夏巍巍,牟建華,王 旭

(火箭軍裝備研究院,北京 100094)

發(fā)射點垂線偏差對導(dǎo)彈慣性制導(dǎo)精度的影響分析*

夏巍巍,牟建華,王 旭

(火箭軍裝備研究院,北京 100094)

為分析并修正發(fā)射點垂線偏差對導(dǎo)彈慣性制導(dǎo)精度的影響,建立了完整的慣性制導(dǎo)誤差傳遞模型,通過基于標(biāo)準(zhǔn)彈道參數(shù)的誤差仿真,得出不同射程、射向條件下垂線偏差引起的慣性制導(dǎo)誤差特性,其中,視加速度投影誤差是產(chǎn)生制導(dǎo)誤差的主要因素,引力加速度計算誤差和自瞄準(zhǔn)誤差的影響也不可忽略。利用該誤差傳遞模型對垂線偏差影響進(jìn)行計算和修正,可有效提高導(dǎo)彈慣性制導(dǎo)精度。

垂線偏差;慣性制導(dǎo);誤差傳遞模型

0 引言

純慣性制導(dǎo)自主性強(qiáng),不易受干擾,是導(dǎo)彈武器必保的制導(dǎo)手段,精確制導(dǎo)武器也需要由慣性制導(dǎo)為末制導(dǎo)提供必要的交班條件。初始對準(zhǔn)誤差是影響導(dǎo)彈慣性制導(dǎo)精度的重要因素,除慣性器件自身測量誤差外,發(fā)射點垂線偏差也會引起初始對準(zhǔn)誤差[1]。在已知垂線偏差的前提下,通過誤差影響分析由其引起的慣性制導(dǎo)誤差并修正,能有效提高慣性制導(dǎo)精度。垂線偏差影響伴隨整個飛行過程,難以獲得解析解,已有分析多采用簡化處理,例如引力計算誤差只考慮發(fā)射點位置偏差影響等[2],會引入一定計算誤差,且制導(dǎo)誤差多以傳統(tǒng)慣性彈道為分析對象,只計算關(guān)機(jī)點誤差對落點影響[2-3],對全程制導(dǎo)導(dǎo)彈尤其是新型非彈道式導(dǎo)彈并不適用。

為解決上述問題,在垂線偏差作用機(jī)理研究基礎(chǔ)上,建立了完整的誤差傳遞模型,采用基于標(biāo)準(zhǔn)彈道參數(shù)的誤差積分方法進(jìn)行仿真計算,以全程制導(dǎo)狀態(tài)不同射程、不同射向的彈道為對象,分析了垂線偏差引起的慣性制導(dǎo)誤差特性及主要誤差項,為制導(dǎo)誤差修正提供了依據(jù)和手段。

1 垂線偏差基本概念

垂線偏差定義為大地水準(zhǔn)面垂線與參考橢球體法線之間的夾角,是由于地球表面形狀不規(guī)則、地球內(nèi)部質(zhì)量分布不均勻等地理自然因素引起的。

圖1中,以地面觀測點O為中心作任意半徑的輔助球,OP表示地軸方向,OZ、OZ1分別表示過O點的垂線和法線,u表示垂線偏差,ξ、η分別為垂線偏差在子午圈和卯酉圈上的分量。

B、L分別為天文緯度、經(jīng)度;φ、λ分別為大地緯度、經(jīng)度,兩者之間的關(guān)系如下[3]:

(1)

拉普拉斯方程描述了天文方位角α與大地方位角A的近似歸算關(guān)系[4]:

A=α-ηtanφ

(2)

