李曉博

摘 要 隨著人民生活水平的提高，對(duì)民用汽車擁有量越來(lái)越大。本文通過(guò)建立合理的計(jì)量模型，收集1997-2014年公布的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，運(yùn)用模型對(duì)其進(jìn)行多種檢驗(yàn)，并根據(jù)模型驗(yàn)證了2014年民用汽車擁有量。

關(guān)鍵詞 民用汽車 計(jì)量模型 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

中圖分類號(hào)：U491 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1模型設(shè)定

（1）考慮到對(duì)模型準(zhǔn)確程度分析的可靠性，以及計(jì)算與假設(shè)的簡(jiǎn)單性，我們選用一個(gè)線性模型（對(duì)參數(shù)為線性）。

（2）民用汽車的擁有量必然會(huì)與許多因素有關(guān)，但綜合考慮我們認(rèn)為人均GDP與鋼材的產(chǎn)量影響著民用汽車的擁有量。并且先驗(yàn)地預(yù)期它們與民用汽車擁有量呈正相關(guān)。

（3）對(duì)于人均GDP和鋼材產(chǎn)量這兩個(gè)解釋變量，我們更關(guān)心其對(duì)數(shù)變化對(duì)民用汽車擁有量的影響，故采用對(duì)數(shù)模型，綜上所述，我們采用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型如下：

lnyt=€%[1+€%[2lnx2+€%[3lnx3+€%et

其中，yt表示民用汽車擁有量（輛）；x2t表示人均GDP（元）；x3t表示成品鋼鐵產(chǎn)量（萬(wàn)噸）；€%et為隨機(jī)干擾項(xiàng)。

2數(shù)據(jù)

收集到1997-2014年共18年數(shù)據(jù)。

3回歸結(jié)果及其含義

于是我們根據(jù)上述時(shí)間序列數(shù)據(jù)采用最小二乘法（OLS）進(jìn)行模型估計(jì)。估計(jì)結(jié)果如下：

lnyt=8.549734+0.369671lnx2t+0.4933881lnx3t

se=（0.097288） （0.029594） （0.029264）

t=（87.88086） （12.49121） （16.85987）

R2=0.997841 R2=0.997553

F=3466.656

其中，yt表示民用汽車擁有量（輛）；x2t表示人均GDP （元）；x3t表示鋼材產(chǎn)量（萬(wàn)噸） 。由斜率系數(shù)的值t可知， 它們均在0.05的顯著水平上是顯著的， 且與我們預(yù)期的符號(hào)相一致。lnx2t的系數(shù)0.36967表示，在樣本期間即1990-2007年間，在其它解釋變量保持不變的條件下，人均GDP 每增加1 %，民用汽車擁有量將平均增加0.3696711%；lnx3t的系數(shù)0.493388 表示， 在樣本期間即1997-2014年間， 在其它解釋變量保持不變的條件下，成品鋼鐵產(chǎn)量每增加1 % ，民用汽車擁有量將平均增加0.493381%。R2=0.99841表明，該模型的解釋變量解釋了1997-2014年間民用汽車擁有量變異的0.997841。

4檢驗(yàn)

4.1擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

R2=

R2=0.99784表明， 該模型的解釋變量解釋了1997 -2014 年間民用汽車擁有量變異的0.99784% ，而R2最大值為1 ， 因此樣本回歸方程對(duì)數(shù)據(jù)擬合得很好， 方程通過(guò)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。

4.2檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性（檢驗(yàn)）

從回歸結(jié)果可見，回歸系t數(shù)的值分別為：t1=87.88086、t2=12.49121、t3=16.85987，而在5%的顯著水平下，自由度為15的t的臨界值為2.131，t1、t2和t3都大于2.131 因此拒絕H0 ，即在95%的置信系數(shù)下，可認(rèn)為民用汽車擁有量的對(duì)數(shù)與人均GDP 的對(duì)數(shù)，民用汽車擁有量的對(duì)數(shù)與鋼材產(chǎn)量的對(duì)數(shù)都存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系。

4.3回歸方程的總體顯著性檢驗(yàn)（F 檢驗(yàn)）

得出的F 值3466.658 大于在5 %的顯著水平上， 自由度為2 和15 的F 臨界值3.68 ，因此F = 3466.658 是顯著的， 拒絕H0 ，即可認(rèn)為， 在95 %的置信系數(shù)下， 民用汽車擁有量的對(duì)數(shù)與人均GDP 的對(duì)數(shù)和成品鋼鐵產(chǎn)量的對(duì)數(shù)存在著顯著的線性相關(guān)關(guān)系。

4.4正態(tài)性檢驗(yàn)

殘差直方圖

從圖可以粗略判斷， 殘差大體上服從正態(tài)分布。

正態(tài)概率圖

Normal P - PPlot of 從圖可以粗略判斷， 殘差大體上服從正態(tài)分布。

4.5自相關(guān)檢驗(yàn)

