王崇羽 陸波 袁媛

（航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京，10094）

星間頻差測量方法及地面驗證

王崇羽 陸波 袁媛

（航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京，10094）

文摘：介紹編隊飛行的小衛(wèi)星星間頻差的產(chǎn)生機理，分析星上時差測量的方法和誤差，提出一種簡便易行的星間頻差地面測量系統(tǒng)，闡明系統(tǒng)的硬件組成和軟件設(shè)計，以便于小衛(wèi)星星座整星測試中星間頻差的驗證。

衛(wèi)星定位；星間頻差；頻差測量；測試驗證。

近年來，隨著小衛(wèi)星技術(shù)的快速發(fā)展，出現(xiàn)了一種多顆小衛(wèi)星的編隊形式，它利用衛(wèi)星間的相互協(xié)作，具有了大衛(wèi)星的功能。這種多顆小衛(wèi)星的編隊形式具有成本低、開發(fā)周期短等優(yōu)點。小衛(wèi)星編隊飛行中，為了實現(xiàn)衛(wèi)星間的協(xié)同工作，需要對衛(wèi)星之間的狀態(tài)信息進行觀測。星間相對距離的測量是衛(wèi)星之間的一個重要觀測量，獲取衛(wèi)星之間的距離，以便實現(xiàn)距離信息的交換，并對衛(wèi)星進行精確定位。

在星間測距技術(shù)實現(xiàn)中，為了達到高精度的測量結(jié)果，通常需要星座采用統(tǒng)一的時間頻率系統(tǒng)。星間頻差是編隊衛(wèi)星統(tǒng)一時間頻率系統(tǒng)的一個重要參數(shù)，在整星測試中驗證星間頻差的正確性至關(guān)重要。高精度時間頻率系統(tǒng)為星座中的各個衛(wèi)星提供統(tǒng)一的時間基準，以滿足衛(wèi)星載荷的各項任務(wù)需求。

時間同步就是把各衛(wèi)星時間對齊，使各衛(wèi)星在同一時刻具有相同的時間計量值。在高精度應(yīng)用領(lǐng)域現(xiàn)在都是采用原子時來計時。雖然原子頻標的準確度和穩(wěn)定度相對較高，但時間累積誤差對于高精度時間同步來說仍然是需要考慮的。高精度時間同步除了需要時間同步以外，也需要頻率同步。因此，星間時鐘頻差的測量，以及在整星測試中星間頻差的驗證具有重要的意義。通過

星間時鐘頻差的測量和驗證，可以對星上頻差測量結(jié)果進行準確評估，這是型號任務(wù)成功的基礎(chǔ)條件。

1 星間頻差的形成

某小衛(wèi)星星座的星上時間系統(tǒng)主要分為星務(wù)時間、高精度時間。其中，星務(wù)時間與以往衛(wèi)星的星時概念相同，為程控指令提供時間參考。高精度時間為本型號特有，由時間管理單元提供，主要用于：供給應(yīng)答機做星地頻差測量；供給GPS和星間鏈路做差分運算，計算星間頻差；供給載荷，供其使用。

1.1 星上時間生成

小衛(wèi)星星座的系統(tǒng)時鐘是由衛(wèi)星上的原子鐘統(tǒng)計處理形成的，它是一種系統(tǒng)意義上的虛擬時鐘。銣鐘為星上的時間管理單元提供10MHz的頻率基準，而時間管理單元作為高精度時間的提供者，以銣鐘輸出的10MHz基準時鐘為計時單位標準生成秒脈沖（1PPS），連同分頻產(chǎn)生的10MHz和濾波計算出的高精度時間一起輸出，供星上其他設(shè)備對時，形成星上時間。星上時間以脈沖數(shù)累計，其最小單位為100ns。輸出秒脈沖表示整秒時刻，秒計數(shù)值通過CAN總線廣播到星上其他各分系統(tǒng)。

