張明

摘要：本文首先介紹了什么是統(tǒng)計(jì)套利和基于協(xié)整的配對(duì)交易策略，然后介紹了配對(duì)交易策略模型的構(gòu)建思路，最后選取了我國(guó)具有融資融券標(biāo)的2只股票，對(duì)交易模型進(jìn)行了實(shí)證分析，結(jié)果表明該策略在中國(guó)證券市場(chǎng)上有盈利潛力，可以為投資者們的投資行為提供了一些新的思路。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)套利；協(xié)整方法；配對(duì)交易

2010年3月30日，融資融券試點(diǎn)正式推出；4月，股指期貨于中金所正式上市。這些做空機(jī)制的出現(xiàn)意味著統(tǒng)計(jì)套利交易在中國(guó)證券市場(chǎng)上具有了實(shí)施的可能性。

一、統(tǒng)計(jì)套利簡(jiǎn)介

統(tǒng)計(jì)套利的主要思想是發(fā)掘相關(guān)投資標(biāo)的之間的潛在規(guī)律，當(dāng)市場(chǎng)暫時(shí)失靈導(dǎo)致價(jià)格偏離此規(guī)律時(shí)，實(shí)施套利交易，當(dāng)市場(chǎng)恢復(fù)時(shí)，進(jìn)行平倉(cāng)結(jié)束交易。和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利不同，統(tǒng)計(jì)套利是利用投資標(biāo)的價(jià)格的歷史統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行套利的，是存在風(fēng)險(xiǎn)的，其風(fēng)險(xiǎn)在于價(jià)格歷史統(tǒng)計(jì)規(guī)律在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)是否繼續(xù)存在。

而作為統(tǒng)計(jì)套利交易策略中的一種，基于協(xié)整的配對(duì)交易策略是先找出相關(guān)性較好的一對(duì)投資品種，再找出這一對(duì)投資品種的長(zhǎng)期均衡關(guān)系（協(xié)整關(guān)系），當(dāng)這一對(duì)品種的價(jià)格之差（協(xié)整方程的殘差項(xiàng)）偏離到均衡關(guān)系時(shí)開始建倉(cāng)——做多價(jià)格被低估的品種、做空被高估的品種，等到價(jià)差恢復(fù)均衡時(shí)平倉(cāng)了結(jié)。

二、基于協(xié)整的配對(duì)交易策略模型的構(gòu)建

本文的模型主要是對(duì)2只證券的價(jià)格之差進(jìn)行分析，如果相關(guān)證券品種之間的價(jià)差關(guān)系符合一種長(zhǎng)期均衡的關(guān)系時(shí)，那么價(jià)差出現(xiàn)波動(dòng)后將會(huì)有回到它長(zhǎng)期均值的趨勢(shì)。而協(xié)整理論指出如果相關(guān)品種價(jià)格之間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系，那么價(jià)格在受到干擾，暫時(shí)偏離其長(zhǎng)期均衡點(diǎn)時(shí)，可以被視為統(tǒng)計(jì)套利機(jī)會(huì)，從而制定相應(yīng)的交易策略，達(dá)到獲得收益的目的。即我們所要求的是套利組合中的價(jià)格之差或者比值為平穩(wěn)序列，這樣，當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格偏離長(zhǎng)期均值時(shí)，便可以利用暫時(shí)的錯(cuò)誤定價(jià)關(guān)系來(lái)制定統(tǒng)計(jì)套利交易策略。

所以，我們需要先判斷兩只證券的價(jià)格序列是否存在協(xié)整關(guān)系，如果存在，則殘差項(xiàng)將是平穩(wěn)的，即兩只證券的價(jià)格將保持長(zhǎng)期均衡關(guān)系，并且不可能出現(xiàn)無(wú)限制的偏離，這將使兩只證券之間的套利行為成為可能；如果兩只證券價(jià)格之間不存在協(xié)整關(guān)系，那么它們價(jià)格之差就有可能出現(xiàn)無(wú)限制的偏離，這時(shí)進(jìn)行套利將會(huì)面臨巨大的風(fēng)險(xiǎn)。

下面是模型的構(gòu)建，由于證券價(jià)格序列是非平穩(wěn)的，經(jīng)過(guò)一階差分后平穩(wěn)，即為I（1）序列，由此，我們可以對(duì)其建立協(xié)整回歸方程：

