高　翔，徐　柱

(西南交通大學(xué)遙感信息工程系，四川 成都 611756)

An Improved Stream Classification Algorithm Based on Reach Importance

GAO Xiang,XU Zhu

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一種基于重要性評估的河網(wǎng)分級方法

高翔，徐柱

(西南交通大學(xué)遙感信息工程系，四川 成都 611756)

An Improved Stream Classification Algorithm Based on Reach Importance

GAO Xiang,XU Zhu

摘要：提出了一種改進(jìn)的河網(wǎng)分級方法，該方法首先對河段的重要性程度進(jìn)行評估，并利用樹結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)河網(wǎng)的拓?fù)潢P(guān)系；之后基于河段重要性指數(shù)篩選河網(wǎng)主干，并利用主干抽離算法對河網(wǎng)進(jìn)行逐層遍歷；最后基于遍歷結(jié)果完成河網(wǎng)地層次劃分。試驗(yàn)表明，新方法在算法性能和分級結(jié)果上均優(yōu)于傳統(tǒng)方法，因此，新方法能夠更好地應(yīng)用于實(shí)際的河網(wǎng)分級工作中。

關(guān)鍵詞：河網(wǎng)分級；樹結(jié)構(gòu)；重要性指數(shù)；主干抽離法

地形中的河流具有主干和支流之分，主干與支流的拓?fù)潢P(guān)系構(gòu)成了河網(wǎng)的層次結(jié)構(gòu)。為獲得這一層次結(jié)構(gòu)，需進(jìn)行河網(wǎng)分級。目前，河網(wǎng)分級方法主要包括兩類：基于分形的分級方法與基于圖論的分級方法[1]?；诜中蔚姆椒ㄕJ(rèn)為河網(wǎng)主干由支流構(gòu)成，而支流則由亞支流構(gòu)成，依此類推，最為常用的Strahler法[2-3]、Shreve法[4]、Pfafstetter法[5-6]及Garbrecht法[7-8]都屬于該類方法?；诜中蔚姆椒ǖ膬?yōu)點(diǎn)在于易于與地理學(xué)中有關(guān)流域的研究理論相結(jié)合，缺點(diǎn)在于難以用簡單的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)將河網(wǎng)表現(xiàn)出來。而基于圖論的方法解決了這一難題，該方法將河段看作節(jié)點(diǎn)，將河段的拓?fù)潢P(guān)系看作節(jié)點(diǎn)的連接邊，從而利用圖表達(dá)河網(wǎng)結(jié)構(gòu)。由于圖能夠充分表現(xiàn)河網(wǎng)的層次關(guān)系且便于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，因此，常用基于圖論的方法進(jìn)行河網(wǎng)地層次劃分[9-11]。

眾多學(xué)者對基于圖論的河網(wǎng)分級方法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[12]通過計(jì)算河段流向判斷河網(wǎng)的主干與支流；文獻(xiàn)[13]利用圖論思想設(shè)計(jì)了樹狀河系結(jié)構(gòu)化繪制方案；文獻(xiàn)[14]通過為河網(wǎng)自動構(gòu)建河系樹完成了河網(wǎng)地層次劃分；文獻(xiàn)[15]將河網(wǎng)抽象為二叉樹，并基于其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了河網(wǎng)地分級編碼；文獻(xiàn)[16]通過遞歸遍歷算法對實(shí)測河網(wǎng)進(jìn)行了分級處理。然而，這些方法仍存在一定缺陷，具體表現(xiàn)為：①確定河段層次的方法不合理，不能準(zhǔn)確地劃分河網(wǎng)的主干與支流；②所采用的河網(wǎng)遍歷方法均未充分發(fā)揮樹結(jié)構(gòu)特有的優(yōu)勢。鑒于此，本文提出一種基于重要性評估的河網(wǎng)分級方案。該方法通過計(jì)算河段的重要性指數(shù)來確定上下游河段的層次關(guān)系；同時，為充分發(fā)揮樹的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢，利用主干抽離法完成河網(wǎng)的遍歷及河段層次的劃分。試驗(yàn)表明，與傳統(tǒng)的分級方法相比，新方法能夠更加準(zhǔn)確地提取河網(wǎng)的主干與支流，從而清晰地表達(dá)河網(wǎng)的層次結(jié)構(gòu)。

