趙夢(mèng)蕾，劉貞姬，宗全利

(石河子大學(xué)水利建筑工程學(xué)院，新疆 石河子 832000)

新疆位于我們中國(guó)西北邊陲的嚴(yán)寒地區(qū)，每年冬季氣溫極低，一些河流水溫便急劇下降，導(dǎo)致各種不同程度的冰情產(chǎn)生[1]，它們不僅對(duì)渠道輸水能力有影響，也帶來了一系列影響工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、人民生活及水電站經(jīng)濟(jì)效益等問題。為了有效地改善渠水水溫，我們利用抽水融冰的技術(shù)，即用水泵抽取溫度較高的井水，將其注入水溫較低的引水渠道內(nèi)，使它們?cè)谇乐谢旌虾筮M(jìn)行熱交換，從而提高渠道水溫，保證引水渠道冬季運(yùn)行暢通。

國(guó)內(nèi)外對(duì)河流的水溫變化、水內(nèi)冰演變及體積分?jǐn)?shù)的分布等已有大量研究，并對(duì)不凍長(zhǎng)度的計(jì)算總結(jié)出一些經(jīng)驗(yàn)公式。其中李克鋒等結(jié)合某流域水溫原型觀測(cè)資料,通過分析水溫與氣溫、太陽輻射、濕度和風(fēng)速之間的相關(guān)關(guān)系,采用最小二乘法建立了水溫與氣溫、濕度和風(fēng)速三者之間的多變量函數(shù)方程式,提出了一種利用氣象因子估算天然河道水溫的新公式[2]；在一維模型的基礎(chǔ)上，吳劍疆等又建立了河道中水內(nèi)冰形成及演變的垂向二維紊流數(shù)學(xué)模型，確定水內(nèi)冰體積分?jǐn)?shù)沿水深呈指數(shù)分布[3]；王曉玲等建立了三維非穩(wěn)態(tài)Euler-Euler兩相流k-ε紊流模型，通過模型模擬分析了氣溫變化條件下流速、水溫、冰溫及冰體積分?jǐn)?shù)的沿程分布[4]；Shen等采用二維河冰模型，模擬了Shokotsu河冰塞形成過程[5]；Wadia和Betchelor運(yùn)用一維方程對(duì)水內(nèi)冰質(zhì)量及熱力交換進(jìn)行了研究[6,7]；鄧朝彬等對(duì)香加水電站引水渠冬季注水升溫運(yùn)行進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹，也得出了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算不凍長(zhǎng)度[8]；靳國(guó)厚等預(yù)測(cè)了冰塞發(fā)生的可能性并預(yù)測(cè)了其發(fā)生的位置[9]；王峰等結(jié)合新疆紅山嘴電廠技術(shù)方案，給出了電廠井口布設(shè)的經(jīng)驗(yàn)公式[10]；王文學(xué)等在金溝河電站以升溫運(yùn)行原型觀測(cè)資料為基礎(chǔ),結(jié)合冬季渠道水溫散失的物理過程,推出了一個(gè)計(jì)算不凍長(zhǎng)度的公式[11]。

以上這些研究表明，對(duì)于寒區(qū)引水工程來說，氣溫、地溫、太陽輻射、風(fēng)速等太多因素都會(huì)影響水溫變化。現(xiàn)有研究主要集中在水流中冰的形成和演變過程上，目前從水力條件、熱力條件和氣候條件等分析水渠不凍長(zhǎng)度現(xiàn)有研究成果對(duì)此也鮮有涉及。因此本文在對(duì)引水渠道單井注水后對(duì)不凍長(zhǎng)度的影響進(jìn)行了分析研究。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

試驗(yàn)以新疆紅山嘴水電站中引水渠道為原型，結(jié)合試驗(yàn)地條件稍作修改，按照重力相似準(zhǔn)則設(shè)計(jì)水槽試驗(yàn)?zāi)Ｐ停O(shè)計(jì)比尺為1∶20。試驗(yàn)場(chǎng)地占地面積8.5 m×22 m，模型水渠總長(zhǎng)度為77 m，共設(shè)計(jì)3個(gè)彎道，縱坡為1∶1 000。該水槽試驗(yàn)在石河子大學(xué)水利建筑工程學(xué)院水工試驗(yàn)室外大廳進(jìn)行，室外大廳冬季溫度只要低于0 ℃就可以進(jìn)行試驗(yàn)，而新疆石河子市每年冬季溫度低于-10 ℃均超過100 d，所以融冰水槽試驗(yàn)完全可行。設(shè)計(jì)的水槽模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭DFig.1 Sketch of the experiment

