王宇 馮進(jìn)良 段靖遠(yuǎn)

【摘要】 此文章的研究基于cotex-m4內(nèi)核的stm32f407芯片，利用快速傅里葉變換算法，對(duì)可見光通信信號(hào)進(jìn)行時(shí)域和頻域分析，并利用Matlab軟件進(jìn)行仿真對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法對(duì)硬件要求不高，易于實(shí)現(xiàn)，有利于在小型集成設(shè)備上實(shí)現(xiàn)可見光信號(hào)的時(shí)頻域分析和顯示。

【關(guān)鍵詞】 快速傅里葉變換 Matlab 時(shí)頻域分析

一、引言

與普通光源相比，可見光LED有能量損耗低、高亮度、高可靠性和壽命長(zhǎng)等許多優(yōu)點(diǎn)，可見光LED還因其高速調(diào)制特性已被應(yīng)用在可見光通信中（visible light communication，VLC），相比于射頻無線通信技術(shù)，VLC技術(shù)有無需申請(qǐng)頻帶、無電磁干擾、發(fā)射功率高、安全性好和造價(jià)低等優(yōu)點(diǎn)。

目前VLC技術(shù)已成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)，研究過程中，對(duì)可見光通信信號(hào)的研究與分析是必不可少的。信號(hào)的分析分為時(shí)域分析和頻域分析兩個(gè)方面。時(shí)域分析是以時(shí)間為自變量描述物理量的變化的過程，是信號(hào)最基本、最直觀的表達(dá)形式，也是真實(shí)世界惟一實(shí)際存在的域，因而在時(shí)域上對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析必不可少。頻域分析的目的是把復(fù)雜的時(shí)間歷程波形，經(jīng)過傅里葉變換分解為若干單一的諧波分量來研究，得到動(dòng)態(tài)信號(hào)中的各個(gè)頻率成分和頻率分布范圍，求出各個(gè)頻率成分的幅值分布和能量分布，從而給出主要幅度和能量分布的頻率值，進(jìn)而可以對(duì)信號(hào)的信息作定量解釋。本文主要研究可見光通信信號(hào)的時(shí)域和頻域分析算法及硬件實(shí)現(xiàn)，并對(duì)所設(shè)計(jì)的信號(hào)分析儀進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和仿真對(duì)比。

二、信號(hào)分析儀的設(shè)計(jì)

LED是單色光源，不能產(chǎn)生包含所有可見光譜的白色光?，F(xiàn)在普遍使用的白色LED利用藍(lán)光LED激發(fā)熒光粉形成白光。

分析儀采用脈沖形式的波形作為傳輸信號(hào)，用脈沖重復(fù)周期為250ns，脈沖寬度為20ns的信號(hào)進(jìn)行時(shí)域脈沖響應(yīng)分析時(shí)，接收端的的脈沖寬度為77ns。經(jīng)過VLC信道后，脈沖被展寬非常明顯。

考慮到經(jīng)過VLC信道后脈沖被展寬，會(huì)在信號(hào)速率很高時(shí)產(chǎn)生碼間干擾等因素，對(duì)可見光通信信號(hào)分析儀設(shè)定了參數(shù)指標(biāo)要求：支持測(cè)試波段：380nm～780nm，支持VLC信號(hào)頻率：0Hz～200KHz，數(shù)據(jù)分析刷新速度≥1次/s.

三、快速傅里葉變換

設(shè)定被采樣信號(hào)的頻率為10KHz、占空比為50%的方波信號(hào)，為了不失真地恢復(fù)模擬信號(hào)，由香農(nóng)采樣定理可知，采樣頻率需大于信號(hào)頻率的兩倍，設(shè)定信號(hào)分析儀的采樣率為45KHz。

信號(hào)頻率和采樣頻率關(guān)系式為：Fn=（n-1）*Fs/N

其中Fn為某點(diǎn)n的頻率，F(xiàn)s為采樣頻率，N為采樣點(diǎn)數(shù)。為了保證精度并使得計(jì)算方便，設(shè)定每次采樣的采樣點(diǎn)數(shù)為1024。

在進(jìn)行時(shí)域分析時(shí)，采樣1024個(gè)點(diǎn)，采樣值存到數(shù)據(jù)類型為int型、長(zhǎng)度為1024的AD_Buffer[]數(shù)組中，計(jì)算1024個(gè)點(diǎn)的平均值作為時(shí)域顯示的觸發(fā)電平（AD_Level）。同時(shí)滿足下面三個(gè)條件的點(diǎn)i作為觸發(fā)點(diǎn)：

