劉卓群，馬克儉，肖建春，白志強(qiáng)，2，孫敬明，劉　彩

(1.貴州大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心， 貴州貴陽(yáng)550003； 2.濰坊學(xué)院建筑工程學(xué)院， 山東濰坊261061)

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混凝土板對(duì)鋼空腹夾層板樓蓋靜力性能影響分析

劉卓群1，馬克儉1，肖建春1，白志強(qiáng)1，2，孫敬明1，劉彩1

(1.貴州大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心， 貴州貴陽(yáng)550003； 2.濰坊學(xué)院建筑工程學(xué)院， 山東濰坊261061)

摘要：為進(jìn)一步研究混凝土板對(duì)鋼空腹夾層板樓蓋靜力性能的影響，運(yùn)用非線性有限元方法，通過(guò)建立精細(xì)化模型，對(duì)其在兩個(gè)設(shè)計(jì)層次中的影響程度進(jìn)行了對(duì)比分析。以混凝土板厚度作為變量，分析了不同混凝土板厚夾層板樓蓋靜力特性的變化趨勢(shì)，并對(duì)其進(jìn)行了比較。研究結(jié)果表明，混凝土板可以顯著提高樓蓋結(jié)構(gòu)豎向剛度，并有效降低鋼空腹夾層板樓蓋上肋和剪力鍵的應(yīng)力水平。根據(jù)常見(jiàn)結(jié)構(gòu)跨度，混凝土板厚的取值范圍在120 mm以內(nèi)時(shí)，結(jié)構(gòu)整體性能提高最為明顯。因此，在設(shè)計(jì)分析時(shí)考慮混凝土板的影響是合理的。

關(guān)鍵詞：鋼結(jié)構(gòu)；空腹夾層板；靜力性能；混凝土板；參數(shù)分析

0引言

近年來(lái)，工業(yè)與公共建筑向著大跨度多高層的方向發(fā)展，鋼空腹夾層板樓蓋作為一種新型的空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，在大跨度多高層建筑結(jié)構(gòu)中得到了廣泛應(yīng)用[1],具體工程應(yīng)用如圖1所示。鋼空腹夾層板結(jié)構(gòu)以鋼筋混凝土空腹夾層板樓蓋[2]原理為基礎(chǔ)，由上、下肋及剪力鍵節(jié)點(diǎn)域構(gòu)成，為保證網(wǎng)格板更好的空間受力特性，根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)平面布局的差異，又可分為正交正放網(wǎng)格和正交斜放網(wǎng)格。該結(jié)構(gòu)空間整體受力性能好，板底雙向鋼肋排列整齊美觀，可省去吊頂?shù)群笃谘b飾成本，且空腹部分可作為架設(shè)管線的通道，從而降低層高[1]。

文獻(xiàn)[2]最早介紹了鋼空腹夾層板樓蓋在建筑夾層改造中的應(yīng)用，提出了構(gòu)件的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法和樓蓋基本構(gòu)造，但偏于安全未考慮混凝土板的影響。文獻(xiàn)[3]、[4]對(duì)實(shí)際工程中鋼空腹夾層板基本拼裝單元進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)，進(jìn)一步論證了該結(jié)構(gòu)具有較大的豎向剛度，各裝配單元之間由高強(qiáng)螺栓相連安全合理，因試驗(yàn)單元需投入工程應(yīng)用，試驗(yàn)過(guò)程中并未考慮混凝土板的作用，僅使用節(jié)點(diǎn)加載的方式進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[5]基于大跨度多層工業(yè)廠房項(xiàng)目進(jìn)行原位試驗(yàn)，研究鋼空腹夾層板樓蓋彈性階段的受力特性、模態(tài)和舒適度，并采用數(shù)值方法模擬了抗連續(xù)倒塌性能?？紤]到原位試驗(yàn)靈活性不足的問(wèn)題，試驗(yàn)中未能量化混凝土板在鋼空腹夾層板樓蓋設(shè)計(jì)、分析過(guò)程中對(duì)結(jié)構(gòu)靜力性能的影響程度。文獻(xiàn)[6]對(duì)鋼空腹夾層板關(guān)鍵部位的靜力特性進(jìn)行了分析，但未對(duì)混凝土板的影響進(jìn)行量化分析。國(guó)內(nèi)外曾對(duì)不同類(lèi)型的鋼—混凝土組合板進(jìn)行了研究[7-10]，表明組合板相對(duì)于混凝土板具有更大的適用范圍和更好的受力特性。

