鄭　卓，周振龍

(1．國(guó)網(wǎng)河北省電力公司邢臺(tái)供電分公司，河北　邢臺(tái)　054000；2.國(guó)網(wǎng)河北省電力公司平鄉(xiāng)縣供電分公司，河北　邢臺(tái)　054500)

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考慮諧波和負(fù)序的功率理論及電能計(jì)量方法

鄭卓1，周振龍2

(1．國(guó)網(wǎng)河北省電力公司邢臺(tái)供電分公司，河北邢臺(tái)054000；2.國(guó)網(wǎng)河北省電力公司平鄉(xiāng)縣供電分公司，河北邢臺(tái)054500)

摘要:針對(duì)電網(wǎng)中非線性負(fù)荷不斷增加，造成嚴(yán)重諧波和負(fù)序的情況，以電壓和電流的最小均方差為判據(jù)，介紹其波形相似程度，并在此基礎(chǔ)上對(duì)各功率量進(jìn)行推導(dǎo)，分析目前諧波和負(fù)序下電能計(jì)量中存在的問題，提出了利用波形相似度對(duì)負(fù)載性能進(jìn)行評(píng)價(jià)、劃分評(píng)價(jià)等級(jí)并分級(jí)計(jì)量電能的方法，說明該方法為諧波和負(fù)序情況下的電能計(jì)量提供了一種有效途徑。

關(guān)鍵詞：非線性負(fù)荷；不平衡系統(tǒng)；波形相似性；背景諧波；電能計(jì)量

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，電網(wǎng)中大功率換流設(shè)備、煉鋼等高耗能企業(yè)以及電氣化鐵路等非線性負(fù)荷用戶不斷增加，這些用戶一方面產(chǎn)生嚴(yán)重的三相不平衡，帶來負(fù)序問題，使得不同的計(jì)量方式將出現(xiàn)不同的結(jié)果，引起計(jì)量誤差；另一方面，負(fù)荷的非線性特性又會(huì)帶來嚴(yán)重的諧波問題，不但影響著電網(wǎng)的電能質(zhì)量，同時(shí)也直接影響著電能計(jì)量的正確性。在這種情況下，采用基于正弦電路功率理論或傳統(tǒng)非正弦電路功率理論而設(shè)計(jì)的電能計(jì)量?jī)x表不能真實(shí)反映其從電力系統(tǒng)吸收的電能。

1波形相似性與功率理論

學(xué)術(shù)界有關(guān)非正弦條件下功率的研究己有近90年的歷史[1]，比較有影響力的是C. Budeanu的頻域定義、S. Fryze的時(shí)域定義方法、日本學(xué)者H. Akagi等人提出的瞬時(shí)無功功率理論[2]、韓國(guó)學(xué)者Hyosung Kim提出的基于三維坐標(biāo)變換的p-q-r諧波檢測(cè)理論[3]，以及基于線路損耗的通用瞬時(shí)無功功率理論等[4]。但目前這幾種定義均不完善，在諧波電壓和諧波電流下傳統(tǒng)無功定義的物理意義已經(jīng)沒有實(shí)際意義。

在正弦電路中，電壓和電流之間的相位差是無功功率存在的基本形式，直接反映了功率因數(shù)的大小。非正弦電路中的無功功率要比正弦電路復(fù)雜得多，此時(shí)電路中的功率因數(shù)并不能用電壓電流信號(hào)相位差的余弦值來得到。電壓和電流波形的相似性分析為非正弦條件下的功率研究提供了一個(gè)很好的途徑。

S. Fryze的時(shí)域功率定義的基本思想就是電壓電流波形相似的原則，即把電流分解為一個(gè)與電壓相位一致、波形相似、在一個(gè)周期內(nèi)與電壓乘積的積分為有功功率的有功電流成分和無功電流成分。文獻(xiàn)[5]在時(shí)域內(nèi)對(duì)廣義功率作了進(jìn)一步研究，提出了電壓電流波形相似和波形完全相似的概念。文獻(xiàn)[6]借鑒時(shí)域中波形相似的思想，采用頻域的分析手段，提出了一種新的功率因數(shù)定義，但是首先把電壓和電流進(jìn)行了分解，分解出直流分量、基波和各次諧波，這種方法不利于工程應(yīng)用。