一、河段重要性指數(shù)計(jì)算

目前，判斷河網(wǎng)上下游河段層次關(guān)系的方法主要有兩種：長度優(yōu)先法與角度逼近法[17]。長度優(yōu)先法在判斷河段層次關(guān)系時，首先獲取河流交匯處的上游河段，然后計(jì)算所有上游河段的幾何長度，最后，選取最長的河段作為同級主干，進(jìn)行新一輪河段層次的判斷。角度逼近法在判別河段層次時，依次計(jì)算上下游河段間的夾角，選取夾角最接近于180°的河段作為同等級的主干河段。

長度優(yōu)先法與角度逼近法利用幾何形態(tài)對上下游河段的層次性進(jìn)行判斷。然而，當(dāng)河網(wǎng)中存在大量較短的河段時，該類方法并不能準(zhǔn)確地判別出河網(wǎng)的主干與支流。如圖1(a)所示，河流主干河道由1號河段流入2號河段，最終匯入4號主河道，因此，當(dāng)前局部河網(wǎng)的主干為1—2—4。當(dāng)采用長度優(yōu)先法進(jìn)行河段層次判別時，由于3號支流河段長度大于2號河段，因此，3號被錯誤地判別為與4號河段同級的主干河段，從而導(dǎo)致主干提取不準(zhǔn)確。對于角度逼近方法，也存在類似問題。如圖1(b)所示，3號河段位于下游，1號與2號河段位于上游，當(dāng)遍歷到3號河段時，分別計(jì)算3號與1號、3號與2號河段的夾角，由于2號與3號河段的夾角更加接近于180°，因此，最終將2號錯誤地判定為與3號河段同級的主干河段。

圖1　基于幾何形態(tài)的河段分級方法

長度優(yōu)先法與角度逼近法之所以無法準(zhǔn)確提取河流主干與支流，是因?yàn)樵擃惙椒ǖ暮泳W(wǎng)分級結(jié)果完全依賴于河段的幾何形態(tài)。從地理學(xué)的角度考慮，利用河段的幾何形態(tài)進(jìn)行河網(wǎng)等級劃分并不合理，因?yàn)閷τ诂F(xiàn)實(shí)地表中的河流主干，其河段的幾何長度并不一定大于支流，河段間的夾角也并不一定逼近180°。

從分形的角度分析河網(wǎng)結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)：河網(wǎng)的亞支流匯聚，形成支流，支流匯聚，形成河網(wǎng)主干，這表明層次越高，河段的匯水能力也應(yīng)當(dāng)越強(qiáng)。因此，可以通過量化河段的匯水能力進(jìn)行河網(wǎng)地層次劃分。有學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)嘗試，如文獻(xiàn)[1]通過設(shè)定匯水量閾值，對河段中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行主干標(biāo)注，從而輔助完成河網(wǎng)的分級；然而閾值的設(shè)定帶有較強(qiáng)主觀性，且地形不同，其最佳的閾值也不盡相同，因此這一方法并不具有普遍適用性。文獻(xiàn)[17]基于河段流量的中點(diǎn)策略進(jìn)行河段的層次劃分，文獻(xiàn)[17]則利用河段交匯點(diǎn)處的匯水量確定河段間的層次關(guān)系。然而，這些方法(后文稱之為單節(jié)點(diǎn)流量評估法)仍存在不足：①河段變化復(fù)雜，選點(diǎn)策略不同，計(jì)算得到的河段等級也不盡相同，這使得河網(wǎng)分級結(jié)果存在較強(qiáng)的不確定性；②無論使用何種選點(diǎn)策略，河段中的單點(diǎn)始終無法對河段總體的平均匯水能力進(jìn)行準(zhǔn)確評估。因此，利用該類方法計(jì)算得到的河網(wǎng)層次的準(zhǔn)確性還有待商榷。

