張常春

（甘肅省隴南市武都區(qū)東江中心小學）

如何快速判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)

張常春

（甘肅省隴南市武都區(qū)東江中心小學）

在教學質(zhì)數(shù)和合數(shù)的內(nèi)容時，我發(fā)現(xiàn)很多學生不能很快判斷出一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。根據(jù)多年的教學經(jīng)驗，我總結出能夠快速判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法。

一、要熟練掌握并理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，從而快速判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)

質(zhì)數(shù)和合數(shù)這兩個數(shù)學概念是根據(jù)一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)，為自然數(shù)分類而產(chǎn)生的。只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫質(zhì)數(shù)；除了1和它本身還有別的（或其他的）因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)。因此，根據(jù)一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)，把自然數(shù)分為三類：（1）0和1；（2）質(zhì)數(shù)；（3）合數(shù)。

二、能夠快速找到一個數(shù)的第三個因數(shù)，才能準確判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)

根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義，判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，實質(zhì)就是判斷這個數(shù)有幾個因數(shù)。如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)，如果有兩個以上即除了1和它本身外，還有一個因數(shù)，那么這個數(shù)就是合數(shù)。

三、怎樣快速找到一個數(shù)的第三個因數(shù)

1.除0和1外，任何一個自然數(shù)都有1和它本身兩個因數(shù)，再看它是否有第三個因數(shù)。

2.根據(jù)2、3、5的倍數(shù)特征，判斷某個自然數(shù)是否有因數(shù)2、3、5。如：78，一眼看出這個數(shù)是2的倍數(shù)，那么78就有因數(shù)2；再如：51，一眼看出這個數(shù)是3的倍數(shù)，那么51就有因數(shù)3；再如：55，一眼看出這個數(shù)是5的倍數(shù)，那么55就有因數(shù)5。這樣就很快找出了除1和它本身以外的第三個因數(shù)，因而就快速判斷出這個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

3.快速拓展。

根據(jù)2、3、5倍數(shù)的特征，聯(lián)想到4、6、8、9、10的倍數(shù)特征，從而很快找到第三個因數(shù)。

4.熟練掌握7、11、13、17等數(shù)的倍數(shù)特征。如：49，它不是2、3、4、5、6、8、9、10的倍數(shù)，因此要想到它是不是7的倍數(shù)，7×7＝49，49是7的倍數(shù)，也就是說49有因數(shù)7，它是合數(shù)；再如：121，它不是2、3、4、5、6、7、8、9、10的倍數(shù)，這時就要想到11,11×11＝121，121是11的倍數(shù)，也就是說121有因數(shù)11，它是合數(shù)；再如：169，169不是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12的倍數(shù)，這時就要想到13，13×13＝169，169是13的倍數(shù)，也就是說169有因數(shù)13，它是合數(shù)。依此類推，這樣就能準確無誤地找到某數(shù)的第三個因數(shù)，從而快速判斷某數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

四、應用知識

下面哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)？哪些數(shù)是合數(shù)？

21、39、41、101、50005、1998、2001、2014、11113

質(zhì)數(shù)：41、101、11113

合數(shù)：21、39、50005、1998、2001、2014

·編輯 張珍珍