杜月嬌

探析萬象，數(shù)學(xué)之理不可或缺。數(shù)學(xué)家能夠以一系列數(shù)學(xué)符號為依托，幾近全面地把浩瀚繁雜的世間面貌“濃縮”在一個個多維模型里。

“80后”青年導(dǎo)師、浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系研究員徐翔對數(shù)學(xué)的熱愛概因如此。無論是以往對數(shù)學(xué)物理反問題的基礎(chǔ)理論研究，還是目前對納米材料體系的光、電以及機械能之間的轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)化研究，他始終聚焦于逆向求因，用邏輯推演，撥開團團迷霧，形成條理清晰的數(shù)學(xué)之理。

多年來，他憑借持之以恒的科研態(tài)度、強烈的合作精神、開朗樂觀的處事哲學(xué)，用數(shù)學(xué)這一“工具”對某些“既成”規(guī)律一遍遍反向推演，以驗真?zhèn)危粚χT多工業(yè)應(yīng)用問題加以分析，建立一個個更準(zhǔn)確、真實的“縮微”模型；不斷拓寬與其他交叉學(xué)科的融合之域，把數(shù)學(xué)這一“萬象根本”落到實處，為探討多種規(guī)律與科學(xué)提供理論支撐，同時腳踏實地把所學(xué)之識應(yīng)用于社會發(fā)展的浪潮中。

走上科研的“高塔”

興趣是最好的導(dǎo)師。徐翔對數(shù)學(xué)的分外熱愛，讓他一步步的攀登著科研的高峰。

高考后，他進入東南大學(xué)數(shù)學(xué)系信息與計算科學(xué)專業(yè)。四年大學(xué)培養(yǎng)了他用數(shù)學(xué)思維“抽絲剝繭”的能力，即使在信息大爆炸的當(dāng)前社會中，也能條分縷析地把復(fù)雜變簡單，化世間繁蕪為精確的數(shù)學(xué)模型。同時，信息知識與計算機課程的學(xué)習(xí)，無疑讓他建立了更發(fā)散的科研思維，幫助他走上更寬闊科研之路。

2005年本科畢業(yè)后，為尋求更高層次的學(xué)術(shù)造詣，他入讀復(fù)旦大學(xué)計算數(shù)學(xué)專業(yè)攻讀博士學(xué)位，開始踏上了數(shù)學(xué)反問題研究的真正旅程。讀博期間，一邊跟隨導(dǎo)師做科研，一邊訪問幾所日本帝國大學(xué)，多年扎實的數(shù)學(xué)理論根基在與一些實踐項目的對接過程中爆發(fā)了。他，如魚得水。

不過，對專業(yè)的熱愛，讓他在浙江大學(xué)讀了一年博士后之后，于2011年毅然辭職遠赴美國密歇根州立大學(xué)繼續(xù)進行博士后研究。

在美麗的紅衫河畔，徐翔在數(shù)學(xué)物理反問題的研究領(lǐng)域更上一層樓。他也開始由基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究走向?qū)嶋H應(yīng)用領(lǐng)域。

在這位青年導(dǎo)師的心里，他在慢慢靠近科研這座“高塔”。

深耕反問題研究

正問題解釋的是時空域中順時針的物理變化過程，由因?qū)Ч?；而反問題恰恰相反，它探討的是由果至因。在規(guī)律與科學(xué)的既定區(qū)域，可以由因而果、由過去預(yù)測未來；但在模糊地帶，憑借現(xiàn)有結(jié)果現(xiàn)象來反向推演其中的邏輯理論，則會因諸多不適定問題的存在而變得相當(dāng)復(fù)雜。

但徐翔卻認(rèn)為，“這是一件非常有趣的事情”。通過數(shù)學(xué)模型的反演，可以“恢復(fù)歷史的本來面目”。這也許是他癡心于數(shù)學(xué)推理的原因?！胺?、邏輯即能由表及里”，撥開現(xiàn)象看本質(zhì)，這就是獨屬于數(shù)學(xué)的神奇力量。

憑借科學(xué)研究上的天分、交流溝通上的擅長，他讀博期間就開始對日本東京大學(xué)、北海道大學(xué)、香港浸會大學(xué)等進行學(xué)術(shù)訪問，參與國際合作項目。

他訪問日本東京大學(xué)，與東大山本昌宏教授合作，對一般分?jǐn)?shù)階擴散方程的反源問題進行系統(tǒng)研究，首次獲得了一類特殊情形下的分?jǐn)?shù)階擴散方程的Carleman估計。在驚喜的同時，他又乘勝追擊，以此估計為基礎(chǔ)，對Cauchy問題、系數(shù)反演等經(jīng)典反問題又進行了一遍遍推演，最終得到了條件穩(wěn)定性估計。他把實驗結(jié)果形成論文，于國際著名期刊《Inverse Problems》發(fā)表后，引起業(yè)內(nèi)廣泛關(guān)注，并于同年被編委選作亮點論文收錄。

