鄒元杰 王澤宇 葛東明

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094)

用于航天器微振動(dòng)分析的擾源解耦加載方法

鄒元杰 王澤宇 葛東明

(北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094)

微振動(dòng)源與航天器主結(jié)構(gòu)之間存在耦合作用，其建模與加載方法直接影響系統(tǒng)級(jí)微振動(dòng)分析結(jié)果。文章通過理論推導(dǎo)和證明，提出了一種新的微振動(dòng)源精確解耦加載方法，使擾源的加載處理不受微振動(dòng)源與航天器主結(jié)構(gòu)耦合作用的影響，實(shí)現(xiàn)了擾動(dòng)外載荷與航天器結(jié)構(gòu)的解耦，所獲取的微振動(dòng)響應(yīng)與系統(tǒng)級(jí)耦合分析結(jié)果完全相同。理論研究和數(shù)值算例表明：此方法避免了微振動(dòng)源與航天器主結(jié)構(gòu)的耦合分析，結(jié)果準(zhǔn)確可靠，適用于動(dòng)量輪、控制力矩陀螺等常見的擾源加載，且易于工程實(shí)施。

航天器；微振動(dòng)；擾源；解耦加載

1 引言

隨著高性能航天器的發(fā)展，在軌微振動(dòng)問題備受關(guān)注[1-2]。航天器在軌微小振動(dòng)將對(duì)空間科學(xué)試驗(yàn)、激光通信、光學(xué)遙感等任務(wù)產(chǎn)生影響，其中動(dòng)量輪與控制力矩陀螺是重要的擾動(dòng)源。由于微振動(dòng)源本身是柔性結(jié)構(gòu)，擾動(dòng)力(矩)加載于航天器主結(jié)構(gòu)的實(shí)際效果也會(huì)受到航天器主結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的影響，因此，通常須要開展擾源與航天器主結(jié)構(gòu)的耦合分析。然而，由于擾源自身特性較為復(fù)雜，同時(shí)航天器主結(jié)構(gòu)的有限元模型規(guī)模較大，開展耦合分析從理論到技術(shù)實(shí)現(xiàn)都有一定難度[3-6]。微振動(dòng)源的建模與加載方法對(duì)于系統(tǒng)級(jí)微振動(dòng)分析而言是最為重要的輸入條件，多年來一直是國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)之一。國內(nèi)外的學(xué)者很早就對(duì)擾動(dòng)源開展了測量工作，研究發(fā)現(xiàn)部件轉(zhuǎn)動(dòng)引起的擾動(dòng)會(huì)被自身結(jié)構(gòu)放大[7-8]。為了去除這種影響，根據(jù)文獻(xiàn)[9]提出的擾動(dòng)諧波經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，文獻(xiàn)[10-11]利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識(shí)出相關(guān)參數(shù)，擬合出不同轉(zhuǎn)速下的擾動(dòng)力(矩)諧波參數(shù)進(jìn)行擾動(dòng)分析。文獻(xiàn)[12-13]利用動(dòng)態(tài)質(zhì)量方法對(duì)測量得到的擾動(dòng)力(矩)進(jìn)行修正，修正后的數(shù)據(jù)可反映擾源與航天器結(jié)構(gòu)的耦合特性，其修正系數(shù)可通過有限元分析或者試驗(yàn)測量得到。文獻(xiàn)[14]針對(duì)柔性夾具影響，研究了微振動(dòng)源界面力(力矩)測試結(jié)果的補(bǔ)償方法，通過研究認(rèn)為擾源在固定界面下的測試結(jié)果可以用于系統(tǒng)級(jí)微振動(dòng)分析，這種處理沒有誤差，但其證明基于克雷格-班普頓(Craig-Bampton)方法，理論上并不十分嚴(yán)格，并且沒有給出試驗(yàn)或數(shù)值驗(yàn)證。

為了準(zhǔn)確反映擾動(dòng)源與航天器的耦合作用，本文在文獻(xiàn)[14]的基礎(chǔ)上，通過推導(dǎo)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程，揭示了干擾力在擾源-測量界面-航天器主結(jié)構(gòu)組合系統(tǒng)內(nèi)的傳遞規(guī)律，提出了一種微振動(dòng)源解耦加載方法，利用有限元?jiǎng)恿W(xué)方程進(jìn)行了嚴(yán)格證明，并結(jié)合典型擾源和航天器結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值仿真驗(yàn)證。