圖1 垂線偏差示意圖

2 發(fā)射點垂線偏差影響機(jī)理分析

2.1 垂線偏差對初始對準(zhǔn)的影響

導(dǎo)彈起飛前,彈上慣性器件通過敏感重力加速度獲得調(diào)平參數(shù)Δφz、Δφy,即初始調(diào)平以垂線為基準(zhǔn)。對瞄準(zhǔn)環(huán)節(jié),若采用彈上自瞄準(zhǔn),慣性器件通過敏感重力加速度和地球自轉(zhuǎn)角速度解算瞄準(zhǔn)方位角,該方位角為天文方位角,與大地方位角存在的偏差如(2)式所示;若采用地面間接瞄準(zhǔn),由于經(jīng)緯儀調(diào)平及水平轉(zhuǎn)動均以垂線為基準(zhǔn),垂線偏差對方位角瞄準(zhǔn)結(jié)果產(chǎn)生的影響如下[5]:

(3)

式中:θ為經(jīng)緯儀瞄準(zhǔn)彈上棱鏡的仰角;A0表示發(fā)射方位角。根據(jù)上式,θ=0時,垂線偏差對方位角瞄準(zhǔn)的影響很小,即水平瞄準(zhǔn)時,方位角瞄準(zhǔn)受垂線偏差的影響可忽略。

綜上,通過初始對準(zhǔn)建立的慣性導(dǎo)航坐標(biāo)系以發(fā)射點垂線為基準(zhǔn),而彈道設(shè)計采用慣性坐標(biāo)系則以法線為基準(zhǔn),兩者間的差異由垂線偏差引起。法線坐標(biāo)系與垂線坐標(biāo)系之間的方向余弦陣如下:

CF=M2[-A0]·M1[η]·M3[-ξ]·

M2[A0+η·tanφ0]

(4)

式中:A0為發(fā)射方位角;φ0為發(fā)射點大地緯度;M1[α]、M2[α]、M3[α]分別為繞x軸、y軸、z軸旋轉(zhuǎn)α角度的方向余弦陣。

忽略二階小量,得到簡化的法線坐標(biāo)系到垂線坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣如下:

(5)

2.2 初始對準(zhǔn)誤差對慣性導(dǎo)航解算的影響

導(dǎo)航解算采用的垂線坐標(biāo)系與彈道設(shè)計采用的法線坐標(biāo)系間存在偏差,將引起制導(dǎo)誤差。導(dǎo)航解算模塊在初始速度基礎(chǔ)上,對加速度進(jìn)行積分運算,計算導(dǎo)彈慣性系速度、位置,其中,加速度包含視加速度和引力加速度兩項,以上過程均會因為坐標(biāo)系存在偏差而引入計算誤差。

2.2.1 視加速度投影誤差

(6)

式中ΔCF=(CF-I3×3)為投影誤差矩陣。

2.2.2 引力加速度計算誤差

引力加速度根據(jù)導(dǎo)彈當(dāng)前位置進(jìn)行計算[6],計算模型此處不再贅述。位置解算誤差會引起g值計算誤差,g值誤差又反過來產(chǎn)生導(dǎo)航解算誤差。為簡化分析,忽略帶諧項,則引力矢量對載體位置的偏導(dǎo)數(shù)陣為:

(7)

2.2.3 初始速度計算誤差

點火時刻慣性系初始速度為發(fā)射點牽連速度:

V0e=εe×R0

其中,εe、R0分別為地球自轉(zhuǎn)角速度和發(fā)射點地心矢在發(fā)射慣性系的投影矢量,由于導(dǎo)航計算時采用垂線坐標(biāo)系,相對法線坐標(biāo)系初始速度計算誤差為:

ΔV0e=ΔCFV0e

(8)

2.2.4 位置解算誤差

初始速度計算誤差、視加速度投影誤差和引力加速度計算誤差共同引起位置解算誤差,以Y方向為例,誤差微分方程組為:

(9)

