四川資陽(yáng)市雁江區(qū)豐裕鎮(zhèn)中心小學(xué)（641300） 楊 麗

小學(xué)數(shù)學(xué)概念形成三部曲
——以“圓錐的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例

四川資陽(yáng)市雁江區(qū)豐裕鎮(zhèn)中心小學(xué)（641300） 楊 麗

小學(xué)數(shù)學(xué)概念的形成，一般要經(jīng)歷以下過(guò)程∶一是創(chuàng)設(shè)形成情境，形成感性認(rèn)識(shí)；二是抽象概念特征，初步理解概念；三是強(qiáng)化實(shí)踐運(yùn)用，鞏固概念認(rèn)知。在概念形成的過(guò)程中，首先強(qiáng)調(diào)概念的引入，遵循現(xiàn)實(shí)性原則；其次強(qiáng)調(diào)概念的理解，遵循科學(xué)性原則；再次強(qiáng)調(diào)概念的強(qiáng)化，遵循應(yīng)用性原則。

概念教學(xué) 形成 三部曲 現(xiàn)實(shí)性 應(yīng)用性 科學(xué)性 抽象

概念是反映事物本質(zhì)屬性和特征的思維形式。人們?cè)趯?shí)踐活動(dòng)中，首先通過(guò)感知接受客觀事物的各種信息，形成感性認(rèn)識(shí)，然后經(jīng)過(guò)比較、分析、綜合、概括等思維活動(dòng)，抽象出一類事物的本質(zhì)屬性，形成關(guān)于這類事物的概念。概念獲得有兩種基本方式，即概念形成和概念同化。所謂概念形成，是指人們對(duì)同類事物中若干不同例子進(jìn)行感知、分析、比較和抽象，通過(guò)歸納概括出這類事物的本質(zhì)屬性而獲得概念的方式；所謂概念同化，是指利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以定義的方式直接提出概念，并揭示其本質(zhì)屬性，由學(xué)生主動(dòng)地與原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)概念相聯(lián)系去學(xué)習(xí)和掌握概念的方式。小學(xué)數(shù)學(xué)概念獲得的主要方式是概念形成。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可先創(chuàng)設(shè)具體的概念形成情境，以感性材料為基礎(chǔ)引入新概念，然后引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、比較、判別等方式抽象出概念的特征，初步理解概念，再通過(guò)實(shí)踐操作，以體驗(yàn)、運(yùn)用的方式加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新概念的認(rèn)知。

下面，我以“圓錐的認(rèn)識(shí)”一課教學(xué)為例，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)概念形成的三部曲。

一、創(chuàng)設(shè)形成情境，形成感性認(rèn)識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)需要在一定情境中進(jìn)行，使學(xué)生對(duì)概念形成初步的感性認(rèn)識(shí)。因此，在課堂教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)的概念形成情境應(yīng)與概念發(fā)生的實(shí)際背景緊密聯(lián)系。例如，在“圓錐的認(rèn)識(shí)”一課教學(xué)中，學(xué)生雖然在生活中接觸過(guò)圓錐，但對(duì)圓錐的特征的感知較少。所以，教師要引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際中接觸的圓錐開(kāi)始，逐步引入新概念。

片斷1：感受圓錐在生活中的存在形式

師（出示漏斗等實(shí)物，并指出這是圓錐體實(shí)物）∶同學(xué)們，你們能指出生活中的圓錐體嗎？

生∶圓錐體的東西好像不多，有鉛錘、漏斗、沙堆、鉛筆尖等。

師∶現(xiàn)在我們做一個(gè)游戲。大家肯定知道《正大綜藝》中的搶答比賽，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕上的畫面，注意出現(xiàn)圓錐體的鏡頭。（學(xué)生舉手搶答出圓錐體的物體，有煤堆、糧堆、削好了的鉛筆尖等）

……

上述教學(xué)，關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和興趣，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的素材引入新課，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了生動(dòng)活潑的材料。

二、抽象概念特征，初步理解概念

引入概念，僅是概念教學(xué)的第一步。為了使學(xué)生真正形成科學(xué)的概念，教師教學(xué)時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象出概念的特征，進(jìn)一步理解概念。

片斷2：學(xué)習(xí)圓錐體各部分的名稱

首先，多媒體展示圓錐體的立體圖，分別突出顯示圓錐的底面、底面圓心、底面半徑、底面周長(zhǎng)、底面直徑、高、頂點(diǎn)，同時(shí)標(biāo)出字母。教師教學(xué)生讀字母，然后標(biāo)出各部分名稱的立體圖緩慢旋轉(zhuǎn)，展示高、直徑的空間位置。

其次，學(xué)生觀察、觸摸圓錐體模型，感受圓錐體有幾個(gè)面，并指出側(cè)面、底面、高、頂點(diǎn)、底面圓心。

再次，拆分圓錐體模型，認(rèn)識(shí)圓錐體側(cè)面是扇形，討論高在展開(kāi)圖中的位置（無(wú)位置），明確扇形的半徑不是圓錐的高。

片斷3：認(rèn)識(shí)圓錐體的各種視圖

首先，多媒體演示圓錐體（側(cè)面紅顏色、底面藍(lán)顏色）上下翻轉(zhuǎn)的過(guò)程，突出正視圖（紅色三角形、俯視圖紅色圓）和由下往上看到的視圖（藍(lán)色圓）。