要保證河網(wǎng)分級的準(zhǔn)確性，必須采用一種更為合理的、普遍適用的方法。考慮到河網(wǎng)分級過程實(shí)則是一個評估河段重要性的過程，因此，只要選擇恰當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行河段的重要性評估，即可準(zhǔn)確地劃分河網(wǎng)的層次結(jié)構(gòu)。要對河段的重要性進(jìn)行評估，首先考慮到的方案是統(tǒng)計(jì)河段的匯水總量，因?yàn)楹佣蔚膮R水總量是其匯水能力最直觀的表達(dá)。然而，利用匯水總量進(jìn)行河網(wǎng)分級仍存在缺陷，這一缺陷與長度優(yōu)先算法存在的缺陷類似。如圖1(a)所示，2號與4號河段為同級主干，3號河段為主干支流，因此，2號河段的重要性程度強(qiáng)于3號；然而，由于2號河段長度較小，途徑的匯水量柵格總數(shù)也相應(yīng)較少，這使得2號河段的匯水總量小于3號?？梢园l(fā)現(xiàn)，匯水總量仍無法用于準(zhǔn)確評估河段的重要性。之所以存在這一問題，是因?yàn)閰R水總量的計(jì)算受河段幾何長度的約束，而用于衡量河段重要性的指標(biāo)應(yīng)當(dāng)與幾何長度無關(guān)。因此，應(yīng)當(dāng)將所求得的匯水總量平均分配到河段的單位長度中，最終河段重要性指數(shù)為

(1)

式中，I為河段的重要性指數(shù)；Ai為第i個柵格的匯水量；N為當(dāng)前河段途徑的所有累積量柵格的總數(shù)；L為當(dāng)前河段的幾何長度。圖2進(jìn)一步說明了基于重要性指數(shù)的河網(wǎng)分級過程，圖2(a)為當(dāng)前區(qū)域的柵格流向，圖2(b)為基于流向計(jì)算出的匯水累積量，圖2(c)為統(tǒng)計(jì)得到的河段重要性指數(shù)，圖2(d)為基于重要性指數(shù)獲得的河網(wǎng)層次，其主干為1—2—5—9，二級主干為4—7、3及8，三級主干為6。

二、構(gòu)建河網(wǎng)樹

1. 河網(wǎng)的樹形結(jié)構(gòu)

河網(wǎng)中的上下游相互連接，通常出水口處河段的入度大于零，而出度為零，河流源頭處的入度為零，出度大于零，介于源頭與出水口河段的入度與出度均大于零，且彼此連接，這很好地符合了圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，因此，常用圖來表達(dá)河網(wǎng)中河段的拓?fù)潢P(guān)系。河網(wǎng)中圖的拓?fù)潢P(guān)系可以用樹結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，其中河網(wǎng)中的河段用樹的節(jié)點(diǎn)表示，上下游河段的連接關(guān)系用樹的邊表示。出水口河段與多條上游河段相連，且不與任何下游河段相連，因此，將出水口作為樹的根節(jié)點(diǎn)；源頭河段與下游河段相連，不與任何上游河段相連，因此，將源頭河段作為樹的葉子結(jié)點(diǎn)。樹中節(jié)點(diǎn)包含三類屬性：節(jié)點(diǎn)的編號、孩子節(jié)點(diǎn)的編號，以及節(jié)點(diǎn)的重要性指數(shù)。利用樹表達(dá)河網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，能夠清晰地表達(dá)河網(wǎng)中河段的層次關(guān)系，如圖3所示，1號河段位于出水口位置，因此作為樹的根節(jié)點(diǎn)，16—31為源口河段，因此作為樹的葉子節(jié)點(diǎn)。

2. 利用樹進(jìn)行河網(wǎng)層次劃分

圖2　重要性指數(shù)地計(jì)算

圖3　河網(wǎng)的樹形結(jié)構(gòu)