以下以電壓和電流的最小均方差為判據(jù)，推導(dǎo)了波形相似系數(shù)，并在此基礎(chǔ)上得出了各功率量與波形相似系數(shù)的關(guān)系。

相關(guān)函數(shù)可以描述2個(gè)信號(hào)之間有無關(guān)系或者其相似程度。以單相系統(tǒng)為例，設(shè)電壓和電流分別為u(t)和i(t)，如果2個(gè)信號(hào)相似，則應(yīng)有：

u(t)≈αi(t)

(1)

式中:α為實(shí)常數(shù)。

這里，將u(t)作為比較的基準(zhǔn)。為了判斷u(t)與i(t)波形相似程度，可采用能量誤差

(2)

作為衡量u(t)與i(t)波形差異的一個(gè)尺度。按最小均方差為判據(jù)，Q越小，則i(t)的波形與u(t)的波形相似程度越高。

令dQ/dα=0，可以計(jì)算出Q為最小值時(shí)的α為：

(3)

此時(shí)，對(duì)應(yīng)的最小能量誤差為：

(4)

(5)

λui稱為u(t)和i(t)的相關(guān)系數(shù)。

根據(jù)Schwartz不等式，有0≤λui≤1，并且由式(4)可知，若λui越大，則Qmin越小，此時(shí)信號(hào)u(t)和i(t)越相似。當(dāng)Qmin=0時(shí)，λui=1，等價(jià)于u(t)=αi(t)，即u(t)和i(t)的波形完全一致。

另外，由內(nèi)積空間中向量范數(shù)的定義可知，式(5)又可以表示為：

(6)

由式(5)可知，u(t)與i(t)的相關(guān)系數(shù)λui表征了電壓、電流產(chǎn)生的實(shí)際功率與視在功率之比。同理，三相系統(tǒng)也有類似表達(dá)式。在三相系統(tǒng)中，電壓和電流的相關(guān)系數(shù)反映各個(gè)分量相應(yīng)的波形相似程度。利用其可以很好地分析負(fù)載的線性程度、對(duì)稱情況及其對(duì)電源容量的利用情況等。

2電能計(jì)量方法

諧波和負(fù)序不僅給電力系統(tǒng)的正常和穩(wěn)定運(yùn)行帶來嚴(yán)重危害，而且影響儀表和電能的正確計(jì)量。隨著非線性負(fù)載的廣泛使用和電網(wǎng)中電壓、電流波形畸變程度日益嚴(yán)重，電能計(jì)量成為備受關(guān)注的問題，電能計(jì)量的準(zhǔn)確與否不僅關(guān)系到電力投資者、經(jīng)營(yíng)者的經(jīng)濟(jì)利益，同時(shí)也關(guān)系到每一個(gè)使用者的利益。

2.1諧波情況下的電能計(jì)量分析

諧波環(huán)境下，感應(yīng)式和電子式電能表均產(chǎn)生很大的相位誤差，最大計(jì)量誤差可能達(dá)到2倍的諧波視在功率，隨著諧波次數(shù)的升高，感應(yīng)式和電子式電能表計(jì)量的諧波無功幅值均減小，感應(yīng)式電能表計(jì)量的幅值減小得更快。除了電能表本身產(chǎn)生的誤差外，電能計(jì)量方式的不同也會(huì)使得計(jì)量結(jié)果有所差別。目前，比較受關(guān)注的電能計(jì)量方式主要有3種：基波電能計(jì)量、全電能計(jì)量、考慮功率流向的基波和諧波電能分別計(jì)量。其中，基波電能計(jì)量是現(xiàn)場(chǎng)廣泛應(yīng)用的一種方式，這種方法在波形畸變情況下誤差較大。

