樊玉林，桂中華，王明芳，安學(xué)利

（1.國網(wǎng)新源控股有限公司技術(shù)中心，北京100161；2.中國水利水電科學(xué)研究院，北京100038）

基于VMD的抽水蓄能機組振動參數(shù)演化預(yù)測

樊玉林1，桂中華1，王明芳1，安學(xué)利2

（1.國網(wǎng)新源控股有限公司技術(shù)中心，北京100161；2.中國水利水電科學(xué)研究院，北京100038）

提出了一種基于移動最小二乘響應(yīng)面和變分模態(tài)分解（Variational mode decomposition，VMD）的抽水蓄能機組振動參數(shù)演化預(yù)測方法。首先利用移動最小二乘響應(yīng)面建立抽水蓄能機組振動參數(shù)實時評估模型。然后利用VMD將復(fù)雜非線性的機組振動參數(shù)時間序列分解若干個平穩(wěn)分量時間序列。其次對每個分量進行特性識別，根據(jù)其不同屬性，分別采用LS-SVM或GM（1，1）對每個分量進行預(yù)測。最后重構(gòu)每個分量的預(yù)測值獲得原始時間序列最終的預(yù)測結(jié)果。實例分析表明，該方法能較準(zhǔn)確地預(yù)測機組振動參數(shù)演化趨勢。

抽水蓄能機組；振動參數(shù)；演化預(yù)測；移動最小二乘響應(yīng)面；變分模態(tài)分解

1 研究背景

隨著風(fēng)電、光伏、核電等新能源的快速增長和特高壓電網(wǎng)建設(shè)的全面提速，抽水蓄能電站的建設(shè)不斷加快，在能源結(jié)構(gòu)優(yōu)化和綠色發(fā)展轉(zhuǎn)型中發(fā)揮著重要作用。由于頻繁的啟停機及工況轉(zhuǎn)換，抽水蓄能機組及易發(fā)生故障［1-5］。有效地獲得機組的真實運行狀態(tài)，對狀態(tài)變化趨勢更好地預(yù)測，及時發(fā)現(xiàn)機組異常，合理安排檢修，是機組向狀態(tài)檢修轉(zhuǎn)變的重要課題。

由于復(fù)雜背景環(huán)境的影響，抽水蓄能機組監(jiān)測信號具有較強的非平穩(wěn)性。小波分析［6-8］有較好的時頻分析特性，但該方法是基于可調(diào)窗口傅里葉變換，存在能量泄漏。經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸猓?］（Empirical mode decomposition，EMD）具有高時頻分辨率和自適應(yīng)分解特性，但存在模態(tài)混疊、端點效應(yīng)等問題。針對模態(tài)混疊問題，Dragomiretskiy和Zosso提出了變分模態(tài)方法［10-13］（Variational mode decomposi?tion，VMD），實現(xiàn)非線性、非平穩(wěn)信號處理。

振動是影響水電機組正常運行及危害機組壽命的主要故障。強烈的振動會加速部件損傷，嚴(yán)重時會造成機組毀壞。因此，本文首先建立綜合考慮運行工況的基于移動最小二乘響應(yīng)面的抽水蓄能機組振動評估模型；然后利用VMD將非平穩(wěn)的性能退化序列分解成若干個平穩(wěn)的分量，分析各分量特性，分別采用LS-SVM或GM（1，1）來加以預(yù)測；最后重構(gòu)所有分量的預(yù)測結(jié)果實現(xiàn)振動參數(shù)演化時間序列的預(yù)測。

2 移動最小二乘法

在擬合區(qū)域Ω的局部域Ωx上，設(shè)待求函數(shù)f（x）在Ωx內(nèi)的N個采樣點xI（I=1，2，…，N）處的函數(shù)值已知，即yI=f（xI）。在Ωx內(nèi)f（x）近似為g（x）≈f（x），擬合函數(shù)g（x）的表達式［14］如下：

ρ（x）在二維空間中的二次基函數(shù)的表達式如下：

式中，m=6。

在移動最小二乘擬合中，采用加權(quán)最小二乘確定β（x），使g（x）在點x的Ωx內(nèi)N個采樣點的誤差的加權(quán)平方和Ψ最小，即

3 VMD方法

變分模態(tài)方法（Variational mode decomposition，VMD）主要包括構(gòu)造變分問題及其求解過程［10-13］。假設(shè)信號f分解為k個具有中心頻率的有限帶寬的模態(tài)函數(shù)uk（t）。每個模態(tài)函數(shù)的帶寬估計之和最小，約束條件為各模態(tài)之和等于信號f，則對應(yīng)的約束變分問題可表示為：

將約束性變分問題變?yōu)榉羌s束性變分問題，引入增廣Lagrange函數(shù)去求上述約束變分問題的最優(yōu)解。Lagrange函數(shù)可表示為：