三、實(shí)證分析

本文選取了2011年1月1日至2012年12月31日的若干只股票日收盤價(jià)復(fù)權(quán)數(shù)據(jù)作為樣本。為了避免數(shù)據(jù)之間的異方差問(wèn)題，需要對(duì)各只股票的價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理后，再計(jì)算兩兩之間的相關(guān)性矩陣。由于篇幅有限，這里我們選取相關(guān)性大于0.96的股票對(duì)進(jìn)入股票池。然后，對(duì)每個(gè)進(jìn)入股票池的股票數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，如果含有單位根，則需要做一階差分處理，并再次檢驗(yàn)單位根。

（一）建立回歸方程

以工商銀行和建設(shè)銀行為例，對(duì)股價(jià)序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，工商銀行和建設(shè)銀行兩只股票股價(jià)的時(shí)間序列都存在單位根，但一階差分后，在1%的置信水平下仍可以拒絕單位根假設(shè)，此時(shí)兩只股票的價(jià)格時(shí)間序列均平穩(wěn)。

然后對(duì)這兩只股票進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)，若存在協(xié)整關(guān)系，則進(jìn)一步用OLS法做最小二乘回歸，得到配對(duì)系數(shù)。以工商銀行的對(duì)數(shù)收盤價(jià)為被解釋變量，建設(shè)銀行的對(duì)數(shù)收盤價(jià)為解釋變量做回歸得到：

（二）建立協(xié)整方程

利用協(xié)整建立工商銀行和建設(shè)銀行股票價(jià)格對(duì)數(shù)序列的長(zhǎng)期均衡關(guān)系，對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行處理后，得到工商銀行與建設(shè)銀行股價(jià)之間存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系：

ICBC=0.71CCB+0.25

F=2184R-squared=0.81DW=0.27

通過(guò)變形，即可得出兩只股票間的價(jià)差spread=ICBC-0.71CCB

對(duì)價(jià)差spread去均值化后，進(jìn)一步，計(jì)算價(jià)差spread的標(biāo)準(zhǔn)差為0.01832367。

（三）確定套利區(qū)間

為了保證持有期內(nèi)收益率最大化，需要設(shè)定一個(gè)合理的交易區(qū)間。這里參考JohnWiley&Sons（2005）在PairsTrading：QuantitativeMethodsandAnalysis通過(guò)隨機(jī)模擬得到的結(jié)論：假設(shè)去均值后的價(jià)差波動(dòng)是一個(gè)白噪聲序列，那么能獲得最大收益的交易邊界是±0.75倍的標(biāo)準(zhǔn)差。

本文假設(shè)spread的標(biāo)準(zhǔn)差是不隨時(shí)間變化的，即不考慮波動(dòng)率變動(dòng)帶來(lái)的影響。spread標(biāo)準(zhǔn)差為0.018，則可套利的區(qū)間為±0.75*0.018=（-0.014+0.014）。選取2倍標(biāo)準(zhǔn)差為上下止損位，即（-0.037，+0.037）。

若發(fā)現(xiàn)價(jià)差觸碰到可套利區(qū)間的邊界時(shí)，則可進(jìn)行統(tǒng)計(jì)套利，當(dāng)價(jià)差回到中線均衡點(diǎn)時(shí)，進(jìn)行平倉(cāng)結(jié)束交易。即當(dāng)價(jià)差在（-0.014+0.014）區(qū)間內(nèi)時(shí)，建立頭寸，等待價(jià)差回歸到0時(shí)平倉(cāng)結(jié)束套利，即出現(xiàn)套利時(shí)機(jī)時(shí)：當(dāng)價(jià)差從正值向0回歸時(shí)，可以通過(guò)融券賣出100手工商銀行的股票，同時(shí)買入116手建設(shè)銀行股票，進(jìn)行套利；當(dāng)價(jià)差從負(fù)值向0附近回歸時(shí)，操作剛好相反。若價(jià)差沒(méi)有向0回歸反而變動(dòng)到（-0.037，+0.037）范圍之外，則進(jìn)行止損平倉(cāng)操作；可以發(fā)現(xiàn)在兩年間還是存在套利機(jī)會(huì)的。

四、結(jié)論

本文將基于協(xié)整理論的配對(duì)股票統(tǒng)計(jì)套利策略運(yùn)用于工商銀行和建設(shè)銀行兩只股票時(shí)的情況，得出該策略下確實(shí)有盈利的潛力。由于統(tǒng)計(jì)套利配對(duì)策略研究的是價(jià)差，所以幾乎可以忽略市場(chǎng)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，可以為投資者們降低市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)獲取較高的收益。

參考文獻(xiàn)：

[1]于瑋婷.基于協(xié)整方法的統(tǒng)計(jì)套利策略的實(shí)證分析[J].科學(xué)決策，2011，（3）：31

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