任國(guó)棟，張 良，蘭衛(wèi)華，潘曉東

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紅外成像系統(tǒng)冷反射的定量分析

任國(guó)棟，張 良，蘭衛(wèi)華，潘曉東

（中航工業(yè)洛陽(yáng)電光設(shè)備研究所光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471009）

冷反射指紅外系統(tǒng)中制冷型探測(cè)器能“看到”自身的反射像的現(xiàn)象。制冷型紅外光學(xué)成像系統(tǒng)在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)需要對(duì)冷反射進(jìn)行嚴(yán)格控制，所以準(zhǔn)確、迅速地進(jìn)行冷反射分析就顯得十分重要。利用噪聲等效溫差（NETD）的定義推導(dǎo)出冷反射信噪比公式；利用ASAP和Code V對(duì)冷反射進(jìn)行仿真分析；用Code V選擇出冷反射比較嚴(yán)重的光學(xué)面；將系統(tǒng)在ASAP中建模，并賦予系統(tǒng)模型合理的光學(xué)屬性，通過(guò)光線追跡得到像面“冷斑”的大小和平均輻照度。把仿真結(jié)果帶入冷反射信噪比公式中計(jì)算出各個(gè)表面以及系統(tǒng)總的冷反射信噪比大小。最后，以某紅外單鏡頭為例，對(duì)其冷反射進(jìn)行了仿真分析和成像實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象基本一致。

紅外系統(tǒng)；冷反射；仿真分析；定量計(jì)算

0 引言

冷反射是評(píng)價(jià)和計(jì)算紅外系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)之一[1]。冷反射是制冷型紅外系統(tǒng)中探測(cè)器能夠“看到”自身反射的“冷像”，它是從系統(tǒng)中各透鏡表面反射回來(lái)進(jìn)入光敏面的輻射[2]。它嚴(yán)重影響系統(tǒng)的圖像質(zhì)量，在光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)必須進(jìn)行嚴(yán)格控制。

紅外系統(tǒng)的冷反射，主要是通過(guò)光學(xué)設(shè)計(jì)軟件的近軸光線追跡進(jìn)行定性分析，通過(guò)優(yōu)化光學(xué)設(shè)計(jì)或者電路矯正進(jìn)行抑制[3]。近來(lái)出現(xiàn)了一些定量的分析方法，例如文獻(xiàn)[4]提出利用冷反射輻射的信號(hào)與系統(tǒng)噪聲之比的定量計(jì)算模型，文獻(xiàn)[5]和[6]提出了利用冷反量和冷反射等效溫差（NITD）對(duì)冷反射進(jìn)行定量計(jì)算。文獻(xiàn)[7]提出利用NITD與系統(tǒng)最小可分辨溫差（MRTD）的對(duì)比來(lái)定量分析冷反射。

光學(xué)設(shè)計(jì)軟件Code V自身也有冷反射分析功能[8]，但采用的都是近軸光線分析的方法，通過(guò)計(jì)算各鏡面的像高、入射角、冷反射比例等，對(duì)冷反射進(jìn)行間接定性的分析，無(wú)法定量計(jì)算冷反射的強(qiáng)度[4]。

ASAP是一款基于蒙特卡羅光線追跡方法的光學(xué)分析軟件，可以通過(guò)真實(shí)光線追跡的方法獲取像面上冷反射的相對(duì)照度以及分布情況。但是通常成像系統(tǒng)具有多個(gè)光學(xué)表面，對(duì)于每個(gè)光學(xué)面逐一進(jìn)行光線追跡會(huì)比較繁瑣，花費(fèi)大量的時(shí)間，并且效率低下[9]。本文結(jié)合Code V和ASAP數(shù)據(jù)分析軟件的優(yōu)點(diǎn)，可快速直觀地獲得系統(tǒng)的冷反射分析結(jié)果，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)冷反射的定量評(píng)價(jià)。

