張功學(xué)，劉　瀾，李松鋒，張可欣

(陜西科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，西安　710021)

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失諧挖掘器的模態(tài)局部化研究

張功學(xué)，劉瀾，李松鋒，張可欣

(陜西科技大學(xué) 機電工程學(xué)院，西安710021)

摘要：基于土壤液化原理的荸薺采收船是集挖掘、清洗、裝箱于一體的荸薺采收設(shè)備，可大大提高荸薺的采收效率，其核心結(jié)構(gòu)是挖掘器。挖掘器的挖掘齒和振松齒周期分布在筒體上，即挖掘器是周期對稱結(jié)構(gòu)。但因各種因素，實際上的挖掘器并不是理想化的周期對稱結(jié)構(gòu)，而是存在小量失諧的類周期結(jié)構(gòu)，即失諧周期結(jié)構(gòu)，失諧使結(jié)構(gòu)出現(xiàn)模態(tài)局部化現(xiàn)象。為此，分別建立了質(zhì)量失調(diào)和剛度失調(diào)有限元模型，用ANSYS Workbench分別研究了質(zhì)量失調(diào)和剛度失調(diào)對挖掘器振動特性的影響。結(jié)果表明：挖掘器微小的失調(diào)量會產(chǎn)生模態(tài)局部現(xiàn)象，且對各階模態(tài)影響程度不同。

關(guān)鍵詞：挖掘器；ANSYS Workbench；結(jié)構(gòu)失調(diào)；模態(tài)局部化

0引言

周期結(jié)構(gòu)是按照一定的規(guī)則性和周期性設(shè)計和制造的，是由若干相同子結(jié)構(gòu)通過一定的方式相接形成的子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。但是，由于設(shè)計、制造誤差及材料缺陷等原因，實際的對稱結(jié)構(gòu)總會同理論的對稱結(jié)構(gòu)之間存在一定的偏差，這種偏差稱之為失調(diào)或失諧，存在失調(diào)的結(jié)構(gòu)稱為失諧結(jié)構(gòu)[1]。結(jié)構(gòu)失調(diào)會嚴(yán)重影響對稱結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性，引起結(jié)構(gòu)發(fā)生模態(tài)局部化、結(jié)構(gòu)的損傷和局部疲勞破壞。如果忽略失調(diào)的影響，仍用理想模型來研究其動力學(xué)特性，就可能得出錯誤的結(jié)論[2]。

基于土壤液化原理的荸薺采收船利用自身的振動打破了水田土壤中各種顆粒、空隙和水分的力學(xué)平衡狀態(tài)，使其產(chǎn)生流動的現(xiàn)象，從而分離出里面的荸薺，以達(dá)到收獲荸薺的目的。荸薺采收船的核心部件是挖掘器，挖掘器的挖掘齒和振松齒周期對稱布置于筒體的軸向方向。但是，由于設(shè)計、制造、安裝、材料不均勻等各種因素，每根挖掘齒、振松齒的材料參數(shù)(剛度、密度等)、長度等都存在一定程度的微小差別，所以實際上的挖掘器并不是理想化的準(zhǔn)周期對稱結(jié)構(gòu)，而是存在小量失諧的類周期結(jié)構(gòu)。本文用ANSYS Workbench分別研究了質(zhì)量失調(diào)和剛度失調(diào)對挖掘器振動特性的影響，為類似的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了參考。

1調(diào)諧結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析

1.1有限元模型的建立

1) 實體模型的建立。當(dāng)不考慮失諧時，挖掘器是周期對稱結(jié)構(gòu)，即調(diào)諧機構(gòu)。用SolidWorks建立了挖掘器各個零件模型，并進(jìn)行裝配。通過SolidWorks和ANSYS Workbench無縫連接導(dǎo)入ANSYS Workbench中，避免了因格式轉(zhuǎn)換重新生成有限元模型時模型特征的丟失[3]。

2) 網(wǎng)格劃分。ANSYS Workbench 提供了多種劃分網(wǎng)格的方法，一般情況下采用自動網(wǎng)格劃分可滿足分析的要求。但是，挖掘齒、振松齒、筒體和軸是主要關(guān)心的零件，所以自定義其網(wǎng)格的大小，單元大小為10mm，其他的零件采用自動網(wǎng)格劃分。

3) 接觸設(shè)置。雖然中心軸和筒體之間在工作過程中有相對轉(zhuǎn)動關(guān)系，但是它們間的法向作用力起主導(dǎo)作用，可以忽略切向作用力的影響。挖掘齒、振松齒和支撐板之間通過焊接連接，沒有分離和相對運動；其他零件間通過螺栓連接，也沒有分離和相對運動，因此分析過程零件間采用邦定接觸用來模擬實際零件間的相互作用[4]。