式中：λ為Lagrange乘法算子，α為二次懲罰因子。

Parseval/Plancherel傅里葉等距變換被采用將式（7）變換到頻域，計算得到二次優(yōu)化問題的解：

獲得如下中心頻率：

VMD方法的具體步驟可表示為：

（2）根據(jù)式（8）和式（10）更新uk和ωk。

（3）更新λ：

4 抽水蓄能機組振動參數(shù)演化預(yù)測模型

本文建立綜合考慮運行工況，基于移動最小二乘響應(yīng)面的抽水蓄能機組振動參數(shù)健康標(biāo)準(zhǔn)三維曲面模型ν=f（P，H），ν為機組狀態(tài)參數(shù)，P為有功功率，H為工作水頭。所構(gòu)建的性能評估模型，具體步驟包括［2-3］：（1）建立機組健康模型。（2）機組振動參數(shù)退化時間序列。（3）采用VMD將振動參數(shù)變化時間序列分解為若干個平穩(wěn)的分量。（4）根據(jù)每個分量的特征，選擇適合其特性的預(yù)測模型進行預(yù)測。采用近似熵［11］辨識每個分量的特性，如果具有較強復(fù)雜性，用LS-SVM［15］進行預(yù)測；如果分量復(fù)雜性較弱，則用GM（1，1）［16］進行預(yù)測。（5）重構(gòu)所有分量的預(yù)測結(jié)果，得到原始時間序列的預(yù)測結(jié)果。

5 應(yīng)用實例

以某臺抽水蓄能機組（單機容量250 MW；額定轉(zhuǎn)速333 r/min；額定水頭305 m）在2008年9月22日—2011年12月15日的實測狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)為樣本進行研究，驗證基于移動最小二乘響應(yīng)面、VMD、LS-SVM預(yù)測模型和GM（1，1）預(yù)測模型的抽水蓄能機組振動參數(shù)演化預(yù)測模型的有效性。選取該機組的上機架X向水平振動數(shù)據(jù)作為研究對象。

圖1給出了2011年5月16日—2011年5月30日，振動實測數(shù)據(jù)。從圖中可以看出，振動參數(shù)時間序列非常復(fù)雜，難以從圖中準(zhǔn)確地分析其真實運行狀態(tài)。

圖1 上機架X向水平振動實測數(shù)據(jù)

為實時獲取蓄能機組的真實運行狀態(tài)，對其建立健康狀態(tài)模型?？紤]到運行工況對機組振動特性的影響，以及移動最小二乘響應(yīng)面對散亂數(shù)據(jù)良好的擬合性能，基于移動最小二乘響應(yīng)面，建立機組振動-運行工況映射模型，獲得機組健康狀態(tài)下功率（P）、水頭（H）和振動參數(shù)（ν）之間的映射關(guān)系ν=f（P，H）。

采用機組運行初期健康無故障數(shù)據(jù)，建立機組健康狀態(tài)下振動標(biāo)準(zhǔn)模型。在2008年9月22日—2009年9月18日800組數(shù)據(jù)（覆蓋機組可能的工作水頭和有功功率）中，選取600組建立健康標(biāo)準(zhǔn)模型（為了準(zhǔn)確反映機組振動與運行工況的映射關(guān)系，根據(jù)功率和水頭的不同進行選擇性的選取這600組數(shù)據(jù)，該選取方式的突出優(yōu)點在于只需以少量的點便能使其所代表的映射關(guān)系具有足夠的可信度），剩下的200組數(shù)據(jù)對模型進行驗證。將200測試樣本中的有功功率、工作水頭輸入模型，驗證移動最小二乘響應(yīng)面的擬合性能，計算平均相對誤差為3.36%。

將機組運行2年后的狀態(tài)監(jiān)測中的工況參數(shù)等實時在線數(shù)據(jù)（2011年5月12日—2011年12月15日）代入機組健康模型ν（t）=f（P（t），H（t）），計算當(dāng)前工況下的振動參數(shù)健康標(biāo)準(zhǔn)值ν（t），并和實測值比較，獲得機組當(dāng)前性能退化度D（t），如圖2所示。從圖中可以看出，機組振動性能開始劣化，其性能演化時間序列具有很強的非平穩(wěn)性。

針對振動參數(shù)演化時間序列的非平穩(wěn)性，采用VMD方法對圖2所示時間序列進行分解，分解結(jié)果如圖3所示。圖中u2—u6為不同頻率的分量，u1為低頻趨勢分量。從圖中可以看出，分解后的分量有著比原始序列更好的規(guī)律性，能較好的反映性能退化趨勢的特征。據(jù)分解后各分量變化規(guī)律，分別選用適合的預(yù)測模型進行預(yù)測，最后對它們進行重構(gòu)，可以獲得較為準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。

