黃全舟　冀乾宇　程國(guó)建　吳海洋　趙倩倩

摘要：滲透率表征了油氣在多孔介質(zhì)中的流動(dòng)能力，是油氣滲流特征研究中的重要參數(shù)。其值受到介質(zhì)中孔隙的大小、形狀等相關(guān)各項(xiàng)參數(shù)影響。本文擬從孔喉的靜態(tài)形態(tài)參數(shù)角度入手，首先對(duì)孔喉的研究其與滲透率之間的本質(zhì)聯(lián)系。目標(biāo)是為了建立兩者之間的相關(guān)關(guān)系，為滲透率預(yù)測(cè)提供理論依據(jù)及測(cè)試分析結(jié)論。本論文著重研究形狀特征中三維U系統(tǒng)矩與巖石滲透率之間關(guān)系。首先對(duì)形狀特征中的U系統(tǒng)矩進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹。其后對(duì)U系統(tǒng)矩特征向量與孔隙模型滲透率做了相關(guān)性分析。為下一步探索形狀特征求解滲透率的方法提供了相關(guān)證據(jù)。

關(guān)鍵詞：數(shù)字巖心；滲透率形狀特征；U系統(tǒng)矩

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2015）35-0124-02

1 概述

在石油工業(yè)等諸多領(lǐng)域中，精確地確定多孔介質(zhì)的宏觀(guān)輸運(yùn)性質(zhì)具有很大的實(shí)際價(jià)值。然而與宏觀(guān)輸運(yùn)性質(zhì)相關(guān)的孔隙度、滲透率等參數(shù)與介質(zhì)的微觀(guān)孔隙結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。數(shù)字巖心[1]，就是對(duì)實(shí)際多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)的一種數(shù)學(xué)描述方式。由于數(shù)字巖心具有高度復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)，孔隙的形狀、大小、位置均是隨機(jī)分布，各孔隙之間還存在毛細(xì)通道，使得研究孔隙尺度下的細(xì)觀(guān)流動(dòng)存在不小的困難。近年來(lái)，多采用數(shù)值模擬方法研究多孔介質(zhì)中的細(xì)觀(guān)流動(dòng)，其中具有代表性的是格子Boltzmann方法（LBM）[2-4]。但是，LBM所得到的結(jié)果一般都是針對(duì)特定對(duì)象的經(jīng)驗(yàn)曲線(xiàn)和經(jīng)驗(yàn)公式，不具有普遍性，其背后物理機(jī)理往往也不清楚。因此，尋找合適的方法求解與宏觀(guān)輸運(yùn)性質(zhì)相關(guān)的參數(shù)變得至關(guān)重要。

就數(shù)字巖心而言，由于孔隙結(jié)構(gòu)和滲透率之間存在一定關(guān)系，而表征孔隙特征參數(shù)中常用的孔隙度又無(wú)法全面表征孔隙與滲透率之間的相關(guān)關(guān)系。近年來(lái)滲透率在數(shù)字巖心模擬中的預(yù)測(cè)方式，主要采用LBM等方法模擬求解流量等參數(shù)，再通過(guò)達(dá)西定律求解滲透率，因此使由孔隙的形狀特征求解滲透率成為可能[5-8]。

U-系統(tǒng)是一種正交的、完備的多項(xiàng)式系統(tǒng)[9]，用其構(gòu)造出的正交矩可以使得三維模型分解后的信息具有獨(dú)立性，沒(méi)有信息冗余；還因?yàn)槠涫欠侄蝛次多項(xiàng)式系統(tǒng)，在計(jì)算過(guò)程中能夠避免高次多項(xiàng)式的計(jì)算問(wèn)題。在三維模型檢索中，使用U系統(tǒng)矩可以達(dá)到較高的檢索效率[10-11]。因此在三維孔隙模型中，U系統(tǒng)矩也可以很好的表示孔隙特征，還可以最大程度保留孔隙的形狀信息。

本文首先介紹U-系統(tǒng)及U-系統(tǒng)矩；使用U-系統(tǒng)矩提取出三維孔隙模型的形狀特征[12]，并對(duì)該特征與滲透率進(jìn)行相關(guān)性分析，來(lái)探索三維形狀特征與滲透率之間的關(guān)系。最后，使用一個(gè)簡(jiǎn)單三維孔隙模型進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，證明由三維形狀特征求解滲透率是否可行。

2 三維U系統(tǒng)矩

2.1 U-系統(tǒng)

U-系統(tǒng)是由齊東旭教授與馮玉瑜教授在上世紀(jì)八十年代構(gòu)造出來(lái)的一組分段多項(xiàng)式正交函數(shù)系[13]。該系統(tǒng)由Legendre正交多項(xiàng)式構(gòu)造出U-系統(tǒng)的基本函數(shù)；再通過(guò)壓縮、復(fù)制或反復(fù)制生成U-系統(tǒng)的其它正交函數(shù)。

在計(jì)算U系統(tǒng)矩之前需要對(duì)模型進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。由于本文使用的孔隙模型是體素化模型[15-16]，因此可不需要標(biāo)準(zhǔn)化直接進(jìn)行計(jì)算。

2.2.2 U系統(tǒng)矩的計(jì)算

3數(shù)值試驗(yàn)與分析

由泊肅葉定律[17]可知圓管流動(dòng)的固有滲透率為k=R2/8，其中R為圓管半徑。將不同形狀參數(shù)的圓管體素化并提取圓管的U1系統(tǒng)矩。由結(jié)果可以看出，模型的形狀特征與滲透率之間存在一定的關(guān)系，形狀特征隨著孔隙形狀的變化而變化。并且由于圓管模型是一種簡(jiǎn)單模型，因此特征向量中18維之后的值為0（表中僅列出前三維特征f1～f3）。

對(duì)圓管的特征向量與圓管滲透率進(jìn)行相關(guān)性分析，得出該特征第1、2、3、7、9、10、11、12、16、18維與滲透率顯著相關(guān)，而其余各維度則與滲透率并無(wú)直接相關(guān)性，即利用U系統(tǒng)矩特征求解滲透率存在一定的可行性。

4 結(jié)論

與以往使用Boltzman等流體模擬方法求解滲透率的思路有所不同，利用形狀特征求解滲透率對(duì)數(shù)字巖心模型要求不高，并且由于不涉及流體，可以針對(duì)孔隙模型本身來(lái)進(jìn)行分析，降低了求解滲透率時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)環(huán)境的要求。與流體模擬方法類(lèi)似，形狀特征同樣是基于統(tǒng)計(jì)原理求解，具有很好的并行性，這又進(jìn)一步提高了運(yùn)算速度，為求解數(shù)字巖心滲透率提供了另一種計(jì)算思路。

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