宋 超（中國人民解放軍海軍駐天津707所軍事代表室，300000）

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UKF在線調(diào)整算法及其仿真研究

宋 超
（中國人民解放軍海軍駐天津707所軍事代表室，300000）

摘要：針對無跡卡爾曼特殊模型的優(yōu)化問題，以自由調(diào)節(jié)參數(shù)和非線性濾波模型的特點為核心，對無跡卡爾曼濾波進行了理論分析和仿真驗證。針對狀態(tài)方程或量測方程有一個是線性時，給出了模型化的UKF算法，并定量分析了模型化的UKF算法的計算量問題。結(jié)果發(fā)現(xiàn)模型化UKF計算量更小，運行時間得到改善。

關鍵詞：無跡卡爾曼；模型化；自由調(diào)節(jié)參數(shù)；在線調(diào)整

0　引言

無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）是一種十分出色的非線性濾波方法。CKF與UKF是兩種比較相似的濾波方法。從濾波方法上看，CKF濾波是UKF濾波中自由調(diào)節(jié)參數(shù)的一種特殊情況。由于CKF在高維系統(tǒng)的應用中，估計的精度較高且穩(wěn)定性較好。因此，CKF自從產(chǎn)生之日起就受到了許多學者的關注。

1　UKF在線調(diào)整算法

這里通過高斯分布的近似來選取一步預測中最優(yōu)的調(diào)節(jié)參數(shù)值。

作為一種準則，量測的一步預測似然函數(shù)如下所示：

算法的核心在于計算出k時刻的最優(yōu)調(diào)節(jié)參數(shù)值。具體表達式如下所示

2　模型化UKF濾波算法

2.1狀態(tài)方程為線性時

（1）對狀態(tài)變量均值以及誤差協(xié)方差陣進行初始化

（2）時間更新過程

通過比較，UKF和模型化的UKF算法只有在計算狀態(tài)一步預測均值及狀態(tài)一步預測誤差協(xié)方差陣時存在差別。而在模型化的UKF算法中，這兩項并沒有通過點的加權(quán)和來計算均值及協(xié)方差，而是采用了線性的更新方式。

2.2量測方程為線性時

1）對狀態(tài)變量均值以及誤差協(xié)方差陣進行初始化

2）時間更新過程

由于量測方程是線性的，因此在進行量測量的有關更新時均采用了線性的更新方式。通過比較，兩種算法在計算量測預測均值、協(xié)方差及互相關協(xié)方差時存在著差別。

3　仿真分析

1）狀態(tài)方程為線性時。兩種算法在每次濾波時的MSE誤差是完全相同的。也就是說模型化的算法并不改變UKF的濾波精度。

2）當量測方程為線性時。兩種算法在每一時刻的MSE均相同。因此，模型化UKF相比UKF仍不改變?yōu)V波的精度。相比UKF，模型化UKF只需分別進行12次乘法和13次加法。這樣，每單次濾波時UKF比模型化UKF多進行 次乘法和 次加法。更重要的是，模型化UKF每次在進行量測量的有關更新時并不產(chǎn)生Sigma點及平方根分解等運算，這也就進一步減小了算法的計算量。而且相比狀態(tài)方程為線性時，這種算法的運行時間改善的更加明顯。

4　結(jié)論

本文以自由調(diào)節(jié)參數(shù)和非線性濾波模型的特點為核心，對無跡卡爾曼濾波進行了理論分析和仿真驗證。推導了無跡卡爾曼濾波算法的近似誤差表達形式，證明了自由調(diào)節(jié)參數(shù)的選取與系統(tǒng)模型本身具有相關性，并提出了一種的在線調(diào)整算法，即自調(diào)整UKF算法。針對狀態(tài)方程或量測方程有一個是線性時，給出了模型化的UKF算法，并定量分析了模型化的UKF算法的計算量問題。結(jié)果發(fā)現(xiàn)模型化UKF計算量更小，運行時間得到改善。

參考文獻

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The Research of UKF Online Adjustment Algorithm and Simulation

Song Chao
(The Chinese people's Liberation Army Navy in Tianjin 707 Military Representative Office,300000)

Abstract：Aiming at the optimization problem of the non trace Calman's special model, the theory analysis and simulation verification of the non trace Calman filter are carried out based on the characteristics of the free adjustment parameter and the nonlinear filtering model.This article for state equation or a measurement equation is linear time, given the UKF algorithm modeling and quantitative analysis of the computational problem modeled UKF algorithm.It was found that the computational modeling UKF smaller,runtime can be improved.

Keywords：Unscented Kalman Filter; modeling;free to adjust parameters;online adjustment