圖2 基于移動最小二乘響應(yīng)面的水電機組振動變化趨勢圖

圖3 基于VMD的振動變化趨勢分解結(jié)果

以VMD分解后獲得分量的前563個數(shù)據(jù)作為預(yù)測訓(xùn)練樣本，后80個數(shù)據(jù)作為預(yù)測測試樣本。計算u1—u6的近似熵，分別是0.097、0.564、0.483、0.325、0.285和0.178。可以看出，u2—u6的近似熵明顯大于u1，說明u2—u6具有較強的復(fù)雜性，可用對非線性時間序列有較高預(yù)測精度的LS-SVM方法對其進行預(yù)測；采用GM（1，1）對低頻趨勢分量u1進行預(yù)測。計算u2—u6序列的嵌入維數(shù)，分別是8、10、7、11和8，對它們建立LS-SVM預(yù)測模型進行滾動預(yù)測，分別得到80組預(yù)測數(shù)據(jù)。應(yīng)用GM（1，1）預(yù)測方法對u1進行預(yù)測，得到80組預(yù)測數(shù)據(jù)。重構(gòu)所有預(yù)測結(jié)果，如圖4所示。原始序列的近似熵為0.545，有較高的復(fù)雜度，采用LS-SVM對其進行預(yù)測，它的嵌入維數(shù)m=12，圖4也給出了直接用LS-SVM對原始退化序列進行預(yù)測的結(jié)果。通過計算發(fā)現(xiàn)，采用基于VMD的混合方法進行退化預(yù)測時的平均相對誤差為1.95%；而直接用LS-SVM進行性能退化預(yù)測時的平均相對誤差為5.08%。結(jié)果表明，VMD混合方法具有更高的精度，能夠應(yīng)用于蓄能機組振動參數(shù)變化時間序列多尺度分析研究。

圖4 振動參數(shù)變化預(yù)測結(jié)果

6 結(jié)論

變分模態(tài)方法（VMD）能將復(fù)雜非平穩(wěn)信號分解為若干個平穩(wěn)分量，它能很好的抑制模態(tài)混淆效應(yīng)。針對抽水蓄能機組振動性能退化時間序列的非平穩(wěn)性、非線性和波動性，采用VMD分離出序列中的若干個平穩(wěn)分量。然后根據(jù)平穩(wěn)分量的不同屬性，分別采用適合的預(yù)測方法對其進行預(yù)測。最后重構(gòu)每個分量的預(yù)測結(jié)果，完成振動性能退化原始時間序列的預(yù)測。將該方法應(yīng)用于某抽水蓄能電站的實際監(jiān)測數(shù)據(jù)中，結(jié)果表明該方法能較準(zhǔn)確地預(yù)測機組振動參數(shù)演化趨勢。

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Analysis of vegetation dynamic variations and response to climatic factor in Yangtze River Basin in recent decades

YU Zhilei，QIN Tianling，ZHANG Shuyu，SHI Wanli
（The Department of Water Resources，China Institute of Water Resources and Hydropower Research，Beijing100038，China）

Based on the MODIS data of the Yangtze River basin and precipitation and temperature series datasets of 204 weather stations（from 2000 to 2011），the correlation analysis was applied to study the rela?tionships among NDVI，precipitation and temperature on the scale of the Yangtze River basin and step re?gionalization，and then to exploit the main factors that impact the vegetation dynamic variations of the ecosystem of a basin，with a pixel as the calculating unit and Kriging interpolation method as the spatial anal?ysis method.The results show that：（1）In recent years，the temporal and spatial dynamics of NDVI vegeta?tion succession show a significant regularity.From the view of time，the mean NDVI change amplitude is：the second step＞the third step＞Yangtze River basin＞the first step.There are significant spatial ladder differences within vegetation successions in the Yangtze River basin.（2）Precipitation and temperature re?flect a strong spatial and temporal variability in the Yangtze River basin and Step regionalization.（3）The NDVI is negatively related to the precipitation and is positively related to the temperature of the overall Yangtze River basin.Although different step regionalizations have different results，the correlations between NDVI and precipitation are basically negative in different step regionalization and those between NDVI and temperature are significantly positive.In conclusion，the ecosystem vegetation presents a steady situation in the whole Yangtze River basin in recent years，and temperature is more important restriction factor to vege?tation growth.

NDVI（Normalized Difference Vegetation Index）；precipitation；temperature；the Yangtze Riv?er basin；step regionalization；correlation analysis

TV734.2

A

10.13244/j.cnki.jiwhr.2016.05.005

1672-3031（2016）05-0345-05

（責(zé)任編輯：祁偉）

2016-03-28

國家自然科學(xué)基金項目（51309258）

樊玉林（1972-），男，山西山陰人，學(xué)士，高級工程師，主要從事抽水蓄能電站自動化技術(shù)研究與管理工作。

E-mail：asiafrank@163.com

安學(xué)利（1980-），男，山東肥城人，博士，高級工程師，主要從事發(fā)電機組運行保障及故障診斷研究。

E-mail：an_xueli@163.com