萬賢福， 汪 軍， 黃 偉

(1. 浙江省新型紡織品研發(fā)重點實驗室， 浙江 杭州 310001; 2. 東華大學(xué) 紡織學(xué)院， 上海 201620)

基于蒙特卡羅法的輻射熱防護測試儀的數(shù)值分析

萬賢福1, 2， 汪 軍2， 黃 偉2

(1. 浙江省新型紡織品研發(fā)重點實驗室， 浙江 杭州 310001; 2. 東華大學(xué) 紡織學(xué)院， 上海 201620)

為了探討輻射熱防護測試(RPP)儀在試樣表面產(chǎn)生的輻射熱通量分布，采用蒙特卡羅法對RPP建立了數(shù)值模型，并進行了實驗驗證. 計算結(jié)果與實驗結(jié)果十分吻合，證明了模型的合理性與正確性. 計算結(jié)果顯示，在試樣的入射表面，輻射熱通量呈橢圓形分布，能量集中在內(nèi)部區(qū)域，在中心區(qū)域的輻射熱通量分布相對均勻，兩側(cè)邊緣的輻射熱通量相對較低. 研究結(jié)果為進一步研究RPP測試試樣的防護效果提供了理論依據(jù).

輻射熱傳遞； 輻射熱防護； 輻射熱通量； 蒙特卡羅法

輻射熱防護性能廣泛應(yīng)用于評價火災(zāi)防護服的防護熱輻射傷害的能力[1]. 為了獲取這一指標(biāo)，人們設(shè)計出輻射熱防護測試(RPP)儀進行檢測[2]. RPP儀產(chǎn)生均勻分布的輻射熱通量，并將試樣暴露在此輻射熱通量之下，檢測穿過試樣的輻射熱通量，然后基于Stoll曲線預(yù)測皮膚發(fā)生二度燒傷的時間[3-4]. 由于Stoll曲線是基于皮膚直接暴露于均勻分布熱通量的情形下的實驗數(shù)據(jù), 因此，RPP儀準(zhǔn)確預(yù)測熱輻射皮膚燒傷的關(guān)鍵在于儀器產(chǎn)生均勻分布的輻射熱通量. 盡管文獻[2]給出了RPP儀的設(shè)計規(guī)范，以保證測試結(jié)果的準(zhǔn)確與一致. 然而在實際的測試中，通過觀察試樣燒傷程度的分布可以發(fā)現(xiàn)，輻射熱通量并非均勻一致. 由于入射輻射熱通量的分布情況是測試面料的熱防護效果的一個重要決定因素，因此，本文嘗試對RPP儀產(chǎn)生的輻射熱通量進行數(shù)值分析，旨在探討試樣表面的入射輻射熱通量的分布情況，為后續(xù)分析RPP儀測試面料的熱防護性能做準(zhǔn)備. 由于蒙特卡羅法在大量復(fù)雜問題中所表現(xiàn)出的優(yōu)異性[5-7]，本文采用蒙特卡羅法進行建模.

1 模 型

1.1 模型描述

RPP儀的結(jié)構(gòu)如圖1所示，基本由石英燈陣列、燈箱、隔熱板、擋板、試樣夾板以及傳感器等組成. 石英燈管為熱輻射源，發(fā)出熱輻射；石英燈管置于燈箱之內(nèi)，燈箱的一側(cè)裝有隔熱板，用于阻隔熱量，以防止試樣一側(cè)過熱；擋板用于遮擋熱輻射，當(dāng)測試開啟，擋板迅速被提升，從而將試樣直接暴露在石英燈管產(chǎn)生的熱輻射之下；試樣被夾在試樣夾板1和2之間，傳感器則放置在試樣夾板2的后側(cè).隔熱板和試樣夾板都開有一定大小的窗口，測試時，熱輻射穿過這些窗口最終抵達熱通量傳感器表面.

