劉進(jìn)忙,張春梅,甘林海,王迎春

(空軍工程大學(xué),陜西西安　710051)

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基于純方位信息的目標(biāo)跟蹤線性修正模型*

劉進(jìn)忙,張春梅,甘林海,王迎春

(空軍工程大學(xué),陜西西安710051)

摘要:在基于幾何關(guān)系的純方位航跡不變量信息處理過程中,對非線性模型進(jìn)行細(xì)致分析,提出了線性修正模型,在處理問題時更加清晰、可靠,減小了大量的計算和計算誤差,使純方位信息的非線性處理實(shí)用化。

關(guān)鍵詞:幾何定理;目標(biāo)跟蹤;純方位信息

修回日期： 2015-12-10

張春梅(1978-),男,講師。

甘林海(1991-)，男，碩士研究生。

王迎春(1986-)，男，博士研究生。

方位信息是飛行目標(biāo)的重要信息,包含了飛行目標(biāo)航跡的方向信息,對目標(biāo)定位、跟蹤有重要的作用[1-2]。在紅外跟蹤系統(tǒng)中,一般的數(shù)據(jù)采樣率為15-30次/S,可近似認(rèn)為機(jī)動目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動。對預(yù)警雷達(dá)而言,由于目標(biāo)距離較遠(yuǎn),一般都假定目標(biāo)作勻速直線飛行。純方位信息計算目標(biāo)的航向角和預(yù)測方位角度將會引入較多的非線性計算[3-11]。作者經(jīng)過詳細(xì)理論分析,認(rèn)為可由線性模型和修正項來實(shí)現(xiàn)方位的預(yù)測和估計,使計算盡可能簡單、可靠,減少了中間環(huán)節(jié)。仿真試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法有效性。

1幾何關(guān)系定理

1)定理:如圖1所示,若B點(diǎn)將AC分成L1、L2段,則

L1cotα3+L2cotα1=(L1+L2)cotα2

(1)

可采用測高公式證明,在此略?？蛇x左側(cè)角度,上式不變。

2)推論:當(dāng)L1=L2時,有

cotα1+cotα3=2cotα2

(2)

圖1　三角形的余切關(guān)系

若PB′是∠APC的角平分線,則有

(3)

根據(jù)三角形外角關(guān)系,存在

(4)

代入式(3),即有關(guān)系:

α1-2α2+α3=2θ

(5)

為求θ,以B′點(diǎn)的余切關(guān)系:

(6)

求出

(7)

在△BB′P中,由正弦定理可知

(8)

在△ABP中，由正弦定理可知

(9)

將式(7)、(9)代入式(8)可得

(10)

由此可見,θ與α1,α2,α3存在非線性關(guān)系。

2平面坐標(biāo)系純方位信息的預(yù)測線性修正模型

設(shè)P點(diǎn)為傳感器的位置,目標(biāo)沿直線運(yùn)動,A、B、C、D為時間分別為t1,t2,t3,t4的目標(biāo)位置點(diǎn),βi為所對應(yīng)的目標(biāo)位置的方位值,則目標(biāo)航跡水平面投影圖,如圖2所示。

圖2　目標(biāo)航跡水平面投影圖

將αi=α0-βi(i=1,2,3,…)代入式(5),可得線性修正模型:

β3=2β2-β1-2θ

(11)

顯然,由于θ的出現(xiàn)限制了βi的線性增長。

將平面關(guān)系代入式(10),可得

(12)

對式(11)、(12)進(jìn)一步聯(lián)合處理可得

(13)

由式(13)可計算出目標(biāo)航跡直線的方位角:

(14)

3近似計算

由于在式(12)中包含了β3,故需要對式(12)可進(jìn)一步近似:

β3-β1≈2(β2-β1),cos(β3-β1)≈1

β1+β3≈2β2

(15)

則式(12)可進(jìn)一步近似為

sinθ=cot(α0-β2)sin2(β2-β1)

(16)

式(14)可近似為

(17)

4仿真算例

設(shè)測量系統(tǒng)在坐標(biāo)原點(diǎn),采樣周期為0.1s,空中目標(biāo)初始化位置為(0m,4000m),目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動,目標(biāo)速度200m/s,航向角(與正北方向夾角)為π/3,對目標(biāo)進(jìn)行100次測量,測量誤差均值為0,方差為0.01的高斯白噪聲,利用線性修正模型對目標(biāo)方位進(jìn)行預(yù)測和估計,由于傳感器采樣頻率較高,故仿真中取10個采樣點(diǎn)角度的平均值來進(jìn)行計算,這樣可以減少測量誤差的影響,仿真結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3　勻速直線運(yùn)動估計結(jié)果對比(去野值前)

圖4　勻速直線運(yùn)動估計結(jié)果對比(去野值后)

由仿真結(jié)果可以看出,所提出的線性修正模型可以有效的對目標(biāo)的方位角進(jìn)行預(yù)測和估計,并且與非線性模型誤差相當(dāng),其優(yōu)點(diǎn)是計算簡單、可靠,因此,線性修正模型更易于工程實(shí)現(xiàn),仿真試驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法有效性。

5結(jié)束語

利用線性修正模型避免繁雜的非線性計算,極大地方便了純方位的勻速直線運(yùn)動的目標(biāo)跟蹤,對算法的工程應(yīng)用起到了重要作用,仿真結(jié)果進(jìn)一步表明此方法是實(shí)用和可靠的,該算法已在有關(guān)科研項目中得到應(yīng)用,效果良好。

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Research on Linear Amendatory Model of Target Tracking Problem Based on Bearing-only Measurement

LIU Jin-mang, ZHANG Chun-mei, GAN Lin-hai, WANG Ying-chun

(Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

Abstract:A new linear amendatory model is proposed for target tracking based on bearing-only measurement. Compared with the nonlinear model,the linear amendatory model is more clear and credible, reduced the calculate error effectively.It also makes the engineering using widely.

Key words:geometry theorem;target tracking;bearing-only measurement

作者簡介：劉進(jìn)忙(1958-),男,陜西渭南人,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)樾畔⑷诤侠碚摷皯?yīng)用。

*基金項目：國家自然科學(xué)基金(60677040)

收稿日期：2015-11-25

中圖分類號:TN953；E911

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1673-3819.2016.01.001

文章編號：1673-3819(2016)01-0001-03