沈培志，聶奇剛，張邦鈺，李　涵

(1.海軍航空工程學(xué)院　a.指揮系; b.研究生管理大隊(duì), 山東 煙臺(tái)　264001;

2. 91362部隊(duì), 浙江 寧波　315000; 3. 92212部隊(duì), 山東 青島　266000)

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基于對(duì)策論的反艦導(dǎo)彈目標(biāo)捕捉策略研究

沈培志1a，聶奇剛1b，張邦鈺2，李涵3

(1.海軍航空工程學(xué)院a.指揮系; b.研究生管理大隊(duì), 山東 煙臺(tái)264001;

2. 91362部隊(duì), 浙江 寧波315000; 3. 92212部隊(duì), 山東 青島266000)

摘要：分析了水面艦艇應(yīng)對(duì)反艦導(dǎo)彈的典型機(jī)動(dòng)規(guī)避策略，利用蒙特卡洛仿真法計(jì)算了水面艦艇進(jìn)行典型規(guī)避策略時(shí)反艦導(dǎo)彈的捕捉概率，并以此建立了反艦導(dǎo)彈目標(biāo)捕捉策略問(wèn)題的贏得矩陣，計(jì)算得到了反艦導(dǎo)彈在應(yīng)對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)捕捉的最優(yōu)混合策略。

關(guān)鍵詞：反艦導(dǎo)彈；目標(biāo)捕捉；對(duì)策論；最優(yōu)混合策略

本文引用格式：沈培志，聶奇剛，張邦鈺，等.基于對(duì)策論的反艦導(dǎo)彈目標(biāo)捕捉策略研究[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016(1):15-17.

Citation format:SHEN Pei-zhi, NIE Qi-gang, ZHANG Bang-yu,et al.Target-Catching Strategy of Anti-Ship Missile Based On Game Theory [J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(1):15-17.

目前，艦艇目標(biāo)對(duì)來(lái)襲反艦導(dǎo)彈一般可通過(guò)機(jī)動(dòng)規(guī)避、有源干擾、無(wú)源干擾、艦炮抗擊、艦空導(dǎo)彈抗擊等多種手段進(jìn)行應(yīng)對(duì)，因而要想突破水面艦艇層層防御變得越發(fā)困難，若只使用同一種類型的反艦導(dǎo)彈突擊，將很難能達(dá)到射擊目的。若使用不同類型的數(shù)枚反艦導(dǎo)彈同時(shí)進(jìn)行射擊，則會(huì)使艦艇目標(biāo)避免一種或多種抗擊手段失效而獲得較高的命中概率。因此，對(duì)水面艦艇可能采取的措施進(jìn)行預(yù)判，并選擇合適的反艦導(dǎo)彈提高命中概率就顯得尤為必要。為了使該問(wèn)題簡(jiǎn)化，本文主要從目標(biāo)捕捉的角度，研究在艦艇采取機(jī)動(dòng)規(guī)避措施時(shí)，為達(dá)到較高捕捉概率，多枚反艦導(dǎo)彈的使用策略。對(duì)于反艦導(dǎo)彈應(yīng)對(duì)水面艦艇的其他抗擊手段同樣可以采用類似的方法，限于篇幅本文不再贅述。

1反艦導(dǎo)彈及水面艦艇艦艇策略分析

1.1題設(shè)和策略分析

由于目標(biāo)的機(jī)動(dòng)規(guī)避措施主要影響導(dǎo)彈的選擇能力，因此根據(jù)文獻(xiàn)[1]可以假設(shè)反艦導(dǎo)彈的類型有3種，分別是A型：對(duì)左側(cè)目標(biāo)捕捉概率較大；B型：對(duì)中間目標(biāo)捕捉概率較大；C型：對(duì)右側(cè)目標(biāo)捕捉概率較大。因此，反艦導(dǎo)彈的策略集為

(1)

其中α1、α2、α3分別為A、B、C三種導(dǎo)彈類型。

水面艦艇進(jìn)行機(jī)動(dòng)規(guī)避時(shí)可以采取改變航向及改變航速等策略，這里以8個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)槔僭O(shè)目標(biāo)可能采取向東、東南、南、西南等8個(gè)方向以最大航速作直線運(yùn)動(dòng)的策略，由此可得水面艦艇的策略集為：

(2)

各策略含義為水面艦艇向8個(gè)方向運(yùn)動(dòng)共8種策略如表1。

表1　艦艇機(jī)動(dòng)策略集

1.2混合策略定義

(3)

若反艦導(dǎo)彈按混合策略X=(x1,x2,x3)，即以一定的概率分別取純策略α1,α2,α3時(shí)，反艦導(dǎo)彈的贏得的全數(shù)學(xué)期望為

(4)

此時(shí)，反艦導(dǎo)彈和艦艇目標(biāo)可以在數(shù)學(xué)意義上存在最優(yōu)策略。

2計(jì)算贏得矩陣

2.1捕捉概率計(jì)算模型

以反艦導(dǎo)彈自控終點(diǎn)散布和目標(biāo)散布兩個(gè)參數(shù)為基礎(chǔ)條件，分別設(shè)置一定的雷達(dá)搜索范圍，利用蒙特卡洛法可以建立導(dǎo)彈目標(biāo)捕捉概率計(jì)算模型如圖1所示。

