值線密集的區(qū)域，梯度變化大；反之梯度變化小。根據(jù)等值線的疏密程度將一個變形體劃分為若干區(qū)域，按照梯度大的區(qū)域布置測點多，梯度小的區(qū)域布置測點少，可以最大程度得到結(jié)構(gòu)的變形，本文稱之為“區(qū)域梯度法”。

2.2 插值方法選擇

在測點選定后，選擇合適的插值方法尤為重要，常用的插值方法有[]：拉格朗日插值法、分段埃米爾特插值法和三次樣條插值法。文獻[2～4]通過建立簡支梁模型，討論不同測點位置不同數(shù)量傳感器實測撓度與有限元計算模型比較后指出：變形最大處是測點布置的最佳位置，采用三次樣條插值法進行變形插值最合適。三次樣條插值（CubicSpline）是通過一系列形值點的一條光滑曲線，其數(shù)學(xué)定義為：

對插值區(qū)間[a,b]進行劃分：a≤x0＜x1…＜xn≤b。函數(shù)y= f（x）在節(jié)點xi上的值

并且，如果函數(shù)S（x）在每個小區(qū)間[x1,xi+1]上是三次多項式，于[a,b]上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則稱S（x）是[a,b]上的三次樣條函數(shù)，如果S（x）在節(jié)點xi上還滿足條件

則稱S（x）為三次樣條插值函數(shù)。

2.3 插值擬合誤差和最小理論

理論研究時通過有限元模型計算撓度向量和插值擬合的撓度向量差值絕對值之和最小來評價測點捕獲結(jié)構(gòu)變形能力。差和越小，則捕獲能力越強，反之捕獲能力越弱。差和最小法按公式。計算：

式中，uia，uib分別為第i節(jié)點的模型計算撓度和插值擬合撓度值。

優(yōu)化布置目標(biāo)函數(shù)就是使差和最小：minf（a,b）。

2.4 有限元模型

建立簡支梁橋全橋有限元實體模型，得到其在車輛荷載作用下的位移最大位置位移等值線。測點布置原則按照：等值線密集的區(qū)域說明其梯度大，位移變化速率大，測點布置數(shù)目多；相反，等值線稀疏的區(qū)域，測點布置數(shù)目少。

考慮相同荷載作用在橋面上時，橋面整體變形時荷載作用在跨中，模擬橋梁設(shè)計車道跨中位置上作用車輛荷載350kN，此時位移等值線如圖1所示。

圖1 簡支梁模型和位移等值線圖

為了便于觀察，將各節(jié)點位移提取，繪制簡支梁各節(jié)點彎曲變形位移圖，位移等值線圖。

由圖看出，簡支梁位移等值線在支點位置較為密集，越往跨中位置越稀疏；在邊梁處較為密集，越往中間相對較稀疏。

3 測點優(yōu)化布置計算

按照測點布置“區(qū)域梯度法”原則，對比“等分法”，參照《公路橋涵養(yǎng)護規(guī)范》中關(guān)于特大型、大型橋梁的控制檢測規(guī)定，綜合考慮高程測點布置的簡便、全面性，高程測點設(shè)置沿車道兩邊，給出縱向不同測點數(shù)量和位置布置，利用三次樣條插值法，計算插值擬合誤差，用插值擬合誤差差和最小來評價測點的有效性。

3.1 等分法

首先，為了消除指標(biāo)之間的量綱影響，解決數(shù)據(jù)指標(biāo)之間的可比性，將計算結(jié)果進行“撓度歸一化”，考慮”等分法”布置測點在橋跨一側(cè)3、4、5、6、10個測點，計算其三次樣條插值（CubicSpline）與有限元模型（FEM）撓度值，并計算擬合誤差絕對值（abserror）。

由等分法撓度曲線擬合結(jié)果可以得出：

1）一般情況下測點數(shù)量越多，擬合誤差絕對值（abserror）越小，三次樣條插值（CubicSpline）擬合越好。

2）測點數(shù)量為3、4、5個時，CubicSpline曲線與FEM曲線相差不大；3個測點擬合誤差絕對值（abserror）比4個測點時小，由于位移最大點處布置測點后，在位移最大點處附近擬合效果更好；5個測點擬合誤差絕對值（abserror）比4個測點時小，由于位移最大點處布置測點，且其它測點位置布置在梯度更大處，擬合效果更好。

所以，補充測點位置布置原則為：位移最大點處布置效果最好，由撓度曲線對稱性和曲線擬合方法結(jié)果分析，測點應(yīng)該對稱布置，測點數(shù)目為奇數(shù)。

3.2 區(qū)域梯度法

接下來考慮“區(qū)域梯度法”布置，測點數(shù)量為3、5，考慮布置位置以及是否在邊界處布置。對比“區(qū)域梯度法”3個測點，5個測點，不同位置時撓度曲線，對比分析可知：

1）雖然測點數(shù)目不同，但是布置在梯度大的位置時擬合誤差絕對值（abserror）更小，可以更有效擬合；“區(qū)域梯度法”布置比“等分法”布置，曲線擬合效果更好，驗證了提出的布置原則的正確性。

2）相比3個測點時，5個測點擬合誤差絕對值（abserror）更小，更好的得到橋梁整體變形曲線。

3）按“區(qū)域梯度法”布置5個測點在梯度最大位置時效果好于等分法布置。

3.3 優(yōu)化布置結(jié)果

考慮多跨連續(xù)梁橋時，可在支點處共用測點布置，這樣更方便、實用，經(jīng)過多次反復(fù)計算，5個測點最優(yōu)布置為端部、L/5、中點、4L/5、端部或支點。將此布置方法應(yīng)用于多跨連續(xù)梁橋，驗證布置方法得到的數(shù)據(jù)可靠性和布置的合理性。

