張友俊，王連棟

（上海海事大學(xué) 信息工程學(xué)院，上海 201306）

基于粒子群隱式空間映射算法設(shè)計(jì)的雙頻濾波器

張友俊，王連棟

（上海海事大學(xué) 信息工程學(xué)院，上海 201306）

將粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）用在隱式空間映射（Implicit Space Mapping，ISM）的參數(shù)提取中，可以有效改善參數(shù)提取過程中算法的不收斂性。首次在參數(shù)提取中引入PSO，主要的研究內(nèi)容是改進(jìn)了ISM算法。通過改進(jìn)ISM算法中粗糙模型（Coarse Model, CM）與精細(xì)模型（Fine Model, FM）之間的參數(shù)映射，可以明顯減少迭代次數(shù)。以一個(gè)雙模濾波器為例，利用粒子群 ISM 算法設(shè)計(jì)了一個(gè)可以工作在無線局域網(wǎng)（WLAN）頻段的微帶雙頻帶濾波器，中心頻率分別是2.45 GHz和5.25 GHz。濾波器經(jīng)過3次迭代并進(jìn)行微調(diào)后達(dá)到了設(shè)計(jì)指標(biāo)。由此可見，引入PSO之后顯著地減少了在FM中的仿真次數(shù)，有效地提高了濾波器的設(shè)計(jì)效率。

粒子群算法；隱式空間映射算法；參數(shù)提??；粗糙模型；精細(xì)模型；雙頻帶濾波器

空間映射算法利用了精細(xì)模型（Fine Model, FM）的準(zhǔn)確性和粗糙模型（Coarse Model, CM）的快速性的特點(diǎn)，建立兩者之間的映射，把費(fèi)時(shí)的優(yōu)化過程放在CM中進(jìn)行，F(xiàn)M只進(jìn)行驗(yàn)證工作。該思想最早是由Bandler于1994年提出的，后來逐漸發(fā)展出現(xiàn)了漸進(jìn)空間映射（Aggressive Space Mapping）、ISM和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)空間映射（Neural Space Mapping）等多個(gè)門類[1-5]。

在這些空間映射算法中，ISM 算法屬于實(shí)現(xiàn)最為簡單的方法。在濾波器的設(shè)計(jì)中存在著一些預(yù)先設(shè)定的參數(shù)，比如基板的相對(duì)介電常數(shù)和厚度，這些參數(shù)的變化會(huì)對(duì)濾波器的性能產(chǎn)生顯著影響。ISM算法在第代過程中通過使CM的響應(yīng)逼近上一次FM的響應(yīng)來對(duì)這些參數(shù)值進(jìn)行提取，然后保持這些參數(shù)不變，重新優(yōu)化 CM[6-8]，得到一組濾波器的物理尺寸參數(shù)。在FM中將這些優(yōu)化參數(shù)代入驗(yàn)證，重復(fù)上述步驟，直到FM結(jié)果達(dá)到設(shè)計(jì)要求。

PSO 算法是一種新的進(jìn)化算法（Evolutionary Algorithm - EA），于1994年被Kennedy和Eberhart等提出，PSO算法是根據(jù)鳥類覓食行為衍生而來，設(shè)計(jì)模型的初衷是為了使鳥類的運(yùn)動(dòng)軌跡圖形化，在對(duì)鳥類覓食行為的無數(shù)次的實(shí)驗(yàn)觀察中，發(fā)現(xiàn)鳥類在尋找食物的過程中會(huì)將自己的信息共享出去，其他鳥類會(huì)依據(jù)此信息來改變自己的運(yùn)動(dòng)[9]。PSO算法以其容易實(shí)現(xiàn)，收斂速度快，精度高等優(yōu)點(diǎn)越來越多地被人們用于各種工程優(yōu)化中。