圖1中蓄水池為引水渠提供冷水水源，引水渠分彎道段和直線段，彎道段足夠長(zhǎng)確保引水渠內(nèi)形成冰花，直線段為融冰試驗(yàn)段；變頻裝置能夠保證連續(xù)穩(wěn)定地提供壓力水源，并能根據(jù)需要調(diào)節(jié)不同的流量檔次；融冰水源采用室內(nèi)自來水，并用加熱棒和冰塊來提高和降低水源溫度，以獲得不同溫度融冰水源。

1.2 試驗(yàn)安排

試驗(yàn)分別在不同水力、熱力、氣候條件下進(jìn)行，并根據(jù)水流狀況設(shè)定測(cè)量斷面，在每個(gè)斷面處用電子流速儀測(cè)量流速，每個(gè)斷面測(cè)量5次，以5次平均值作為該點(diǎn)的平均流速[12]。同時(shí)，每個(gè)斷面處用水桶取樣，運(yùn)用稱重法計(jì)算該處冰花密度，每個(gè)斷面測(cè)量3次，以3次平均值作為該點(diǎn)的平均冰花密度。整個(gè)試驗(yàn)觀測(cè)過程中氣溫測(cè)量結(jié)果為最高氣溫為-9 ℃，最低氣溫為-27 ℃，完全低于水的冰點(diǎn)溫度。試驗(yàn)流量根據(jù)紅山嘴原型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，按照重力相似準(zhǔn)則，模型與原型之間的流量比尺為1∶400，根據(jù)原型中井水與渠水流量大小，分別選取模型渠水流量為0.5、0.75和1.0 L/s，模型井水流量為0.06、0.12、0.18 L/s，加水點(diǎn)則選取在模型渠道里程的32 m處，如表1所示。

表1 試驗(yàn)組次安排 L/s

2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

2.1 水力條件不凍長(zhǎng)度的影響規(guī)律

2.1.1渠水流量對(duì)不凍長(zhǎng)度的影響規(guī)律

在井水流量、流速以及水溫等因素保持不變，只改變渠水流量，研究其對(duì)不凍長(zhǎng)度的影響。通過室外的蓄水池對(duì)水溫進(jìn)行降溫，將渠水流量分別為0.5、0.75和1.0 L/s的冷水引入引水渠，在32 m處注入0.06 L/s的井水，5 min后對(duì)各斷面進(jìn)行數(shù)據(jù)采集、稱重和計(jì)算，得出該工況下冰花密度的變化規(guī)律。隨后當(dāng)水溫降至初次測(cè)量的水溫時(shí)，注入0.12 L/s的井水，重復(fù)上述步驟，直至將注入0.18 L/s的井水后的數(shù)據(jù)全部測(cè)量記錄完，試驗(yàn)結(jié)束。該試驗(yàn)進(jìn)行時(shí)間為3 d，試驗(yàn)過程中氣候溫度最高-9 ℃，最低-18 ℃，試驗(yàn)時(shí)間段氣溫均在-10～-13 ℃，試驗(yàn)中渠水出水口溫度始終控制在0.2～0.4 ℃，井水水溫均控制在13.4 ℃。

將所測(cè)得各斷面的冰花密度繪制成柱狀圖如圖2所示。圖2為在同一注水溫度，注水點(diǎn)在32 m處、井水流量分別為0.06、0.12和0.18 L/s，只改變渠水流量時(shí)冰花密度的沿程變化。

