羅春潤，黎　雪，何桂福，羅志榮

(玉林師范學(xué)院物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，廣西 玉林　537000)

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*通訊聯(lián)系人

MATLAB在剛體運動教學(xué)中的應(yīng)用

羅春潤，黎雪，何桂福，羅志榮

(玉林師范學(xué)院物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，廣西 玉林537000)

摘 要：剛體運動問題是大學(xué)物理教學(xué)中較抽象的重要知識點。本文應(yīng)用MATLAB對大學(xué)物理的剛體運動學(xué)問題進行求解，直觀體現(xiàn)物理量之間的關(guān)系，讓學(xué)生更好地理解和掌握物理規(guī)律，增加學(xué)生學(xué)習物理的興趣。

關(guān)鍵詞：大學(xué)物理；剛體運動；MATLAB

在大學(xué)物理教學(xué)中，剛體運動是一個比較抽象的知識點。對于大學(xué)物理教材中的剛體運動問題，若僅從理論上分析，學(xué)生通常難以構(gòu)建空間圖形而影響教學(xué)效果[1]。MATLAB軟件具有功能強大、簡單易學(xué)、界面友好、圖像清晰直觀等特點，在工程計算和數(shù)值分析領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用[2]。在大學(xué)物理教學(xué)中應(yīng)用MATLAB來輔助教學(xué)，不僅可以將抽象問題形象化，而且能夠增強學(xué)生對物理的直觀感性認識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，提高教學(xué)效果[3-4]。

本文應(yīng)用MATLAB對大學(xué)物理中的剛體運動問題進行實例分析，直觀地揭示物理規(guī)律，使抽象問題具體化，激發(fā)的學(xué)習興趣[5]。

1剛體運動問題理論基礎(chǔ)

1.1均勻直桿自然倒下問題

例1如圖1所示，長為l=0.5m，質(zhì)量為m的均勻直桿，在光滑桌面上由豎直位置自然倒下。求直桿的角速度和質(zhì)心速度隨夾角θ的變化規(guī)律。

解析：通過對物體作受力分析并建立直角坐標系，由牛頓第二定律和質(zhì)心運動定理，可得直桿的速度為

(1)

取直桿、地球為系統(tǒng)，選取地面為勢能零點，由機械能守恒可得

(2) 式中，g為重力加速度，J=ml2/12為直桿繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量。由式(1)可知，直桿的角速度大小為

(3)

方向為順時針方向。

1.2實心球純滾動問題

例2如圖2所示，一個傾角為θ的斜面、底邊AB長為l=2m，質(zhì)量為m、半徑為R(R<

解析：通過對實心球進行受力分析。由質(zhì)心的平動和繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程可得

(4)

式中，Jc=2mR2/5為實心球繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量，N為斜面對小球的支持力，f為實心球和斜面之間的摩擦力，α為小球滾動時的角速度。

由式(4)可得，實心球的質(zhì)心加速度為

(5)

由式(5)可知，實心球下滑時的運動為初速度為零的勻加速直線運動。由位移公式可求得實心球在斜面上下滑的時間t為

(6)

1.3輕質(zhì)桿的轉(zhuǎn)動問題

例3如圖3所示，兩個質(zhì)量均為m的小球(可視為質(zhì)點)用長為L=10m的細桿(不計質(zhì)量)固定，靜止放在光滑的水平面上，初始時細桿在y軸上，A點和B點的坐標分別為(0，-L/2)和(0，L/2)。當小球A受到?jīng)_量I=30N·s(平行于x軸)的作用后，系統(tǒng)在水平面內(nèi)運動。求小球B的運動軌跡。

解析：通過對沖擊結(jié)束后的瞬時桿AB進行分析，由于水平面內(nèi)無作用力，故剛體將以不變的速率(vcx、vcy、ωAB)運動。利用沖量定理和(對質(zhì)心C)沖量矩定理?？傻眯∏駼的運動軌跡方程為

