任文藝，姜建剛，伍　丹，解迎革，杜光源，張社奇，王國(guó)棟

(1．西北農(nóng)林科技大學(xué) a.理學(xué)院； b.機(jī)械與電子工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100;

2.長(zhǎng)江師范學(xué)院 三峽生態(tài)環(huán)境監(jiān)測(cè)和災(zāi)害防治研究中心,重慶 涪陵 408100)

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密立根油滴實(shí)驗(yàn)中水平調(diào)節(jié)的重要性

任文藝1a,2，姜建剛1a，伍丹1b，解迎革1a，杜光源1a，張社奇1a，王國(guó)棟1a

(1．西北農(nóng)林科技大學(xué) a.理學(xué)院； b.機(jī)械與電子工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100;

2.長(zhǎng)江師范學(xué)院 三峽生態(tài)環(huán)境監(jiān)測(cè)和災(zāi)害防治研究中心,重慶 涪陵 408100)

摘要：從理論上研究了密立根油滴實(shí)驗(yàn)儀水平調(diào)節(jié)的原因及重要性. 僅有電極板傾斜或油滴儀整體傾斜時(shí)，油滴每次上升都有橫向移動(dòng)，5次上升橫向漂移大于油滴儀的測(cè)量窗口寬度，實(shí)驗(yàn)無(wú)法完成. 因此在密立根油滴實(shí)驗(yàn)中，儀器水平調(diào)節(jié)不但決定測(cè)量結(jié)果誤差，而且決定實(shí)驗(yàn)?zāi)芊裢瓿?

關(guān)鍵詞：密立根油滴實(shí)驗(yàn);水平調(diào)節(jié);橫向漂移；誤差

著名的美國(guó)物理學(xué)家密立根(Robert A. Millikan)在1909年到1917年期間所做的測(cè)量微小油滴上所帶電荷的工作，即油滴實(shí)驗(yàn)，是物理學(xué)發(fā)展史上具有重要意義的實(shí)驗(yàn). 油滴實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)思想簡(jiǎn)明巧妙、方法簡(jiǎn)單，而結(jié)論卻具有不容置疑的說(shuō)服力，因此該實(shí)驗(yàn)堪稱(chēng)物理實(shí)驗(yàn)的精華和典范[1-3].

在密立根油滴實(shí)驗(yàn)中，水平調(diào)節(jié)是至關(guān)重要的步驟，以ZKY-MLG-6-CCD顯微密立根油滴儀為例，水平調(diào)節(jié)的具體操作為：調(diào)整實(shí)驗(yàn)儀底部的旋鈕(順時(shí)針儀器升高，逆時(shí)針儀器下降)，通過(guò)水準(zhǔn)儀將實(shí)驗(yàn)平臺(tái)調(diào)平，使平衡電場(chǎng)方向與重力方向平行，以免引起實(shí)驗(yàn)誤差[4-7]. 極板平面是否水平?jīng)Q定了油滴在下落或提升過(guò)程中是否發(fā)生前后、左右的漂移[8-10].

1理想情況油滴的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

將實(shí)驗(yàn)平臺(tái)調(diào)節(jié)到理想水平，電場(chǎng)方向和重力方向一致，如圖1所示. 在圖1中，電場(chǎng)方向豎直向上，當(dāng)油滴向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到電場(chǎng)力Fe、黏滯力Fv和重力G，油滴在豎直向上的合力作用下豎直向上運(yùn)動(dòng)；當(dāng)油滴向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，不受電場(chǎng)力Fe，受到大小相等、方向相反的黏滯力Fv和重力G的作用，勻速豎直下降. 可以看出，在理想情況下，在上升和下降的過(guò)程中油滴始終在一條直線上，不會(huì)產(chǎn)生漂移和誤差.

圖1　理想情況下油滴實(shí)驗(yàn)儀工作原理圖

2非理想情況下油滴的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

通常情況下，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)很難調(diào)節(jié)到完全水平狀態(tài)，即實(shí)驗(yàn)平臺(tái)會(huì)有一定的傾斜. 傾斜可以分為僅有電極板傾斜和密立根油滴儀整體傾斜2種情況.