圖2 不同渠水流量下冰花密度變化Fig.2 Ice density change under different canal water flow

圖2是在保持井水流量、渠水流速等條件不變，只改變渠水流量時(shí)冰花密度的變化。從圖2(a)中可以看出當(dāng)q=0.06 L/s，Q=1.0、0.75和0.5 L/s時(shí)在渠末的冰花密度為1.2%、4.0%和4.5%，說明渠水流量越小，冰花密度越大，整個(gè)渠道產(chǎn)生的冰花越多，冰花初出現(xiàn)的也就越早。結(jié)合圖2來看，渠水流量越小的，在8 m處就已經(jīng)產(chǎn)生了較多的冰花，當(dāng)32 m處的井水注入后，較高水溫的井水將渠道內(nèi)已經(jīng)產(chǎn)生的冰花大量融化，因此在35 m處時(shí)，均只有少量冰花，隨著熱量的損失再逐漸產(chǎn)生冰花。

綜上可知,在井水注入之前渠水流量相對(duì)較小時(shí)先開始產(chǎn)生冰花，說明渠水流量愈大，水溫的沿程損失也就愈小。因?yàn)橛休^高溫度的井水注入，所以已經(jīng)產(chǎn)生的冰花部分被融化，冰花密度明顯減??；隨著水流的流動(dòng)，熱量繼續(xù)散失，渠水流量相對(duì)較小的產(chǎn)生冰花的速度也相對(duì)較快。而注入的井水流量越大，冰花在所取試驗(yàn)斷面中所占的密度就越小。由此可見，當(dāng)其余各影響因素保持不變時(shí)，所輸送的渠水流量越大，不凍長(zhǎng)度的距離越長(zhǎng)。

2.1.2井水流量對(duì)不凍長(zhǎng)度的影響規(guī)律

在渠水流量、流速以及水溫等因素保持不變，只改變井水流量，研究其對(duì)不凍長(zhǎng)度的影響，方法與2.1.1方法相同。該試驗(yàn)進(jìn)行時(shí)間為3 d，氣候溫度最高-12 ℃，最低-18 ℃，試驗(yàn)時(shí)間段氣溫均在-13～-16 ℃，試驗(yàn)出水口溫度始終控制在0.2～0.4 ℃，井水水溫均控制在13.4 ℃。

將該條件下所測(cè)得各斷面的冰花密度繪制成柱狀圖如圖3所示。圖3分別為在同一注水溫度，注水點(diǎn)在32 m處、渠水流量為1.0、0.75和0.5 L/s時(shí)，只改變渠水流量時(shí)冰花密度的沿程變化。

圖3所示是在改變井水流量時(shí)，保持渠水流量和流速等因素不變，渠道內(nèi)冰花密度的變化情況由圖3(a)中可以看出，在8 m處和35 m處，均無冰花產(chǎn)生，說明該情況下渠水流量自身很大，降溫結(jié)冰速度較慢，可能在注水位置前有冰花產(chǎn)生，但是井水注入后，溫度提高，熱量增加使得所產(chǎn)生的冰花全部融化，直到熱量損失到一定程度，才開始慢慢地在不同井水流量下產(chǎn)生冰花。對(duì)比圖3，可以看出在圖3(c)中，8、35、49和58 m處3種不同的井水流量都產(chǎn)生了冰花，且數(shù)量較多。說明井水流量越小，冰花形成速度越快，其對(duì)應(yīng)的渠道的不凍長(zhǎng)度也就越短。

圖3 不同抽水流量下冰花密度變化Fig.3 Ice density change under different well water flow

2.1.3渠水流速對(duì)不凍長(zhǎng)度的影響規(guī)律

流速是水內(nèi)冰生成、演變、輸移的主要?jiǎng)恿σ蛩?。?dāng)渠道流速大于臨界輸冰流速時(shí)，由于水流的紊動(dòng)和拖曳作用，水面上的冰花不會(huì)相互黏結(jié)形成冰蓋。隨著冰花越結(jié)越多，速度低于了臨界輸冰流速，最終形成冰蓋。因此在注水點(diǎn)后，隨著熱量的注入，有效減少了冰花，增加渠水流速，使水內(nèi)冰花密度有所減小。該試驗(yàn)進(jìn)行時(shí)間為3 d，氣候溫度最高-15 ℃，最低-21 ℃，試驗(yàn)時(shí)間段氣溫均在-17～-19 ℃，其余溫度保持同上，通過分析數(shù)據(jù)，將冰水合流速在注水前后變化過程用折線圖繪制在圖4中。