4) 材料屬性。零件材料均采用Q235，其材料參數(shù)如表1所示。

5)約束條件。在中心軸的兩端施加固定約束。

1.2求解結(jié)果與分析

對于一個多自由度振動系統(tǒng)，系統(tǒng)的低階固有頻率對系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)影響較大，因此求解挖掘器的前6階固有頻率和振型[5]，求解結(jié)果如表2和圖1所示。

表1　材料參數(shù)

表2　調(diào)諧結(jié)構(gòu)的前六階固有頻率

(a)　第1階固有頻率和振型　　　　　　　　　　　　　　　(b)　第2階固有頻率和振型

(c)　第3階固有頻率和振型　　　　　　　　　　　　　　 (d)　第4階固有頻率和振型

由圖1可以看出調(diào)諧結(jié)構(gòu)的前6階固有振型：第1階固有振型挖掘齒和振松齒都是對稱振動；第2階固有振型只有對稱位置的2排挖掘齒振動，振動的齒數(shù)比較多；第3階固有振型由一側(cè)向另一側(cè)振動，振動幅值最大的齒是挖掘齒，位于挖掘器的中間位置；第4階固有振型只有1排挖掘齒振動，振動幅值最大的齒位于挖掘器的兩端；第5階固有振型只有對稱位置的兩排挖掘齒振動，振動幅值最大的齒位于挖掘器的兩端；第6階固有振型只有對稱位置的2排挖掘齒振動，且振動情況是對角對稱，振動幅值最大的齒位于挖掘器兩端。

2質(zhì)量失調(diào)分析

2.1有限元模型的建立

挖掘齒和振松齒在設(shè)計、制造時會有幾何尺寸方面的誤差，導(dǎo)致實際的挖掘齒和振松齒的幾何尺寸都不同，質(zhì)量也不同。因幾何尺寸誤差是特定標(biāo)準(zhǔn)差且均值為零的正態(tài)分布，所以挖掘齒和振松齒質(zhì)量失諧采用質(zhì)量的隨機失諧方式，即質(zhì)量失諧量是服從特定標(biāo)準(zhǔn)差且均值為零的正態(tài)分布，隨機選取的樣本作為齒質(zhì)量的偏差量[6]。通過改變挖掘齒和振松齒的密度來改變質(zhì)量失諧量，挖掘齒和振松齒的外徑和內(nèi)徑的尺寸分別為：(16±0.1)mm和(10±0.1)mm，所以密度是一個變化范圍。經(jīng)計算密度的變化范圍為6 280～9 420kg/m3，在密度變化范圍內(nèi)隨機取值作為挖掘齒和振松齒分析失調(diào)時的質(zhì)量密度。在分析過程中不改變挖掘齒和振松齒材料的彈性模量。

2.2求解結(jié)果與分析

分析過程中把材料隨機賦予挖掘齒和振松齒，分析設(shè)置與調(diào)諧分析設(shè)置相同，求解結(jié)果如表3和 圖2所示 。

表3　質(zhì)量失調(diào)后的前六階固有頻率

(a)　第1階固有頻率和振型　　　　　　　　　　　　　　(b)　第2階固有頻率和振型

(c)　第3階固有頻率和振型　　　　　　　　　　　　　　 (d)　第4階固有頻率和振型

(e)　第5階固有頻率和振型　　　　　　　　　　　　　　　(f)　第6階固有頻率和振型

由表3可知：質(zhì)量失調(diào)后，挖掘器的前5階固有頻率都有微小變化，而第6階頻率沒有變化。由圖2可知：質(zhì)量失調(diào)后第一階固有振型振動不再對稱，挖掘齒和振松齒振動的最大幅值變大，振動情況各不同；第2階固有振型振型不再對稱，挖掘齒振動的最大幅值變大，且集中在一個挖掘齒，位于挖掘器的一端；第3階固有振型變化很大，不再是原模型的一端向另一端的振動，而是只有挖掘齒振動，挖掘齒振動的最大幅值變大，且集中在一個挖掘齒上，位移挖掘器的中間位置，筒體不再振動；第4階固有振型挖掘齒振動的最大幅值變大，且只在一個挖掘齒上，位于挖掘器的一端；第5階固有振型不再對稱，挖掘齒振動的最大幅值變大，振動齒數(shù)減少；第6階固有振型不再對稱，挖掘齒振動的最大幅值變大。綜上所述，質(zhì)量失調(diào)后，齒的振動幅值發(fā)生了變化，振動幅值均變大；而且集中發(fā)生在局部齒上，模態(tài)振型呈現(xiàn)模態(tài)局部化現(xiàn)象。

