李艷豪 賈建軍 陳 松 張 恒

（西安工業(yè)大學 機電工程學院，西安 710032）

齒輪滾刀鏟磨干涉的計算機輔助計算

李艷豪 賈建軍 陳 松 張 恒

（西安工業(yè)大學 機電工程學院，西安 710032）

鏟磨齒輪滾刀時，為了保證磨光長度，有時會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。本文在研究盤形砂輪鏟磨齒輪滾刀的基礎(chǔ)上，應(yīng)用計算機輔助計算方法，計算已知砂輪直徑的情況下，鏟磨齒輪滾刀時是否發(fā)生干涉現(xiàn)象；或?qū)X輪滾刀進行鏟磨時，計算最大許用砂輪直徑與最小許用砂輪直徑。此方法不但比作圖法精確可靠、省時省力，而且比人工解析計算方便快捷，為齒輪滾刀的計算機輔助設(shè)計與制造奠定了良好的基礎(chǔ)。

刀具技術(shù) 齒輪滾刀 鏟磨 盤形砂輪 干涉

前言

鏟齒成形刀具的加工在保證鏟磨長度的同時，要進行鏟磨砂輪的干涉計算，且通常用作圖法和解析法進行驗證。齒輪滾刀屬于鏟齒刀具的一種，是最常用的一種齒輪加工刀具。此外，齒輪滾刀刀齒的鏟磨是一種高效低成本的精加工方法，其鏟磨過程屬于復雜的嚙合加工[1]。在鏟磨過程中，砂輪直徑的合理選擇，可保證刀齒獲得最大磨削長度的同時，也可使砂輪不碰到鄰接的刀齒[2]。如果把砂輪用一個圓錐體簡化，齒輪滾刀用一個圓柱體簡化，則當砂輪鏟磨滾刀時，圓錐面與圓柱面形成一條空間相貫線。由于滾刀的切削刃是一條連續(xù)的空間圓柱螺旋線，只要相貫線與圓柱螺旋線不相交，而只在刃磨點處相切，刀具與砂輪就不會發(fā)生刃磨干涉。當?shù)毒咧睆酱_定后，即可確定不發(fā)生刃磨干涉的最大砂輪直徑值[3]。

1 作圖法

按滾刀外徑Deg、滾刀齒數(shù)zg、槽形角θ、槽底圓弧半徑R，作出滾刀的端面投影圖。在滾刀一個齒的前刃面作出鏟背量K，可得B點。以Deg/2為半徑，分別以A、B兩點為圓心，圓弧相交于O1點；再以O(shè)1點為圓心，Deg/2為半徑，連接AB，得齒頂鏟背曲線。在相鄰齒前面作齒全高hg，得C點；以O(shè)2為圓心，O1O為半徑，畫圓弧CD，得齒底鏟背曲線。以O(shè)為圓心，Degsinαe/2為半徑畫圓，過磨光長度末點a，作切于半徑為r的圓的切線，使所假設(shè)的砂輪外圓切于齒底鏟背曲線CD。此時，砂輪外圓如在下一個齒E的上方，鏟磨時不會發(fā)生干涉；砂輪外圓若在E點下方，鏟磨時將會發(fā)生干涉[4]。如圖1所示。

圖1 齒輪滾刀鏟磨干涉作圖校驗

2 計算機輔助計算法

為了提高齒輪鏟磨干涉驗證的快速性和精確度，宜采用計算機輔助計算方法進行鏟磨干涉的判別，或不知砂輪直徑時，求出許用最大砂輪直徑和許用最小砂輪直徑。本文應(yīng)用MATLAB的數(shù)值計算能力，進行齒輪滾刀鏟磨砂輪干涉計算以及砂輪許用直徑的計算。首先，輸入被鏟磨滾刀的已知參數(shù)，包括法向模數(shù)m、滾刀外徑Deg、滾刀半徑reg，齒數(shù)zg、槽心角θ、頂刃后角αe、齒高系數(shù)f、徑向間隙系數(shù)c，然后進行滾刀刀齒加工參數(shù)的計算[5]。