對(duì)于樓蓋靜力設(shè)計(jì)而言，兩層次設(shè)計(jì)法首先根據(jù)對(duì)撓度影響較大的因素對(duì)樓蓋撓度(第一層次)進(jìn)行控制，然后在結(jié)構(gòu)高度確定之后再根據(jù)各個(gè)構(gòu)件的內(nèi)力進(jìn)行剪力鍵和上、下肋的設(shè)計(jì)(第二層次)。對(duì)于兩個(gè)層次的設(shè)計(jì)，是否考慮表層混凝土板的協(xié)同作用，以及板厚度的變化對(duì)兩個(gè)設(shè)計(jì)層次的影響尚未見(jiàn)報(bào)道。為此，本研究開(kāi)展混凝土板對(duì)鋼空腹夾層板樓蓋靜力性能影響方面的研究，旨在準(zhǔn)確掌握二者的協(xié)同工作性能，為工程實(shí)踐提供有益參考。

(a) 鋼空腹夾層板施工安裝

(b) 高層中的應(yīng)用

(c) 多層廠房中的應(yīng)用

圖1鋼空腹夾層板工程實(shí)踐

Fig.1Engineering practice of steel vierendeel sandwich slab

1鋼空腹夾層板的數(shù)值模型

1.1數(shù)值模型及參數(shù)

數(shù)值模型的平面尺寸為12 m×12 m，采用6網(wǎng)格正交正放形式，結(jié)構(gòu)基本布置及對(duì)比分析剪力鍵編號(hào)、上下肋控制截面位置編號(hào)如圖2所示。下部鋼網(wǎng)格的上下肋是T型鋼，剪力鍵為10 mm厚方鋼管，上部由鋼筋混凝土薄板構(gòu)成，上部混凝土板和上肋T型鋼通過(guò)栓釘連接，形成具有整體工作特性的組合樓蓋。

根據(jù)文獻(xiàn)[11-15]可知，基于殼—實(shí)體單元數(shù)值模型模擬組合板相對(duì)于簡(jiǎn)化模型其精確度較高，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比可知誤差一般在10%以內(nèi)，因此，殼—實(shí)體單元數(shù)值模型是模擬組合板結(jié)構(gòu)合理的數(shù)值模型，數(shù)值模型如圖3所示。算例結(jié)構(gòu)數(shù)值模型基于有限元分析軟件ANSYS建立，下部鋼網(wǎng)格組成構(gòu)件都屬于薄壁構(gòu)件，采用4節(jié)點(diǎn)、支持線性、非線性、大扭轉(zhuǎn)、大應(yīng)變的SHELL181單元模擬。表層混凝土板采用軟件專門(mén)為混凝土材料開(kāi)發(fā)的SOLID65三維實(shí)體單元模擬，該單元能夠考慮混凝土板的開(kāi)裂(3個(gè)正交方向)、壓碎、塑性變形及徐變等性能。假定表層混凝土板與上肋T型鋼之間無(wú)相對(duì)滑移，表層混凝土板主要承受壓力，因此，模型中忽略了板內(nèi)鋼筋的作用。為考慮表層板對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，根據(jù)工程中常用的混凝土板厚，將數(shù)值模型分為在60～140 mm范圍內(nèi)每隔20 mm變動(dòng)的5組。

圖2　鋼空腹夾層板樓蓋平面布置圖

圖3　結(jié)構(gòu)基本組成單元數(shù)值模型網(wǎng)格劃分

1.2材料的本構(gòu)模型

有限元數(shù)值分析中，材料本構(gòu)方程的建立是最本質(zhì)、最重要的方面，它反映了材料的特性及所建立的模型是否符合實(shí)際的問(wèn)題。