1.2 星間頻差的產(chǎn)生

星載銣鐘作為小衛(wèi)星時鐘基準的提供者，其頻標的振蕩周期不可能保持恒久不變，它會發(fā)生系統(tǒng)變化和隨機變化。我們將主星與副星之間的時鐘頻率差定義為星間頻差，頻差方程為Δf=fafb，銣鐘的技術(shù)指標主要由3個因素所制約——頻率準確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定度。

a）頻率準確度，頻率準確度表示實際振蕩頻率偏離標稱值的程度，它同時也反映了實際振蕩周期偏離標稱振蕩周期的程度。頻率準確度A可由式（1）表示：

式（1）中：fx為振蕩器的實際頻率值，f0為標稱頻率值，單位均為Hz。

b）頻率漂移率。大多數(shù)頻標經(jīng)過足夠長時間的預(yù)熱之后，振蕩頻率將隨時間作單方向漂移，頻率準確度也隨之發(fā)生變優(yōu)。振蕩頻率的這種單方向漂移現(xiàn)象往往遵循線性規(guī)律，具有系統(tǒng)變化的特征。頻率準確度在單位時間內(nèi)的變化量稱為頻率漂移率。頻率漂移率通常用每天、每星期、每月或每年的頻率準確度變化量來表示，相應(yīng)的稱為日漂移率、周漂移率、月漂移率或年漂移率。頻率漂移率是可以比較準確的進行測量的，并且可以利用測量結(jié)果對頻率準確度進行修正。

應(yīng)用最小二乘法處理一組在不同時刻測得的頻率值，可以計算出頻率漂移率。計算頻率漂移率的基本公式如下：

式（2）中：K為頻率漂移率；ti為第i個采樣時刻，單位為月；fi為第i個采樣時刻測得的頻率值，單位為Hz；N為測量數(shù)據(jù)總數(shù)；f為頻率測量值的平均值，單位為Hz；t為測量時刻的平均值，單位為月。

c）頻率穩(wěn)定度。實驗表明，各種頻標內(nèi)部普遍含有5種類型的內(nèi)部噪聲：調(diào)相白噪聲、調(diào)相閃爍噪聲、調(diào)頻白噪聲、調(diào)頻閃爍噪聲和頻率隨機游動噪聲。頻標振蕩頻率在這些內(nèi)部噪聲的影響下會出現(xiàn)隨機起伏，頻率隨機起伏的程度用頻率穩(wěn)定度來描述。

頻率穩(wěn)定度有時域穩(wěn)定度和頻域穩(wěn)定度之分。通常用阿侖方差來表征時域穩(wěn)定度，用瞬時相對頻偏的功率密度來表征頻域穩(wěn)定度。頻域穩(wěn)定度的大小與采樣時間的長短有關(guān)。

編隊飛行的小衛(wèi)星有各自不同的時鐘基準，必然帶來星間時鐘之間的頻率差，即各小衛(wèi)星之間的頻差。頻差主要受以上3個指標的影響，因此兩鐘之間的頻差方程可由以上3個指標參數(shù)來表示。由于頻率穩(wěn)定度是與采樣時間有關(guān)的，當采樣時間較長時，穩(wěn)定度對頻差的影響可以忽略不計，見式（3）。星上通常使用相對頻率準確度定義兩星之間的頻率差，即兩星頻率差與主星頻率的比值γ，見式（4）。

式（3）和式（4）中：fb是副星頻率，fa是主星頻率，單位為Hz；k為頻率漂移率；t為測量時刻的平均值，單位為月；A為頻率準確度。

2 星間頻差星上測量

2.1 星上測量方法

衛(wèi)星采用雙向時間比對的方法對星間時差、頻差進行測量。雙向法的基本原理如圖1所示。

圖1 雙向法的基本原理

主星和副星分別利用各自的設(shè)備發(fā)送定時信號，并接收來自對方的定時信號。設(shè)主星在t1時刻測量的本地鐘定時信號和接收的副星定時信號的頻差為T1，副星在t2時刻測量的本地鐘定時信號和接收的主星定時信號的頻差為T2，主星和副星兩地鐘在t1、t2時刻的瞬時頻差Δt，由圖1可得：