圖1 RPP儀的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic for the RPP apparatus

由于RPP儀僅檢測熱輻射的影響，而由熱對流產(chǎn)生的影響則消除，在燈箱壁面設(shè)置有垂直方向的通風(fēng)對流口，通過燈箱內(nèi)垂直方向的機械對流以消除熱對流作用于燈箱外的試樣表面. 石英燈管壁面與燈箱內(nèi)壁對流的存在，使得對流與輻射耦合，問題變得復(fù)雜，為了簡化，燈管溫度與燈箱內(nèi)壁的溫度通過測試手段獲得，成為已知條件，將問題轉(zhuǎn)變成純輻射問題. 除此之外，本模型為了進一步簡化問題還做出如下假設(shè)：

(1) 壁面均為漫射表面；

(2) 空氣與石英燈管內(nèi)氣體不參與熱輻射，它們對熱輻射透明；

(3) 石英對于不同波段的熱輻射或者完全透明，或者完全不透明，石英介質(zhì)不參與熱輻射的吸收與散射，熱輻射的發(fā)射、吸收與反射均發(fā)生在氣、固或固、氣界面上；

(4) 壁面的溫度分布均勻；

(5) 鎢絲表面的發(fā)射為漫反射；

(6) 鎢絲和石英燈管兩端的影響可以忽略不計；

(7) 壁面上的垂直通風(fēng)孔泄漏的熱輻射可以忽略不計.

基于上述假設(shè)，本文采用蒙特卡羅法建立了RPP儀的熱輻射模型. 雖然RPP儀不僅僅在內(nèi)部產(chǎn)生熱輻射用于檢測，其外殼也對外部環(huán)境釋放熱輻射，然而外部熱輻射并非用于測試，這不是本文關(guān)注的問題，所以本文模型并不給予考慮. 此外，本文僅關(guān)注由RPP儀產(chǎn)生的用于測試的熱輻射，并不關(guān)注熱輻射在試樣內(nèi)部的傳播. 因此，本文模型所模擬的問題如下：當(dāng)測試開始時，擋板去除，熱輻射首先由石英燈發(fā)出，然后在4個相連的腔體(燈箱、隔熱板窗口、擋板室和試樣夾板窗口)內(nèi)傳播，最后到達試樣表面. 由于腔體壁面吸收熱輻射后，溫度升高，成為了第二輻射源.

蒙特卡羅法把熱輻射看成大量能量粒子的隨機傳播行為，其模擬的過程主要包括：各種表面和形體的幾何描述，發(fā)射、反射、折射和散射的概率模型，能量粒子軌跡與表面、形體的相交判斷與求解等. 標(biāo)準(zhǔn)蒙特卡羅法的這些細(xì)節(jié)工作在文獻 [5-7]中都已描述，在此不再贅述. 由于石英燈的模擬在本模型中比較復(fù)雜，因此，本文主要對其進行詳細(xì)闡述.

1.2 石英燈模型

圖2 紅外石英燈模型示意圖Fig.2 Schematic for the model of quartz lamp

石英燈主要包括兩個部分：燈絲與燈管.由于忽略兩端的影響，在形體上燈管用直管描述，而燈絲簡化為一個圓柱體，如圖2所示. 現(xiàn)實中，燈絲是呈螺旋狀旋繞的細(xì)鎢絲，比較復(fù)雜，但相對于燈箱內(nèi)部腔體，燈絲形體纖細(xì)，其輻射行為可以與一定直徑的圓柱體等效.

石英的輻射屬性與輻射的波長密切相關(guān)，通常對于0.2～4.0 μm波段的輻射，石英可以看成是透明的，而這個波段之外的熱輻射則幾乎不透明[8]. 因此，本文模型中的能量粒子按照一定的分布賦予了波長屬性，根據(jù)能量粒子的波長，決定了能量粒子在入射石英燈管之后的行為. 如果能量粒子處于不透明的波段，那么它將被吸收或反射；而能量粒子處于透明波段，則可能發(fā)生折射. 這取決于入射角、波長以及石英的光學(xué)屬性. 對于石英燈管表面的反射率ρ(θi)，其具體的數(shù)學(xué)描述[9]為：

(1)

其中：

2a2=[(η2-κ2-sin2θi)2+4η2κ2]1/2+

(η2-κ2-sin2θi)

2b2=[(η2-κ2-sin2θi)2+4η2κ2]1/2-

(η2-κ2-sin2θi)

θi為入射角. 對于氣體-石英界面:

η=ηq， κ=κq

而對于石英-氣體界面:

其中：ηq和κq分別為石英的復(fù)數(shù)折射率的實部和虛部.ηq和κq取決于能量粒子的波長，其數(shù)據(jù)可以查表獲得.

