［徐潔 劉松 鮮鵬］

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陣列互耦和通道誤差參數(shù)的單信源校正方法

［徐潔 劉松 鮮鵬］

摘要

針對陣列實際存在的電磁互耦和各通道增益/相位不一致誤差參數(shù)，提出一種使用單個信源，兩次實驗從而估計出兩種誤差參數(shù)的校正方法，單個信源的方向并不需要事先校準(zhǔn)。新方法使用兩次校正實驗的數(shù)據(jù)，利用信號和噪聲特征空間相互正交的性質(zhì)，通過交替迭代同時得到互耦參數(shù)和通道參數(shù)的估計。仿真結(jié)果驗證了校正方法的有效性。

關(guān)鍵詞：陣列信號處理 陣列校正 互耦 通道增益/相位

徐潔

重慶郵電大學(xué)學(xué)士學(xué)位畢業(yè)。中國移動設(shè)計有限公司重慶分公司，中級工程師。主要研究方向為數(shù)據(jù)信號采集與處理。

劉松

重慶大學(xué)博士研究生在讀，重慶大學(xué)測控研究所研究員。主要研究方向為測控數(shù)字信號處理。

鮮鵬

重慶郵電大學(xué)學(xué)士學(xué)位畢業(yè)，中國移動通信集團(tuán)重慶有限公司中級工程師。主要研究方向為分布式計算與信息分析處理。

陣列信號處理領(lǐng)域，在對信號到達(dá)角（DOA，Direction of Arrival）的估計中，基于均勻結(jié)構(gòu)的陣列比如均勻線陣（ULA，Uniform Linear Array）和均勻圓陣（UCA，Uniform Circular Array）得到了廣泛的研究和應(yīng)用。許多熟知的DOA估計方法如多重信號分類（MUSIC， Multiple Signal Classification）[1]， 利用旋轉(zhuǎn)不變形估計信號參數(shù)（ESPRIT，Estimation of signal parameters via Rotational Invariance Technique）[2][3]都用于陣列的DOA估計，更高效的估計算法如UCA-RB-MUSIC[4]和UCAESPRIT[4]，以及基于RARE（Rank Reduction）方法的UCA-RARE[5]均可以得到好的估計結(jié)果。

但是陣列天線陣元之間的電磁互耦效應(yīng)以及接收通道增益/相位的不一致性將嚴(yán)重影響上述算法的估計性能[7]。經(jīng)典的基于迭代搜索的自校正算法[6]可以進(jìn)行互耦，通道及DOA參數(shù)的聯(lián)合估計，但該方法在多信號DOA估計是很可能得到局部最優(yōu)解，且運算量較大。但該算法采用的RARE思想?yún)s得到后續(xù)許多估算算法的發(fā)展[5,8,9]。此外，許多其他方法也能用于陣列的互耦及通道參數(shù)的校正[10,11]，方法[10]對互耦及通道參數(shù)的綜合效應(yīng)（乘積）進(jìn)行估計，但需要進(jìn)行精確知道方向的許多次單信源實驗，方法[11]采用輔助陣元法（ISM，Instrumental Sensor Method）用于ULA的互耦和通道參數(shù)估計。方法[12]采用空間擬合的思想提出對陣列的互耦和通道參數(shù)的迭代搜索估計，但沒有給出UCA的校正結(jié)果。

由于運算量大，基于迭代搜索的自校正算法并不適用實時系統(tǒng)；方向精確校正試驗或者利用精確校正過的輔助元實際上并不容易實現(xiàn)。本文在文獻(xiàn)[7][9]的基礎(chǔ)上，提出一種聯(lián)合估計互耦及通道增益/相位參數(shù)的新校正方法，只需要一個信源（實驗室常見配備）和兩次不同方向的入射實驗就可以完成陣列校正。兩次實驗的入射方向并不需要校正。新方法對ULA和UCA均有效。

本文中上標(biāo)“T”表示轉(zhuǎn)置，上標(biāo)“*”表示取共軛，上標(biāo)“H”表示共軛轉(zhuǎn)置。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)一半徑為r的M元相同天線組成的UCA（圖1），有一遠(yuǎn)場窄帶信號s(k)從方向入射，信號波長為，因此快拍矢量為

為流形矢量

此時，實際天線的方向因子已經(jīng)整合進(jìn)信號采樣數(shù)據(jù)s(k)中，由于各天線陣元相同且具有圓對稱性，可以將該方向因子為一常數(shù)且歸一化。

Г為對角矩陣，其對角元素表示相應(yīng)通道的增益/相位參數(shù)，因此一般為復(fù)數(shù)。第一個通道參數(shù)一般歸一化為1

C為互耦矩陣（MCM，Mutual Coupling Matrix）,它是一對稱循環(huán)Toeplitz矩陣，具有形式

對偶極子天線陣，理論上可以先計算互阻抗[13]，然后利用開路電壓法來計算互耦矩陣[6]。實際中需要通過接收快拍數(shù)據(jù)估計出C和Г矩陣。

此外n(k)假定為高斯白噪聲

圖1 UCA校正模型

2 單信號源交替迭代搜索法

2.1 特征空間估計及校正實驗次數(shù)

對快拍矢量Z(k)的協(xié)方差矩陣Rz進(jìn)行特征分解，可以得到信號特征空間

實際上是對限長快拍采樣數(shù)據(jù)z(k)的樣本協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征分解獲得信號子空間和噪聲子空間的估計。