圖4所示為不同情況下渠水流速的變化示意圖。圖4可以看出不注入井水時(shí)，流速隨著距離的逐漸增加越來越慢，圖4(a)中，當(dāng)Q=0.5 L/s時(shí)，冰水合流速由0.153 95 m/s降到0.055 95 m/s，Q=0.75 L/s時(shí)，冰水合流速由0.225 2 m/s降到0.142 55 m/s；Q=1.0 L/s時(shí)，冰水合流速由0.302 15 m/s降到0.227 m/s。可以看出流速的大小是隨著流量的變化而變化的，流量越大則流速越大。結(jié)合圖4可知，其變化規(guī)律和流量變化規(guī)律一樣，流速越小，冰花密度越大，不凍長(zhǎng)度的距離越短，反之越長(zhǎng)。

圖4 不同情況下渠水流速變化Fig.4 The change of canal water flow rate in different situations

2.2 熱力條件對(duì)不凍長(zhǎng)度的影響規(guī)律

在渠水流量、井水流量、渠水流速等因素均保持不變，只改變水溫時(shí)，對(duì)不凍長(zhǎng)度的影響。我們知道在冬季寒冷的氣溫下，渠水水溫越低，渠水中越容易產(chǎn)生冰花，成為冰水混合物。渠水溫度越低，其冰花產(chǎn)生速度越快，不凍長(zhǎng)度相對(duì)就越短。而試驗(yàn)中所注入的井水均來自試驗(yàn)大廳，井水的溫度無法調(diào)整一直保持在13.4 ℃左右。但是井水溫度對(duì)不凍長(zhǎng)度影響的原理與渠水溫度對(duì)不凍長(zhǎng)度影響的原理基本一樣。井水溫度越高，注入渠道內(nèi)后與渠水混合，水溫提升幅度也就高，然其混合后的水溫變化即是渠水溫度的變化規(guī)律。

2.3 氣候條件對(duì)不凍長(zhǎng)度的影響規(guī)律

在渠水流量、井水流量、渠水流速、水溫等因素均保持不變，只改變氣候條件的影響因素時(shí)，對(duì)不凍長(zhǎng)度的影響。渠道水流的表面溫度變化，是水氣界面復(fù)雜的熱力交換過程。而氣候?qū)λ疁匾灿幸欢ǖ挠绊憽庀笠?溫度、降水、風(fēng)等)的各種統(tǒng)計(jì)量是表述氣候的基本依據(jù)。因?yàn)榭諝馐侵苯优c水體相接觸的，并且以長(zhǎng)波輻射和感熱交換的方式直接作用于水體，影響水面溫度的變化，因此，氣溫對(duì)水溫的影響一般來說是最大的，同時(shí)也是最重要的。本次觀測(cè)期內(nèi)多次觀測(cè)氣溫與水溫的相關(guān)關(guān)系如圖5所示。整個(gè)試驗(yàn)階段，盡量避開了降雪的日子，沒有降雪因素的影響；當(dāng)?shù)卣缕骄L(fēng)速為7 m/s，且試驗(yàn)?zāi)Ｐ退闹鼙粯黔h(huán)繞，基本沒有風(fēng)的影響。

由圖5可知，在-9～-27 ℃時(shí)，渠道中水的溫度逐漸降低，其溫度單位長(zhǎng)度下降的幅度由0.02 ℃提升到0.035 ℃，在室外氣溫越來越低時(shí)，由于氣溫與渠水表層溫度差增大，表層水面溫度和氣溫的熱交換量增加，加快了水表面的熱損失，水溫單位長(zhǎng)度下降的幅度升高。當(dāng)氣溫為-27 ℃時(shí)，單位長(zhǎng)度的渠水水溫下降幅度最大。通過圖5擬合出氣溫與單位長(zhǎng)度下水溫下降幅度為指數(shù)關(guān)系，關(guān)系式y(tǒng)=0.013 8 e-0.035 x，且R2為0.94，擬合度較高。

