張欣　姜超偉

[摘要]文章結(jié)合徐州市天天快遞配送車的實(shí)際運(yùn)輸情況，建立了圍繞變異系數(shù)尋找最優(yōu)路徑的數(shù)學(xué)模型。該模型能在道路情況不確定的條件下選擇最優(yōu)路徑，可運(yùn)用到實(shí)際物流車的運(yùn)輸生產(chǎn)中。

[關(guān)鍵詞]不確定條件；最短路徑；變異系數(shù)；最優(yōu)路徑

1 引 言

隨著城市人口的飛速增長(zhǎng)，大城市有限的公共資源承受著巨大壓力，尤其是交通資源人均占有量低下，導(dǎo)致了大城市交通狀況的日益緊張。目前，交通擁擠和事故正越來越嚴(yán)重地困擾著城市交通，也困擾著物流車的運(yùn)輸活動(dòng)，隨著我國(guó)交通運(yùn)輸事業(yè)的迅速發(fā)展，交通擁塞已經(jīng)成為很多城市的“痼疾”。在復(fù)雜的交通環(huán)境下，物流車如何尋找一條可靠、快速、安全的最優(yōu)路徑，已經(jīng)成為所有物流公司所共同面臨的問題。

傳統(tǒng)物流最優(yōu)路徑問題研究大多數(shù)是基于“理想”的交通狀況下分析的，所以可看成是平均行駛時(shí)間最短的路徑。然而由于在現(xiàn)實(shí)生活中，物流車輛的行駛時(shí)間會(huì)受到很多不確定性因素的影響，因此，本文的最優(yōu)路徑不僅要考慮平均行駛時(shí)間，還要考慮不確定性條件下物流車輛準(zhǔn)時(shí)到達(dá)終點(diǎn)的可靠性等因素。

在車輛行駛時(shí)間不確定性方面，Chen等[1]分析了不確定因素對(duì)路段通行能力的干擾，并提出了路段通行能力可靠性的概念。Cheng等[2]運(yùn)用交通網(wǎng)絡(luò)保留容量的概念，引入交通網(wǎng)絡(luò)容量可靠性的概念，分析比較了基于路段容量的網(wǎng)絡(luò)可靠性和基于結(jié)點(diǎn)容量的網(wǎng)絡(luò)可靠性。本文以徐州市天天快遞為例，對(duì)物流車在不確定條件下的最優(yōu)路徑選擇進(jìn)行了研究，希望能為有相關(guān)困擾的公司或組織提供幫助。

2 變異系數(shù)指標(biāo)的建立

本文在開始書寫前對(duì)徐州市天天快遞分公司進(jìn)行了調(diào)查研究，調(diào)查到車輛通過每條道路的行駛時(shí)間，對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，選取由分公司送貨到中國(guó)礦業(yè)大學(xué)南湖校區(qū)配送環(huán)節(jié)作為研究點(diǎn)，進(jìn)行一下研究。

要研究物流車在眾多不確定性因素影響下最優(yōu)路徑的選擇問題，在其中，絕大多數(shù)的不確定性因素是無法具體刻畫的隨機(jī)因素，例如：交通事故、惡劣天氣等。無法得知物流車具體行駛時(shí)間，只能得到多次行駛時(shí)間的統(tǒng)計(jì)學(xué)量。因此假設(shè)物流車的行駛時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量，用X表示，它的概率密度函數(shù)為f（x），每條路段行駛時(shí)間的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μ和σ。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差表達(dá)了X的取值與其數(shù)學(xué)期望的偏離程度，σ（X）較小代表X的取值在數(shù)學(xué)期望的附近較集中，反之，σ（X）較大代表X的取值在數(shù)學(xué)期望的附近較分散。因此，σ（X）是刻畫X的取值分散程度的量，是衡量X取值分散程度的一個(gè)尺度。

但是當(dāng)需要比較兩組或更多組數(shù)據(jù)離散程度大小時(shí)，如果兩組數(shù)據(jù)的測(cè)量尺度相差太大或數(shù)據(jù)的量綱不同，需要消除測(cè)量尺度和量綱的影響，直接使用標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較誤差較大，因此引入變異系數(shù)[3]，用cv表示，滿足如下表達(dá)式：

cv=σμ

其中，σ表示每條路段行駛時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差，μ表示每條路段行駛時(shí)間的均值，cv表示變異系數(shù)，是標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值。

cv沒有量綱，同時(shí)又按照其均數(shù)大小進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化。此外，變異系數(shù)和極差、標(biāo)準(zhǔn)差以及方差均是反映數(shù)據(jù)離散程度的絕對(duì)值，因此用來比較較為客觀。

分析多組車輛行駛時(shí)間的不確定性，體現(xiàn)了一個(gè)相互比較的過程，因此選擇變異系數(shù)作為衡量不確定性的指標(biāo)是合理的。

本文用調(diào)查到的數(shù)據(jù)對(duì)上述變異系數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。起點(diǎn)為天天快遞徐州市中心配送站，終點(diǎn)為中國(guó)火車站礦業(yè)大學(xué)。走繞城快速路，平均33分鐘到達(dá)，標(biāo)準(zhǔn)差為1分鐘；走市區(qū)道路，平均30分鐘到達(dá)，標(biāo)準(zhǔn)差為15分鐘。根據(jù)上述變異系數(shù)的計(jì)算公式和調(diào)查到的數(shù)據(jù)，得知：走繞城快速路的變異系數(shù)為0.0303，走市區(qū)道路的變異系數(shù)為0.5，走市區(qū)道路的不確定性更大，因此選擇走市區(qū)道路。