對于石英燈管表面的折射軌跡，其數(shù)學(xué)描述[10]為

(2)

其中：φ為折射角；θi為入射角.

1.3 統(tǒng)計與計算

本文模型中，須跟蹤發(fā)射的能量粒子，直到它被吸收或者到達試樣表面. 由于本文需分析試樣表面入射的輻射熱通量分布，因此對試樣表面區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，統(tǒng)計網(wǎng)格內(nèi)接收到的能量粒子數(shù)n，可以按式(3)計算輻射熱通量(q).

(3)

其中：Qt為RPP儀內(nèi)部所有熱輻射源發(fā)出的能量總和；N為熱源發(fā)出的能量粒子數(shù)總和；A為試樣表面的某個網(wǎng)格面積.

2 驗證實驗

驗證實驗采用一臺美國Richmond 公司生產(chǎn)的RPP儀，這臺儀器基本根據(jù)ASTM F2702標(biāo)準(zhǔn)[11]設(shè)計，但少數(shù)幾個地方略有不同：隔熱板窗口的上邊緣比標(biāo)準(zhǔn)略高8mm，燈管的發(fā)光長度約為178mm，而不是標(biāo)準(zhǔn)中的127mm，燈管間距約1mm，而不是標(biāo)準(zhǔn)中的0.4mm. 由于本文探討的對象是RPP儀產(chǎn)生的輻射熱通量(即試樣表面的入射輻射熱通量)，而不是通過試樣的熱通量. 因此，在進行驗證實驗時，直接暴露熱通量傳感器以檢測所在位置的輻射熱通量，而不加載任何試樣. 通過移動熱通量傳感器的位置，獲得不同位置的輻射熱通量分布. 熱通量傳感器直接采用RPP儀自帶的銅片熱通量傳感器，其探測區(qū)域是直徑為4cm的圓盤外形，它所測得的熱通量值實際上是圓盤區(qū)域的平均值. 石英燈管壁和燈箱內(nèi)壁的溫度采用紅外熱像儀(FLIR T440, FLIR System Inc, 美國)進行測量.

數(shù)值模型采用面向?qū)ο蟮腣isual C++進行編程實現(xiàn)，運行在一臺工作站 (Dell Precision T5610, 美國)上，配置有兩個6核CPU(Intel?Xeon?CPU E5—2620@2.10 GHz).采用20個線程進行并行計算以提升計算速度. 驗證模型采用的幾何參數(shù)根據(jù)儀器的實際尺寸進行設(shè)置，也就是除了少數(shù)尺寸與標(biāo)準(zhǔn)不同外，其他都可以從ASTM F2702中獲得. 輻射屬性參數(shù)如表1所示.模型中呈螺旋狀的鎢絲采用圓柱體進行表示，其直徑需要確定，在此直徑下，其輻射效果與螺旋狀鎢絲相當(dāng). 當(dāng)直徑配置為1.2mm時，中心區(qū)域的輻射熱通量給出合理的結(jié)果，因此，這個圓柱體的直徑被設(shè)置為1.2mm.

驗證模型中，最終接收能量粒子的物體不是試樣，而是熱通量傳感器的探測表面，在統(tǒng)計時仍然采用式(3)，但這時A為熱通量傳感器的探測區(qū)域的面積，而不是網(wǎng)格面積.

表1 模型中的輻射屬性參數(shù)

3 計算結(jié)果與分析

為了便于闡述，以試樣夾板1外表面的中心點為原點，建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系.

圖3 RPP儀的直角坐標(biāo)系統(tǒng)示意圖Fig.3 Cartesian coordinate system in the RPP apparatus

通過建立的驗證模型，在中心區(qū)域輻射熱通量為21 kW/m2的情形下計算了在x軸與y軸上的輻射熱通量分布，此時燈管、燈箱內(nèi)壁、擋板室以及試樣夾板1的溫度測量結(jié)果分別為894， 556， 370和298K. 燈絲的溫度則依據(jù)文獻 [1]的實驗結(jié)果設(shè)為1625K. 由于以傳感器探測區(qū)域為能量粒子接收面，統(tǒng)計區(qū)域相對較大，發(fā)射106個能量粒子，輻射熱通量計算結(jié)果已經(jīng)穩(wěn)定. 在x軸與y軸上的輻射熱通量分布測試及計算結(jié)果如圖4所示.由圖4(a)表明，在x= [-20mm, 20mm] 區(qū)間的輻射熱通量分布較為均勻，而且處于相對高的熱通量范圍，而在這個區(qū)間之外，距離原點越遠(yuǎn)，輻射熱通量衰減越快.由圖4(b)表明，在y= [-10mm, 10mm] 區(qū)間的輻射熱通量分布較均勻.由圖4可以看出，測試結(jié)果與理論計算結(jié)果比較吻合，證明了模型的合理性與正確性.