圖5 氣溫與水溫的關(guān)系Fig.5 Correlation between air temperature and water temperature

圖6所示則為渠末冰花密度與大氣溫度的關(guān)系圖，從圖6可以看出其關(guān)系并擬合得出相應(yīng)的關(guān)系式。圖6中所示為不同氣溫下渠道最終斷面的表層水域中冰花密度的變化。冰花的密度在-20 ℃以前均維持在很低的水平，基本保持在2.0%～2.5%的范圍內(nèi)，然而隨著氣溫由-9 ℃降至-27 ℃時(shí)，渠末最終的產(chǎn)冰量增加，冰體積分?jǐn)?shù)逐漸增大到4.5%?？芍诓煌牡蜌鉁厍闆r下，冰花初出現(xiàn)的位置也逐漸在移動(dòng)，才給冰花的大量產(chǎn)生提供了條件。通過圖6擬合出氣溫與渠末端的冰花密度為非線性關(guān)系，關(guān)系式y(tǒng)=-0.009 1x2+0.164 1x+2.491 6，且R2高達(dá)0.95，擬合度高。

圖6 氣溫與冰花密度的關(guān)系Fig.6 Correlation between air temperature and ice density

2.4 引水渠道不凍長(zhǎng)度定量關(guān)系式

由2.3可知大氣溫度與單位長(zhǎng)度水溫的下降幅度為指數(shù)關(guān)系，又因?yàn)楫?dāng)過水?dāng)嗝婷娣e接觸冷空氣越大，水溫的降溫速度越快，不凍長(zhǎng)度距離會(huì)縮短，所以確定出過水?dāng)嗝婧蜌鉁嘏c不凍長(zhǎng)度的關(guān)系:

(1)

式中：A為過水?dāng)嗝婷娣e，m2。

參考鄧朝彬[9]等總結(jié)的青海香加水電站的經(jīng)驗(yàn)公式：

(2)

式中：K為與流量成正比的綜合系數(shù)，K=0.64～1.00；e為熱損失強(qiáng)度，e=0.085～0.105 kW/m2。

由此知道渠水流量、井水流量和渠水溫度、井水溫度與不凍長(zhǎng)度成正比。因此綜合上述水力條件、熱力條件和氣候條件，推導(dǎo)不凍長(zhǎng)度的關(guān)系式，得出如下關(guān)系式：

(3)

(4)

式中：c為修正系數(shù)。

公式(2)適用范圍為小流量Q<4 m3/s,氣溫為-20～-25 ℃條件下較為準(zhǔn)確[48]。與本次試驗(yàn)的環(huán)境條件、水力條件等符合，因此根據(jù)公式(2)確定出式(3)的修正系數(shù)c=1.81。

公式(3)的計(jì)算結(jié)果與前人總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)公式(2)的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖7所示。在熱力條件和氣候條件一致的情況下，9種工況分別如表2所示。

圖7 推導(dǎo)公式計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.7 The comparison with derivation formula and empirical formula

表2 9種不同流量組合 L/s

從圖7可以看出，所推導(dǎo)的公式與前人計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果最大誤差為3.17%，最小誤差為2.33%，擬合較好。因此在流量Q<1.0 L/s，外界溫度低于0 ℃的情況下，該推導(dǎo)公式可用。

運(yùn)用模型所修建的渠道端面，假設(shè)氣溫-20 ℃，渠水流量為0.5 L/s，井水流量為0.06 L/s，即最小渠水流量和最小井水流量的組合。在注入了第一口井后，結(jié)合所推導(dǎo)的公式，可以得知，正常情況下不凍長(zhǎng)度應(yīng)為40.85 m，即在整個(gè)渠道的56 m處，考慮到冰花會(huì)聚集，形成岸冰及冰蓋，因此可以將第二口井布置在40～45 m處，可以保證在渠水到達(dá)第二個(gè)注水點(diǎn)處時(shí)熱量已基本全部散失。而當(dāng)渠水流量為1.0 L/s時(shí)，井水流量為0.18 L/s，即最大流量的組合時(shí)，不凍長(zhǎng)度為86.08 m，考慮到沿程會(huì)形成的影響渠水流動(dòng)暢通的因素，可將第二口井布置在75 m處。