對(duì)于分析后存在嚴(yán)重冷反射的鏡頭必須進(jìn)行有針對(duì)性的抑制，抑制冷反射，首先要選用合適的材料和工藝，盡量減小環(huán)境熱發(fā)射率和鏡片的反射率，但通常成本較高[10]；其次就是設(shè)法使探測(cè)器發(fā)出的冷光線經(jīng)光學(xué)元件的表面反射后偏離光軸，產(chǎn)生離焦，進(jìn)而被冷光闌所遮掉；或者優(yōu)化透鏡的間距或者曲率半徑等結(jié)構(gòu)，使反射光束的焦點(diǎn)遠(yuǎn)離像面，減小冷反量[11]。

1 冷反射的定量計(jì)算

冷反射強(qiáng)度計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)采用冷反射輻射的信號(hào)與系統(tǒng)噪聲之比，系統(tǒng)噪聲用紅外系統(tǒng)等效噪聲溫差（NETD）來(lái)表示[12]。

設(shè)探測(cè)器的工作溫度為D，根據(jù)普朗克公式，黑體在1～2的波段的光譜輻射出射度為[6]：

式中：1為第一輻射常數(shù)，2為第二輻射常數(shù)，1＝3.7415×104W×cm－2，2＝1.43878×104mm×K；為輻射波長(zhǎng)。

探測(cè)器一般工作在100K左右的低溫環(huán)境，背景溫度一般為室溫左右，背景在焦面上成像是均勻分布的。為了便于計(jì)算，在ASAP中仿真時(shí)將背景與探測(cè)器溫度互換，這樣100K的低溫背景的輻射可以忽略，我們只考慮到達(dá)探測(cè)器的反射光通量。

系統(tǒng)的噪聲等效功率（NEP）是輸出信號(hào)差等于輸出的均方根噪聲時(shí)，探測(cè)器接受輻射通量的變化量。

式中：*是探測(cè)器歸一化探測(cè)率；d是光敏面面積；Dn是測(cè)量電路的帶寬。

NETD是輸出信號(hào)差等于輸出的均方根噪聲時(shí)，在指定溫度下，黑體輻射源溫度的變化量。

當(dāng)紅外熱像儀的響應(yīng)波段為1～2的寬波段，系統(tǒng)的NETD可表示為：

式中：0為入瞳面積；為瞬時(shí)視場(chǎng)立體角；0()為光學(xué)效率；?()/?為黑體的溫度微分光譜輻亮度；是光譜探測(cè)率。

上述計(jì)算NEP和NETD公式針對(duì)探測(cè)器單元器件也成立。在探測(cè)器單位器件上有以下關(guān)系：

第五，阿姨學(xué)員們經(jīng)濟(jì)條件普遍不好，學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)非常簡(jiǎn)單，就是多掙點(diǎn)兒錢(qián)，攢點(diǎn)錢(qián)還還債，攢點(diǎn)錢(qián)讓孩子上完學(xué)，始終是掙點(diǎn)錢(qián)就走的那種想法，沒(méi)有職業(yè)的概念，也沒(méi)有把自己的角色完全轉(zhuǎn)換，所以阿姨們普遍比較著急，急于上戶，急于掙錢(qián)。

其中，

0＝p2/4 (5)

＝/2(6)

＝0/2(7)

＝/(8)

式中：為探測(cè)器入瞳直徑；為焦距；0為探測(cè)器單元器件面積；為探測(cè)器的F數(shù)。為簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)光學(xué)效率0()和光譜探測(cè)率在1～2波段內(nèi)為常數(shù)0和*，聯(lián)立上述公式可得：

因此我們計(jì)算出單個(gè)像素上的輻射光通量F，通過(guò)NETD到NEP的換算可以計(jì)算出探測(cè)器單元器件上的噪聲等效功率NEPF，兩者相比即為冷反射的信噪比：