1.2.1混凝土的彈塑性本構(gòu)關(guān)系

考慮到夾層板上部混凝土主要受壓，因此，單向壓應(yīng)力狀態(tài)下混凝土的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系在上升段采用Hongnestad關(guān)系式來(lái)描述，之后則采用理想彈塑性模型來(lái)描述。關(guān)系式表達(dá)如下：

(1)

式中，ε0相當(dāng)于應(yīng)力峰值時(shí)的應(yīng)變，ε0=0.002；εu為極限抗壓應(yīng)變，取εu=0.003；fc為混凝土棱柱體極限抗壓強(qiáng)度，彈性階段比例極限取為0.3fc。

1.2.2鋼材的彈塑性本構(gòu)關(guān)系

有限元分析中，將鋼材的應(yīng)力—應(yīng)變曲線取為理想彈塑性模型，鋼材的彈性模量Es=2.06×106N/mm2，屈服應(yīng)力fy=310 N/mm2?？紤]到鋼材屬于彈塑性材料，選用Mises屈服準(zhǔn)則，其本構(gòu)關(guān)系數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(2)

2數(shù)值模型的計(jì)算結(jié)果與分析

基于上述討論，對(duì)比分析考慮和不考慮表層混凝土板共同作用的兩種數(shù)值模型，研究結(jié)構(gòu)層次和構(gòu)件層次兩個(gè)方面的影響。從結(jié)構(gòu)層次分析表層混凝土板對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響，即對(duì)比二者的荷載撓度關(guān)系；構(gòu)件層次分析則是指在相同荷載作用下分析考慮和不考慮表層混凝土板以及表層板厚度變化時(shí)各組成構(gòu)件應(yīng)力狀態(tài)的發(fā)展變化。分析結(jié)果表明，不同位置上下肋、剪力鍵受力有很大差異，找出考慮和不考慮表層混凝土板以及板厚變化時(shí)鋼空腹夾層板樓蓋在結(jié)構(gòu)層次和構(gòu)件層次的應(yīng)力狀態(tài)變化情況。數(shù)值模型取6個(gè)，其中不考慮表層混凝土板1個(gè)，考慮混凝土板5個(gè)，且板厚在60～140 mm范圍內(nèi)每隔20 mm變動(dòng)。

分析結(jié)果表明：在不考慮混凝土板時(shí)鋼空腹夾層板樓蓋的豎向剛度較大，剪力鍵和上下肋的應(yīng)力水平也比較高，尤其是上肋出現(xiàn)較多的屈服點(diǎn)?？紤]混凝土板的組合作用之后，結(jié)構(gòu)豎向剛度顯著增大，上肋的應(yīng)力水平顯著降低。隨著混凝土板厚度的不斷增加，結(jié)構(gòu)剛度的增長(zhǎng)率會(huì)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定的水平，可以根據(jù)這一變化趨勢(shì)來(lái)確定板厚的合理取值范圍。

2.1表層板結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)網(wǎng)格板豎向剛度的影響

根據(jù)表1可知，板厚度由0增加到60 mm時(shí)，結(jié)構(gòu)的撓度下降比達(dá)33.5%，跨中撓度降低十分明顯，隨著板厚度在60～140 mm范圍內(nèi)的增加，撓度下降比由14.7%逐漸降到9.22%。這是由于板厚度增加的同時(shí)也增加了樓蓋自重，即結(jié)構(gòu)的豎向剛度增加的幅度大于撓度增加的幅度。當(dāng)板厚度超過(guò)120 mm以后，樓蓋豎向剛度增加的幅度相對(duì)較小，因此，從經(jīng)濟(jì)性角度、網(wǎng)格板區(qū)格尺寸及使用荷載等情況綜合考慮，混凝土板厚度宜取60～120 mm。綜上所述，混凝土板和鋼空腹夾層板的組合作用非常明顯，設(shè)計(jì)分析時(shí)考慮板厚度的影響是必要的。