2 微振動(dòng)源的解耦加載方法

2.1 固支邊界條件下的微振動(dòng)源動(dòng)力學(xué)方程

圖1 固支邊界條件下的微振動(dòng)源系統(tǒng)Fig.1 Micro-vibration source system under fixed boundary conditions

微振動(dòng)源的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程表示為

(1)

式中：M、C、K分別代表質(zhì)量、阻尼與剛度矩陣，下標(biāo)“r”和“a”分別代表界面以外的內(nèi)部自由度和界面自由度。

在頻域下，方程可轉(zhuǎn)化為

(2)

式中：ω為振動(dòng)圓頻率，xr、xa、Fr、Fa分別表示xr(t)、xa(t)、Fr(t)和Fa(t)對(duì)應(yīng)的頻域復(fù)數(shù)量。

為了簡化表達(dá)式，定義分塊動(dòng)剛度矩陣：

(3)

式中：下標(biāo)p和q表示分塊矩陣Z的對(duì)應(yīng)行和列。按照式(3)所述的分塊動(dòng)剛度矩陣定義方式，式(2)可簡化記為如下形式：

(4)

由于固定界面下，xa=0，代入式(4)，因此，可得固定界面處的干擾力為

(5)

式中：Zar和Zrr為式(4)左側(cè)相應(yīng)位置的動(dòng)剛度分塊矩陣。

2.2 微振動(dòng)源與航天器主結(jié)構(gòu)的耦合動(dòng)力學(xué)方程

為了準(zhǔn)確描述微振動(dòng)源與航天器主結(jié)構(gòu)的耦合動(dòng)力學(xué)特性，本節(jié)建立耦合動(dòng)力學(xué)方程，后文將以耦合分析為基準(zhǔn)驗(yàn)證解耦加載方法的有效性?！拔⒄駝?dòng)源+航天器主結(jié)構(gòu)”耦合系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 “微振動(dòng)源+航天器主結(jié)構(gòu)”耦合系統(tǒng)Fig.2 Coupled assembly system of micro-vibration sources and spacecraft main-structures

沿用2.1節(jié)分塊動(dòng)剛度矩陣的定義，“微振動(dòng)源+航天器主結(jié)構(gòu)”耦合系統(tǒng)的頻域動(dòng)力學(xué)方程表述為

(6)

由式(6)可得

(7)

(8)

(9)

2.3 微振動(dòng)源的解耦加載方法

本節(jié)推導(dǎo)解耦加載方法的動(dòng)力學(xué)方程，通過和2.2節(jié)耦合分析方程進(jìn)行對(duì)比，從理論上說明方法的準(zhǔn)確性。微振動(dòng)源解耦加載系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 微振動(dòng)源解耦加載系統(tǒng)Fig.3 Decoupled loading system of micro-vibration sources

(10)

由式(10)，并代入式(5)的Fa可得

(11)

(12)

(13)

須要說明的是：①由于式(4)、式(6)和式(10)左端的系數(shù)矩陣不要求對(duì)稱，因此，轉(zhuǎn)子部分可以考慮陀螺響應(yīng)(轉(zhuǎn)子部分的系數(shù)矩陣為反對(duì)稱陣)，也就是說，在考慮陀螺效應(yīng)的情況下，上述解耦建模方法仍適用；②上述推導(dǎo)針對(duì)組合系統(tǒng)的自由-自由狀態(tài)，若整星系統(tǒng)在懸吊或者地面彈性支撐狀態(tài)或者固支下進(jìn)行，其基本的動(dòng)力學(xué)方程形式仍可歸結(jié)為式(6)和式(10)，因此，上述理論仍然成立，也就是說，上面的理論證明適用于任意邊界條件的整星結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。

