徐創(chuàng)業(yè) 劉修健 吳廣輝 何玉娜 舒麗霞 藺嫦燕#*

1(首都醫(yī)科大學(xué)附屬北京安貞醫(yī)院，北京 100029)2(北京市心肺血管疾病研究所，北京 100029)

出口邊界條件和壁厚對冠狀動脈壁面剪切力和馮米塞斯應(yīng)力的影響

徐創(chuàng)業(yè)1,2劉修健1,2吳廣輝1,2何玉娜1,2舒麗霞1,2藺嫦燕1,2#*

1(首都醫(yī)科大學(xué)附屬北京安貞醫(yī)院，北京 100029)2(北京市心肺血管疾病研究所，北京 100029)

探討基于個體化患者計算機斷層血管造影(CTA)影像的冠狀動脈流固耦合(FSI)數(shù)值分析中，不同出口邊界條件和血管壁模型對時間平均壁面剪切力(TAWSS)和馮米塞斯應(yīng)力(VMS)的影響。根據(jù)患者CTA影像重建右冠狀動脈(RCA)管腔流域三維幾何；將管腔流域表面向外擴張0.5 mm，形成均勻厚度血管壁；運用類似虛擬去除斑塊的方法建立不均勻厚度血管壁模型。FSI分析時，分別給予zero和impedance兩種出口邊界條件；獲得從舒張末期開始心動周期主要時間點TAWSS和VMS的分布，比較不同模型結(jié)果的差異。結(jié)果表明, 兩種出口邊界條件下，TAWSS空間分布基本一致，且血管狹窄段均高于其他部位；zero條件下峰值VMS出現(xiàn)在壓強最大時刻點0.42 s，而impedance條件下峰值VMS出現(xiàn)在入口血流速度最大時刻點0.64 s，并且達到前者的20倍。同是impedance出口邊界條件時，TAWSS分布基本一致，沒有顯著性差異；兩種血管壁模型中，VMS的分布一致，血管狹窄段比其他部位低，但是不均勻厚度血管壁模型中局部位置VMS絕對值高于均勻壁厚血管壁模型。醫(yī)學(xué)影像技術(shù)的發(fā)展可以提供更高精度的冠脈結(jié)構(gòu)以及出入口速度和壓強邊界條件，不但對研究血流動力學(xué)以及結(jié)構(gòu)力學(xué)因素與心血管疾病的關(guān)系具有重要意義，也可以更好的服務(wù)于患者個體化診斷與治療。

冠狀動脈；流固耦合；邊界條件；時間平均壁面剪切力；馮米塞斯應(yīng)力

引言

臨床資料表明，冠狀動脈粥樣硬化斑塊易發(fā)于血管的彎曲及分叉等部位[1]。這一現(xiàn)象提示，除系統(tǒng)性危險因素外，血管局部的生物力學(xué)環(huán)境對斑塊的起始、發(fā)展甚至破裂都有重要影響，并且在多項研究[2-7]中得到了證實。因此，獲取血管的生物力學(xué)參數(shù)并分析其與病變的相關(guān)性具有重要意義。醫(yī)學(xué)影像能夠提供個體化患者血管的體積信息，流固耦合(fluid structure interaction，F(xiàn)SI)仿真分析則可以提供血流動力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)的時間和空間上的三維描述，二者結(jié)合已經(jīng)成為研究心血管生物力學(xué)以及對血管病生理影響的一種重要方法[8-9]。個體化建模與仿真則可以為心血管病個體化診斷與治療服務(wù)。冠狀動脈高分辨率三維幾何結(jié)構(gòu)、準(zhǔn)確的計算離散域、血液和血管的生物流變特性[10-11]、合理的邊界條件[12-13]等因素決定了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性與可靠性。目前多數(shù)研究采用剛性壁模型，關(guān)注邊界條件對WSS等流體力學(xué)參數(shù)的影響，涉及結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)較少。本研究擬基于個體化患者計算機斷層血管造影(computed tomography angiography，CTA)影像來建立真實血管FSI模型，探討出口邊界條件及壁厚對冠狀動脈生物力學(xué)參數(shù)的影響。

1 方法

1.1 患者信息及CTA影像獲取

選擇1例49歲男性急性冠脈綜合征患者，無植入支架及冠狀動脈旁路移植術(shù)，無心律不齊、腎衰竭等癥狀。冠狀動脈 CTA 檢查采用東芝320 排 CT(Aquilion One，日本)，掃描時相是舒張末期。CTA 影像顯示RCA局部血管段中度狹窄。本研究通過了北京安貞醫(yī)院倫理審批委員會的審批，患者簽署了知情同意書。