(a)

(b)圖4 在x軸和y軸上的輻射熱通量分布Fig.4 Distribution of the heat flux on x and y axis

在模型得以驗證之后，為了更加精細(xì)地分析試樣表面入射的輻射分布，對試樣接收面(與試樣夾板1窗口一樣大小，尺寸為152 mm × 64 mm)劃分152×64個網(wǎng)格. 統(tǒng)計每個網(wǎng)格上接收到的能量粒子，計算每個網(wǎng)格上的輻射熱通量值，從而獲得輻射熱通量分布. 由于本文的研究對象是標(biāo)準(zhǔn)的RPP儀，因此，此時建立模型的幾何參數(shù)完全按照ASTM F2702進行設(shè)置，而不再按照驗證儀器的實際尺寸. 此時計算的情形同樣是中心區(qū)域輻射熱通量為21 kW/m2. 通過發(fā)射1010個能量粒子，最終得到的結(jié)果如圖5所示. 圖5中的每個點顏色對應(yīng)相應(yīng)坐標(biāo)下的熱通量值. 圖5中輻射熱通量值在空間上的波動源于蒙特卡羅法的統(tǒng)計學(xué)特性，但事實上這些波動很小(CV值<0.6%)，并不影響所要求的精度.圖5清晰地呈現(xiàn)了輻射熱通量以坐標(biāo)原點為中心的橢圓形分布，離中心越遠(yuǎn)，橢圓上的輻射熱通量值越小. 除邊緣部分的輻射熱通量相對較低之外，內(nèi)部的熱通量分布相對均勻，這與實驗中觀察到試樣燒傷部位集中在中心區(qū)域的現(xiàn)象一致. 注意到在圖5中熱通量值的分布梯度比圖4中大，原因是前者為非常小的網(wǎng)格(1 mm × 1 mm)上的熱通量平均值，而后者為直徑4cm的圓形區(qū)域上的平均值，因此，后者要平緩得多.

圖5 xOy平面上的輻射熱通量分布

4 結(jié) 語

本文采用蒙特卡羅法對輻射熱防護測試(RPP)儀進行數(shù)值分析，計算結(jié)果表明，在試樣的入射表面，輻射熱通量分布并不均勻，高熱通量集中分布在內(nèi)部的橢圓形區(qū)域. 盡管RPP儀測試中傳感器所檢測的中心區(qū)域部分輻射熱通量分布相對均勻，本文所建立的模型對于RPP儀的改進可以提供重要的理論支持.

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Numerical Analysis of a Radiant Protective Performance Apparatus Based on the Monte Carlo Method

WANXian-fu1, 2，WANGJun2，HUANGWei2

(1. Zhejiang Provincial Key Laboratory of Novel Textiles Research and Development, Hangzhou 310001, China;2. College of Textiles, Donghua University, Shanghai 201620, China)

In order to analyze the radiant heat flux distribution at the incident surface of test specimen in radiant protective performance(RPP) apparatus, a numerical model based on the Monte Carlo method was developed. And experiments were conducted to validate the model. It is found that the predictions of the model show a good agreement with the experimental results. Further, at the incident surface of the sample, the calculation results show an oval-shaped distributed heat flux area with a high energy concentrated in the interior region. The radiant heat flux distribution is relatively uniform at the central region, and relatively low on both sides of the edge. The results will provide a theoretical guideline for further research on the protective effect of the specimen in RPP testing.

radiative heat transfer；radiant protective performance；radiant heat flux；Monte Carlo method

1671-0444(2016)01-0063-04

2014-11-14

國家自然科學(xué)基金資助項目(51106021)；浙江省公益基金資助項目(2013C31006)

萬賢福(1979—)，男，江西贛州人，副教授，博士，研究方向為服裝熱濕舒適性.E-mail: wanxianfu@hotmail.com

TK 121 文獻標(biāo)志碼： A