閆慶祥　殷守林　李航

摘要：測量設(shè)備中最復(fù)雜的問題之一是提供與之相關(guān)所需的動(dòng)態(tài)測量系統(tǒng)的精度來確定移動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)。該文就提出了一種基于卡爾曼濾波的算法來提高測量動(dòng)態(tài)系統(tǒng)參數(shù)的精確度。該算法旨在消除許多干擾源的影響，然而，其總效應(yīng)會(huì)引起相當(dāng)大的測量信號(hào)的失真。該算法設(shè)計(jì)模型用來構(gòu)建無陀螺測量系統(tǒng)。由于可以開發(fā)動(dòng)態(tài)精度高、低成本的測量系統(tǒng)，該算法設(shè)計(jì)基于一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中使用最廣泛的元素，即物理擺。文中展示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了該算法的有效性。

關(guān)鍵詞：卡爾曼濾波；動(dòng)態(tài)誤差；無陀螺測量系統(tǒng)；物理擺

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2016）02-0222-03

Abstract： One of the most complicated problems in measuring equipment is that it requires to provide the related dynamic precision of the measurement system to determine the parameters of the moving targets. This article proposes a algorithm based on Kalman filter to improve the measuring precision of the dynamic system parameters. The algorithm is designed to eliminate the influence of many interference sources， however， the overall effect can cause considerable measurement signal distortion. The design model of this algorithm is used to build no-gyro measurement system. In that it can develop a dynamic measurement system with high precision， low cost， the design of algorithm is based on a dynamic system， which is the most widely used elements named physical pendulum. This experimental results in paper prove the effectiveness of the proposed algorithm.

Key words： Kalman filte； dynamic error； no-gyro measurement system； physical pendulum

眾所周知，大部分現(xiàn)有的測量系統(tǒng)都是非線性的，非線性系統(tǒng)理論[1]是一個(gè)復(fù)雜非強(qiáng)壯的理論。因此，對非線性系統(tǒng)做出一定的分析具有很大的幫助。同時(shí)，有太多的非線性測量系統(tǒng)通過引入一定數(shù)量的簡化假設(shè)來進(jìn)行線性化，也就是說，測量結(jié)果是通過線性數(shù)學(xué)模型確定的而不是非線性模型。另一方面，當(dāng)組成測量系統(tǒng)的精確特性時(shí)，大多數(shù)的測量系統(tǒng)的非線性特性是非常重要的。在某些情況下，線性模型的應(yīng)用會(huì)導(dǎo)致很大的測量誤差。此外，大多數(shù)的測量系統(tǒng)的復(fù)雜性和各種各樣的屬性不允許使用一個(gè)通用的方法進(jìn)行分析與合成。

例如，在一些測量系統(tǒng)中，當(dāng)尋求最優(yōu)的信號(hào)處理算法時(shí)，必須使用某種測量信號(hào)和干擾的影響的統(tǒng)計(jì)模型。也形成了一些概念，如線性概念、穩(wěn)定性和正態(tài)分布，但是這些概念并不經(jīng)常應(yīng)用在實(shí)際中。對于這個(gè)問題的可能解決方案就是自適應(yīng)算法的應(yīng)用，允許測量系統(tǒng)的自適應(yīng)控制取決于輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。在這種方式下，線性模型和非線性特性系統(tǒng)之間的差異沒有對測量結(jié)果的形成產(chǎn)生重大影響[2]。

計(jì)量儀器的合成和系統(tǒng)確定移動(dòng)物體的參數(shù)，這些工具必須包括元素造型的基本坐標(biāo)系統(tǒng)，當(dāng)圍繞其質(zhì)量中心旋轉(zhuǎn)時(shí)，能夠確定移動(dòng)物體的位置。有不同的方法和工具用于構(gòu)建和保持垂直測量模式[3-5]。然而，陀螺系統(tǒng)是最常用的，由于其穩(wěn)定性違背由物體的運(yùn)動(dòng)造成的慣性效應(yīng)。另一方面，測量儀器建立在旋轉(zhuǎn)曲線基礎(chǔ)之上，二這些曲線有很多缺點(diǎn)，如設(shè)計(jì)比較復(fù)雜，極端條件下不可靠，特殊系統(tǒng)確保旋轉(zhuǎn)的需求，體積大，高昂的價(jià)格，在很大程度上限制了它的應(yīng)用。