圖4　荷載—撓度曲線Fig.4　Load-deflection curves

對(duì)于鋼空腹夾層板結(jié)構(gòu)，外荷載的作用由各個(gè)構(gòu)件承擔(dān)。這導(dǎo)致單個(gè)構(gòu)件發(fā)生變形，而單個(gè)構(gòu)件變形的累計(jì)最終體現(xiàn)為結(jié)構(gòu)整體的變形，因此，結(jié)構(gòu)整體的荷載—撓度關(guān)系是構(gòu)件受力狀態(tài)和整體工作狀態(tài)最直觀的體現(xiàn)。圖4為結(jié)構(gòu)在0.5～7.5 kN/m2均布荷載(不含鋼構(gòu)件自重)作用下的荷載—撓度曲線。由圖4可知，混凝土板厚t=0時(shí)，鋼空腹夾層板在4.5 kN/m2均布荷載作用時(shí)，荷載—撓度曲線已經(jīng)不再呈現(xiàn)出線性特點(diǎn)。而考慮混凝土板時(shí)，結(jié)構(gòu)在7.5 kN/m2均布荷載作用時(shí)荷載—撓度曲線仍為斜直線。隨著板厚度增加，荷載—撓度曲線越來(lái)越平緩，即結(jié)構(gòu)豎向剛度越來(lái)越大。

表1　板結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)豎向剛度的影響

1.絕對(duì)撓度指跨中撓度(mm)；2.自重增加比是指相對(duì)于上一板厚混凝土板自重所增加的比例；3.撓度下降比是指相對(duì)于上一板厚撓度下降的比例。

2.2表層板結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)剪力鍵應(yīng)力水平的影響

2.2.1剪力鍵路徑點(diǎn)的選取

圖5　剪力鍵關(guān)鍵路徑示意Fig.5　Critical path of shear bond

鋼空腹夾層板屬于空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的范疇，根據(jù)相關(guān)試驗(yàn)及工程實(shí)踐可知，該結(jié)構(gòu)上、下肋分別承擔(dān)壓力和拉力，以提供結(jié)構(gòu)的整體抗彎剛度。豎向剪力主要由上部混凝土和上肋承擔(dān)，下肋只承擔(dān)—小部分剪力，上下肋間的水平剪力則由剪力鍵節(jié)點(diǎn)域承擔(dān)。因此，鋼空腹夾層板的整體受力性能能否得到在保證很大程度上依賴于剪力鍵節(jié)點(diǎn)的傳力作用是否可靠。

剪力鍵節(jié)點(diǎn)域的數(shù)量較多，分布的位置各不相同，承受的荷載也各不相同，因此，分析混凝土板對(duì)剪力鍵節(jié)點(diǎn)受力的影響程度顯得格外重要。由圖2可知，算例結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，不必將每一個(gè)剪力鍵的受力狀態(tài)進(jìn)行討論。根據(jù)對(duì)稱性， 1～6號(hào)剪力鍵的受力情況完全可以代表算例中所有剪力鍵的受力情況。所選剪力鍵的4個(gè)面分別編號(hào)A、B、C、D，作為各面空間位置的確定。根據(jù)分析可知，A、B、C、D各面受力最大的部位位于各面Z向中線處，路徑位置如圖5所示。

2.2.2計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由圖6可知，混凝土板厚t=0與板厚t=60～140 mm相比，其剪力鍵關(guān)鍵路徑miss應(yīng)力曲線差異較大，應(yīng)力峰值的差值則比較小。參照板厚t=60～140 mm的Mises應(yīng)力分布可知，這一差異是因?yàn)椴豢紤]混凝土板的作用時(shí)其上肋受力較考慮混凝土板的組合作用時(shí)大很多，從而影響了結(jié)構(gòu)豎向荷載的傳遞。因此，在進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮混凝土板對(duì)結(jié)構(gòu)豎向荷載傳遞的影響。

1～6號(hào)剪力鍵各面受力呈現(xiàn)明顯的不均勻性，絕大多數(shù)是與上肋、下肋接觸部位受力較大，小部分受力分布較為均勻。對(duì)于受力不均勻的剪力鍵，在中間處是應(yīng)力分布的分界點(diǎn)，這也證明了上肋與下肋分別承受壓力和拉力的特點(diǎn)。由混凝土板厚度t=60～140 mm的計(jì)算結(jié)果可知，隨著板厚度的增加，剪力鍵各面的應(yīng)力下降十分明顯，其中應(yīng)力分布不均勻的各面應(yīng)力下降最為顯著。