式中：初值為ΔY0=0,ΔVy0=ΔV0ey。

圖2 1 600 km彈道誤差仿真結(jié)果

3 發(fā)射點垂線偏差影響仿真分析

3.1 試驗條件設(shè)置

全程制導(dǎo)是實現(xiàn)精確制導(dǎo)的必要條件,也是導(dǎo)彈武器發(fā)展的重要方向,為此選取2條典型彈道,根據(jù)上文誤差傳遞模型開展全程制導(dǎo)狀態(tài)下發(fā)射點垂線偏差的誤差影響仿真。試驗條件設(shè)置如下:

1)發(fā)射點緯度B0=40°,經(jīng)度L0=110°,高程H0=1 000 m;

2)發(fā)射方位角從0°～360°按45°間隔取8組;

3)典型彈道射程分別約為1 600 km、10 000 km;

4)垂線偏差按ξ=10″和η=10″分別進(jìn)行仿真;

5)自瞄準(zhǔn)和地面水平瞄準(zhǔn)狀態(tài)分別仿真。

3.2 仿真結(jié)果分析

1 600 km彈道下慣性制導(dǎo)誤差隨發(fā)射方位角的變化曲線如圖2所示,其中藍(lán)色曲線為縱向偏差,紅色曲線為橫向偏差;10 000 km彈道下誤差隨發(fā)射方位角的變化曲線如圖3所示。

圖3 10 000 km彈道誤差仿真結(jié)果

根據(jù)上述仿真結(jié)果,垂線偏差引起的慣性制導(dǎo)誤差有如下規(guī)律:

1)隨著發(fā)射方位角從0°增大到360°,垂線偏差引起的縱、橫向制導(dǎo)誤差圍繞零值附近呈正弦波動,周期為360°。這主要是由于:垂線偏差引起的導(dǎo)航坐標(biāo)系誤差為發(fā)射方位角正、余弦函數(shù)的線性組合(如式(5)),因此,隨著發(fā)射方位角從0°增大到360°,由此引起的制導(dǎo)誤差呈正弦波動。

2)子午分量與卯酉分量隨發(fā)射方位角變化產(chǎn)生的偏差波動幅值相當(dāng),相位相差90°。這主要是由于:子午分量和卯酉分量引起的慣性導(dǎo)航坐標(biāo)系誤差均與發(fā)射方位角的正、余弦函數(shù)呈線性關(guān)系,形式相同,并存在90°相差。

3)小射程彈道下,縱、橫向制導(dǎo)誤差波動幅值相當(dāng),兩者均隨射程增大而增大,但橫向誤差波動幅值隨射程增大的幅度相對縱向較小,即大射程彈道下,縱向誤差幅值顯著高于橫向。這主要是由于:根據(jù)式(6),垂線偏差作用下,慣性系Y向位置解算誤差主要由X向視加速度投影誤差累加引起,而X向、Z向位置解算誤差主要由慣性系Y向視加速度投影誤差累加引起,前者相對后者較大,即由垂線偏差引起的慣性系Y向誤差大于X向和Z向,小射程彈道下,慣性系Y向誤差投影至縱向的分量較小,對縱向影響不顯著;而大射程彈道下,慣性系Y向誤差投影至縱向的分量逐漸增大,直至射程約10 000 km時,慣性系Y向誤差幾乎全部投影至縱向,從而引起較大的縱向誤差。

4)存在卯酉分量時,自瞄準(zhǔn)方式下的橫向誤差相對地面水平瞄準(zhǔn)狀態(tài)存在一定偏移量,即正弦波動的中值由零值上移。這主要是由于:自瞄準(zhǔn)方式下,瞄準(zhǔn)方位角為天文方位角,相對彈道設(shè)計所采用的大地方位角存在偏差,由此帶來的導(dǎo)航坐標(biāo)系誤差引起附加橫向誤差。