式中：NETDF為探測(cè)器用293K黑體測(cè)試得到的噪聲等效溫差；F為冷反射光斑的平均輻照度。

誤差分析：

1）實(shí)際的探測(cè)器比探測(cè)率*是隨著波長(zhǎng)發(fā)生變化的，是以光譜微分輻亮度為權(quán)重因子的。

2）光學(xué)系統(tǒng)的透鏡透過(guò)率和反射率都是按照理論估算的，與實(shí)際存在偏差。

2 冷反射分析方法

1）將已經(jīng)優(yōu)化好的光學(xué)系統(tǒng)在Code V中進(jìn)行冷反射分析，根據(jù)冷斑半徑Radius與探測(cè)器像面的大小關(guān)系找出冷反射比較嚴(yán)重的表面，對(duì)于其他表面的冷反射不予考慮。通過(guò)Code V的篩選，可以減少ASAP的數(shù)據(jù)分析量。

2）在ASAP中建立光學(xué)系統(tǒng)的模型，按照實(shí)際設(shè)計(jì)設(shè)置每個(gè)光學(xué)面的透過(guò)率，然后依次給每個(gè)要進(jìn)行冷反射分析的表面賦予一個(gè)合適的反射率值，其他表面的反射率一律設(shè)為0，這樣可以消除其他表面反射的影響。

3）將像面設(shè)置為溫度293K的黑體光源，根據(jù)普朗克黑體輻射公式，設(shè)置面光源的光通量。進(jìn)行真實(shí)光線追跡，分別計(jì)算出每個(gè)面能夠反射回像面的光斑平均輻照度和系統(tǒng)所有表面反射回像面的光斑平均輻照度之和，根據(jù)公式(10)計(jì)算出各表面和冷反射的信噪比，并計(jì)算出系統(tǒng)總的冷反射信噪比。

圖1 系統(tǒng)冷反射分析流程

3 舉例分析

以紅外單鏡頭為例，分析其冷反射情況，該光學(xué)系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示，光學(xué)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)表

在Code V中進(jìn)行冷反射分析，分析結(jié)果如圖3。

圖3中，Semi-height為制冷探測(cè)器像面半高度，Radius為像面位置的冷反射光束的光斑半徑，VUX、VLX、VUY、VLY分別為正軸方向和負(fù)軸方向以及軸正軸方向和負(fù)軸方向的冷反射光束漸暈。Distance為冷反射光束的焦點(diǎn)與像面的距離。綜合來(lái)看，冷反射比較強(qiáng)的幾個(gè)面依次為第4面、第5面、第6面、第7面以及第8面，其中第5面的漸暈比較大，圖4為冷反射較大各面的光線追跡圖，下面在ASAP中分別對(duì)這幾個(gè)面的冷反射進(jìn)行定量分析。

圖2 某紅外系統(tǒng)構(gòu)型圖

圖3 Code V中冷反射分析結(jié)果

將該系統(tǒng)導(dǎo)入ASAP建模，將探測(cè)器設(shè)為293K的面光源，探測(cè)器的發(fā)射率設(shè)為0.9，將要分析的幾個(gè)面的反射率設(shè)為0.01，其他面反射率設(shè)為0，所有面的透過(guò)率設(shè)為0.98。進(jìn)行反向光線追跡，追跡50萬(wàn)條光線，統(tǒng)計(jì)返回像面的光斑半徑和平均輻照度。下圖是在ASAP中仿真出的各個(gè)表面的冷反射光斑分布圖，該圖可以直觀地反映探測(cè)器經(jīng)前面光學(xué)系統(tǒng)反射后在焦平面的“冷像”分布情況。

從圖5可以看出，表面4的冷反射光斑鋪滿整個(gè)探測(cè)器像面，因此，可以不考慮表面4所引起冷反射效應(yīng)。將ASAP中的追跡結(jié)果帶入公式(2)～(10)計(jì)算各面冷反射的信噪比，結(jié)果如表2所示。

將系統(tǒng)所有有效工作面的反射率都設(shè)為0.01，進(jìn)行光線追跡，統(tǒng)計(jì)像面的光斑尺寸和輻照度分布，分析整個(gè)系統(tǒng)的冷反射情況。系統(tǒng)像面輻照度分布圖如圖6所示。