有學(xué)者利用樹結(jié)構(gòu)進(jìn)行河網(wǎng)層次的劃分[13-14]，然而均采用對已遍歷河段進(jìn)行標(biāo)注的方式輔助完成分級過程，這一方法不僅需要額外開辟存儲空間，還會導(dǎo)致已遍歷節(jié)點(diǎn)的多次重復(fù)訪問，從而使得遍歷效率低下。為充分發(fā)揮樹結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢，本文采用主干抽離法進(jìn)行河網(wǎng)層次的劃分。該方法首先定位到樹的根節(jié)點(diǎn)位置；接著，從根節(jié)點(diǎn)處向下遍歷，逐一比較孩子節(jié)點(diǎn)的重要性指數(shù)，將最為重要的孩子節(jié)點(diǎn)篩選出來；當(dāng)遍歷到葉子節(jié)點(diǎn)時，將一次遍歷經(jīng)過的所有節(jié)點(diǎn)從當(dāng)前樹中抽離出來；抽離主干后，原有樹自動分解為一系列子樹，對子樹重復(fù)上述過程，直到所有子樹僅包含一個節(jié)點(diǎn)為止。利用主干抽離法進(jìn)行河網(wǎng)分級，無須對已遍歷河段進(jìn)行額外標(biāo)注，且隨著主干的移除，樹中的節(jié)點(diǎn)急劇減少，子樹的遍歷效率也得到了提升。值得注意的是，由于樹節(jié)點(diǎn)僅保存了自身與孩子節(jié)點(diǎn)的拓?fù)潢P(guān)系，不包含與父節(jié)點(diǎn)的拓?fù)潢P(guān)系，因此，當(dāng)從樹中移除已遍歷的河網(wǎng)主干時，生成的新樹無須重組?？梢?，主干抽離法能夠最大限度地發(fā)揮樹結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢。圖4對主干抽離過程進(jìn)行了闡述。起初，當(dāng)前河網(wǎng)包含31個節(jié)點(diǎn)，通過重要性比對，篩選出第1等級的河網(wǎng)主干：1—3—6—12—25；將主干從樹中抽離，原樹自動分解為4棵子樹，共包含26個節(jié)點(diǎn)，對這4棵子樹進(jìn)行新一輪分級運(yùn)算，篩選出第2等級的主干：2—5—10—21、24、13—26和7—14—29；對次級主干進(jìn)行抽離，得到6棵子樹，共包含16個節(jié)點(diǎn)，對其進(jìn)行新一輪遍歷，得到第3等級的主干：4—9—18、20、11—23、27、28和15—30；繼續(xù)抽離主干，得到7棵子樹，共包含9個節(jié)點(diǎn)，對其進(jìn)行分級遍歷，得到第4等級主干；最終，僅剩葉子節(jié)點(diǎn)16，將其分為第5等級主干。至此，完成所有河段的分級過程。

圖4　基于主干抽離算法的河網(wǎng)遍歷過程

三、試驗(yàn)與對比

1. 研究區(qū)域

本文選取GDEM 30 m分辨率DEM進(jìn)行試驗(yàn)分析，DEM大小及基本參數(shù)見表1。

由表1可知，試驗(yàn)所選DEM高差、平均坡度及表面粗糙度都較大，這表明該區(qū)域具有一定的地表復(fù)雜度，以此作為試驗(yàn)區(qū)域可提取較為豐富的河網(wǎng)。所選DEM如圖5(a)所示，提取的等高線(灰色細(xì)線)與河網(wǎng)(黑色粗線)如圖5(b)所示。

表1　DEM地形基本參數(shù)

圖5　試驗(yàn)DEM河網(wǎng)提取結(jié)果

2. 河網(wǎng)分級對比

本文選用Strahler分級法、Shreve分級法、長度優(yōu)先分級法、角度逼近分級法、單節(jié)點(diǎn)流量評估法及重要性指數(shù)評估法進(jìn)行河網(wǎng)分級對比，各種方法的分級數(shù)見表2，分級結(jié)果如圖6所示。由于Shreve法、長度優(yōu)先法、角度逼近法級數(shù)較多，為便于表達(dá)，圖例部分僅顯示前10層。

表2　不同分級方法下的層次總數(shù)

圖6　不同方法的河網(wǎng)分級結(jié)果

與其他方法相比，Shreve法獲得的層次數(shù)最多，從圖6(b)可以發(fā)現(xiàn)，河段間的等級差異較大，無法表達(dá)河網(wǎng)的層次結(jié)構(gòu)。與Shreve方法相比，長度優(yōu)先法和角度逼近法劃分的層次數(shù)要少得多，然而通過觀察圖6(c)與圖6(d)可以發(fā)現(xiàn)，這兩種方法劃分的河網(wǎng)等級依舊較為破碎，很難從分級結(jié)果中提取河網(wǎng)的主干與支流。這兩種較為經(jīng)典的分級方法之所以不能夠很好地劃分河網(wǎng)的層次，是因?yàn)樗x用的地區(qū)表面粗糙度大，地形復(fù)雜，提取的河網(wǎng)存在大量的短小河段，這同時表明，長度優(yōu)先與角度逼近策略無法用于對復(fù)雜地形進(jìn)行河網(wǎng)層次劃分。Strahler法依據(jù)河段的連接關(guān)系劃分河網(wǎng)等級，所有的末端支流被分為第1等級，同等級的支流匯聚成第2等級，如圖6(a)所示。這一方法雖能獲得較少的河網(wǎng)等級，但所采用的分級規(guī)則使得該方法無法確定河網(wǎng)的主干與支流。與前4種方法相比，單節(jié)點(diǎn)評估法劃分的河網(wǎng)等級能夠更好地表達(dá)河網(wǎng)的層次關(guān)系，如圖6(e)所示，黑色矩形框內(nèi)標(biāo)注了局部河網(wǎng)的層次關(guān)系，其中，第4等級的河段為當(dāng)前河網(wǎng)的主干河段，這一主干河段由第5等級的支流匯流而成，同時，第5等級的河段上存在少量第6等級的河段，而第6等級的河段上存在少部分第7等級的河段?？梢园l(fā)現(xiàn)，在局部區(qū)域內(nèi)，基于單節(jié)點(diǎn)的方法能夠較好地確定河段間的層次，然而，該方法的整體性較差，不能完整地提取河網(wǎng)的主干和支流，這主要是因?yàn)樵摲椒ú捎玫膭澐趾佣螌哟蔚姆椒ㄈ圆粔蚓_，無法保證整體河網(wǎng)層次的準(zhǔn)確性。與前5種方法相比，重要性評估法的分層數(shù)極少，且劃分的河段等級能很好地表達(dá)河網(wǎng)的層次結(jié)構(gòu)，如圖6(f)所示，其中粗線為當(dāng)前河網(wǎng)的第1等級主干。由分析可知，當(dāng)河網(wǎng)變化程度較為豐富時，與其他方法相比，重要性評估法能夠更好地提取河網(wǎng)的主干與支流，從而清晰地表達(dá)河網(wǎng)的層次結(jié)構(gòu)。