式（5）和式（6）中：τa和τ′a分別為主星發(fā)射設(shè)備和接收設(shè)備的時延；τb和τ′b分別為副星發(fā)射設(shè)備和接收設(shè)備的時延；τab為在t2時刻定時信號由副星發(fā)射天線到主星接收天線的傳播時延；τab為在t1時刻定時信號由主星發(fā)射天線到副星接收天線的傳播時延。

將式（5）和式（6）對時間t求一階導(dǎo)數(shù)，可得：

由于設(shè)備時延為常數(shù)，則τa、τ′a、τb、τ′b的一階導(dǎo)數(shù)為零。星間相對速率變化率很小時，主星到副星和副星到主星的傳輸時延基本相等，即

因此，式（7）和式（8）可以簡化為：

星上通過連續(xù)測量計算得到頻率變化的序列值，一方面通過平滑濾波處理，以提高測量精度；另一方面將頻差測量值送給星上其他設(shè)備，供其他設(shè)備使用。

2.2 星上測量誤差分析

主副星頻差的計算方法是：對測量得到的星間鐘差序列，進行差分和平滑濾波處理，得到星間相對頻差。主副星各有一臺原子鐘A、B，各自產(chǎn)生秒脈沖，如圖2所示。

圖2 星間相對頻差解算原理

圖2中，原子鐘A作為基準，在t時刻，原子鐘B相對于A的時間偏差定義為x（t），原子鐘B相對于A的頻差定義為Δf，原子鐘A的頻率為fa。在t時刻，原子鐘B相對于A的相對頻偏為γ=Δf/fa。

假設(shè)兩臺鐘的相對漂移率為一常數(shù)a，則經(jīng)過時間τ之后，兩臺鐘相對時間偏差為：式（11）中：σxA（τ）、σxB（τ）是時間偏差的

隨機誤差，與銣鐘的穩(wěn)定度Allan方差σy（τ）有

關(guān)。對式（11）進行變換：B兩原子鐘相對頻偏的平均值，則：

式（13）中：x′（t+τ）為x（t+τ）的測量值；x′（t）為x（t）的測量值；δ（x′（t+τ））-x′（t））為鐘差測量誤差。

由式（13）可知，用測量鐘差值進行差分的方法計算A、B兩原子鐘的相對頻偏，引入的最大誤差δ為：

銣鐘運行一段時間后（一般為3個月），其漂移率將很小，漂移率的變化也非常緩慢，故可以用一段時間內(nèi)測得的兩臺鐘的相對頻率偏差作為下一個時間段內(nèi)兩鐘頻率偏差的預(yù)估，誤差非常小。運行3個月銣鐘穩(wěn)定后，漂移率一般在10-13量級，按3×10-13/天計算，1000s內(nèi)的頻率漂移僅為3.4×10-15，故用1000s內(nèi)測得的兩鐘相對頻率偏差預(yù)估下一個1000s兩鐘的相對頻率偏差，由此帶來的誤差遠小于鐘的隨機誤差和測量誤差。

3 星間頻差地面測量

3.1 地面測量方法及原理

本文所介紹的星間頻差測量驗證環(huán)境，是一個地面星間頻差測量系統(tǒng)，應(yīng)用于地面整星綜合測試階段。它是一種直觀的星間頻差測量方法，是地面衡量星上設(shè)備測得頻差的準確度和精確度的手段。

頻差測量從大的方面可以分為模擬測量和數(shù)字測量這兩種類型。其中，數(shù)字測量的方法一般是采用頻率計，頻率計的優(yōu)點是：讀數(shù)顯示直觀，測量速度快，測量精度和自動化程度高，使用方便，功能多，和計算機的接口很容易，且能夠做到實時處理等，因此這種方法在頻率測量領(lǐng)域使用相當普遍。數(shù)字測量可以直接利用通用頻率計的測頻、測周期和測時間間隔功能來進行。