波形畸變時(shí)，諧波負(fù)荷從系統(tǒng)中吸收基波功率而向系統(tǒng)送出諧波功率，這樣受諧波影響的用戶既從系統(tǒng)吸收基波功率，又從諧波源吸收無用的諧波功率，出現(xiàn)諧波源負(fù)荷用戶少付電費(fèi)而受害的用戶多付電費(fèi)的不合理現(xiàn)象[7-8]。

為了便于分析，可以參考圖1所示簡(jiǎn)化電網(wǎng)中的有功功率潮流，圖1中包括基波功率源(發(fā)電機(jī))、線性用戶以及非線性用戶。

圖1　簡(jiǎn)化電網(wǎng)中的基波和諧波有功潮流

發(fā)電機(jī)發(fā)出的基波功率P1G被其2個(gè)用戶(線性用戶及非線性用戶)分別消耗掉基波功率P1M和P1R，諧波源(非線性用戶)送出的諧波功率PhR同時(shí)也給發(fā)電機(jī)和線性用戶，它們分別消耗的諧波功率為PhG和PhM。如果在線性用戶以及非線性用戶側(cè)安裝電表進(jìn)行計(jì)量，則線性用戶側(cè)實(shí)際指示的消耗電功率為P1M+PhM，而非線性用戶側(cè)實(shí)際指示的消耗電功率為P1R-PhR。這就導(dǎo)致正常使用電能的線性用戶不但由于吸收非線性用戶所產(chǎn)生對(duì)自身運(yùn)行毫無用處甚至有危害的諧波，還得為這一部分電能支付一定的費(fèi)用；相反，非線性用戶不但將吸收的一部分基波電能轉(zhuǎn)化為諧波電能污染了電網(wǎng)，而且還因此少支付這一部分的費(fèi)用，這樣使得供電企業(yè)線損增加，增加了電力運(yùn)營(yíng)企業(yè)的成本。

電網(wǎng)中的諧波從來源上可分為背景諧波和諧波源諧波。背景諧波以電壓源的形式出現(xiàn)，其一方面來自上級(jí)電網(wǎng)諧波電壓的滲透，另一方面來自本級(jí)電網(wǎng)其他諧波源的影響；諧波源諧波以電流源的形式出現(xiàn)，其主要來自于非線性負(fù)荷。需要考慮電網(wǎng)背景諧波和諧波源諧波的影響，可以將電路分為4種工況來，下面以單相系統(tǒng)為例，對(duì)各種工況下的電能計(jì)量進(jìn)行分析。

a. 工況1：電網(wǎng)無背景諧波，無非線性負(fù)荷[9]。

在這種情況下，諧波功率和諧波電能都為0，設(shè)u(t)=U1msinωt，i(t)=I1msin(ωt-φ1),此時(shí)，電路中的有功功率為：

(7)

相應(yīng)的電能為：

(8)

式中：U1、I1分別為電壓和電流的有效值。

b. 工況2：電網(wǎng)無背景諧波，有非線性負(fù)荷。

(9)

c. 工況3：電網(wǎng)存在背景諧波，無非線性負(fù)荷。

(10)

d. 工況4：電網(wǎng)存在背景諧波，有非線性負(fù)荷。

(11)

相應(yīng)的電能為：

(12)

以上4種工況是把電壓和電流分開來獨(dú)立考慮的，但是電壓和電流的畸變其實(shí)是相互影響的，所以工況4是最為普遍的情況，工況3通常是不存在的。

由式(12)可以看出，采用這種電壓電流乘積再積分而求得的有功功率是包含了基波功率和諧波功率的，用這種方法計(jì)量得到的電能其實(shí)是基波電能和諧波電能一起的全電能。這種計(jì)量方法對(duì)線性用戶來說是不合理的。

2.2負(fù)序情況下的電能計(jì)量分析

系統(tǒng)不平衡時(shí)，會(huì)使得電路中產(chǎn)生基波負(fù)序，引起電能計(jì)量誤差，在三相三線供電電路中，三線電能表雖然在理論上可以正確地計(jì)量電路所消耗的能量，但由于電壓不對(duì)稱，電能表電壓繞阻的電壓偏離其額定值，使得誤差增大。在三相四線制供電電路中，嚴(yán)重的不對(duì)稱負(fù)載使目前安裝的電能表無法正確計(jì)量。

