朱彥鵬,江　騰,朱鋆川

(1.蘭州理工大學(xué) 甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,甘肅 蘭州　730050;

2.蘭州理工大學(xué) 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心,甘肅 蘭州　730050;

3.蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院,甘肅 蘭州　730050)

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山區(qū)機(jī)場高填方邊坡施工期沉降的灰色模型預(yù)測

朱彥鵬1,2,3,江騰1,2,3,朱鋆川1,2,3

(1.蘭州理工大學(xué) 甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,甘肅 蘭州730050;

2.蘭州理工大學(xué) 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心,甘肅 蘭州730050;

3.蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院,甘肅 蘭州730050)

摘要為研究西部山區(qū)某高填方邊坡沉降的特點(diǎn),通過全站儀在等時距情況下測得該填方邊坡在55天之內(nèi)的沉降值,總結(jié)出沉降隨時間的變化規(guī)律,并引用灰色GM(1,1)和Verhulst模型方法建立起高填方邊坡的沉降模型。通過實(shí)測結(jié)果與模型計算對比,證明這兩種模型在預(yù)測高填方邊坡沉降的可行性。這不僅可以減少沉降長期觀測的浪費(fèi),而且可以較早的預(yù)測高填方邊坡的沉降量。

關(guān)鍵詞山區(qū)機(jī)場;高填方邊坡;灰色GM(1,1)和Verhulst模型;沉降

高填方邊坡的沉降是影響邊坡設(shè)計和安全的重要因素。其沉降量大小,尤其是最終沉降量大小,是判斷邊坡是否穩(wěn)定的重要因素之一。在邊坡的設(shè)計階段,我們可以依據(jù)理論公式或經(jīng)驗(yàn)方法初步計算最終沉降量,作為設(shè)計的依據(jù)。但是,這些計算方法由于其本身的局限性、影響因素的復(fù)雜性以及選取指標(biāo)的隨機(jī)性等,常常導(dǎo)致計算結(jié)果與實(shí)際偏差較大[1,2]。所以為了進(jìn)一步準(zhǔn)確確定沉降量大小,常常在重要的地方布設(shè)沉降觀測點(diǎn),在施工和使用過程中,對沉降進(jìn)行長期觀測,以了解沉降和時間的變化關(guān)系,從而確定最終沉降量。然而這種方法既浪費(fèi)時間,也浪費(fèi)人力和物力,若能提早較準(zhǔn)確地確定出最終沉降量大小,必將減少長期觀測的浪費(fèi)和可能引起的損失。研究從分析沉降與時間關(guān)系曲線的特征出發(fā),提出高填方沉降的灰色GM(1,1)和Verhuslt預(yù)測模型以及最終沉降量確定方法[3,4]。并用實(shí)踐證明其具有可靠性。

1GM(1,1)和Verhulst模型

1.1GM(1,1)模型

灰色預(yù)測模型建立的思路是:一是將實(shí)測得到的離散的、隨機(jī)的原始沉降數(shù)據(jù)與時間序列經(jīng)過累加處理,得到規(guī)律性較強(qiáng)的累加生成序列;二是根據(jù)該序列建立灰色微分方程;三是通過對數(shù)據(jù)序列的擬合,求得灰色微分方程的參數(shù),從而獲得灰色預(yù)測微分方程;四是將灰色預(yù)測微分方程計算結(jié)果進(jìn)行累減后即可得到沉降變形預(yù)測值[5]?；疑碚摰奈⒎址匠绦湍Ｐ蛻?yīng)用最廣泛的就是GM(1,1)和Verhulst模型[6-9],其建模過程如下:

(1)設(shè)某高填方邊坡某一監(jiān)測點(diǎn)的各期數(shù)據(jù)組成時間序列

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)),

對原始數(shù)據(jù)序列x(0)作一次累加生成新的序列

x(0)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),…,x(1)(n)),

(2)對時間求導(dǎo)得微分方程:

,

其中:a,b為待求解的參數(shù)。該微分方程事件響應(yīng)序列形式為

,

其中:參數(shù)列(a,b)T=(ATA)-1ATY,有

(3)將GM(1,1)模型計算的新生成的數(shù)列累減,得到灰色預(yù)測模型的擬合值和預(yù)測值分別為

,

,

當(dāng)t≤n時,為已知位移的擬合值;當(dāng)t>n時,為位移預(yù)測值。

1.2Verhulst模型簡介

Verhulst模型是1837年德國生物學(xué)家Verhulst在研究生物繁殖規(guī)律時提出的。其與GM(l,l)模型在模型建立和計算方法上非常相似。對于Verhulst模型,組合矩陣A和Y分別為

其時間響應(yīng)序列形式為

這是由累加生成數(shù)列x(1)(t)的模型。由該模型計算值所連成的曲線就是Verhulst模型曲線。

2數(shù)據(jù)分析

以某機(jī)場建設(shè)工程為背景,該機(jī)場位于西秦嶺南部強(qiáng)隆起地區(qū),區(qū)域范圍新構(gòu)造運(yùn)動有強(qiáng)烈的差異活動,填方土體主要為粉質(zhì)粘土,選取該機(jī)場試驗(yàn)段一高填方邊坡在填筑高度為40 m時,對55天內(nèi)4組不同觀測點(diǎn)的沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,圖1~圖4分別給出了各個觀測點(diǎn)沉降隨時間的變化趨勢。

由圖1~圖4可以看出,沉降隨時間基本符合二次曲線關(guān)系。另外值得重視的是在沉降初期,各個監(jiān)測點(diǎn)沉降曲線都存在一個趨于直線段的“臺階”段(如10 m處在25天以前、20 m處在20天以前、30 m處在15天以前、40 m處在25天以前),之后曲線又連續(xù)。

對比高填方邊坡沉降—時間曲線與GM(1,1)和Verhulst模型曲線,可以看出沉降—時間曲線也符合GM(1,1)和Verhulst模型反映的現(xiàn)象。因此,

圖1　10 m處沉降數(shù)據(jù)Fig.1　Settlement data at the place of 10 m far away

圖2　20 m處沉降數(shù)據(jù)Fig.2　Settlement data at the place of 20 m far away

圖3　30 m處沉降數(shù)據(jù)Fig.3　Settlement data at the place of 30 m far away

圖4　40 m處沉降數(shù)據(jù)Fig.4　Settlement data at the place of 40 m far away

研究采用GM(1,1)和Verhulst提出的非線性微分方程來建立高填方邊坡沉降的預(yù)測模型。

3建立灰色GM(1,1)和Verhulst模型

3.1原始數(shù)據(jù)選取

由上述分析可知,高填方邊坡的沉降s與時間t的關(guān)系曲線適合GM(1,1)和Verhulst模型。而按照灰色GM(1,1)和Verhulst模型方法建立的累加生成函數(shù)x(1)(i)的模型曲線才是Verhulst模型曲線。因此,不能選累積沉降s作為原始數(shù)據(jù)列,而應(yīng)該選擇不同時間內(nèi)的沉降差Δs作為原始數(shù)據(jù)。其累加生成數(shù)列正好是高填方邊坡在該時刻的沉降量。數(shù)據(jù)采用高填方邊坡30 m處沉降觀測點(diǎn)數(shù)據(jù)。

3.2建模分析

高填方邊坡在不同時間點(diǎn)的沉降和沉降差的觀測數(shù)據(jù)如表1所列,設(shè)不同時間內(nèi)沉降差組成原始數(shù)據(jù)列,即

x(0)(i)=Δs,i=1,2,…,11。

建模過程如下:

(2)灰色GM(1,1)和Verhulst模型的組合矩陣:

GM(1,1)模型的組合矩陣為

Verhulst模型的組合矩陣為

(3)求參數(shù)列:

GM(1,1)模型的參數(shù)列為

Verhulst模型的參數(shù)列為

(4)建立預(yù)測模型:

GM(1,1)的預(yù)測模型為

Verhulst的預(yù)測模型為

GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果見表2,Verhulst模型預(yù)測結(jié)果見表3。