3 最短路徑模型的建立

假設(shè)徐州市交通網(wǎng)絡(luò)為一個(gè)圖，其中交通網(wǎng)絡(luò)的路段作為圖的“邊”，路段的出口作為圖的“頂點(diǎn)”，記作G（V，E，W）。其中，V表示一個(gè)集合，它的元素表示圖的頂點(diǎn)，如下所示：

這是最短路徑的模型，但是實(shí)際運(yùn)輸中會(huì)有許多的不確定因素影響道路通行情況和車輛出勤情況。所以本文在原有的最短路徑模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，建立最優(yōu)路徑模型。

4 最優(yōu)路徑模型的建立

物流車輛在實(shí)際運(yùn)輸時(shí)，不僅要考慮平均行駛時(shí)間，還要考慮不確定性條件下物流車輛準(zhǔn)時(shí)到達(dá)終點(diǎn)的可靠性等因素。導(dǎo)致行駛時(shí)間的不確定性的根本原因是交通網(wǎng)絡(luò)的不確定性，具體由兩方面因素構(gòu)成[4]，如下圖所示。

交通網(wǎng)絡(luò)的不確定性的劃分

對(duì)于不確定性因素較多的問題，本文將其定量化，只考慮每段道路的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，并且通過調(diào)查可以獲得物流車通過每段道路的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ。在車輛行駛時(shí)間是隨機(jī)變量的情況下，行駛時(shí)間短的路段不一定優(yōu)，這是由于概率密度是均值μ、標(biāo)準(zhǔn)差σ以及自變量x共同構(gòu)成的函數(shù)。雖然存在均值優(yōu)但因標(biāo)準(zhǔn)差過大，從而導(dǎo)致均值優(yōu)的道路概率密度反而小的情況。

根據(jù)上文關(guān)于最優(yōu)路徑的定義，對(duì)傳統(tǒng)的最短路徑模型進(jìn)行改進(jìn)，引入隨機(jī)成本概念，用ij表示，服從概率密度函數(shù)fi， j（x），由于路徑上的限制條件不變，所以改進(jìn)后的約束條件依舊保持原樣，因此得到如下優(yōu)化模型

本文建立是最優(yōu)路徑模型而不是最短路徑模型。最短路徑模型只是時(shí)間上的最短，也就是理想條件下的最短路徑。而最優(yōu)路徑模型則是考慮突發(fā)情況影響道路通行能力的條件下，并且通過時(shí)間最短路徑。所以本文建立的模型較為實(shí)用。

5 實(shí)例對(duì)最優(yōu)路徑模型的驗(yàn)證

根據(jù)上文所列函數(shù)，將上文所調(diào)查的天天快遞數(shù)據(jù)代入其中，由于概率密度函數(shù)fi，j（x）的值不明確，因此采用多種常用的分布函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，并用蒙特卡羅法來生成ij，得到在概率密度函數(shù)服從正態(tài)分布時(shí)，兩條路徑在到達(dá)終點(diǎn)時(shí)間不同時(shí)的概率，如下表所示。

從上表中得知，盡管市區(qū)道路的行駛時(shí)間均值為 30 分鐘，繞城快速路的行駛時(shí)間均值為33分鐘，但是市區(qū)道路的概率小于繞城道路。因此，得到最優(yōu)路徑是繞城快速路。這也充分證明了該方法的可靠性和實(shí)用行。

6 結(jié) 論

該方法將不確定性條件下物流車選擇道路問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的定量問題。物流公司可根據(jù)車輛歷史數(shù)據(jù)為車輛選擇一條最優(yōu)線路，防止突發(fā)情況影響送貨速度。選擇一條最優(yōu)路徑能增加物流車輛的利用率。對(duì)于徐州市天天快遞分公司在進(jìn)行配送時(shí)，應(yīng)盡量選擇繞城快速路，以提高運(yùn)輸效率。但該方法不僅僅局限于徐州市天天快遞公司，其他快遞公司其他城市車輛的最優(yōu)路徑的選擇，也可以是其他用途車輛的最優(yōu)路徑選擇。希望該建議能為徐州市天天快遞分公司提供參考，以減少快遞運(yùn)輸過程中的突發(fā)情況。也希望該方法能為研究最優(yōu)路徑問題的學(xué)者們提供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]Chen A Yang H Lo H K.An assessment methodology and numerical results[J].Transportation Research Part B，2002，36（3）：225-252.

[2]Lo H K TungY K.Network with degradable links Capacity analysis and design[J].Transportation Research Part B，2003，37（4）：345-363.

[3]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2008：101-102.

[4]邵虎，林興強(qiáng)，孟強(qiáng)，等.基于出行時(shí)間可靠性的交通配流問題[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，12（5）：27-35.