曹婷

摘要：文章根據(jù)礫巖地層的物理特性，建立了方形礫巖地層，推導(dǎo)了地層電阻率的計(jì)算公式，并在COMSOL軟件中建立合理的地層模型，數(shù)值模擬了礫巖大小對(duì)地層電阻率的影響，并與理論結(jié)果進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的合理性。

關(guān)鍵字：礫巖大小；孔隙度；地層電阻率；數(shù)值模擬

巖石是一種自然生成的混合物，其內(nèi)含有一定的孔隙，在油氣儲(chǔ)集層內(nèi)，空隙中一般填充著地層水、石油及天然氣等混合物。根據(jù)Archie公式得知，孔隙度是地層電阻率的重要因素之一，而礫巖形狀、大小及排列方式對(duì)孔隙的特征有著決定性的作用。本文主要以方形礫巖為例研究了方形礫巖的大小對(duì)地層電阻率的影響，為進(jìn)一步建立接近實(shí)際地層的物理模型，研究孔隙度對(duì)地層電阻率的影響奠定了基礎(chǔ)。

1 方形礫巖模型及其解析解

圖1（a）所示，為一個(gè)棱長(zhǎng)為L(zhǎng)米的立方體地層模型，（b）為其橫截面及剖面圖，此模型中X，Y，Z方向礫巖排列方向一致，且每個(gè)方向上均有5個(gè)礫巖，在上表面加等面積大小為I的電流，下表面加等大回路電極。

假設(shè)含有礫巖的巖層高度與礫巖長(zhǎng)度一樣為h₁、不含礫巖的空隙高度為h₂，5h₁+4h₂=L。假設(shè)模型是各向同性的，當(dāng)電流導(dǎo)通后，地層可看作由含礫巖層與不含礫的孔隙層組成的一組串聯(lián)電阻，每個(gè)含礫巖層可看作是由礫巖和孔隙組成的并聯(lián)電路，由電路基礎(chǔ)可知：

根據(jù)上述式子有：

與礫巖層高度、孔隙層高度及每個(gè)礫巖的大小、礫巖電阻率大小有關(guān)；各向同性時(shí)的大小與每層礫巖的排列方式無(wú)關(guān)。

2 數(shù)值模擬礫巖地層電阻率

為驗(yàn)證如圖1中所示地層模型電阻率公式正確性，本文采用COMSOL多物理場(chǎng)有限元數(shù)值計(jì)算軟件建立相應(yīng)地層模型進(jìn)行數(shù)值模擬。結(jié)果如圖2所示。圖中為礫巖電阻率為le4Ω·m，孔隙填充物電阻率在0.01～200Ω·m取值時(shí)，地層電阻率與地層中孔隙度的關(guān)系。

由圖2可知，礫巖越小，孔隙度越大，礫巖對(duì)地層電阻率的影響越小，進(jìn)而說(shuō)明了礫巖大小對(duì)地層電阻率的影響。從數(shù)值計(jì)算的角度驗(yàn)證了公式，并與理論結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果一致，說(shuō)明了數(shù)值模擬的合理性。