2.2 交替迭代搜索法

利用交替迭代搜索方法，通過兩次單信號源校正實驗就能對陣列的電磁互耦效應(yīng)和通道不一致性進(jìn)行聯(lián)合校正。假設(shè)方向并沒有經(jīng)過事先精確校正的兩次實驗的入射方向分別為，則根據(jù)式(7)-(9)，得到兩次實驗的噪聲特征空間估計，則根據(jù)MUSIC算法有

在得到互耦矩陣和通道參數(shù)矩陣的估計后，其綜合效應(yīng)矩陣（乘積矩陣）也就同時得到了估計。

2.3 校正算法詳細(xì)步驟

根據(jù)前面的分析，詳細(xì)的陣列校正方面的步驟如下：

（1）進(jìn)行兩次單信源實驗，兩次實驗的大致方向不一樣，記錄兩次實驗的快拍為, j=1,2。

（10）得到互耦參數(shù)矩陣和通道參數(shù)矩陣的估計并可估計出綜合效應(yīng)矩陣

3 仿真實驗

其中

考慮一個16元半波偶極子天線元組成的均勻圓陣（如圖1），信號源工作頻率, 半徑為，互耦參數(shù)和通道增益/相位參數(shù)設(shè)定為表1和表2.，其中互耦參數(shù)為依據(jù)開路電壓法根據(jù)Gupta公式計算得出，因較小，可令它們?yōu)榱恪?/p>

表1 互耦參數(shù) (

表1 互耦參數(shù) (

? ? ? ? ? 0.1265+0.2164i　- 0 . 0 2 9 0 -0.1104i　 -0.0110+0.0696i　 0.0361+0.0152i　0 . 0 1 1 9 -0.0452i　 0

表2 通道增益/相位參數(shù) (

表2 通道增益/相位參數(shù) (

? ? ? ? ? ? ? ? 1　1.1exp(i10°)　 0.9exp(i9°)　 0.8exp(i7°)　 0.95exp(-i5°)　 0.88exp(-i3°)　 1.1exp(-i8°)　 1.05exp(i4°) 1.03exp(i5°)　 exp(i8°)　 1.2exp(-i7°)　 0.98exp(-i6°)　 0.95exp(i3°)　 1.08exp(-i2°)　 1.1exp(-i1°)　 0.89exp(i7°) ? ? ? ? ? ? ? ?

實驗1，互耦及通道參數(shù)估計

單信號源真實入射方向分別為方位角35°和65°，兩信號具有相同的信噪比。設(shè)定角度搜索步長0.1°，并且設(shè)定目標(biāo)值為（見式(22)），T=100即100次仿真實驗取平均。介紹的方法對于M=16均勻圓陣至少需要18次知道入射方向的校正實驗，假設(shè)這些方向理想值為。這里記此方法為“C. M. S. See ”.

但實際上述所有的校正實驗的這些擬定方向并沒有精確校正，仿真實驗假設(shè)實際入射方向有在理想方向值的范圍均勻分布。此種情況下估得的平均絕對偏差和RMSE隨信噪比SNR和采樣數(shù)K的變化仿真結(jié)果見圖2~6?？梢钥闯鲂路椒ㄔ诮^對偏差和均方根誤差性能方面均好于“C. M. S. See ”方法，但后者可通用于各種結(jié)構(gòu)的陣列。

圖2 平均絕對偏差vs.信噪比（K=1000）

實驗2，均勻圓陣由各種方法校正后用于多信號DOA估計

用兩種方法在SNR=30dB，K=1000下的估計結(jié)果對陣列進(jìn)行校正并用于MUSIC譜估計。假設(shè)確三信號同時入射，入射方向分別為(25°,30°)，(35°,70°)， (55°,120°)信噪比分別為20dB，30dB，25dB。一次實驗的MUSIC譜見圖6~7?？梢钥闯鐾ㄟ^本文提出的校正方法得到了正確的DOA估計，沒有經(jīng)過校正的數(shù)據(jù)或者“C. M. S.See”方法均沒有得到正確的DOA估計。

圖3平均均方根誤差vs.信噪比（K=1000）

圖4 平均絕對偏差vs.采樣數(shù)（SNR=10dB）

圖5平均均方根誤差vs.采樣數(shù)（SNR=10dB）

圖6 沒有校正過的MUSIC譜

圖7 C. M. S. See方法的MUSIC譜

圖8 本文方法校正后的MUSIC譜

4 結(jié)論

本文將交替迭代搜素思想用于均勻圓陣的校正實驗，提出只利用單信號源通過兩次校正實驗就可以同時估計出均勻圓陣的電磁互耦參數(shù)和通道增益/相位不一致誤差參數(shù)。新算法實驗條件簡單，不需信號源的事先校準(zhǔn)，也不需要其它輔助陣元即可較為精確的估計出誤差參數(shù)，是一種經(jīng)濟(jì)可行，易于實現(xiàn)并且較為穩(wěn)健的一種校正方法。仿真實驗結(jié)果驗證了新的校正算法的有效性。

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11Weijian S, Di W, Lutao L etc. Direction Finding with Gain/ Phase Errors and Mutual Coupling Errors in the Presence of Auxiliary Sensors [J], Mathematical Problems in Engineering, Vol. 2014, Article ID 429426

12W. Chen, J. P. Lie and B. P. Ng etc. Joint Gain/Phase and Mutual Coupling Array Calibration Technique with Single Calibrating Source, International Journal of Antennas and Propagation, vol. 2012, Article ID 625165, pp.1-8, 2012

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14Marcos S., Marsal A. Benidir M, The propagator method for source bearing estimation[J]. Signal Processing 1995, 42:121-138

收稿日期：（2015-11-23）