(a) 1-A/D面

(b) 1-B/C面

(c) 2-A面

(d) 2-B面

(e) 2-C面

(f) 2-D面

圖6-1各剪力鍵等效應(yīng)力對(duì)比(部分1)

Fig.6-1Comparison of equivalent stress of shear bond (part 1)

(g) 3-A/C面

(h) 3-B面

(i) 3-D面

(j) 4-A/D面

(k) 4-B/C面

(l) 5-A/C面

圖6-2各剪力鍵等效應(yīng)力對(duì)比(部分2)

Fig.6-2Comparison of equivalent stress of shear bond (part 2)

(m) 5-B面

(n) 5-D面

(o) 6-A/B/C/D面

圖6-3各剪力鍵等效應(yīng)力對(duì)比(部分3)

Fig.6-3Comparison of equivalent stress of shear bond (part 3)

實(shí)際工程中此類(lèi)結(jié)構(gòu)主要用于多高層樓蓋，此類(lèi)結(jié)構(gòu)都會(huì)有混凝土板參與工作，因此，僅討論板厚t≠0的情況，對(duì)于板厚t=0的情況僅作為參照。其中，1號(hào)剪力鍵，A、D面和B、C面的應(yīng)力分布均一致。A、D面與上肋接觸的部分受力較大，B、C面與下肋接觸的地方受力較大，在板厚t=140 mm與t=60 mm的情況下，最大應(yīng)力下降55%左右。2號(hào)剪力鍵，A、C面上Mises應(yīng)力的分布較為均勻，但下部略大，而B(niǎo)、D面的應(yīng)力分布則呈現(xiàn)較大差異，其中B面與上肋接觸部分應(yīng)力水平較高，D面則是與上下肋接觸的部分應(yīng)力水平比較高。這是由于2號(hào)剪力鍵緊鄰支座，網(wǎng)格板荷載都經(jīng)由2號(hào)剪力鍵傳到支座，故所受荷載較大。隨著板厚度的增加，2號(hào)剪力鍵B、D面應(yīng)力下降幅度最大可達(dá)到50%。3號(hào)剪力鍵，A、C面應(yīng)力分布較為均勻，B、D面應(yīng)力分布則和1號(hào)剪力鍵相似，呈現(xiàn)兩極的荷載分布形式，且隨著板厚度的增加，D面應(yīng)力水平下降較大。4號(hào)剪力鍵，A、D面與上肋接觸的部分應(yīng)力水平高，B、C面則是與下肋接觸的面應(yīng)力水平高。顯然，4號(hào)剪力鍵和1號(hào)剪力鍵的位置相似，但4號(hào)剪力鍵位于支座跨上，因此應(yīng)力水平較1號(hào)剪力鍵更高。隨著板厚度的增加，A、D面與上肋接觸的部分應(yīng)力水平下降較為顯著。5號(hào)剪力鍵A、C、D面的應(yīng)力分布較為均勻，B面與下肋接觸的位置應(yīng)力水平則較高，而且，隨著板厚度的增加，D面應(yīng)力水平下降幅度更大，達(dá)到45%左右。6號(hào)剪力鍵各面應(yīng)力分布相同，隨著板厚的增加其應(yīng)力水平均有下降，下降幅度最大可達(dá)25%左右。

2.3混凝土板厚度對(duì)上、下肋應(yīng)力狀態(tài)的影響

根據(jù)分析結(jié)果得知，混凝土板厚由60～140 mm范圍內(nèi)變化時(shí)，上肋各控制截面的應(yīng)力水平很低，是由于混凝土板與上肋良好的組合作用所致。由圖7可知，混凝土板厚t=0時(shí)，上肋的應(yīng)力水平較高。支座跨控制截面1下肋應(yīng)力水平已經(jīng)達(dá)到310 MPa。當(dāng)板厚度為60 mm時(shí)，最大應(yīng)力降至250 MPa，隨著板厚度的持續(xù)加大，下肋應(yīng)力水平進(jìn)一步降低。在板厚為140 mm時(shí)，最大應(yīng)力已經(jīng)降至140 MPa左右，且其余各控制截面仍然具有相同的規(guī)律，可見(jiàn)表層混凝土板對(duì)降低下肋應(yīng)力水平具有顯著作用。