根據(jù)鏟磨后角，計算鏟背量：

二次鏟背量：

切圓半徑：

根據(jù)齒高系數(shù)、徑向間隙系數(shù)，計算齒全高：

進而，得出容屑槽深：

容屑槽底圓半徑：

最后，進行滾刀鏟磨干涉的計算。

計算滾刀齒頂A點坐標：

計算鏟背曲線與齒面交點B坐標：

計算鏟背曲線的圓心坐標(x1,y1)：

計算滾刀容屑槽底圓心坐標：

計算坐標點(x3,y3)：

計算坐標點(x4,y4)：

計算坐標點(x5,y5)：

如果已知砂輪半徑rsha，則可計算鏟磨砂輪圓心坐標(x6,y6)：

如果砂輪半徑未知，計算砂輪圓心坐標(x6,y6)：

則鏟磨砂輪最大許用外徑：

最小許用外徑：

流程圖如圖2所示。

3 應(yīng)用實例

設(shè)齒輪滾刀已知參數(shù)為：法向模數(shù)m=3，滾刀外徑Deg=80mm，齒數(shù)zg=12，槽形角θ=25°，頂刃后角αe=12°，齒高系數(shù)f=1，徑向間隙系數(shù)c=0.25。

將滾刀已知參數(shù)輸入后，運行程序，得鏟背量K=4，二次鏟背量K1=6，全齒高hg=7.5，容屑槽深H=13，槽底圓弧半徑R=1.25，切圓半徑r=8.3165。滾刀齒頂A點坐標(-20,34.6)，鏟背曲線與齒面交點B坐標(0,35.55)，鏟背曲線的圓心坐標(-8.25,-3.59)，刀容屑槽底圓心坐標(-1,28)，坐標(x3,y3)為(-5.99,36.34)，坐標點(x4,y4)為(-13,35.49)，坐標點(x5,y5)為(-12.1,28.68)。如果已知砂輪半徑，且假設(shè)砂輪半徑為25mm，則程序驗證砂輪鏟磨是否干涉，程序運行結(jié)果如圖3所示。

如果砂輪半徑未知，則計算鏟磨砂輪許用最大半徑和許用最小半徑，程序運行結(jié)果如圖4所示。

4 結(jié)論

圖2 流程圖

圖3 已知砂輪半徑時鏟磨是否干涉的程序運行結(jié)果

圖4 砂輪半徑未知時取值范圍的程序計算結(jié)果

計算機輔助計算方法方便快捷、精確可靠。在已知鏟磨砂輪半徑的情況下，能夠判斷鏟磨時是否干涉；若砂輪半徑未知，可計算出許用最大和最小砂輪半徑，方便生產(chǎn)制造時砂輪的選用。同時，也為齒輪滾刀CAD/CAPP/CAM奠定了重要的基礎(chǔ)工作。

[1]金成杰，李國龍，劉飛.VERICUT環(huán)境下的齒輪滾刀鏟磨加工過程仿真[J].現(xiàn)代制造工程，2 008，（8）：62-64.

[2]王鐵流.滾刀鏟磨許用最大砂輪直徑的計算[J].機械工藝師，1993，（9）：33-34.

[3]劉豐 林，秦大同，徐曉剛，等.滾刀徑向整體鏟磨砂輪精確計算[J].重慶大學學報，2009，（12）：1374-1380.

[4]張連東.新構(gòu)形齒輪刀具刃磨干涉的研究[J].工具技術(shù)，2007，（2）：62-64.

[5]田國慶，鄭守璋.用解析法判斷滾刀鏟磨中的干涉[J].工具技術(shù)，1992，（2）：32-34.

Co mputer Aided Calculation of Gear Hob about Relief Grinding Interference

LI Yanhao, JIA Jianjun, CHEN Song, ZHANG Heng
(School of Mechanical and Electrical Engineering, Xi’an Technological University, Xi’an, 710032)

In order to ensure the polishing length of hob shovel grinding, it maybe produce interference, this paper studies the di sc-shaped grinding wheel shovel hob, on the one hand when known grinding wheel diameter that using computer-aided calculation method to test whether the interference occurs, on the other hand to calculate the maximum allowable relief grinding wheel diameter and the minimum allowable relief grinding wheel diameter. This method is not only accurate and reliable than the mapping, time-saving and convenient than doing analytic calculation laid a good foundation for computer-aided design and manufacturing of gear hob.

Cutting tool technology,gear hob,shovel grinding,disc-shaped grinding wheel,interference

陜西省科技廳工業(yè)攻關(guān)項目（2013K07-19）。