2.1　電極板傾斜

如圖2所示，當(dāng)電極板傾斜θ角時(shí)，上、下電極板均會(huì)傾θ斜角，則電場(chǎng)方向會(huì)與豎直方向成夾角θ. 此時(shí)，電場(chǎng)力Fe沿著電場(chǎng)方向，與豎直方向成夾角θ；在油滴上升過(guò)程中有

圖2　電極板傾斜時(shí)油滴實(shí)驗(yàn)儀工作原理

(1)

其中，Kf=6πrη，r為油滴半徑，空氣黏度η=1.83×10-3Pa·s. 將式(1)寫(xiě)成分量形式為

(2)

當(dāng)t=0時(shí)，v=0，則可以依據(jù)這一初始條件求解微分方程得到

(3)

當(dāng)t=0時(shí)，x=0，y=0. 同樣通過(guò)求解微分方程可以得到

(4)

依據(jù)式(4)可以得到油滴上升的軌跡方程為

(5)

其中，在實(shí)驗(yàn)環(huán)境確定、油滴選定情況下，電量q、電場(chǎng)強(qiáng)度E、傾斜角θ、油滴質(zhì)量m、重力加速度g都是常量. 由式(5)可以看出，油滴運(yùn)動(dòng)軌跡為斜線，其斜率為

從圖2可以看出，下降過(guò)程中，油滴仍然只受豎直方向的重力和黏滯力，電極板傾斜對(duì)油滴下降的運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)產(chǎn)生影響.

2.2　密立根油滴儀整體傾斜

如圖3所示，當(dāng)密立根油滴儀傾斜θ角時(shí)，上、下電極板均會(huì)傾斜θ角，同時(shí)顯微鏡目鏡分劃板也會(huì)傾斜θ. 對(duì)比2.1部分僅有電極板傾斜的情況，最大的區(qū)別在于引入了顯微鏡目鏡分劃板的傾斜. 在2.1中顯微鏡目鏡分劃板相當(dāng)于建立了油滴運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系，豎直方向?yàn)閥軸，水平方向?yàn)閤軸. 當(dāng)顯微鏡目鏡分劃板發(fā)生傾斜時(shí)，等價(jià)于油滴的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系發(fā)生了傾斜. 因此油滴的運(yùn)動(dòng)方程可由2.1部分中的坐標(biāo)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)θ得到，也即

(6)

圖3　密立根油滴儀整體傾斜工作原理

3非理想情況下的誤差分析

密立根油滴實(shí)驗(yàn)中，有2種方法可以對(duì)油滴的帶電量進(jìn)行測(cè)量：動(dòng)態(tài)法和靜態(tài)法. 動(dòng)態(tài)測(cè)量法測(cè)量過(guò)程包括油滴上升過(guò)程和下降過(guò)程，力學(xué)分析和操作比較復(fù)雜，在高校中通常為選做實(shí)驗(yàn). 靜態(tài)測(cè)量法由尋找平衡電壓和測(cè)量下降時(shí)間2部分構(gòu)成，力學(xué)分析和操作簡(jiǎn)單易行，是通常采取的實(shí)現(xiàn)方案. 通過(guò)對(duì)非理想情況下油滴實(shí)驗(yàn)儀工作過(guò)程的分析可知，在非理想情況下，對(duì)于油滴上升過(guò)程的影響比較明顯，也即此時(shí)對(duì)于動(dòng)態(tài)法測(cè)量的影響要比靜態(tài)法測(cè)量嚴(yán)重. 下面進(jìn)一步討論靜態(tài)測(cè)量法儀器非理想情況的影響.

3.1　電極板傾斜

在僅有電極板傾斜的情況下，當(dāng)找到平衡電壓以后，油滴受力如圖4所示. 可知，在水平方向，此時(shí)油滴會(huì)在電場(chǎng)力水平分力和黏滯力的作用下勻速運(yùn)動(dòng)；在豎直方向，油滴在電場(chǎng)力豎直方向分力和重力的作用下，保持靜止. 則有

(7)

其中，U′為電極板傾斜情況下的平衡電壓，d為上下兩電極板之間的距離. 理想情況下平衡電壓U=Ed=mgd/q，則

(8)

由式(8)可以看出，電極板傾斜情況下得到的平衡電壓總是大于理想狀態(tài)的平衡電壓. 理想情況下，油滴的帶電量為[4]

(9)

則電極板傾斜情況下的油滴帶電量為

q′=qcosθ,

(10)

則相對(duì)偏差為

(11)

圖4　僅有電極板傾斜的情況下當(dāng)找到的　平衡電壓時(shí)油滴的受力分析

3.2　密立根油滴儀整體傾斜

當(dāng)密立根油滴儀整體傾斜情況下，平衡電壓仍然滿足式(8)的關(guān)系U′=U/cosθ. 除此之外，由圖3可知，此時(shí)下落的距離d′≠d，而是滿足

d′=dcosθ.