圖7　各跨上、下肋控制截面應(yīng)力水平

3結(jié)論

本研究通過(guò)建立精細(xì)化有限元模型對(duì)鋼空腹夾層板結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬，以兩層次設(shè)計(jì)目標(biāo)中鋼空腹夾層板豎向剛度和構(gòu)件關(guān)鍵部位應(yīng)力水平為基準(zhǔn)，比較了混凝土板對(duì)鋼空腹夾層板樓蓋靜力特性的影響，得出了以下結(jié)論：

①隨著板厚度增加，結(jié)構(gòu)豎向剛度和自重都在增加，當(dāng)板厚度在120 mm以內(nèi)時(shí)結(jié)構(gòu)豎向剛度的提高較為明顯。因此,設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮混凝土板對(duì)結(jié)構(gòu)豎向剛度的提高作用。

②對(duì)比混凝土板厚t=0和t=60～140的影響結(jié)果，剪力鍵矩管各側(cè)面和上、下肋受力差別較大，隨著板厚度逐漸增加，各構(gòu)件關(guān)鍵部位應(yīng)力水平均顯著降低，其中，上肋應(yīng)力降幅最為明顯，可見(jiàn)混凝土板對(duì)于上肋的組合作用更為明顯。

③在鋼空腹夾層板的兩層次設(shè)計(jì)過(guò)程中可根據(jù)分析結(jié)果考慮混凝土板的影響，以便合理確定結(jié)構(gòu)參數(shù)，不考慮混凝土板的模型可以作為施工階段分析模型，不宜用作結(jié)構(gòu)使用階段的分析、設(shè)計(jì)模型，避免設(shè)計(jì)過(guò)于保守。

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(責(zé)任編輯唐漢民裴潤(rùn)梅)

The influence of concrete slab on static behavior of steel open-web sandwich slab

LIU Zhuo-qun1, MA Ke-jian1，XIAO Jian-chun1，BAI Zhi-qiang1,2,SUN Jing-ming1, LIU Cai1

(1. Space Structure Research Center, Guizhou University, Guiyang 550003,China；

2. Architectural Engineering Department, Weifang University,Weifang 261061,China)

Abstract:In order to study the effects of concrete slab on the static behavior of steel open-web sandwich slab, a finite element model was established using the finite element software ANSYS. The influence of the concrete slab in two design levels was analyzed. Taking concrete slab thickness as a variable, the static behavior of sandwich slab with concrete slabs of different thickness was analyzed, and the analysis results were compared. The results show that concrete slab can significantly improve the vertical stiffness of the structure and effectively reduce the stress of rib and shear connectors. For the common span, when the thickness of concrete slab is less than 120 mm, the overall performance of the sandwich slab is improved most significantly. It is reasonable to consider the influence of concrete slab in design and analysis.

Key words:steel structure; open-web sandwich slab; static behaviors;concrete slab; parameter analysis

中圖分類(lèi)號(hào)：TU393.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1001-7445(2016)01-0001-10

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0001

通訊作者：馬克儉(1934—)，男， 湖南岳陽(yáng)人，貴州大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，中國(guó)工程院院士；E-mail: makejian2002@163.com。

基金項(xiàng)目：國(guó)家“十二五”科技支撐計(jì)劃(2011BAJ09B01-01) ；貴州省高等學(xué)校創(chuàng)新能力提升計(jì)劃(黔教合協(xié)同創(chuàng)新字(2013)09)

收稿日期：2015-08-01；

修訂日期：2015-12-07

引文格式：劉卓群，馬克儉，肖建春,等.混凝土板對(duì)鋼空腹夾層板樓蓋靜力性能影響分析[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，41(1)：1-10.