GM(1,1)模型與Verhulst模型實(shí)測值與模型預(yù)測值對比曲線見圖5。由圖5可知,這兩種模型具有很高的擬合度,為了進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目煽慷?計算了模型預(yù)測值與實(shí)測值的相對誤差。由表2可知GM(1,1)模型的相對誤差最大為22.03%,平均相對誤差為6.88%。由表3可知Verhulst模型的相對誤差最大為11.17%,平均相對誤差為2.98%,相對誤差在5%以內(nèi)的數(shù)據(jù)為80%。由此可以看出GM(1,1)和Verhulst模型對該高填方的預(yù)測是可行的,且Verhulst模型的預(yù)測精度相對較高。

表2　GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果

表3　Verhulst模型預(yù)測結(jié)果

圖5　實(shí)測值與模型預(yù)測值對比曲線Fig.5　Contrast curve of measured value and forecasting value of model

4結(jié)語

(1)根據(jù)高填方邊坡沉降與時間關(guān)系曲線特征,提出用灰色GM(1,1)模型和Verhulst模型來模擬高填方沉降的方法。經(jīng)實(shí)踐證明,這兩種建模方法均具有較好的可靠性,只需較少的觀測數(shù)據(jù),能減少長期沉降觀測的時間。

(2) Verhulst模型的預(yù)測效果隨時間的推移越來越好,最終穩(wěn)定在一個固定值,即最終沉降量,且Verhulst模型的預(yù)測相對誤差遠(yuǎn)小于GM(1,1)模型的,因此,使用Verhulst模型預(yù)測高填方邊坡的效果比較好。

(3)選取的灰色GM(1,1)和Verhulst模型都是等時距的反應(yīng)系統(tǒng)的變化趨勢,都有一定的局限性,隨著時間的推移,未來的一些擾動因素將不斷進(jìn)入系統(tǒng)而對其施加影響,所以在建模時如果考慮更多因素的影響,可以提高預(yù)測的精度。

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Grey Model Forecasting of Settlement during Construction of High Embankment Slope of Airport in Mountain Region

Zhu Yanpeng1,2,3,Jiang Teng1,2,3,Zhu Junchuan1,2,3

(1.KeyLaboratoryofDisasterPreventionandMitigationinCivilEngineeringofGansuProvince,LanzhouUniversityofTechonlogy,Lanzhou730050,China;2,WesternCenterofDisasterMitigationinCivilEngineeringofMinistryofEducation,LanzhouUniversityofTechonlogy,Lanzhou730050,China;3.SchoolofCivilEngineering,LanzhouUniversityofTechonlogy,Lanzhou730050,China)

AbstractThe settlement model of the high embankment slope was set up after measuring the settlement value of the embankment slope within 55 days by using the total station on the premise of even time interval,concluding the change rule of the settlement along with time and using the grey GM(1,1) and Verhulst model method in order to research the settlement characteristics of certain high embankment slope in western mountainous area.The two models are feasible in forecasting settlement of the high embankment slope by comparing the result measured and the result calculated according to the model.Therefore,the waste during observation for a long time can be reduced,and the settling volume of the high embankment slope can be forecasted early.

Key wordsAirport in mountain region;High embankment slope;Grey GM(1,1) and Verhulst model;Settlement

中圖分類號:TU413.6+2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1004-0366(2016)01-0088-05

作者簡介:朱彥鵬(1960-),男,甘肅慶陽人,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)橹踅Y(jié)構(gòu)的設(shè)計與研究.E-mail:zhuyp@lut.cn.通訊作者:江騰.E-mail:454695751@qq.com.

基金項(xiàng)目:甘肅省科技重大專項(xiàng)計劃項(xiàng)目(1302FKDA030);教育部創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)支持計劃項(xiàng)目(2013 IRT13068).

收稿日期:2014-12-12;修回日期:2015-03-15.

doi:10.16468/j.cnki.issn1004-0366.2016.01.020.

引用格式:Zhu Yanpeng,Jiang Teng,Zhu Junchuan.Grey Model Forecasting of Settlement during Construction of High Embankment Slope of Airport in Mountain Region[J].Journal of Gansu Sciences,2016,28(1):88-92.[朱彥鵬,江騰,朱鋆川.山區(qū)機(jī)場高填方邊坡施工期沉降的灰色模型預(yù)測[J].甘肅科學(xué)學(xué)報,2016,28(1):88-92.]