1 基本理論

1.1 ISM算法

初始優(yōu)化問題定義為：式中：U是一個(gè)給定的目標(biāo)函數(shù)，它是表示誤差的函數(shù)；xf是需要求解的 FM參數(shù)；Rf為FM參量xf的響應(yīng)。由于FM的電磁仿真需要的時(shí)間比較長，所以一般不會(huì)直接優(yōu)化求解式（1），而是在 CM中進(jìn)行優(yōu)化，它是FM在某種程度上的近似[10-12]，CM參量響應(yīng)為Rc，通過優(yōu)化CM，得到CM最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)為優(yōu)化的過程就是不斷接近xf。

ISM算法通過建立一個(gè)xf，xc和預(yù)選參數(shù)xp之間的隱式映射Q，使

(2)式中的優(yōu)化輔助參數(shù)xP可以在CM逼近第j-1步FM的參數(shù)提取中得到。在進(jìn)行第j次第代中，通過將CM的響應(yīng)逼近第j-1步FM響應(yīng)來優(yōu)化參數(shù)，使

考慮到在空間映射算法中參數(shù)提取過程中的不收斂性，本文將PSO與ISM算法結(jié)合，改進(jìn)了CM與FM之間的參數(shù)映射。若FM的響應(yīng)達(dá)到要求，則不再進(jìn)行優(yōu)化過程。否則再次進(jìn)行參數(shù)提取，如此循環(huán)優(yōu)化直到FM的響應(yīng)滿足目標(biāo)[13-16]。

1.2 PSO算法

PSO算法是首先將一群粒子初始化為隨機(jī)值，然后第代找到最優(yōu)解，在每一次第代中，可以通過兩個(gè)“極值”的變化來隨時(shí)更新自己的值。第一個(gè)解稱為個(gè)體極值pBest，它是粒子本身所找到的最優(yōu)解。另一個(gè)解稱為全局極值gBest，它是整個(gè)種群找到的最優(yōu)解。

假設(shè)在一個(gè)N維空間中有m個(gè)粒子，粒子的位置可以表示為:

陽圩農(nóng)場(chǎng)自1956年建場(chǎng)以來，歷經(jīng)了咖啡、橡膠、糧食、柑橘及茶葉種植等多個(gè)產(chǎn)業(yè)調(diào)整。1983年，農(nóng)場(chǎng)立足資源、環(huán)境、區(qū)位條件，多方分析論證，引入芒果種植，三十多年來，不斷優(yōu)化芒果品種結(jié)構(gòu)，發(fā)展芒果品牌，初步呈現(xiàn)出區(qū)域化布局、規(guī)?；a(chǎn)、產(chǎn)業(yè)化經(jīng)營的發(fā)展格局，被農(nóng)業(yè)部認(rèn)定為“南亞熱帶作物名優(yōu)芒果生產(chǎn)基地”。

xi是第i個(gè)粒子在N維空間中的位置。每一個(gè)粒子的位置都有可能是最優(yōu)解，把 xi代入到一個(gè)目標(biāo)函數(shù)得到的值就是其適應(yīng)值，根據(jù)適應(yīng)值的大小就可看出xi是否是所求的值。

記pa為第i個(gè)粒子群目前所能找到的最優(yōu)位置，pg為整個(gè)粒子群目前所能找到的最優(yōu)位置。粒子依據(jù)以下公式來改變自己的位置：

式中：i=1, 2,··, m,··, n=1, 2,··, N；參數(shù)c1，c2是非負(fù)常數(shù)；r1和 r2是[0:1]之間的任意數(shù)。第代停止的條件有兩個(gè)：一，第代次數(shù)達(dá)到最大第代次數(shù)；二，搜索到的最優(yōu)化的位置滿足適應(yīng)閾值。

1.3 參數(shù)提取的約束條件

參數(shù)提取是ISM算法的關(guān)鍵，參數(shù)提取中參數(shù)的范圍將直接影響著算法的收斂。對(duì)于ISM算法，代理模型優(yōu)化參數(shù)的初始值設(shè)置的不同，得到的優(yōu)化結(jié)果就不相同，導(dǎo)致FM逼近響應(yīng)目標(biāo)就有差異。經(jīng)過仿真驗(yàn)證在參數(shù)提取過程中引入 PSO，可以有效地減少第代次數(shù)，得到符合要求的指標(biāo)。