自相關(guān)一詞可定義為按時(shí)間（如在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中）或空間（如在橫截面數(shù)據(jù)中）排序的觀測(cè)值序列的成員之間的相關(guān)。

殘差圖

從圖中可以粗略判斷， 回歸模型不存在自相關(guān)。

4.6異方差性檢驗(yàn)

圖解法：我們得到于lnyt 描繪的圖形

懷特檢驗(yàn)：作以下輔助回歸。

由數(shù)據(jù)得到該回歸中的R2 =0.278939，在無(wú)異方差的虛擬假設(shè)下，即H0：€%Z1 =€%Z2 =€%Z3 =€%Z4 =€%Z5 =€%Z6 = 0，由于從輔助回歸算得的R2 乘以樣本大小（n），漸近地遵循自由度等于輔助回歸中回歸元個(gè)數(shù)（不包括常數(shù)項(xiàng)）的x2分布，即：nR～x2df，又輔助回歸中有5個(gè)回歸元，故有5個(gè)自由度 則在95 %的置信系數(shù)下， 有nR2=5.021

4.7多重共線性檢驗(yàn)

lnx2t與lnx3t的相關(guān)系數(shù)為0.1929 ，所以可判斷回歸模型存在嚴(yán)重的多重共線性。輔助回歸檢驗(yàn) ，做lnx2t對(duì)lnx3t的回歸方程

lnx2t=€Ha0.0969+0.927359lnx3t

se=（0.821484） （0.08580）

t=（€Ha0.11790） （10.80769）

R2新=0.879524 R2=0.871994

F=116.8062 DW.=0.142755

在5%的顯著水平下，自由度為1 和16的F 臨界值為4.49 ， F=116.806>F0.05 ，因此，可判斷原回歸模型存在嚴(yán)重的多重共線性問(wèn)題，存在的原因可能由于樣本數(shù)據(jù)不足和所選的回歸元具有相同的時(shí)間趨勢(shì)，但是，多重共線性本質(zhì)上是樣本現(xiàn)象，它來(lái)源于收集的是非實(shí)驗(yàn)性質(zhì)的數(shù)據(jù)。因此，當(dāng)回歸分析的主要目的是用作預(yù)測(cè)時(shí)，多重共線性就不是一個(gè)嚴(yán)重問(wèn)題了， 因?yàn)镽2越高， 預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確。鑒于此，本文就沒有對(duì)多重共線性進(jìn)行處理。

4.8結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性檢驗(yàn)

改革開放以來(lái)，我國(guó)汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展波動(dòng)頻繁，特別地，1994-1998年經(jīng)歷了長(zhǎng)達(dá)5 年的低速增長(zhǎng)期，直到1999年初我國(guó)車市才走出谷底，開始平穩(wěn)回升， 所以引進(jìn)虛擬變量：

Di = 0 ，如果觀測(cè)屬于1999 年前；

Di = 1 ，如果觀測(cè)屬于1999 年后。

所以，n1 = 10， n2 = 8，做以下回歸：

lnyt=€%[1+€%[1Di+€%[2lnx2t+€%[2（Dilnx2t）+€%[3lnx3t+€%[3（Dilnx3t）+€%et

利用表中數(shù)據(jù)， OLS 估計(jì)模型得：

=7.672+0.119Di+0.254lnx2t+0.490Dilnx2t+0.700lnx3t€Ha0.470lnx3t

se=（0.675） （1.125） （0.067） （0.278） （0.134） （0.210）

t=（11.357） （0.106） （3.795） （1.763） （5.180） （€Ha2.240）

該回歸表明， 在5%的置信水平下， 級(jí)差截距和級(jí)差系數(shù)都是不顯著的， 這表明了兩個(gè)時(shí)期的回歸并沒有顯著差異，因而該模型具有結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。綜上所述， 該模型大體上能通過(guò)檢驗(yàn)。

5驗(yàn)證及結(jié)論

據(jù)悉，2014年人均GDP為18934元，成品鋼材產(chǎn)量為56560.87萬(wàn)噸，現(xiàn)根據(jù)模型對(duì)2014年民用汽車擁有量進(jìn)行個(gè)值預(yù)測(cè)得：

2007=17.5897，y2007=43562183，所給數(shù)據(jù)為43583600，預(yù)測(cè)值與統(tǒng)計(jì)值很接近，說(shuō)明模型設(shè)定的非常好。

從以上分析可見，民用汽車擁有量與其人均GDP和成品鋼材產(chǎn)量存在著一定的函數(shù)關(guān)系。隨著改革開放的不斷深入與加強(qiáng)， 經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定持續(xù)增長(zhǎng)，人均GDP 和成品鋼鐵產(chǎn)量也保持每年持續(xù)增長(zhǎng)，從而使得民用汽車擁有量不斷增多。

參考文獻(xiàn)

[1] [美]達(dá)摩達(dá)爾.N.古扎拉蒂.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2004.