從圖6可知，像面的輻照度分布很不均勻，從中心到邊緣依次有四層不同強(qiáng)度的“冷斑”，每層“冷斑”的平均輻照度、半徑和信噪比如表3所示。

從表2、表3和圖4、圖5的結(jié)果可以看出面5、面6、面7、面8以及系統(tǒng)總的冷反射情況。

1）4個(gè)面引起的冷反射光斑都小于像面的尺寸，光斑能量集中在像面中心附近，導(dǎo)致像面的能量分布不均勻。但面5引起的冷反射信噪比小于1，因此可以忽略此面引起的冷反射效應(yīng)，系統(tǒng)冷反射主要來(lái)源于面6、面7和面8。

圖4 Code V中冷反射較大各面的光線追跡圖

表2 ASAP中各面的冷反射分析結(jié)果

圖5 各表面冷反射光斑分布圖

2）系統(tǒng)所有面引起的冷反射在像面疊加后形成四層信噪比不同（都大于1）的冷斑，其中第1層和第2層的“冷斑”的面積小、強(qiáng)度大。因此在實(shí)際成像時(shí)可以在像面觀察到明顯的兩層冷反射斑。

3）仿真后對(duì)該鏡頭通電進(jìn)行冷反射實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)像面中心位置出現(xiàn)了明顯的冷斑，如圖7所示。證明此紅外單鏡頭存在嚴(yán)重的冷反射效應(yīng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。

圖6 系統(tǒng)總的冷反射輻照度分布圖

表3 系統(tǒng)冷反射光斑分布表

圖7 冷反射實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)論

以上述紅外光學(xué)系統(tǒng)為例，該系統(tǒng)有10個(gè)光學(xué)工作面，單純通過(guò)ASAP進(jìn)行冷反射分析需要進(jìn)行10次光線追跡，通過(guò)Code V的篩選可知有5個(gè)面產(chǎn)生的冷反射比較嚴(yán)重，這樣就減少了運(yùn)算量。

本文利用噪聲等效溫差的表達(dá)式推導(dǎo)出了冷反射的信噪比公式。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)紅外單鏡頭的冷反射進(jìn)行了仿真分析和定量計(jì)算，計(jì)算了各表面所引起冷反射的信噪比以及系統(tǒng)總的冷反射信噪比，找出對(duì)系統(tǒng)冷反射貢獻(xiàn)最大的幾個(gè)面。進(jìn)行了系統(tǒng)的冷反射實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果一致。該冷反射分析和計(jì)算方法是通用方法，可用于制冷型紅外系統(tǒng)的冷反射分析。

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Quantitative Analysis of the Narcissus of Infrared Imaging System

REN Guodong，ZHANG Liang，LAN Weihua，PAN Xiaodong

(,,,471009,)

Narcissus refers to the case that cooled detector can ‘see’ its own reflecting image, which must be controlled strictly in the process of optical design. So, it is very important to analyze the narcissus quickly and accurately. This paper derived the signal to noise ratio formula of narcissus from the definition of noise equivalent temperature difference. The narcissus was analyzed by simulation software Code V and ASAP and the optical surface whose narcissus was serious in Code V was screened out. Then reasonable surface properties of the system was modeled and added in ASAP. The size and the average irradiance of the ‘cold spot’ were got by real ray tracing. Finally, the SNR of narcissus was calculated by putting the value of average irradiance into the previous formula. On this basis, the simulation analysis and experimental test about the narcissus of an infrared lens were performed and the experimental phenomenon is consistent with the result of simulation analysis.

infrared system，narcissus，simulation analysis，quantitative analysis

TN216

A

1001-8891(2016)04-0290-06

2015-10-15；

2015-12-28.

任國(guó)棟（1989-），男，河南洛陽(yáng)人，碩士，主要從事光學(xué)設(shè)計(jì)和雜散光分析方面的研究。

航空基金項(xiàng)目（編號(hào)：2014ZC13004）。