根據(jù)PSO的啟示，可以設(shè)預(yù)提取的參數(shù)為：

設(shè) pa為第 i個(gè)參數(shù)目前搜索到的最優(yōu)值，pg為所有的預(yù)提取的參數(shù)目前搜索到的最優(yōu)值。

各個(gè)參數(shù)根據(jù)以下公式來不斷調(diào)節(jié)各自的值：

式中：i=1, 2,··, m，n=1, 2,··, N；參數(shù)c1，c2是非負(fù)常數(shù)；r1和r2是[0～1]之間的任意數(shù)。

一般選取介質(zhì)基板的相對(duì)介電常數(shù)εr和介質(zhì)層厚度 h作為預(yù)選參數(shù)。需要注意的是，預(yù)選參數(shù)只在CM中變化，在FM中是保持不變的。將PSO用于ISM算法中的參數(shù)提取中，是改善和增強(qiáng)算法收斂性的一種有效手段，且不易帶來額外的誤差，保證算法的有效性。

2 雙頻濾波器設(shè)計(jì)實(shí)例

本節(jié)以一個(gè)雙頻濾波器為例，通過仿真驗(yàn)證了PSO在ISM算法的參數(shù)提取過程中的有效性。

濾波器的工作頻率分別為 2.45 GHz和 5.25 GHz，其FM結(jié)構(gòu)如圖1所示，為加快算法進(jìn)程，減少設(shè)計(jì)參量數(shù)目，使濾波器部分參數(shù)保持不變，微帶耦合線寬度t1=0.7 mm，t2=0.6 mm，抽頭微帶線特性阻抗為50 Ω，其他設(shè)計(jì)參量為：

圖1 雙頻濾波器FM結(jié)構(gòu)及各參數(shù)Fig.1 Dual-band filter fine model structure and parameters

所選用的介質(zhì)基板的相對(duì)介電常數(shù)初始值為2.65，介質(zhì)厚度為1 mm，其電路模型如圖2所示，各電路單元按照設(shè)計(jì)參量設(shè)置。預(yù)選參數(shù)為各個(gè)電路模塊的相對(duì)介電常數(shù)和厚度：

式中：εr1和h1，εr2和h2，εr3和h3分別為耦合線Clin1、 Clin2、Clin3的相對(duì)介電常數(shù)和厚度，εr4和h4為微帶線TL1的相對(duì)介電常數(shù)和厚度，εr0和h0為其他微帶線的相對(duì)介電常數(shù)和厚度，在對(duì)角線對(duì)稱的位置預(yù)選參數(shù)值相同，h單位mm。

圖2 雙頻濾波器CM結(jié)構(gòu)及各參數(shù)Fig.2 Dual-band filter crude model structure and parameters

在實(shí)際仿真第代過程中，要靈活設(shè)計(jì) CM優(yōu)化的目標(biāo)，使 CM能很快達(dá)到要求，將其設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化值代入FM進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖3所示，通過觀察S11和 S21曲線可以看出，兩個(gè)通帶中心頻率相對(duì)于 CM中的曲線均向右偏移，不滿足指標(biāo)要求，需要進(jìn)一步第代優(yōu)化，因此進(jìn)入?yún)?shù)提取步驟，對(duì)提取的預(yù)選參數(shù)用公式（7）處理后，保持其值不變，再次對(duì) CM進(jìn)行優(yōu)化，將得到的優(yōu)化參數(shù)值導(dǎo)入到HFSS中進(jìn)行驗(yàn)證，如此循環(huán)第代直到達(dá)到設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，完成整個(gè)算法流程。3次第代的過程如圖4所示，第代過程中設(shè)計(jì)參量的值如表1所示。