(12)

綜合式(9)可知密立根油滴儀傾斜油滴帶電量為

q′=qcos2θ,

(13)

則相對(duì)偏差為

(14)

4討論

式(11)和(14)給出了不同情況下傾斜角和測(cè)量相對(duì)偏差的關(guān)系，為了更為直觀，圖5中給出了傾斜角和相對(duì)偏差曲線,由圖5可以看出，隨著傾斜角度的增大相對(duì)偏差絕對(duì)值不斷增大.

圖5　傾斜角與相對(duì)偏差的關(guān)系曲線

為了更為直觀地對(duì)非理想狀況下的油滴實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了解和認(rèn)識(shí)，對(duì)特定條件下的油滴運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行了模擬. 模擬中參量設(shè)置如下：油滴半徑r=1 μm，油滴上升或者下降的垂直距離l=1.6 mm，油滴密度ρ=981 kg·m-3，重力加速度g=9.8 m·s-2，空氣黏度η=1.83×10-3Pa·s，平行極板距離d=5 mm，油滴帶電量q=1.602×10-19C，傾斜角θ=6°，平衡電壓U=400 V. 經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)模擬，得到了如圖6所示的非理想狀況下油滴的運(yùn)動(dòng)軌跡.

圖6　非理想狀況下油滴的運(yùn)動(dòng)軌跡

可以看出，在僅有電極板傾斜的情況下，每次提升過(guò)程中，油滴都會(huì)沿橫向(x軸方向)移動(dòng)一段距離，經(jīng)測(cè)量移動(dòng)距離為0.456 9 mm. 實(shí)驗(yàn)中，假定需要重復(fù)測(cè)量5次油滴的下降時(shí)間，那么至少需要提升油滴5次，其橫向移動(dòng)距離約為2.48 mm. 通常密立根油滴儀測(cè)量的窗口寬度為2 mm左右，在這種情況下，則無(wú)法完成5次的重復(fù)測(cè)量.

當(dāng)密立根油滴儀整體傾斜時(shí)，顯微鏡目鏡分劃板為參考系，油滴的上升和下降過(guò)程中均會(huì)引入水平和豎直方向的移動(dòng)，分別為0.471 3 mm和0.015 mm. 提升和下落5次以后，水平橫移2.356 5 mm，豎直方向上移0.075 mm. 在這種情況下，同樣無(wú)法完成5次的重復(fù)測(cè)量.

綜上所述，在密立根油滴實(shí)驗(yàn)中，水平調(diào)節(jié)不但決定著測(cè)量結(jié)果誤差的大小，而且決定了實(shí)驗(yàn)?zāi)芊裢瓿?

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[責(zé)任編輯：任德香]

Importance of level adjustment in the Millikan oil-drop experiment

REN Wen-yi1a,2, JIANG Jian-gang1a, WU Dan1b, XIE Ying-ge1a,

DU Guang-yuan1a, ZHANG She-qi1a, WANG Guo-dong1a

(1a. School of Science; 1b. College of Mechanical and Electronic Engineering,

Northwest A&F University, Yangling 712100, China;

2. Research Center for Eco-Environmental Monitoring, Hazard Prevention and Mitigation of

Three Gorges Reservoir, Yangtze Normal University, Fuling 408100, China)

Abstract:Some theoretical study on the importance and necessity of level adjustment operation in Millikan oil-drop experiment were carried out. The leaning of the plate electrode or the whole instrument would cause lateral movement every time when the oil-drop rose. The oil-drop would run out of the window after five times of lateral movement, leading to a failure of the experiment. The level adjustment of the instrument not only determined the measurement precision, but also determined whether the experiment could be completed or not.

Key words:Millikan oildrop experiment； level adjustment； lateral movement； error

作者簡(jiǎn)介：任文藝(1984-)，男，陜西淳化人，西北農(nóng)林科技大學(xué)理學(xué)院講師，博士，主要從事光譜偏振成像、遙感圖像數(shù)據(jù)處理及應(yīng)用研究.

收稿日期：2015-09-09；修改日期：2015-12-01

中圖分類(lèi)號(hào)：O4-33

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1005-4642(2016)02-0010-04