3 結(jié) 語

抽水融冰中井水一旦注入渠水后，渠水水溫會(huì)迅速提高，井水的注入對(duì)渠道水溫有明顯增溫效果，能保證引水渠道冬季運(yùn)行暢通，解決寒冷地區(qū)引水渠道冰封冰凍問題；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，得到主要結(jié)論如下。

(1)水力條件。若只改變渠水流量，所輸送的渠水流量越大，水體總熱量越高，散失熱量不大，其不凍長(zhǎng)度的距離越長(zhǎng)，反之越短；若只改變井水流量，所注入的井水流量越大，其不凍長(zhǎng)度的距離越長(zhǎng)，反之越短；若只改變流速，所測(cè)得的渠水、井水和混合后水流的流速越大，其不凍長(zhǎng)度的距離越長(zhǎng)，反之越短。

(2)熱力條件。渠水、井水、混合后水溫的溫度越高，冰花產(chǎn)生速度越慢，不凍長(zhǎng)度距離越長(zhǎng)，反之越短。

(3)氣候條件。室外氣溫越低，表層水面溫度和氣溫的熱交換越快，水表面的熱損失越快，水溫沿程降幅度升高，最終的產(chǎn)冰量和冰體積分?jǐn)?shù)逐漸增大，給冰花大量產(chǎn)生提供了條件，增大了產(chǎn)冰量，縮短了不凍長(zhǎng)度，反之不凍長(zhǎng)度距離變長(zhǎng)。

(4)得出了相關(guān)的不凍長(zhǎng)度關(guān)系式，通過該式計(jì)算結(jié)果與已有經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)擬合較好。

□

[1] 黃酒林,宗全利,劉貞姬,等.高寒區(qū)引水渠道抽水融冰原理及原型試驗(yàn)[J].石河子大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2014,15(6):392-396.

[2] 李克鋒,郝紅升,莊春義,等.利用氣象因子估算天然河道水溫的新公式[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)(工程科學(xué)版),2006,38(1):1-4.

[3] 吳劍疆,茅澤育,王愛民,等.河道中水內(nèi)冰演變的數(shù)值計(jì)算[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào),2003,43(5):702-705.

[4] 王曉玲,周正印,蔣志勇,等.考慮氣溫變化影響的引水渠道水內(nèi)冰演變數(shù)值模擬[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào),2010,43(6):515-522.

[5] Hung Tao Shen，Lianwu Liu. Shokot su river ice jam formation[J]. Cold Regions Science and Technology, 2003,37:35-49.

[6] P H Wadia. Mass transfer from sphere and discs in turbulent agitated vessels[D]. Department of Chem ical Engineering, Massachusetts Institute of Technology, 1974.

[7] G K Betchelor. Mass transfer from small particles suspended in turbulent fluid[J]. Journal of Fluid Mechanics,1980,98:609-623.

[8] 鄧朝彬,劉柏年.香加水電站引水渠冬季注水升溫運(yùn)行發(fā)電實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)介紹[J].農(nóng)田水利與小水電,1987,(7):43-45.

[9] 辛向文,周孝德.天然水溫估值計(jì)算方法研究[J].水資源與水工程學(xué)報(bào),2010,21(2):124-127.

[10] 王 峰,吳艷華,馬月俊,等.紅山嘴梯級(jí)水電站抽水融冰技術(shù)應(yīng)用與探討[J].河南水利與南水北調(diào),2009,(7):111-112.

[11] 王文學(xué),丁楚建.抽井水入發(fā)電渠道冬季運(yùn)行試驗(yàn)及其計(jì)算[J].農(nóng)田水利與小水電,1991,(12):35-41.

[12] 王燕燕,劉煥芳,王 振.樁柱式雙丁壩局部水流結(jié)構(gòu)及沖淤規(guī)律的試驗(yàn)研究[J].石河子大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,15(2):103-108.

[13] 蒲 靈,李克鋒,莊春義，等. 天然河流水溫變化規(guī)律的原型觀測(cè)研究[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2006,43(3):614-617.

[14] 鐵 漢.寒冷地區(qū)水電站引水明渠冬季不結(jié)冰長(zhǎng)度計(jì)算[J].西北水電,1999,(1):23-24,61.