因此，引入了一個(gè)適當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)算法，開發(fā)了動(dòng)態(tài)誤差最小準(zhǔn)則[6-11]，在測量系統(tǒng)中是一個(gè)很重要的確保精確度的應(yīng)用。自動(dòng)控制系統(tǒng)和測量系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上的區(qū)別，因?yàn)楹笳哂幸粋€(gè)主變壓器的輸入，其輸入信號(hào)是無法直接測量和修正的。測量系統(tǒng)作為一個(gè)整體，不提供輸出反饋在測量電路中。因此，它不可能立即使用這種從自動(dòng)測量系統(tǒng)自動(dòng)控制方法的結(jié)果。然而，額外的測量通道基于基本通道的并行操作可以連接到計(jì)量電路。額外的通道可能具有特定結(jié)構(gòu)用于減少校正設(shè)備的動(dòng)態(tài)誤差。自動(dòng)控制理論方面的一些概念和技術(shù)可以有效地被使用。

按照上述方法的基本原則，開發(fā)了一個(gè)新的測量系統(tǒng)，它克服了現(xiàn)有測量儀器的缺點(diǎn)，在一個(gè)非常簡化的機(jī)械模塊，另一方面，在納米技術(shù)領(lǐng)域的先進(jìn)成果中，微處理器和計(jì)算機(jī)設(shè)備發(fā)展也十分迅速。

1 新算法系統(tǒng)模型

把建立測量系統(tǒng)的測量環(huán)境操作的特征量考慮在內(nèi)，從其他測量渠道獲取的最適當(dāng)形式的處理數(shù)據(jù)方法是卡爾曼算法，這個(gè)算法的特點(diǎn)非常適合解決許多測量儀器精度優(yōu)化上列出的所有移動(dòng)物體的問題。在這種情況下，算法將在有關(guān)改善測量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)精度設(shè)定目標(biāo)的背景下開發(fā)出來的。這個(gè)過程是其他的通道的一部分，旨在消除多次干擾對測量結(jié)果的影響，然而，該算法也可以用于許多其他動(dòng)態(tài)模式下的操作系統(tǒng)在計(jì)量和自動(dòng)化領(lǐng)域。如果動(dòng)態(tài)誤差只是在上述測量基礎(chǔ)上決定的，那么精度是不夠的。移動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)不僅表明了基本運(yùn)動(dòng)還展示了二次擾動(dòng)過程中不可預(yù)知的行為。

把建造測量環(huán)境的數(shù)量特性考慮在內(nèi)，可以確定的是，從額外的測量通道來獲取最適當(dāng)?shù)奶幚頂?shù)據(jù)形式是卡爾曼算法。該算法的特點(diǎn)非常適合解決在方案優(yōu)化過程中發(fā)生的許多測量儀器精度不精確的問題。在這種情況下，算法在設(shè)定目標(biāo)的背景下開發(fā)的，目的是改善提出的測量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)精度。這個(gè)過程是額外的通道的一部分，旨在消除許多次干擾對測量結(jié)果的影響。然而，基于數(shù)學(xué)模型，該算法也可以用于許多其他系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)模式下操作，如計(jì)量和自動(dòng)化。

如果只是基于測量基礎(chǔ)上確定動(dòng)態(tài)誤差，那么精度是不夠的。移動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)表明了它不僅是基本的還是在敏感元素測量儀器的額外的通道二次擾動(dòng)過程中不可預(yù)知的行為，使用主要的數(shù)學(xué)模型來確定動(dòng)態(tài)誤差需要考慮基本擾動(dòng)過程的影響。

該模式對二次擾動(dòng)過程不敏感。它們是由許多參數(shù)的隨機(jī)性質(zhì)決定的，并與運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)相結(jié)合。但是在某些情況下，在它們的影響下積累誤差可以達(dá)到不可接受的高值?？柭鼮V波分為兩個(gè)部分：第一個(gè)循環(huán)可以被假定為一個(gè)基本的自預(yù)測估計(jì)和最優(yōu)值的測量確定；第二個(gè)循環(huán)與第一個(gè)并行運(yùn)行。它旨在確定元素的當(dāng)前值的相關(guān)矩陣預(yù)測誤差。

