理想模型法在高中熱學中的應用

◇山東相翠翠

理想模型法把研究對象理想化,抓住研究對象的主要方面忽略次要方面進而找到研究對象的本質規(guī)律．實踐證明理想模型法是物理研究的一種非常有效的方法．高中熱學主要包括微觀的分子動理論部分和宏觀的氣體狀態(tài)變化規(guī)律部分．本文主要討論理想模型法在熱學部分的相關應用．

1宏觀的氣體狀態(tài)變化規(guī)律

理想氣體的特點是分子可以看成質點,分子間的相互作用可以忽略,分子之間的碰撞是彈性碰撞．描述宏觀氣體狀態(tài)的是狀態(tài)參量——溫度、壓強和體積．理想氣體的狀態(tài)參量遵守氣體的3個實驗定律(玻意耳定律、查理定律和蓋·呂薩克定律),這3個定律是處理氣體狀態(tài)變化規(guī)律相關問題的依據(jù)．

圖1

例1(2015年山東卷) 扣在水平桌面上的熱杯蓋有時會發(fā)生被頂起的現(xiàn)象.如圖1所示,截面積為S的熱杯蓋扣在水平桌面上,開始時內(nèi)部封閉氣體的溫度為300 K,壓強為大氣壓強p0．當封閉氣體溫度上升至303 K時,杯蓋恰好被整體頂起,放出少許氣體后又落回桌面,其內(nèi)部壓強立即減為p0,溫度仍為303 K．再過一段時間,內(nèi)部氣體溫度恢復到300 K．整個過程中封閉氣體均可視為理想氣體．求:(1) 當溫度上升到303 K且尚未放氣時,封閉氣體的壓強;(2) 當溫度恢復到300 K時,豎直向上提起杯蓋所需的最小力．

當杯蓋恰被頂起時有p1S=mg+p0S,若將杯蓋提起時所需的最小力滿足Fmin+p2S=p0S+mg,解得

本題主要考查的是考生對理想氣體狀態(tài)方程的理解.質量一定的理想氣體在等容條件下其壓強與熱力學溫度成正比,同時本題還考查了共點力的平衡等知識．

圖2

例2利用如圖2所示裝置可測量大氣壓強和容器的容積．步驟: ① 將倒U形玻璃管A的一端通過橡膠軟管與直玻璃管B連接,并注入適量的水,另一端插入橡皮塞,然后塞住燒瓶口,并在A上標注此時水面的位置K;再將一活塞置于10 mL位置的針筒插入燒瓶,使活塞緩慢推移至刻度位置;上下移動B,保持A中的水面位于K處,測得此時水面的高度差為17.1 cm．② 拔出橡皮塞,將針筒活塞置于0 mL位置,使燒瓶與大氣相通后再次塞住瓶口;然后將活塞抽拔至10 mL位置,上下移動B,使A中的水面仍位于K,測得此時玻璃管中水面的高度差為16.8 cm．(玻璃管A內(nèi)氣體體積忽略不計)

(1) 若用V表示燒瓶容積,p表示大氣壓強,ΔV表示針筒內(nèi)氣體的體積,Δp1、Δp2表示上述步驟①、②中燒瓶內(nèi)外氣體壓強差大小,則步驟①、②中,氣體滿足的方程分別為________、________．

(2) 由實驗數(shù)據(jù)得燒瓶容積V=________mL, 大氣壓強p=________Pa．

(3) 倒U形玻璃管A內(nèi)氣體的存在().

A僅對容積的測量結果有影響;

B僅對壓強的測量結果有影響;

C對二者的測量結果均有影響;

D對二者的測量結果均無影響

(1) 對于步驟①,根據(jù)玻意耳定律可得p0(V0+ΔV)=(p0+Δp1)V0; 對于步驟②,根據(jù)玻意耳定律可得p0V0=(p0-Δp2)(V0+ΔV);

(3) 倒U形玻璃管A內(nèi)氣體的存在對二者的測量結果均有影響,選項C正確．

理想氣體的狀態(tài)方程是熱學部分的重點也是難點,是中學階段氣體狀態(tài)問題所用到的最主要的規(guī)律,每年在各個省份的高考中都多有涉及,一定要引起同學們的重視．

2微觀的分子動理論

在微觀上物體是由分子組成的,要對分子的大小進行估算就要建立適當?shù)哪Ｐ?常用的模型有球體模型和立方體模型．球體模型:由于固體和液體分子間距離很小,因此可近似看作分子是緊密排列著的球體,若分子直徑為d,則其體積V1=4πR3/3=πd3/6;立方體模型:設想固體和液體分子(原子或離子)是緊密排列著的立方體,那么分子間距離(即分子線度)就是立方體的邊長L,故此一個分子的體積就是V0=L3．需要注意的是,對氣體來說,由于在一般情況下其分子不是緊密排列的,因此上述模型無法求分子的直徑,但能通過上述模型求分子間的距離．

例3在“油膜法估測油酸分子的大小”實驗中,有下列實驗步驟:① 往邊長約為40cm的淺盤里倒入約2cm深的水.待水面穩(wěn)定后將適量的痱子粉均勻地撒在水面上.② 用注射器將事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上,待薄膜形狀穩(wěn)定.③ 將畫有油膜形狀的玻璃板平放在坐標紙上,計算出油膜的面積,根據(jù)油酸的體積和面積計算出油酸分子直徑的大小.④ 用注射器將事先配好的油酸酒精溶液滴入量筒中,記下量筒內(nèi)每增加一定體積時的滴數(shù),由此計算出一滴油酸酒精溶液的體積.⑤ 將玻璃板放在淺盤上,然后將油膜的形狀用彩筆描繪在玻璃板上.

完成下列填空: (1) 上述步驟中,正確的順序是________.(填寫步驟前面的數(shù)字)

(2) 將1cm3的油酸溶于酒精,制成300cm3的油酸酒精溶液;測得1cm3的油酸酒精溶液有50滴.現(xiàn)取一滴該油酸酒精溶液滴在水面上,測得所形成的油膜的面積是0.13m2.由此估算出油酸分子的直徑為________m.(結果保留1位有效數(shù)字)

(1) “油膜法估測油酸分子的大小”實驗步驟正確順序是④①②⑤③．

(2) 由V0=VN/NA算出每滴油酸酒精溶液的體積V0,將畫有油酸薄膜輪廓的玻璃板放在坐標紙上,算出油酸薄膜的面積S,根據(jù)油酸酒精溶液的配制比例,算出一滴溶液中純油酸的體積V,并代入公式d=V/S算出油酸薄膜厚度d=5×10-10m．

該實驗利用油酸的酒精溶液在平靜的水面上形成單分子油膜,將油酸分子看作球形,測出一定體積油酸溶液在水面上形成的油膜面積,用d=V/S計算出油膜的厚度,其中V為一滴油酸酒精溶液中純油酸的體積,S為油膜面積,這個厚度就近似等于油膜分子的直徑．

(作者單位：山東省日照第一中學)