由連續(xù)梁模型得到自重?fù)隙葦?shù)據(jù)，歸一化后，按照測點布置進行三次樣條插值擬合，計算擬合誤差絕對值，結(jié)果如下圖2所示。

圖2 不同跨數(shù)連續(xù)梁自重下?lián)隙惹€

多跨連續(xù)梁按照通用方法布置測點進行高程觀測時，理論上完全可以通過布置的測點擬合出其他位置的變形，擬合情況較好，滿足實際工程要求。

4 高程測點布設(shè)實例

以榮成-烏海高速公路河北徐水至淶源（冀晉界）段3× 20m連續(xù)T梁艾河村中橋為工程依托，依據(jù)現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范，對試點橋梁按照上述優(yōu)化結(jié)果進行了橋面高程測點的布設(shè)，并對該橋先后進行了2次觀測。

4.1 測點布置與觀測

測點沿車道兩邊，固定在防撞擋塊上，進行鉆孔設(shè)置，按每孔跨中、L/5、支點等10個點。觀測點應(yīng)露出混凝土面1cm，以防橋面進行罩面維修時把觀測點撞落。布設(shè)步驟：（1）定位和標(biāo)記測點；（2）用鉆機打孔，深度大約8cm；（3）用毛刷將孔中碎粉刷出，再用氣筒將細(xì)小灰塵吹出；（4）用植筋膠泥填入孔周圍；（5）將膨脹螺絲砸入孔中；（6）用與孔大小對應(yīng)的螺絲將孔撐開，以便日后測量；（7）蓋上孔帽，防止雜物進入堵塞；（8）噴漆，編號。具體布設(shè)位置見圖3，BM1代表基點1，LQ1代表左幅測點1，RQ1代表右幅測點1，ZD1代表轉(zhuǎn)點，觀測從BM1開始，經(jīng)LQ1～LQ13，RQ13～RQ1，測回BM1。

圖3 測點布置位置

觀測采用帶有測微器的精密水準(zhǔn)儀。每次觀測采用相同的圖形（檢測路線）和方法；使用同一儀器和設(shè)備，固定檢測人員；在基本相同的環(huán)境和條件下工作；每次觀測前，對所使用的儀器和設(shè)備進行檢驗校正，平面和高程檢測網(wǎng)應(yīng)定期檢測。按照二等水準(zhǔn)測量的技術(shù)要求和檢測要求以閉合水準(zhǔn)路線形式量測每個測點。觀測精度按照二等水準(zhǔn)觀測要求進行，橋涵基礎(chǔ)沉降和梁體徐變變形的觀測精度±0.1mm，讀數(shù)取位至0.01mm

4.2 觀測結(jié)果

以第一次觀測數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，第二次測量累積高程變化量進行對比可得出：

2）按通用高程測點布置方法布置測點后，經(jīng)過三次樣條插值擬合實測高程值變化平緩，符合橋梁橋面高程實際情況。

3）橋梁整體線形較穩(wěn)定，狀態(tài)良好，推斷出橋梁結(jié)構(gòu)持久荷載狀態(tài)變化穩(wěn)定，基礎(chǔ)墩臺無明顯沉降，結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀態(tài)良好。

5 結(jié)語

高程觀測是橋梁永久觀測點設(shè)置內(nèi)容重要內(nèi)容之一。本文對高程測點進行了優(yōu)化布置，并對優(yōu)化結(jié)果進行了驗證，得出以下結(jié)論：

1）基于區(qū)域梯度理論，利用三次樣條插值法，使插值擬合誤差差和最小來配置橋面高程觀測測點，得到了優(yōu)化的測點布置數(shù)量和位置：沿車道兩邊，靠緣石處，按每孔跨中、/5、4L/5、端部或支點等不少于5個位置，5個點。

2）將優(yōu)化的通用高程測點布設(shè)方法在實橋上運用，實測所有測點高程變化量均小于6mm，小于規(guī)范限值10（cm），說明橋梁在最近觀測時刻沉降量滿足要求，符合橋梁橋面高程實際情況，結(jié)果實用可靠，可以精確反映出橋梁整體線形、基礎(chǔ)墩臺沉降、結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀態(tài)情況，為以后實際橋梁布設(shè)高程觀測點提供參考和依據(jù)。

【1】任玉杰.數(shù)值分析及其MATLAB實現(xiàn)[M].北京：高等教育出版社, 2007.

【2】趙俊.結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測中的測點優(yōu)化布置方法研究[D].廣州：暨南大學(xué),2011.

【3】朱海濤.橋梁工程實用測量[M].北京,中國鐵道出版社，2000.

【4】，萬城,崔飛,張啟偉.橋梁健康監(jiān)測與狀態(tài)評估的研究現(xiàn)狀與發(fā)展[J].同濟大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）,1999（2）:59-63.

Optimal Placement of Permanent MeasuringPoints onBridgeHeight Observation

YUGuo-gong
（RongwuAdministrationinHebeiProvinceHighway,Baoding 072150,China）

Basedon region gradient theory,usingthe cubic spline interpolation,minimized the fittingerrorsofinterpolationto configure theplacement of permanentmeasuring pointson bridge height observation.Finally concluded an optimized methodfor the number and locationofmeasuringpoints.Thenputthismethodintorealbridge.Theresultispracticalandreliablethatprovidingabasisandreferencefor placementofpermanentmeasuringpointsonbridgeheightobservationinthefuture.

elevationobservation;regionalgradienttheory;cubicsplineinterpolation

U442.4;U412.36+6

B

1007-9467（2016）06-0123-03

2015-12-11

于國功（1975～），男，河北井陘人，高級工程師，從事高速公路建設(shè)研究，（電子信箱）543800337@qq.com。