圖3 兩個(gè)模型初始計(jì)算結(jié)果Fig.3 A model for the two initial results

圖4 三次第代的響應(yīng)結(jié)果Fig.4 Response result of three iterations

表1 濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化值Tab.1 Filter design parameters optimal values

為使分析具有實(shí)際性和針對(duì)性，對(duì)第三次第代后的數(shù)據(jù)進(jìn)行精度的取舍，得到雙頻濾波器最佳的設(shè)計(jì)參數(shù)為：a=14.8 mm，b=8.4 mm，c=3 mm，d1=0.1 mm，g1=0.46 mm，g2=0.1 mm，m=10 mm，n=1 mm。第三次第代后的響應(yīng)結(jié)果圖5所示。

圖5 參數(shù)微調(diào)后的濾波器響應(yīng)Fig.5 Parameters tuning the filter response

可以看出，濾波器兩個(gè)中心頻率分別約在 2.45 GHz和5.25 GHz，3 dB相對(duì)帶寬分別為2.94%和6.09%，帶內(nèi)回波損耗大于18 dB，帶外抑制性能良好，能用于IEEE 802.11 b/a頻段。用本文算法設(shè)計(jì)的雙頻濾波器指標(biāo)與常用方法設(shè)計(jì)的基本無差異，但是使用本文算法設(shè)計(jì)濾波器的時(shí)候第代次數(shù)會(huì)大大減少，由于每次第代耗時(shí)較長，所以使用本文算法會(huì)大大減少濾波器的設(shè)計(jì)時(shí)間。

3 結(jié)論

主要研究了將PSO應(yīng)用到ISM算法的參數(shù)提取中，并以一個(gè)中心頻率為2.45 GHz和5.25 GHz的微帶雙頻段濾波器進(jìn)行驗(yàn)證。在 ISM 算法沒有引入PSO時(shí)，每次第代優(yōu)化時(shí)的參數(shù)值往往變化較大，通過引入PSO對(duì)參數(shù)提取中參數(shù)的范圍施加限制約束條件，使得每次第代優(yōu)化時(shí)的參數(shù)值不再出現(xiàn)較大幅度的變化，有效地改善了第代過程中算法的收斂性，并通過仿真驗(yàn)證了算法的有效性和準(zhǔn)確性。

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（編輯：曾革）

Particle swarm implicit space mapping algorithm design of dual-band filter

ZHANG Youjun, WANG Liandong

(School of Information Engineering, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

The particle swarm optimization (PSO) algorithm used in implicit space mapping (ISM) parameter extraction can improve the dis-convergence of the parameter extraction algorithm. This paper first introduced PSO in parameter extraction, and the main aim of the research was to improve the ISM algorithm. It is found that improving the parameter mapping in the ISM algorithm between the coarse model (CM) and the fine model (FM) significantly reduces the number of iterations. Take the dual-mode filter as a for example, by using the PSO algorithm of ISM a micro-strip dual-frequency band filter worked in the wireless local area network (WLAN) spectrum was designed, whose center frequencies were 2.45 GHz and 5.25 GHz, respectively. After three iterations and fine-tuning, the filter reached the design target. Thus, the introduction of PSO significantly reduces the number of simulations in the FM, and effectively improves the design efficiency of the filter.

particle swarm optimization; implicit space mapping; parameter extraction; coarse model; fine model; dual-band filter

10.14106/j.cnki.1001-2028.2016.12.013

TN713; TP391

A

1001-2028（2016）12-0057-04

2016-09-28

王連棟

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（No. 61131002）

張友?。?961-），男，江蘇揚(yáng)州人，教授，主要從事微波技術(shù)的研究，E-mail: yjzhang@cie.shmtu.edu.cn ；

王連棟（1991-），男，安徽亳州人，研究生，主要從事空間映射算法方面的研究，E-mail: wangliandong917@163.com 。

時(shí)間：2016-11-29 11:41:40

http://www.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20161129.1141.013.html