其次，多媒體演示正三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周的軌跡是一個(gè)圓錐體，繞另一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周的軌跡也是一個(gè)圓錐體，并分別閃爍顯示底面半徑和高。

再次，多媒體演示從煤堆、帳篷、鉛筆尖圓錐部分抽象出的圓錐立體圖，并標(biāo)出底面、高、頂點(diǎn)、底面直徑、圓心。

最后，學(xué)生畫圓錐體的立體圖。

片斷2和片斷3中通過(guò)實(shí)物圖片、模型以及多媒體動(dòng)畫，直接讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓錐體的各部分和各種視圖，并抽象出圓錐體各部分的特征，初步構(gòu)建新知。

三、強(qiáng)化實(shí)踐運(yùn)用，鞏固概念認(rèn)知

概念的形成是一個(gè)特殊的心理過(guò)程。學(xué)生初步接觸概念后，還需有一個(gè)去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里的加工、概括和深化的過(guò)程，以逐步形成概念。通常由教師精心安排能鞏固概念的計(jì)算、判斷等難易適度的問(wèn)題來(lái)讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，或者安排一些實(shí)踐活動(dòng)來(lái)進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)所學(xué)概念的認(rèn)識(shí)和理解。

片斷4：測(cè)量圓錐體的底面半徑和高

教師先為每個(gè)學(xué)習(xí)小組提供三個(gè)分別標(biāo)有不同號(hào)碼的圓錐體，兩人一組測(cè)量三個(gè)圓錐體的底面直徑和高大約是多少厘米（精確到1厘米）。然后學(xué)生以小組為單位統(tǒng)一測(cè)量數(shù)據(jù)，并討論測(cè)量圓錐體底面直徑和高的方法，說(shuō)明理由。

學(xué)生總結(jié)方法：用大小兩個(gè)三角板測(cè)量，保證高與桌面垂直，還要注意減去沒(méi)有刻度的0.5厘米。

最后學(xué)生用統(tǒng)一的方法測(cè)量另一個(gè)圓錐體的底面半徑和高，得到了正確的結(jié)果。其中，教師巡視參與討論，指導(dǎo)學(xué)生測(cè)量的方法。

片斷5：用沙子做一個(gè)圓錐體并測(cè)量出高度

每個(gè)學(xué)生小組準(zhǔn)備好細(xì)干沙（每個(gè)組的沙子性狀一致，但數(shù)量差別較大）、漏斗、直鐵絲、報(bào)紙等用具，教師提出任務(wù)：“剛才看到大屏幕上有圓錐體沙堆，現(xiàn)在同學(xué)們就可以實(shí)驗(yàn)一下，看哪個(gè)小組能夠用細(xì)沙堆成一個(gè)比較標(biāo)準(zhǔn)的圓錐體，并想辦法測(cè)量出其底面直徑和高（精確到1厘米）?！?/p>

學(xué)生按照教師的任務(wù)要求，積極動(dòng)手用沙子做圓錐體和測(cè)量圓錐體的高與底面直徑。教師注意觀察學(xué)生的活動(dòng)，積極予以評(píng)價(jià)，有時(shí)候參與學(xué)生的討論，有時(shí)候建議學(xué)生相互交流，有時(shí)候鼓勵(lì)學(xué)生用其他方法測(cè)量。實(shí)踐活動(dòng)結(jié)束后，每個(gè)學(xué)生小組總結(jié)交流經(jīng)驗(yàn)。

上述教學(xué)實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，不僅加深了學(xué)生對(duì)圓錐體的高、底面半徑等的理解，而且使學(xué)生掌握了測(cè)量的基本方法。

概念形成的三部曲，是概念教學(xué)的核心步驟。在概念教學(xué)中，首先強(qiáng)調(diào)概念的引入要遵循現(xiàn)實(shí)性原則，既要以感性材料為基礎(chǔ)引入新概念，又要在學(xué)生原有概念的基礎(chǔ)上引入新概念，注意學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”；其次強(qiáng)調(diào)概念理解的科學(xué)性原則，即概念的學(xué)習(xí)要從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，抓住概念的本質(zhì)，其中包含正確表述概念、理解概念和認(rèn)清新概念與已學(xué)概念間的關(guān)系；再次強(qiáng)調(diào)概念強(qiáng)化的應(yīng)用性原則，即讓學(xué)生在應(yīng)用中鞏固所學(xué)概念，形成概念體系。此外，概念形成需要兩個(gè)重要條件：一是學(xué)習(xí)者必須能從許多事物、事件或情境中認(rèn)識(shí)或抽象出它們的共同特征；二是學(xué)習(xí)者必須能夠辨別與概念相關(guān)或不相關(guān)的特征，以便進(jìn)行區(qū)別、歸納。這兩個(gè)條件都是從學(xué)生角度提出的，也就是說(shuō)，概念形成對(duì)學(xué)生有一定的要求，學(xué)生必須具備一定的學(xué)習(xí)能力。

總之，在概念教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，這個(gè)過(guò)程教師是不能替代的，因?yàn)榻處煹淖饔迷谟谝龑?dǎo)、點(diǎn)撥，使學(xué)生完成知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)，獲得不同的發(fā)展。

（責(zé)編 藍(lán) 天）

G623.5

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1007-9068（2016）35-027