3 數(shù)值分析結(jié)果

3.1 解耦加載方法的數(shù)值仿真驗(yàn)證

首先，對(duì)解耦加載方法進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證。假設(shè)動(dòng)量輪因動(dòng)靜不平衡產(chǎn)生的干擾力(矩)為6個(gè)方向單位力(矩)，相位為0，分別采用解耦加載和系統(tǒng)級(jí)耦合分析方法進(jìn)行計(jì)算。為了便于輸出界面力和力矩，動(dòng)量輪與航天器主結(jié)構(gòu)連接界面用剛性多點(diǎn)約束(MPC)連接到衛(wèi)星本體1個(gè)節(jié)點(diǎn)(見圖4)。其中，解耦加載方法首先將動(dòng)量輪動(dòng)靜不平衡干擾力(矩)施加于動(dòng)量輪頂部某節(jié)點(diǎn)上，計(jì)算固支邊界條件的界面合力(矩)，而后，將獲取的界面合力(矩)加載于動(dòng)量輪與主結(jié)構(gòu)連接界面節(jié)點(diǎn)，計(jì)算組合系統(tǒng)的響應(yīng)；而系統(tǒng)級(jí)耦合分析則直接將干擾力(矩)施加于動(dòng)量輪某節(jié)點(diǎn)上，計(jì)算組合系統(tǒng)的響應(yīng)。

圖4 結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.4 Finite element model of structures

計(jì)算時(shí)為了避免引入模態(tài)疊加的誤差，采用有限元矩陣直接求解方法，計(jì)算頻率范圍為5～500 Hz，結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)取為1%。具體分析方法和流程見文獻(xiàn)[1]。

動(dòng)量輪安裝界面點(diǎn)、航天器主結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)和動(dòng)量輪內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的平動(dòng)加速度(Ax、Ay、Az)和轉(zhuǎn)動(dòng)加速度(Rx、Ry、Rz)響應(yīng)曲線分別見圖5～圖7。從圖中可見，使用本文提出的解耦分析方法得到動(dòng)量輪安裝界面節(jié)點(diǎn)響應(yīng)、航天器主結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)響應(yīng)與系統(tǒng)級(jí)耦合分析結(jié)果完全一致，但動(dòng)量輪內(nèi)部節(jié)點(diǎn)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與耦合分析結(jié)果差異較大(僅在低頻段接近)。這說明除微振動(dòng)源內(nèi)部節(jié)點(diǎn)外，本文方法可精確計(jì)算微振動(dòng)源-航天器主結(jié)構(gòu)組合系統(tǒng)的響應(yīng)。

圖5 動(dòng)量輪安裝界面點(diǎn)加速度響應(yīng)Fig.5 Acceleration at installation node of RWA

圖6 航天器主結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)Fig.6 Acceleration at node of spacecraft main structure

圖7 動(dòng)量輪內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的加速度響應(yīng)Fig.7 Acceleration at internal node of RWA structure

3.2 動(dòng)量輪采用集中質(zhì)量模型的影響分析

由于工程中在進(jìn)行整星(器)微振動(dòng)分析時(shí)，常將動(dòng)量輪和控制力矩陀螺的擾源簡化為集中質(zhì)量(慣量)來處理，本節(jié)對(duì)比動(dòng)量輪有限元模型與動(dòng)量輪集中質(zhì)量模型的差異，以把握這種工程處理的誤差大小。計(jì)算時(shí)建立了2個(gè)整星模型，其主結(jié)構(gòu)模型完全相同，動(dòng)量輪部分分別采用有限元模型和集中質(zhì)量模型。2個(gè)模型的輸入載荷均為3.1節(jié)所述的動(dòng)量輪固支邊界下的界面力-Fa，采用解耦加載的方式施加于動(dòng)量輪安裝界面節(jié)點(diǎn)。

圖8、圖9給出了將動(dòng)量輪簡化為質(zhì)心處的集中質(zhì)量后的計(jì)算結(jié)果，從對(duì)比結(jié)果看，動(dòng)量輪集中質(zhì)量模型和動(dòng)量輪有限元模型的響應(yīng)曲線峰值位置與隨頻率變化規(guī)律不同，部分頻段的峰值相差1～2個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，從本算例的對(duì)比情況看，將動(dòng)量輪等微振動(dòng)源簡化為集中質(zhì)量模型，誤差較大。建議在進(jìn)行整星(器)微振動(dòng)分析時(shí)要建立完整的擾源有限元模型。