本文采用的方法不僅在河網(wǎng)層次的表達(dá)上優(yōu)于其他方法，在分級運(yùn)算效率上也同樣優(yōu)于傳統(tǒng)方法。在配置為2.9 GHz CPU、16 GB內(nèi)存、i7處理器的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)，當(dāng)河段總數(shù)達(dá)到20 000時，利用循環(huán)遞歸的方式進(jìn)行河網(wǎng)遍歷，總耗時為11 s，利用主干抽離法進(jìn)行河網(wǎng)遍歷，總耗時僅為6.7 s，因此，新方法能夠在保證河網(wǎng)層次劃分準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上更加高效地完成分級過程。

四、結(jié)束語

為獲得河網(wǎng)的層次結(jié)構(gòu)，需對河網(wǎng)進(jìn)行分級，本文首先通過計(jì)算河網(wǎng)的平均匯水量評估河段的重要性程度，并在此基礎(chǔ)上建立河網(wǎng)的樹形結(jié)構(gòu)；接著基于計(jì)算得到的重要性指數(shù)，利用主干抽離算法逐層篩選河網(wǎng)的主干；最后基于遍歷結(jié)果完成河網(wǎng)的層次劃分。試驗(yàn)部分分別選用Strahler分級法、Shreve分級法、長度優(yōu)先分級法、角度逼近分級法、單節(jié)點(diǎn)流量評估法，與本文所采用的重要性評估法進(jìn)行對比分析。試驗(yàn)表明，當(dāng)?shù)匦屋^為復(fù)雜時，Shreve分級法、長度優(yōu)先分級法、角度逼近分級法獲得的分級數(shù)過多，無法用于提取河網(wǎng)的主干與支流；Strahler分級法與單節(jié)點(diǎn)流量評估法獲得的分級數(shù)相對較少，但分級結(jié)果仍較為破碎，無法清晰地表達(dá)河網(wǎng)的層次結(jié)構(gòu)；利用重要性評估法進(jìn)行河網(wǎng)層次劃分，不僅能夠獲得極少的分級數(shù)，還能夠清晰地表達(dá)河網(wǎng)的層次關(guān)系；同時，與傳統(tǒng)方法相比，新方法的河網(wǎng)分級算法性能也有較大改善。因此，新方法能夠更好地應(yīng)用于實(shí)際的河網(wǎng)分級工作中。

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引文格式： 高翔，徐柱. 一種基于重要性評估的河網(wǎng)分級方法[J].測繪通報，2016(1)：115-120.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0029.

作者簡介：高翔(1989— )，男，碩士生，研究方向?yàn)榈貓D制圖學(xué)與地理信息系統(tǒng)。E-mail:15281063584@163.com

基金項(xiàng)目：教育部“新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃”(NCET-12-0942)；“2011計(jì)劃”軌道交通安全協(xié)同創(chuàng)新中心西南交通大學(xué)先行先試項(xiàng)目

收稿日期：2014-10-20

中圖分類號：P208

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：0494-0911(2016)01-0115-06