1.2 均勻壁厚和非均勻壁厚血管壁模型3D重建

根據(jù)患者冠狀動脈CTA影像，通過開源軟件VMTK建立RCA管腔流域表面(見圖1(a))，并適當(dāng)延長各個開口，以保證血流充分發(fā)展。在管腔流域基礎(chǔ)上向外擴張0.5 mm形成均勻壁厚血管壁模型。根據(jù)血管狹窄段近遠端直徑，采用手動虛擬去除斑塊的方法[14]，建立不均勻壁厚血管壁模型(見圖1(b))。

圖1 模型三維幾何結(jié)構(gòu)。(a)RCA管腔流域表面；(b)非均勻壁厚血管壁(箭頭指狹窄段血管)Fig.1 The 3D geometry of models. (a)RCA luminal surface; (b)Non-uniform vessel wall (Arrows indicate the vessel in stenosis)

1.3 血管壁和流體域網(wǎng)格劃分

均勻壁厚和非均勻壁厚血管均采用不帶中心節(jié)點的四面體網(wǎng)格，管腔流域采用帶中心節(jié)點的四面體網(wǎng)格，網(wǎng)格化后的模型分別如圖2(a)、圖2(b)和圖3所示。根據(jù)網(wǎng)格敏感性分析(粗糙和精細(xì)網(wǎng)格最大總位移差異<2%),不同計算域網(wǎng)格單元和節(jié)點數(shù)量如表1所示。

圖2 血管壁網(wǎng)格劃分。(a)均勻壁厚血管；(b)非均勻壁厚血管Fig.2 Mesh of vessel. (a)Uniform vessel; (b)Non-uniform vessel

圖3 管腔流域網(wǎng)格Fig.3 Mesh of luminal domain

表1 不同計算域網(wǎng)格類型和數(shù)量

1.4 材料屬性及邊界條件

將血管壁假設(shè)為各向同性的線彈性材料，密度為1 150 kg/m3，彈性模量為5×105Pa，泊松比為0.45。對血管壁的入口和出口給予固定約束條件。

將血液假設(shè)為不可壓縮的牛頓流體，密度為1 050 kg/m3，黏度為0.003 5 Pa·s。

采用文獻 [15-16] 中的典型流量或壓強曲線作為邊界條件。將血管入口剖面的速度假設(shè)為均勻分布，入口速度隨時間的變化曲線如圖4(a)所示。Zero出口邊界條件將RCA模型中各出口壓強設(shè)置為0 Pa，而impedance出口邊界條件則充分考慮計算域外循環(huán)系統(tǒng)對模型的影響，壓強曲線隨時間變化，如圖4(b)所示。所有出口均賦予統(tǒng)一邊界條件[17]，并設(shè)置為Opening模式，允許計算時有返流存在。假設(shè)血液和血管壁面之間無相對滑移，不考慮重力和熱量傳輸，外界參考壓強設(shè)置為101.325 kPa。將穩(wěn)態(tài)模擬結(jié)果作為瞬態(tài)分析的初始條件。

圖4 模型出入口、出口邊界條件。(a)入口速度曲線；(b)出口壓強曲線Fig.4 Inlet and outlet boundary conditions. (a)Curve of inlet velocity; (b)Curve of outlet pressure

1.5 FSI求解及后處理

劃分網(wǎng)格之后，將計算模型導(dǎo)入ANSYS 15.0。一個計算周期為0.8 s，時間步長設(shè)置為0.02 s。耦合計算時結(jié)構(gòu)和流體部分的最大迭代次數(shù)均設(shè)置為50，耦合計算傳遞物理量收斂目標(biāo)為最大殘差值10-4。為得到穩(wěn)定的收斂解，所有分析均進行兩個周期的迭代運算。根據(jù)第2個心動周期得到的計算結(jié)果來分析冠狀動脈內(nèi)的血流動力學(xué)和結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)分布狀況。時間平均壁面剪切力(time-averaged wall shear stress，TAWSS)用來表征一個心臟周期內(nèi)血流施加在血管壁面上的總的剪切力，相對于具體時刻的個值來說，更能反應(yīng)剪切力的累積效應(yīng)，而馮米塞斯應(yīng)力(von Mises stress，VMS)則代表感興趣區(qū)域內(nèi)部平均應(yīng)力水平，在斑塊發(fā)展和破裂過程中起到非常重要的作用。因此，將TAWSS和VMS作為主要的參數(shù)指標(biāo)。

2 結(jié)果

2.1 出口邊界條件對TAWSS和VMS的影響

在均勻厚度血管壁模型基礎(chǔ)上討論出口邊界條件對冠狀動脈內(nèi)生物力學(xué)參數(shù)的影響。

一個心動周期內(nèi)TAWSS的分布云圖如圖5所示，兩種邊界條件下TAWSS三維空間分布情況基本一致，并且在血管狹窄處TAWSS值明顯高于其他血管段。

圖5 不同出口邊界條件下TAWSS分布云圖。(a)Zero出口邊界條件；(b)Impedance出口邊界條件Fig.5 TAWSS distribution with different outlet boundary conditions. (a)Zero outlet boundary condition; (b)Impedance outlet boundary condition