對(duì)于線性系統(tǒng)來說，總可以將不對(duì)稱的三相電流分解為對(duì)稱的正、負(fù)、零序分量。但是對(duì)于非線性系統(tǒng)，對(duì)稱分量法并不適用，所以需要另外尋求一種有效的計(jì)算方法。由前面的分析可知，通過分析三相電路中電壓和電流波形的相似程度可以得到系統(tǒng)的不平衡度，為負(fù)序情況下的電能計(jì)量提供了途徑。

2.3考慮負(fù)載性能和系統(tǒng)不平衡度的電能計(jì)量方法

理想情況下，分別計(jì)量基波正序能量、基波負(fù)序能量和各次諧波能量及其流向相對(duì)來說比較合理，但這樣做將使電能計(jì)量?jī)x器結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本增加[10-11]。并且由于功率流向的不確定性，不存在一直向系統(tǒng)注入或從系統(tǒng)吸收諧波的情況，使得采用這種計(jì)及功率流向的基波和諧波電能分別計(jì)量的方法實(shí)現(xiàn)起來比較困難。但是，無論是諧波還是負(fù)序，其最終都是通過電路中的電壓和電流表現(xiàn)出來的，從波形相似性的角度是可以進(jìn)行分析計(jì)算的。通過波形相似性分析對(duì)負(fù)載性能以及系統(tǒng)的不平衡度進(jìn)行分別評(píng)價(jià)，得出負(fù)載的評(píng)價(jià)等級(jí)，對(duì)不同評(píng)價(jià)等級(jí)下的負(fù)載采取不同的計(jì)量方式，如：對(duì)評(píng)價(jià)等級(jí)比較高的負(fù)載只計(jì)量基波電能，而對(duì)評(píng)價(jià)等級(jí)低的負(fù)載除了計(jì)量基波電能外，還要計(jì)量部分諧波電能。

3結(jié)論

非正弦電路中的無功功率要比正弦電路復(fù)雜得多，此時(shí)電路中的功率因數(shù)并不能用電壓電流信號(hào)相位差的余弦值來得到。電壓和電流波形的相似性分析為非正弦條件下的功率研究提供了一個(gè)很好的途徑。以電壓和電流的最小均方差為判據(jù)求得的波形相似系數(shù)反映了電壓、電流產(chǎn)生的實(shí)際功率與視在功率之比，利用其可以很好地分析負(fù)載的線性程度、對(duì)稱情況及其對(duì)電源容量的利用情況等，為諧波和負(fù)序情況下的電能計(jì)量提供了一種有效途徑。

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本文責(zé)任編輯：齊勝濤

Power Definition and Energy Measurement Considering Harmonics and Negative-sequence Based on Harmonics

Zheng Zhuo1，Zhou Zhenlong2

(1.State Grid Hebei Electric Power Company Xingtai Power Supply Branch,Xingtai 054000,China;2.State Grid Hebei Electric Power Company Pingxiang Power Supply Branch,Xingtai 054500,China)

Abstract:With the rapid development of non-linear load, which brings about the serious problems such as harmonics and negative-sequence， the power definition under harmonics and negative-sequence is discussed in this paper, the waveform similarity between voltage and current is analyzed due to the criterion of minimum mean square deviation, from which the power is reduced. Furthermore, in view of the existing problems in the energy measurement, the evaluation of the load characteristics through waveform similarity is proposed, grading the evaluation and then measuring the energy respectively,and energy measurement with harmonics and negative sequence can take an efficieut way.

Key words:non-linear load;unbalanced system;waveform similarity;background harmonics;energy measurement

中圖分類號(hào)：TM933.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-9898(2016)01-0026-04

作者簡(jiǎn)介：鄭卓(1978-)，女，助理工程師，主要從事電力系統(tǒng)分析和電力營(yíng)銷工作。

收稿日期：2015-04-28