黃波

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）01-0163-01

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總目標(biāo)中明確提出：“學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)?！碧岢觥斑\(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考”等目標(biāo)，這充分說明了數(shù)學(xué)思想的重要性。

所謂的數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉出的一些觀點(diǎn)，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動，這是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。

所謂的數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略。

數(shù)學(xué)思想是宏觀的，它更具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學(xué)階段數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡單，知識最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的，所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。

在小學(xué)階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定律的理解，提高學(xué)生解決問題的能力和思維能力，也是小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。因此，在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，讓學(xué)生在掌握表層知識的同時領(lǐng)悟到深層知識，將實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)的“飛躍”，也是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角。

數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法是密切相關(guān)的，它們相互影響，相互聯(lián)系，事實(shí)上，知識的發(fā)生過程，也就是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程。如概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、思路的探索過程、規(guī)律被揭示的過程等等都蘊(yùn)藏著大量的數(shù)學(xué)思想方法。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)知識的特征，適當(dāng)?shù)剡x配有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，有計劃、有目的、有步驟地進(jìn)行滲透，能使學(xué)生在掌握知識的同時，也獲取了數(shù)學(xué)思想方法。

凡事預(yù)則立，這就要求教師在備課時就要考慮要教授的某一知識中有哪些思想方法可以對學(xué)生進(jìn)行滲透，在這種思路下，數(shù)學(xué)知識就會成為數(shù)學(xué)思想方法的一個載體。下面本人就北師大版三年級下冊“鋪地面”一課的教學(xué)，談?wù)劚菊n所包含著的一些數(shù)學(xué)思想。

一、數(shù)形結(jié)合的思想。

數(shù)和形是數(shù)學(xué)的二大支柱，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。數(shù)形結(jié)合思想方法就是通過數(shù)與形（用數(shù)解形，以形助數(shù)）處理數(shù)學(xué)問題，這是由客觀世界和數(shù)學(xué)本身決定，數(shù)形結(jié)合思想方法貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)之中，主要體現(xiàn)為兩個方面，一是對直觀圖形賦予數(shù)意義，要求學(xué)生能根據(jù)直觀圖形將實(shí)際問題抽象為數(shù)字問題；二是對抽象的數(shù)學(xué)問題賦予直觀圖形的意義，以形助數(shù)。

本課的教學(xué)內(nèi)容是主要是認(rèn)識面積單位以及單位間的進(jìn)率，由于學(xué)生剛開始接觸面積單位，同時從長度單位過渡到面積單位在空間上又增加了一維，因此覺得較抽象。從以往學(xué)生的錯誤情況上看，很多學(xué)生不知道1平方厘米、1平方分米、1平方米到底有多大，甚至出現(xiàn)亂填面積單位的現(xiàn)象。（如一張報紙30平方厘米等），因此在教學(xué)時教師要注意將概念教學(xué)形象化，而數(shù)形結(jié)合是最好的方法。本課教學(xué)這一片段時，可通過以下環(huán)節(jié)進(jìn)行教學(xué)：①看一看，教師利用教具和學(xué)具向?qū)W生具體呈現(xiàn)1平方厘米、1平方分米、1平方米有多大。②畫一畫，讓學(xué)生畫一畫邊長是1厘米與1分米的正方形；③找一找，讓學(xué)生找一找生活在接近1平方厘米與1平方分米的物體。通過以上看一看、畫一畫、找一找等活動使這些面積單位的大小與形狀結(jié)合起來從而達(dá)到概念形象化，同時也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

二、猜想驗(yàn)證思想方法

猜想驗(yàn)證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說：“真正的數(shù)學(xué)家常常憑借數(shù)學(xué)的直覺思維做出各種猜想，然后加以證實(shí)?！币虼耍W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視猜想驗(yàn)證思想方法的滲透，以增強(qiáng)學(xué)生主動探索和獲取數(shù)學(xué)知識的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。如在教學(xué)1平方分米等于多少平方厘米這一片段時，可以通過以下幾個環(huán)節(jié)來完成。①猜一猜。先讓學(xué)生猜一猜面積是1平方分米的正方形里可以擺多少個面積是1平方厘米的小正方形。②擺一擺。讓學(xué)生沿著面積是1平方分米的正方形的邊擺放小正方形。③數(shù)一數(shù)。讓學(xué)生數(shù)一數(shù)1平方分米的大正方形沿著一條邊可以擺幾個小正方形，另一條相鄰的邊可以幾個小正方形④算一算。將上面數(shù)完的正方形數(shù)，算一算一行擺幾個，總共擺幾行，一共擺多少個。這樣，通過以上猜、擺、數(shù)、算，學(xué)生初步感知了1平方分米與1平方厘米之間的關(guān)系，并經(jīng)歷了由猜想→驗(yàn)證的過程。

三、轉(zhuǎn)化思想方法

轉(zhuǎn)化思想方法是用一種聯(lián)系、發(fā)展、運(yùn)動與變化的觀點(diǎn)去認(rèn)識問題，而不是用孤立、靜止的眼光去看待問題，在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，采用某種手段將一個問題轉(zhuǎn)化成為另外一個問題來解決。一般是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題。轉(zhuǎn)換思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，也是一種解決數(shù)學(xué)問題的重要策略。

如在教學(xué)1平方米等于多少平方分米，這一環(huán)節(jié)時，可以通過以下環(huán)節(jié)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。①出示邊長1米的正方形。②化一化。1米可以轉(zhuǎn)化成多少分米？③算一算，邊長1米的正方形面積是多少平方米；邊長是10分米的正方形面積是多少平方分米。④比一比。邊長1米的正方形和邊長10分米的正方形面積的大小。

四、類比思想方法。

類比思想也叫“比較類推法”，是指由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也應(yīng)具有這種屬性的推理方法。其結(jié)論必須由實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)，類比對象間共有的屬性越多，則類比結(jié)論的可靠性越大。

在本課小結(jié)部分，可以組織學(xué)生對長度單位與面積單位之間的進(jìn)率進(jìn)行比較，如在米以下的長度單位中相鄰的兩個長度單位的進(jìn)率是10，而平方米以下的面積單位相鄰的兩個面積單位之間的進(jìn)率是100，找到它們之間的相似點(diǎn)與不同點(diǎn)，進(jìn)而滲透類比的思想。

教師在進(jìn)行教學(xué)時，必須想得寬闊，想得高遠(yuǎn)，想得深邃和深沉。如果教師在課堂教學(xué)中，在表層知識剛剛發(fā)生的過程中，帶領(lǐng)學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想，在不斷追問中創(chuàng)造出體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的良機(jī)，在重視基礎(chǔ)知識傳授的同時，適時滲透數(shù)學(xué)思想方法。在思維不斷激活的狀態(tài)下，感悟和理解數(shù)學(xué)知識及其價值，并且長期堅(jiān)持下去，學(xué)生長時間的受到數(shù)學(xué)思想方法的熏染，那么，這樣的課堂教學(xué)就一定能使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及創(chuàng)造力有一個較大的質(zhì)的飛躍。endprint