一個心動周期內(nèi)不同出口邊界條件下冠狀動脈FSI交界面上VMS的分布云圖如圖6所示。從圖中看到不同出口邊界條件對VMS的影響非常大：首先，當(dāng)出口邊界條件為zero時，峰值VMS出現(xiàn)在入口血流速度最大時刻點0.64 s，而當(dāng)出口邊界條件為impedance時，峰值VMS出現(xiàn)在壓強最大時刻點0.42 s，并且是前者的20倍以上。

2.2 不同厚度血管壁模型對TAWSS和VMS的影響

在impedance出口邊界條件下探討不同厚度血管壁模型冠狀動脈內(nèi)各生物力學(xué)參數(shù)的影響。

兩種壁厚模型中TAWSS的分布云圖如圖7所示，空間三維分布基本一致，受血管壁厚度影響較小，并且血管狹窄段的值明顯高于其他血管段。

兩種壁厚模型時VMS的分布云圖如圖8所示。選擇0.10、0.42、0.64 s這3個時刻點進行分析。首先，兩種壁厚模型中峰值VMS均出現(xiàn)在在出口壓強最大0.42 s時刻；其次，在兩種壁厚模型中，VMS的分布云圖整體表現(xiàn)基本一致，血管狹窄部位的VMS值稍低；最后，在血管的局部位置，特別是血管狹窄部位，均勻壁厚模型VMS值相對更低，不均勻壁厚模型(狹窄部位壁厚大于血管其他部位)的VMS值則略高。

圖6 不同出口邊界條件下VMS分布云圖。(a)Zero出口邊界條件；(b)Impedance出口邊界條件Fig.6 VMS distribution with different outlet boundary conditions. (a)Zero outlet boundary condition; (b)Impedance outlet boundary condition

圖7 不同壁厚模型TAWSS分布云圖。(a)均勻壁厚血管；(b)非均勻壁厚血管Fig.7 TAWSS distribution of different thickness vessels. (a)Uniform thickness vessel; (b)Non-uniform vessel

圖8 不同壁厚模型VMS分布云圖。(a)均勻壁厚血管；(b)非均勻壁厚血管Fig.8 VMS distribution of different thickness vessels. (a)Uniform thickness vessel; (b)Non-uniform vessel

3 討論

醫(yī)學(xué)影像技術(shù)的發(fā)展可以提供更精細(xì)的血管三維結(jié)構(gòu)，而仿真技術(shù)的改進優(yōu)化能夠促進向臨床研究的轉(zhuǎn)化，二者融合為研究冠狀動脈狹窄提供了一種新的方法，并在一定程度上揭示了狹窄病變的發(fā)病機理。

邊界條件指計算域的邊界，也代表計算域外部系統(tǒng)的性質(zhì)，是影響FSI仿真精確性的最重要因素之一。Zero出口邊界條件就像將血管切開直接暴露于大氣環(huán)境中一樣，由于其簡單性，在多項研究中被廣泛采用[13, 18]，但忽略了下游血管的波反射現(xiàn)象引起的血液壓力和流速的變化。為了描述由血流脈動性和血管彈性引發(fā)的波反射現(xiàn)象，引入impedance出口邊界條件，這種條件包含了波反射的幅度以及到達的時間，能夠很好地描述真實血流的脈動性質(zhì)[19-20]。本研究的結(jié)果表明，就患者個體而言，一個完整心動周期中，VMS空間三維分布具有較大差異，并且impedance出口邊界條件下峰值VMS顯著高于zero下峰值VMS。

隨后，分析了在impedance出口邊界條件下不同壁厚模型(0.5 mm均勻壁厚和非均勻壁厚)對冠脈FSI仿真結(jié)果的影響。TAWSS是血流施加在血管內(nèi)壁上的一種摩擦力，主要受到血管幾何結(jié)構(gòu)、血液黏性、邊界條件等因素的影響。而VMS則是血管壁內(nèi)部結(jié)構(gòu)之間的應(yīng)力，遵循形狀改變比能理論，管壁厚度、有無斑塊、斑塊成分等都會影響其值的分布情況，而且與薄層纖維帽肩部更傾向于破裂有一定關(guān)系[7, 21]。研究結(jié)果表明，血管壁厚度對TAWSS的分布影響甚微，但是對冠狀動脈血管局部VMS分布有一定影響。