[ψmr（t）]和[ψkfmr（t）]是作為一種平臺(tái)運(yùn)動(dòng)測量的結(jié)果函數(shù)，分別在五卡爾曼濾波器和有卡爾曼濾波器下進(jìn)行。[ψ（t）]是定義操作平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的函數(shù)。x的動(dòng)態(tài)誤差最大值范圍在[0.04°，0.05°]，因此y的變化范圍在[0.15°，0.25°]。使用卡爾曼濾波大大提高了測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其動(dòng)態(tài)精度。實(shí)驗(yàn)表明，在模塊處理信號(hào)前使用提出的算法，動(dòng)態(tài)誤差的最大值不超過0.1°。而同樣的實(shí)驗(yàn)，不使用卡爾曼濾波算法，測量系統(tǒng)在同一測量條件下動(dòng)態(tài)誤差最大值在[0.2°，0.3°]內(nèi)。

3 結(jié)束語

實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了該算法的有效性，對測量移動(dòng)物體系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)精度氣到了很好的作用。作為算法運(yùn)行的結(jié)果，即使受到動(dòng)態(tài)因素影響，動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的精度也有很大程度的提高，這可以不使用昂貴的設(shè)備和穩(wěn)定系統(tǒng)而實(shí)現(xiàn)。該算法可以成功地用于改善無陀螺系統(tǒng)測量移動(dòng)物體參數(shù)的動(dòng)態(tài)精度。然而，由于數(shù)學(xué)模型大力發(fā)展，它可以被應(yīng)用在許多其他測量儀器和系統(tǒng)自動(dòng)化上，系統(tǒng)運(yùn)行在動(dòng)態(tài)模式下，例如物理擺。該算法基于卡爾曼濾波，它的目標(biāo)是消除一些干擾源的影響，降低總干擾因素的影響。

參考文獻(xiàn)：

[1] 慕春棣， 梅生偉， 申鐵龍. 非線性系統(tǒng)魯棒控制理論的一些新進(jìn)展[J]. 控制理論與應(yīng)用， 2001（1）：1-6.

[2] 孟范偉， 何朕， 王毅， 等. 非線性系統(tǒng)的線性化[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)， 2008（1）：89-92，98.

[3] 郭永賓， 肖銀， 於亞飛， 等. 非線性光機(jī)械系統(tǒng)中的雙穩(wěn)性與糾纏[J]. 光學(xué)學(xué)報(bào)， 2015（10）：275-279.

[4] 王中豪， 周火明， 李維樹， 等. 基于細(xì)菌覓食優(yōu)化算法的巖體壓縮流變參數(shù)反演[J]. 長江科學(xué)院院報(bào)， 2015（10）：85-89+106.

[5] 黃威然， 樓佩煌， 錢曉明. 基于實(shí)時(shí)以太網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)化數(shù)控系統(tǒng)高精度時(shí)鐘同步和短周期通信[J]. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)， 2015（10）：2668-2676.

[6] 殷守林， 劉天華， 李航. 基于模擬退火算法的卡爾曼濾波在室內(nèi)定位中的應(yīng)用研究[J]. 沈陽師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2015（1）：86-90.

[7] 劉天華， 殷守林. 一種改進(jìn)的遺傳卡爾曼算法在室內(nèi)定位中的研究[J]. 沈陽師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2015（2）：265-269.

[8] 張衛(wèi)榮， 李航， 殷守林. 基于區(qū)間估計(jì)的最小二乘法在卡爾曼濾波中的應(yīng)用研究[J]. 沈陽師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2015（2）： 284-287.

[9] Shoulin YIN， Jie Liu， Lin Teng. A Novel Initial Value Selection for Discrete Kalman Filter used in Indoor Localization Processing[J]. Journal of Computational Information Systems， 2015 ，11（19）： 7063-7070.

[10] Jie Liu， Shoulin YIN， Lin Teng. A New Unscented Kalman Filter Based on Bayesian Estimation[J]. Journal of Computational Information Systems， 2015， 11 （19）： 7047 -7054.

[11] Tianhua Liu， Shoulin Yin. An improved k-means clustering algorithm for Kalman filter[J].ICIC Express Letters Part B： Applications， 2015， 6（10）： 2687-2692.