圖1　目標(biāo)捕捉示意圖

設(shè)目標(biāo)艦艇距離反艦導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)200 km，導(dǎo)彈和目標(biāo)散布分別為3 km和1 km?，F(xiàn)以末制導(dǎo)雷達(dá)搜索范圍為變量，其變化范圍為：搜索角度為0°～30°，搜索距離為0～10 km?？傻媚繕?biāo)捕捉概率變化如圖2所示。

圖2　捕捉概率變化

由圖2可知，捕捉概率隨搜索范圍增大而增大。

2.2計(jì)算贏得矩陣

根據(jù)上一節(jié)的分析可知，選用搜索角度30°以及搜索距離10 km為計(jì)算條件時(shí)可得最大捕捉概率，因此可計(jì)算出不同類型導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)向不同方向機(jī)動(dòng)時(shí)的捕捉概率。

設(shè)艦艇發(fā)現(xiàn)來(lái)襲導(dǎo)彈后開(kāi)始按一定方向機(jī)動(dòng)，至末制導(dǎo)雷達(dá)開(kāi)機(jī)時(shí)，目標(biāo)向各方向的機(jī)動(dòng)距離為6 km，可得贏得矩陣如表2所示。

當(dāng)然，對(duì)于不同的初始輸入?yún)?shù)，所得的贏得矩陣不同，當(dāng)存在鞍點(diǎn)時(shí)，可以找出該對(duì)策的最優(yōu)純策略，不存在鞍點(diǎn)時(shí)，需要計(jì)算最優(yōu)混合策略。因此下文將根據(jù)矩陣是否存在鞍點(diǎn)，重點(diǎn)研究反艦導(dǎo)彈應(yīng)對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)，提高目標(biāo)捕捉概率的對(duì)策。

表2　贏得矩陣

3計(jì)算最優(yōu)策略

通過(guò)分析可知，該贏得矩陣不存在鞍點(diǎn)。使用優(yōu)超方法對(duì)贏得矩陣降階后可得2×2型矩陣對(duì)策如表3所示。

表3　優(yōu)超簡(jiǎn)化矩陣

由此，可以通過(guò)公式法[3]，設(shè)其最優(yōu)策略為：

(5)

根據(jù)最優(yōu)混合策略有解的充要條件可得[3]：

(6)

(7)

4結(jié)論

本文利用對(duì)策論的相關(guān)方法，分析了水面艦艇采用純機(jī)動(dòng)規(guī)避時(shí)，提高反艦導(dǎo)彈捕捉概率的策略。通過(guò)舉例計(jì)算可知，本例的贏得矩陣不存在鞍點(diǎn)，因而要達(dá)到雙方的期望，必須使用最優(yōu)混合策略，即反艦導(dǎo)彈應(yīng)使用A型彈和B型彈約2：1的比例進(jìn)行搭配。嚴(yán)格地說(shuō)，無(wú)鞍點(diǎn)矩陣對(duì)策在混合策略意義下的解更適合用于多次重復(fù)對(duì)抗，軍事決策是一次進(jìn)行的決策，看似不符合這個(gè)前提，但若對(duì)多枚導(dǎo)彈進(jìn)行分配決策時(shí)，可以將重復(fù)決策問(wèn)題的次數(shù)等效理解為導(dǎo)彈的數(shù)量，因而使用對(duì)策論對(duì)多枚導(dǎo)彈的使用問(wèn)題進(jìn)行研究是比較合適的。

參考文獻(xiàn)：

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(責(zé)任編輯周江川)

【裝備理論與裝備技術(shù)】

Target-Catching Strategy of Anti-Ship Missile Based On Game Theory

SHEN Pei-zhi1a, NIE Qi-gang1b, ZHANG Bang-yu2, LI Han3

(1.a.Department of Command; b.Postgraduate Management Department,

Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China;

2.The No. 91362ndTroop of PLA, Ningbo 315000, China;

3.The No.92212ndTroop of PLA, Qingdao 266000, China)

Abstract:Typical ship escaping tactics against threaten of anti-ship missile was analyzed. The acquiring probability of anti-ship missile when the surface ship had typical prevention strategy was calculated by Monte-Carlo simulation. The won matrix of target-catching strategy was built by the won function which was based on the acquiring probability. Optimal mixed strategy of anti-ship missile target-catching against ship escaping was obtained.

Key words:anti-ship missile; target-catching; game theory; optimal mixed strategy

文章編號(hào)：1006-0707(2016)01-0015-03

中圖分類號(hào)：E927

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi:10.11809/scbgxb2016.01.003

作者簡(jiǎn)介：沈培志(1972—)，副教授，主要從事海軍兵種作戰(zhàn)運(yùn)用研究。

收稿日期：2015-10-21；修回日期：2015-11-09