如圖6和圖8所示，VMS應(yīng)力集中(stress concentrated)主要出現(xiàn)在狹窄段血管以及分叉和彎曲處，而這些位置正是斑塊發(fā)生和破裂的多發(fā)部位。狹窄區(qū)域斑塊成分并不均一，斑塊內(nèi)脂質(zhì)池呈現(xiàn)偏性心特征，而纖維帽淺表存在鈣化結(jié)節(jié)。這些特征導(dǎo)致了應(yīng)力分布的不均勻，出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。臨床上，應(yīng)力集中區(qū)位于纖維帽與正常組織交界處，也就是斑塊的肩部，而“肩部”是斑塊破裂的好發(fā)區(qū)域。因此，斑塊所受應(yīng)力在斑塊發(fā)展和破裂中起著非常重要的作用。

在對結(jié)果進行解釋時需要考慮到本研究的一些不足之處。首先，鑒于冠脈CTA影像不能獲取斑塊成分以及性質(zhì)，本研究中假設(shè)粥樣斑塊的彈性模量、密度等和血管壁一樣，并且沒有考慮斑塊的纖維帽、脂質(zhì)池、鈣化點等多種成分對計算結(jié)果的影響，這也是以后建模待優(yōu)化之處。其次，血液被簡化為不可壓縮的牛頓流體，但是本質(zhì)上，血流速度增加時，血液黏度降低，而剪切力增加，這種典型的非牛頓流體的剪切稀釋性，可能會對仿真結(jié)果造成一定的影響。另外，研究僅分析了FSI交界面上VMS的分布，血管橫截面上VMS分布的異同尚沒有考慮，而橫截面VMS的偏心性、集中性對預(yù)測斑塊破裂可能具有重要意義。

4 結(jié)論

FSI仿真技術(shù)可以同時提供血液的流體動力學(xué)參數(shù)和血管壁的結(jié)構(gòu)應(yīng)力參數(shù)，是以后冠脈仿真分析的主要方向。隨著醫(yī)學(xué)影像技術(shù)的發(fā)展，未來可以獲得更高精度的冠脈結(jié)構(gòu)以及出入口速度和壓強邊界條件，這不但對研究血流動力學(xué)以及結(jié)構(gòu)力學(xué)因素與心血管疾病的關(guān)系具有重要意義，也可以更好的服務(wù)于患者個體化診斷與治療。

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Effects of Outlet Boundary Condition and Wall Thickness on Wall Shear Stress and von Mises Stress in Coronary Artery

Xu Chuangye1,2Liu Xiujian1,2Wu Guanghui1,2He Yuna1,2Shu Lixia1,2Lin Changyan1,2#*

1(BeijingAnZhenHospital,CapitalMedicalUniversity,Beijing100029,China)2(BeijingInstituteofHeartLung&BloodVesselDiseases,Beijing100029,China)

This study is aimed to investigate the effects of different outlet boundary conditions and vessel wall thickness on time-averaged wall shear stress (TAWSS) and von Mises stress (VMS) in the coronary artery fluid structure interaction (FSI) analysis based on patient-specific computed tomography angiography(CTA)images. Firstly, 3D geometry of right coronary artery (RCA) lumen was reconstructed from CTA images. Then, lumen surface was expanded outward by 0.5 mm to establish uniform thickness vessel model. Finally, non-uniform thickness vessel was built by manually removing plaques. Zero and impedance boundary conditions were applied to the computational domains during FSI analysis. Distribution of TAWSS and VMS in a cardiac cycle from end diastolic phase were obtained and analyzed. TAWSS at stenosed sites were both significantly higher than other segments, and there was no significant difference with two outlet boundary conditions. Peak VMS appeared at 0.42 s (maximum pressure) with zero condition, while it appeared at 0.64 s (maximum flow velocity) with impedance condition and was 20 times higher. With impedance outlet boundary condition, the TAWSS in stenosed sites were both significantly higher than other segments, but had a similar distribution without statistical difference in different vessel models; the VMS distribution were both lower in stenosed sites and the absolute value of local VMS was higher in non-uniform thickness model than in uniform model. More accurate coronary structures and personalized flow and pressure boundary conditions were described based on the medical image, which is not only of great significance to studying relationship between hemodynamic, mechanical factors and cardiovascular disease, but also to serving patient-specific diagnosis and treatment.

coronary; fluid structure interaction; boundary condition; time-averaged wall shear stress; von Mises stress

10.3969/j.issn.0258-8021. 2016. 03.006

2015-09-10， 錄用日期:2015-12-22

首都醫(yī)學(xué)發(fā)展科研基金(2011-1005-02)

R318

A

0258-8021(2016) 03-0428-07

# 中國生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)會會員(Member, Chinese Society of Biomedical Engineering)

*通信作者(Corresponding author)， E-mail: llbl@sina.com