(7)

式中，角速度ωAB/ImL

2數(shù)值模擬

理論分析式(1)、(3)、(6)和(7)，難以通過物理量之間的關(guān)系直觀地建立空間圖形。利用MATLAB對這四個公式進行編程，可以使抽象問題直觀化。

2.1均勻直桿自然倒下問題的數(shù)值模擬

圖4(a)和(b)分別為直桿的質(zhì)心速度大小和角速度大小與角度θ的關(guān)系曲線。由圖4(a)可見，直桿的質(zhì)心速度大小與角度θ的關(guān)系是一條單調(diào)的曲線，隨著角度θ的增加而增加，質(zhì)心速度前一段呈曲線增長，后一段趨于線性增長。由圖4(b)可見，直桿的角速度大小與角度θ的關(guān)系是一條單調(diào)增加的曲線，隨角度θ的增加而增加，直桿的角速度在前一段內(nèi)增加較快，后一段增加趨于平緩。

2.2實心球純滾動問題的數(shù)值模擬

圖5為式(6)中傾角θ與小球運動時間t的關(guān)系曲線。從圖5中可見，隨著傾角θ的增大，時間t先減少，然后趨于平緩(在θ=45°時，t達到最小)，最后再增加。應(yīng)用MATLAB的min命令可直接求得，當θ=45°時，小球在斜面運動時間取最小值，且最小值為1.069 0 s。

2.3輕質(zhì)桿轉(zhuǎn)動問題的數(shù)值模擬

圖6為式(7)中小球B的坐標隨時間t的變化曲線。從圖6(a)可見，小球橫坐標隨時間呈非線性變化，但總體趨勢是逐步增大；從圖6(b)可見，小球縱坐標隨時間呈正弦變化，應(yīng)用MATLAB進行模擬可直接求得，變化周期T=0.209 4 s。

圖7為小球B的運動軌跡圖。從圖7可見，小球的運動軌跡呈螺旋線型，并以一定傾角斜右上方運動。

3總結(jié)

通過上述三個實例，在大學(xué)物理剛體運動的教學(xué)中應(yīng)用MATLAB進行輔助教學(xué)，不僅使剛體運動教學(xué)過程更加生動形象，而且有助于學(xué)生更好地理解物理規(guī)律，有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習物理的興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻：

[1]黎雪，羅春潤，羅志榮.MATLAB在中學(xué)物理最值問題中的應(yīng)用[J].廣西物理,2015,36(2):35-38.

[2]張志涌,楊祖櫻.MATLAB教程[M].北京:北京航空航天大學(xué)出版社,2010.

[3]周小奮.Matlab在中學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用初探[J].物理通報,2011,40(10):68-71.

[4]羅志榮,盧成健,高英俊.機械波的衍射和干涉現(xiàn)象的MATLAB數(shù)值模擬[J].大學(xué)物理實驗,2014,27(4):91-93.

[5]婁航宇，王威，孫維民.三線擺測量轉(zhuǎn)動慣量方法的改進及不確定度分析[J].大學(xué)物理實驗，2015(6)：102-105.

Application of MATLAB in Rigid Motion Teaching

LUO Chun-run,LI Xue,HE Gui-fu,LUO Zhi-rong

(College of Physics Science and Engineering,Yulin Normal University,Guangxi Yulin 537000)

Key words：college physics；rigid body movement；MATLAB

Abstract：The rigid body movement is an important knowledge point in college physics teaching.MATLAB is used to solve the problem of rigid body kinematics in college physics,which can directly reflect the relationship between physical quantities,so that students can better understand and master the laws of physics,and increase students' interest in learning physics.

收稿日期：2015-12-11

基金項目：廣西高校大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)計劃項目(201410606011、201410606206)

文章編號：1007-2934(2016)03-0084-03

中圖分類號：O4-39

文獻標志碼：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.003.023