本頻差測量系統(tǒng)正是利用通用頻率計，采用數(shù)字測量方法——電子計數(shù)法對星間頻差進行測量。具體操作方式是將主星和副星輸出的高精度時鐘信號通過電纜分別引到地面，經(jīng)過射頻衰減器，轉(zhuǎn)接至高精度的數(shù)字頻率計通道1和通道2，頻率計自主測試出兩路信號的頻率，經(jīng)過相減計算就能得到星間頻差。

3.2 地面測量方法硬件組成

星間頻差測量驗證環(huán)境的總體設(shè)計目標是形成一個數(shù)字化、綜合化、自動化的頻差測量環(huán)境，滿足星間頻差地面測試的需求，而且能夠進行遠程測量與遠程通信。系統(tǒng)基本組成如圖3所示。

整個系統(tǒng)的工作機理是：從主星與副星時間管理單元各引出一路時鐘信號后，經(jīng)過轉(zhuǎn)接電纜和衰減器后分別接入頻率計的兩個通道，頻率計在頻差測試軟件的控制下對輸入的兩路時鐘信號進行測量；同時，頻差測量軟件對頻差數(shù)據(jù)進行實時采集、顯示和存儲。測試軟件安裝于頻差測試計算機中，計算機通過網(wǎng)口經(jīng)GPIB－LAN轉(zhuǎn)換器與頻率計GPIB接口連接，從而完成對頻率計的遠程控制和遠程通信。

圖3 星間頻差測量環(huán)境硬件連接圖

3.3 軟件設(shè)計

頻差測試軟件是整個測量驗證環(huán)境的核心部分，軟件把頻率計與計算機連接起來，使數(shù)據(jù)存儲速率及存儲容量和傳統(tǒng)儀器相比較都有非常大的提高。在系統(tǒng)硬件確定的前提下，軟件決定了測量系統(tǒng)功能和性能，軟件總體結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 星間頻差測試軟件總體結(jié)構(gòu)圖

軟件由五大模塊組成：系統(tǒng)設(shè)置、狀態(tài)跟蹤、數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)處理和遠程控制。

系統(tǒng)設(shè)置模塊——完成軟件的參數(shù)設(shè)置工作，為測量做好準備；狀態(tài)跟蹤模塊——對頻差測試計算機與頻率計的連接狀態(tài)進行實時跟蹤監(jiān)視；數(shù)據(jù)采集模塊——實現(xiàn)對頻率計的數(shù)據(jù)采集和顯示；數(shù)據(jù)處理模塊——完成對頻率計從采集到數(shù)據(jù)的存儲，最終生成一定格式的測量結(jié)果報表；遠程控制模塊——完成對頻率計的遠程設(shè)置。

星間頻差測量驗證環(huán)境是按照星間頻差產(chǎn)生原理所設(shè)計的一種可行性很強的測試系統(tǒng)，測試人員利用測試網(wǎng)中的頻差測試計算機對頻率計進行遠程監(jiān)控,測試軟件對頻差數(shù)據(jù)的自動化處理，是一個數(shù)字化、綜合化、自化的頻差測量環(huán)境。

地面測試的頻差結(jié)果經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，可與星上設(shè)備得到頻差測量值進行比對、分析，從而驗證星上設(shè)備頻差測量的原理及方法的正確性，滿足星間頻差地面測試的需求。

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王崇羽（1982年—）男，工程師，從事衛(wèi)星綜合測試及總體設(shè)計工作。

陸波（1977年—）男，工程師，從事衛(wèi)星測控及星間鏈路設(shè)計工作。

袁媛（1979年—）女，高級工程師，從事衛(wèi)星標準化設(shè)計工作。