3剛度失調(diào)分析

3.1有限模型的建立

挖掘齒和振松齒在設(shè)計和制造時會有幾何尺寸方面的誤差，同樣會導(dǎo)致實際的挖掘齒和振松齒的剛度不同，可以通過楊氏模量的隨機失諧方式來模擬剛度失調(diào)[7]。

在此，可以把挖掘齒和振松齒簡化為懸臂梁進(jìn)行剛度的計算，由剛度計算公式[8]知

Wmax=Fl2/EI

(1)

所以，由挖掘齒和振松齒的極限尺寸可得材料的彈性模量變化范圍為195～226GPa，在分析過程密度保持不變。

3.2求解結(jié)果與分析

分析過程中把材料隨機賦予挖掘齒和振松齒，分析設(shè)置如調(diào)諧分析設(shè)置相同，求解結(jié)果如表4和圖3所示。

表4　剛度失調(diào)后的前六階固有頻率

由表4可知：剛度失調(diào)后，挖掘器的前6階固有頻率同樣都有所增加。由圖3可知：剛度失調(diào)后，挖掘器第1階固有振型發(fā)生了很大變化，挖掘齒振動的幅值不再一樣，振松齒的振動幅值減小，而且幅值大小不再相等；第2階固有振型和調(diào)諧結(jié)構(gòu)振型相似，只是振動幅值變大了；第3階固有振型和調(diào)諧結(jié)構(gòu)振型相似，只是振動幅值變大了;第4階固有振型不僅振動幅值變大，而且集中在單個齒上，位于挖掘器的一端;第5階固有振型不再對稱，挖掘齒的振動的最大幅值變大，且振動的齒數(shù)減少；第6階固有振型不再是成中心對稱，挖掘齒振動的最大幅值變大，振動齒數(shù)減少。綜上所述，剛度失調(diào)后，齒的振動幅值都變大了，而且集中發(fā)生在局部齒上，模態(tài)振型發(fā)生了模態(tài)局部化現(xiàn)象。

(a)　第1階振型固有頻率和振型　　　　　　　　　　　 (b)　第2階振型固有頻率和振型

(c)　第3階固有頻率和振型　　　　　　　　　　　　　　　 (d)　第4階固有頻率和振型

(e)　第5階固有頻率和振型　　　　　　　　　　　　　　　(f)　第6階固有頻率和振型

4結(jié)論

1) 質(zhì)量失調(diào)和剛度失調(diào)都會使挖掘器產(chǎn)生模態(tài)局部化現(xiàn)象，導(dǎo)致挖掘齒和振松齒不僅振動齒數(shù)減少，振動集中在少數(shù)齒上，而且振幅增大。

2)對諧調(diào)、質(zhì)量失調(diào)和剛度失調(diào)分別進(jìn)行了模態(tài)分析，得出了相應(yīng)結(jié)構(gòu)的前6階固有頻率和振型，進(jìn)而得出少量的失諧量會嚴(yán)重影響挖掘器的振動特性，呈現(xiàn)模態(tài)局部化現(xiàn)象。從整體上看，剛度失調(diào)引起的挖掘器模態(tài)局部化程度小于質(zhì)量失調(diào)引起的模態(tài)局部化程度。

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Research on Mode Localization of Digging Device

Zhang Gongxue, Liu Lan, Li Songfeng, Zhang Kexin

(College of Mechanical and Electrical Engineering,Shaanxi University of Science and Technology, Xi’an 710021, China)

Abstract：The water chestnut harvesting ship is a kind of chestnut harvesting device which can dig, clean, pack and improve the water chestnut harvesting efficiency.Its core structure is the digging device. The digging tooth and vibrating tooth of digging device period distribute on the barrel namely a periodic symmetrical structures. Due to various factors, the virtual digging device is not an ideal periodically symmetrical structures, but a quasi-periodic structure that has a small disorder namely a periodic structure, which can cause localization of vibration modes. The influence of stiffness disorder and quality disorder on vibration characteristics via ANSYS workbench. The result shows that a small disorder of the digging device can cause mode localization, and has different influences on different modes.

Key words：digging device; ANSYS Workbench; structure disorder; mode localization

文章編號：1003-188X(2016)03-0069-06

中圖分類號：S225.99；S126

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

作者簡介：張功學(xué)(1963-)，男，陜西蒲城人，教授，碩士生導(dǎo)師，(E-mail)740825901@qq.com。通訊作者：劉瀾(1991-)，女，西安人，碩士研究生，(E-mail) 740825901@qq.com。

基金項目：陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃項目(2014JM7264)

收稿日期：2015-03-10