3.3 引力加速度計算誤差影響分析

根據(jù)仿真計算結(jié)果,在垂線偏差作用下,引力加速度計算誤差對制導(dǎo)誤差的影響如表1所示,表中以1 600 km和10 000 km彈道為例,分別列出ξ=10″和η=10″條件下的制導(dǎo)誤差影響,ΔL、ΔH、Δh分別表示縱向、橫向和高程方向。圖4為10 000 km彈道制導(dǎo)誤差影響隨發(fā)射方位角的變化曲線。

圖4 引力加速度計算誤差對制導(dǎo)誤差的影響

可以看出,

1)引力計算誤差對制導(dǎo)誤差的影響隨發(fā)射方位角變化呈正弦波動,這主要是由于垂線偏差引起的慣性坐標(biāo)系誤差為發(fā)射方位角正、余弦函數(shù)的線性組合,在該初始誤差作用下,引力計算誤差引起的導(dǎo)航誤差也隨發(fā)射方位角呈正弦波動;

2)引力計算誤差對高程方向的影響比對縱、橫向的影響大,隨著射程增大,該現(xiàn)象更為顯著,這主要是由于高度通道存在正反饋,導(dǎo)航時間越長,由引力計算誤差引起的高度解算誤差越大。

表1 引力加速度計算誤差對制導(dǎo)誤差的影響 m

3.4 垂線偏差作用下自瞄準(zhǔn)影響分析

根據(jù)仿真計算結(jié)果,相對地面水平瞄準(zhǔn),垂線偏差卯酉分量通過影響自瞄準(zhǔn)精度而引起的制導(dǎo)誤差如表2所示:

表2 卯酉分量(η=10″)通過自瞄準(zhǔn)誤差引起的制導(dǎo)誤差 m

可以看出,在卯酉分量作用下,采用自瞄準(zhǔn)主要對橫向誤差產(chǎn)生影響,在特定射程彈道下,不同發(fā)射方位角下的影響量值較為接近,因具體彈道形式不同而存在小幅波動。

4 結(jié)論

在垂線偏差影響機(jī)理研究的基礎(chǔ)上,通過誤差仿真對發(fā)射點垂線偏差在不同射程、射向彈道條件下引起的慣性制導(dǎo)誤差進(jìn)行了分析,主要結(jié)論如下:

1)隨著發(fā)射方位角從0°增大到360°,垂線偏差引起的縱、橫向制導(dǎo)誤差呈正弦波動;

2)垂線偏差引起的縱、橫向偏差隨射程增大而增大,且縱向偏差隨射程增大的幅度大于橫向;

3)垂線偏差引起的慣性制導(dǎo)誤差中,視加速度投影誤差占主要因素,此外,引力加速度計算誤差和自瞄準(zhǔn)誤差的影響也不可忽略,其中,引力加速度計算誤差對高程誤差影響較大,存在卯酉偏差時自瞄準(zhǔn)會對橫向偏差產(chǎn)生影響。

利用文中提供的慣性制導(dǎo)誤差模型對垂線偏差影響進(jìn)行射前計算及彈道修正,可有效提高導(dǎo)彈慣性制導(dǎo)精度。

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Influence Analysis of Launch Point Vertical Deflection on Missile Inertial Guidance Precision

XIA Weiwei,MU Jianhua,WANG Xu

(The Rocket Force Equipment Academy, Beijing 100094, China)

To analyze and correct the influence of launch point vertical deflection on missile inertial guidance precision, a complete error-transfer model of missile inertia guidance was established. Inertia guidance error characteristic of different range and direction was analyzed by error simulation based on standard trajectory parameter. Projection error of apparent acceleration is the main factor of guidance error, while the calculation error of gravitational acceleration and self-aiming error cannot be neglected either. Based on this error-transfer model, vertical deflection influence can be calculated and corrected, which has contributed to improve missile inertial guidance precision.

vertical deflection; inertial guidance; error transfer model

2015-09-23

夏巍巍(1982-),女,河南汝南人,助理研究員,碩士,研究方向:彈道仿真、導(dǎo)航制導(dǎo)與控制。

TJ013.2

A