板載液晶屏為800*480的分辨率，進(jìn)行橫屏顯示時(shí)，由于像素點(diǎn)個(gè)數(shù)的限制，在液晶屏上顯示從點(diǎn)i開始的連續(xù)635個(gè)像素點(diǎn)組成的波形圖。

進(jìn)行頻域分析時(shí)，首先對(duì)1024個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行快速傅里葉變換，然后把各頻率點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的模值存儲(chǔ)到數(shù)組中。用635個(gè)像素點(diǎn)對(duì)1024個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行頻域顯示，為了更為直觀的顯示信號(hào)的頻譜特性，采用柱形圖的方式進(jìn)行顯示。這里設(shè)S為每個(gè)數(shù)據(jù)顯示占用的像素個(gè)數(shù)，L為可用像素點(diǎn)數(shù)，為635個(gè)，需要顯示的頻譜個(gè)數(shù)D=S/L，那么：Output[j]=

其中Output[j]為得到的要顯示的幅值，j，P為需要求平均的個(gè)數(shù)，P=H/D?？焖俑盗⑷~變換結(jié)果具有對(duì)稱性，只需使用前半部分的變換結(jié)果，也就是小于采樣頻率一半的結(jié)果，取H=512。Output值的柱狀顯示即為信號(hào)的頻域顯示。

四、仿真和實(shí)驗(yàn)

被采樣信號(hào)是頻率為10KHz、占空比為50%的方波信號(hào)。通過可見光通信信號(hào)分析儀對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣，并通過串口調(diào)試助手傳輸采樣數(shù)據(jù)到matlab，順序取1024個(gè)數(shù)據(jù)中的300個(gè)繪制成時(shí)域波形圖，如圖1所示。

圖1中信號(hào)時(shí)域顯示的數(shù)據(jù)來自于可見光通信信號(hào)分析儀，在可見光通信信號(hào)分析儀上的時(shí)域圖形和matlab所繪制的是一致的。

調(diào)用matlab中的快速傅里葉變換函數(shù)對(duì)串口調(diào)試助手傳輸?shù)?024個(gè)數(shù)據(jù)做FFT變換，變換結(jié)果如圖2所示。理論上10KHz方波的FFT變換的頻率分布應(yīng)該只有10KHz、30KHz、50KHz等譜線，由于頻譜混疊現(xiàn)象的存在，圖2中出現(xiàn)頻率為5KHz、15KHz、25KHz等譜線。實(shí)驗(yàn)的采樣率為45KHz，10KHz方波信號(hào)的3次諧波頻率為30KHz，5次諧波頻率為50KHz，由奈奎斯特定理可知，采樣頻率必須為信號(hào)最高頻率的兩倍以上，否則會(huì)出現(xiàn)頻譜混疊現(xiàn)象，而理論上，方波的諧波次數(shù)是無限的，這里考慮到該實(shí)驗(yàn)只是作為驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，目的是和可見光通信信號(hào)分析儀的頻譜顯示做對(duì)比，所以暫不考慮諧波的影響。

利用串口調(diào)試助手，直接將通過可見光通信信號(hào)分析儀進(jìn)行FFT變換后的1024個(gè)數(shù)據(jù)在matlab上進(jìn)行繪圖顯示，考慮到液晶屏的像素點(diǎn)有限，為了清晰顯示FFT變化的結(jié)果，在可見光通信信號(hào)分析儀上對(duì)采樣信號(hào)經(jīng)過FFT變化后的幅值做了*處理，如圖3所示。與圖2比較可以看到，可見光通信信號(hào)分析儀的頻域信號(hào)顯示和matlab仿真結(jié)果基本一致，略有差異是由于stm32f407的數(shù)據(jù)處理精度和matlab的處理精度不一致造成。

五、結(jié)論

通過上述分析，可以看出采用本文提出的算法能夠?qū)崿F(xiàn)可見光信號(hào)的時(shí)域和頻域分析，在對(duì)可見光信號(hào)進(jìn)行直觀顯示的同時(shí)還可以做信息的定量分析，而且該算法對(duì)硬件要求不高，易于實(shí)現(xiàn)，有利于在小型集成設(shè)備上實(shí)現(xiàn)可見光信號(hào)的時(shí)頻域分析和顯示，方便可見光通信的研究。

參 考 文 獻(xiàn)

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