圖8 兩種動(dòng)量輪模型的加速度響應(yīng)對(duì)比(動(dòng)量輪安裝界面點(diǎn))Fig.8 Accelerations by two RWA models at installation node of RWA

圖9 兩種動(dòng)量輪模型的加速度響應(yīng)對(duì)比(主結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn))Fig.9 Accelerations by two RWA models at node of spacecraft main structure

4 結(jié)論

本文通過理論推導(dǎo)與數(shù)值仿真研究，得到以下結(jié)論：

(1)提取旋轉(zhuǎn)部件干擾力(矩)對(duì)其固定安裝界面的作用力(矩)加載到微振動(dòng)源-航天器主結(jié)構(gòu)組合系統(tǒng)(微振動(dòng)源的安裝界面)，所得到的航天器主結(jié)構(gòu)響應(yīng)即是真實(shí)的耦合響應(yīng)，在理論上嚴(yán)格準(zhǔn)確。因此，微振動(dòng)源的界面力僅需在固定界面下獲取，而后加載在完整系統(tǒng)上，從而實(shí)現(xiàn)了微振動(dòng)源的解耦建模與加載，使得耦合問題的數(shù)值分析大大簡化。該方法適合多擾源情況，適用于任意航天器邊界條件，并可考慮轉(zhuǎn)子陀螺效應(yīng)。

(2)研究成果具有一般性，不僅可以解決在軌微振動(dòng)預(yù)示問題，還可推廣用于處理復(fù)雜的器箭動(dòng)力學(xué)問題。例如，運(yùn)載火箭或航天器在新型發(fā)動(dòng)機(jī)作用下的動(dòng)響應(yīng)預(yù)示是有一定難度的，因?yàn)榧?器)主結(jié)構(gòu)和發(fā)動(dòng)機(jī)存在耦合作用，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際擾動(dòng)力通常很難直接測量得到。按照本文的研究結(jié)果，可以將發(fā)動(dòng)機(jī)與其安裝結(jié)構(gòu)組裝在一起，開機(jī)試車測試其固定安裝界面(即與箭(器)系統(tǒng)其他結(jié)構(gòu)的分界面)作用力，然后將該作用力加載于系統(tǒng)完整的模型上，即可準(zhǔn)確預(yù)示發(fā)動(dòng)機(jī)及其安裝結(jié)構(gòu)以外的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。這種處理避免了復(fù)雜的發(fā)動(dòng)機(jī)擾動(dòng)力直接測量或辨識(shí)。

(3)將動(dòng)量輪等微振動(dòng)源簡化為集中質(zhì)量模型，誤差較大，因此，建議在進(jìn)行整星(器)微振動(dòng)分析時(shí)要建立完整的擾源有限元模型。

(4)本文的方法須要提供擾源自身的有限元模型，后續(xù)應(yīng)進(jìn)一步研究擾源有限元模型的不確定性對(duì)響應(yīng)預(yù)示精度的影響，并開展擾源有限元模型的修正方法研究。

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(編輯：李多)

Decoupled Loading Method of Disturbance Sources for Spacecraft Micro-vibration Analysis

ZOU Yuanjie WANG Zeyu GE Dongming

(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering,Beijing 100094,China)

Since micro-vibration sources and spacecraft main structures are coupled,how to model and load the disturbance would severely impact the results of the systematic micro-vibration analysis.A new decoupled loading method of disturbance sources is presented in this paper with theoretical derivation and verification,which realizes the decoupling of disturbance sources and spacecraft structures and makes it unnecessary to consider the coupling effects between disturbance sources and main structures. It is shown by the theoretical study and numerical computations,that this method could avoid the complex coupling analysis of disturbance sources and main structures,and that it is accurate and simple to be applied for common disturbance sources such as reaction wheels and control moment gyros.

spacecraft; micro-vibration; disturbance source; decoupled loading

2016-05-03；

2016-05-13

國家重大科技專項(xiàng)工程

鄒元杰，男，研究員，從事航天器力學(xué)環(huán)境預(yù)示、動(dòng)力學(xué)與控制研究工作。Email：yuanjiez@qq.com。

V414；V417

A

10.3969/j.issn.1673-8748.2016.04.007