趙鑫

【摘要】通過Matlab軟件編程，實現(xiàn)對光學等厚干涉的計算機仿真，仿真結(jié)果正確的展示了等厚干涉這一光學現(xiàn)象，對于光學的教學和學習具有很好的幫助作用。

【關(guān)鍵詞】等厚干涉 Matlab 仿真

【中圖分類號】TP391.9 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）01-0176-02

1.引言

在計算機技術(shù)迅速發(fā)展的今天，光學實驗仿真受到越來越多的科研工作者和教育者的廣泛關(guān)注。其中主要有兩個方面：第一是在科學計算方面，利用仿真實驗的結(jié)果指導實際實驗，減少和避免貴重儀器的損傷：第二是在光學教學方面，將抽象難懂的光學概念和規(guī)律，由仿真實驗過程直觀的描述，讓學生饒有興趣的掌握知識。本文在光學理論的基礎(chǔ)上，編寫了MATLAB程序代碼，實現(xiàn)了等厚干涉的實驗仿真。

2.等厚干涉的基本原理

當光源照到一塊由透明介質(zhì)做的薄膜上時，光在薄膜的上表面被分割成反射和折射兩束光（分振幅），折射光在薄膜的下表面反射后，又經(jīng)上表面折射，最后回到原來的媒質(zhì)中，在這里與反射光交迭，發(fā)生相干。只要光源發(fā)出的光束足夠?qū)?，相干光束的交迭區(qū)可以從薄膜表面一直延伸到無窮遠。薄膜厚度相同處產(chǎn)生同一級的干涉條紋，厚度不同處產(chǎn)生不同級的干涉條紋。這種干涉稱為等厚干涉。如圖1所示。由于介質(zhì)的折射率滿足n1n3的條件，兩束反射光的光程差按其計算公式為

■ （1）

圖1等厚干涉

由于各處薄膜的厚度e不同，光程差也不同，因而產(chǎn)生明暗相間的干涉條紋。

明紋條件為

■ （2）

明紋所在處的厚度為

■ （3）

暗紋條件為

■ （4）

暗紋所在處的厚度為

■ （5）

這里k是干涉條紋的級次，k=0的零級條紋這里應(yīng)為暗紋，出現(xiàn)在厚度為零處即棱邊處。

3.仿真過程及結(jié)果

基于上述原理分析，假設(shè)波長為500nm，楔形角大小為0.000001rad。通過Matlab編程，則得到相應(yīng)的仿真結(jié)果。實現(xiàn)等厚干涉仿真程序如下：

Clear %清除原有變量

Lambda=500*（1e-9）； %設(shè)定波長

theta=1*（1e-6）； %設(shè)定傾角

ni=500； %微元個數(shù)

ds=linspace（0，0.0005，ni）； %豎直方向分割

for k=1：ni

y（k）=ds（k）/sin（theta）； %水平方向的對應(yīng)坐標

Delta=2*ds（k）+Lambda/2； %對應(yīng)點的光程差

Phi=2*pi*Delta/Lambda； %對應(yīng)點的相位差

B（k，：）=4*cos（Phi/2）.^2； %光強與相位差相聯(lián)系

end

figure（gcf）； %以下為形成圖像過程， 將光強與圖像輝度相對應(yīng)

NCLevels=250；

Br=（B/4.0）*NCLevels；

image（0，y，Br）；

colormap（gray（NCLevels））；

title（'二維強度分布'）；

圖2 等厚干涉條紋

運行上述程序即可獲得等厚干涉條紋分布圖，如圖2所示。由圖可見，圖樣是明暗相間的條紋，相鄰兩條亮條紋或暗條紋對應(yīng)的光程差都為λ，所以從一個條紋過度到相鄰一個條紋，平板的厚度改變?yōu)棣栓M2n。

4.結(jié)束語

在光學干涉教學中，光學理論復雜抽象，實驗演示難度大。本文基于Matlab仿真技術(shù)，利用matlab簡單易學、編程效率高、圖形處理功能強大的特點，將其作為光學實驗演示平臺，很好地解決真實的光學實驗因環(huán)境限制而不能進入課堂的難題。通過仿真不僅可以提高對光學理論的學習效率，還可以增強對光學規(guī)律的理解能力，受到很好的教學效果。

參考文獻：

[1]姚啟均.光學教程[M].北京：高等教育出版社，2002.