他在訪問北海道大學(xué)期間，全程參與北海道大學(xué)與新日鐵公司的燒結(jié)項目。在項目初始，設(shè)立假說，通過鋼鐵的冶煉數(shù)量，如何確定所用材料及材料數(shù)量？這涉及到物理反問題。他運用逆向推理手段，針對鋼鐵冶煉過程中的鐵礦石、碳粉及石灰石的早期預(yù)處理過程進行了數(shù)學(xué)建模，模擬了現(xiàn)場的實際運作，規(guī)避了潛在的早期威脅，極大地縮短了實驗過程，從而創(chuàng)造了巨大的經(jīng)濟效益。

訪問香港浸會大學(xué)期間，他在擬譜方法問題上與湯濤教授合作，首次利用該方法對Volterra型積分方程的高精度算法進行推演，導(dǎo)出嚴(yán)密的收斂性分析。并在此基礎(chǔ)上提出，對一般初值問題可采用擬譜方法處理來提高精度。相關(guān)論文一經(jīng)發(fā)表，即吸引了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，短時間內(nèi)就被引用65次。

除進行多次國際校間訪問交流外，由于在反問題上的顯著成績，也讓徐翔成為國際會議力邀的對象。2010年，被特邀在香港城市大學(xué)召開的國際反問題會議上進行一小時報告；2013年，在第五屆國際反問題理論與計算分析研討會上獲得曙光青年學(xué)術(shù)獎；2014年，在美國德州農(nóng)工大學(xué)召開的國際分?jǐn)?shù)階方程會議上被特邀做一小時報告；擔(dān)任中國計算數(shù)學(xué)會理事，同時兼任多個國際著名雜志特約審稿人……

現(xiàn)代科學(xué)與技術(shù)的快速發(fā)展，成為驗證科學(xué)假說的有力武器。由果索因，由已知解確定方程中的未知量，乃是反問題的基本路徑。近20年來，我國反問題研究的腳步日益加快，這一研究手段尤其被廣泛應(yīng)用于礦產(chǎn)探測領(lǐng)域、航空航天領(lǐng)域、納米材料等應(yīng)用領(lǐng)域，作用地位已不容小覷。

新形勢下，需開拓創(chuàng)新。徐翔把自己在反問題上的認(rèn)識貢獻于領(lǐng)域發(fā)展的同時，也確立了新的研究方向。

用數(shù)學(xué)思維解構(gòu)納米材料

雖埋頭于實驗室科研，但徐翔卻常常關(guān)注社會前沿。如何把已知理論應(yīng)用于實踐，把已知科研成果惠澤于社會？他把眼光瞄準(zhǔn)了國內(nèi)外風(fēng)頭正盛的納米材料領(lǐng)域。

納米作為一個長度單位，可以丈量微觀世界。一納米是1米的十億分之一，與一根頭發(fā)絲相較時，大約是其八萬分之一。納米雖微小，但納米材料的各項特質(zhì)，讓人們見識到納米的神奇“威力”。近年來，納米技術(shù)的迅猛發(fā)展，讓人們?nèi)找媲宄卣J(rèn)識到納米材料的多項特性及在社會發(fā)展中的重要功用，因此被奉于航空航天、生物醫(yī)藥、能源及環(huán)境等諸多領(lǐng)域的“座上賓”。

在徐翔看來，納米“身形”過于嬌小，現(xiàn)存技術(shù)手段很難直接被測量出其物理性質(zhì)及力學(xué)性質(zhì)，借助電子顯微鏡等系列精密儀器做分析時，仍會存在不確定性的誤差，因此在納米材料的制備、材料的可操作性上就無法達到預(yù)期的效果。

那么，用數(shù)學(xué)思想如何攻克納米材料難題呢？

憑借多年數(shù)學(xué)反問題研究經(jīng)驗，徐翔深切地認(rèn)識到把納米材料與數(shù)學(xué)反問題理論兩者相結(jié)合，建立合適模型，進行數(shù)值反向求解，能夠更加準(zhǔn)確地分析出納米材料的力學(xué)特性。

確定新的研究方向后，徐翔把研究重點一分為二，一是復(fù)合納米體系中光能量的轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化計算；二為納米材料機械性質(zhì)的數(shù)學(xué)定量分析。把數(shù)學(xué)理論、物理知識均囊括其中。

在納米體系中機械能與電能的轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化方面，徐翔以宏觀彈性力學(xué)方程與微觀波爾茲曼的耦合下的電場變化為焦點，用數(shù)學(xué)理論對壓電電流的產(chǎn)生等某些物理現(xiàn)象進行了數(shù)學(xué)刻畫。

在納米材料機械性質(zhì)的定量分析中，徐翔帶領(lǐng)團隊在楊氏模量粗略估計、應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系及共振頻率法等現(xiàn)存研究方法的基礎(chǔ)之上，提出了在納米材料的非均一性中，基于此類模型測量之下的準(zhǔn)確性尚有爭議，“這為新研究方法的實施提供了空間”。

2014年，徐翔把這一想法訴諸筆端，申請主持國家自然科學(xué)基金項目——“納米材料性質(zhì)定量分析中的反問題”，并得到批準(zhǔn)。于是，他開始把數(shù)學(xué)反問題的研究思想“鑲嵌”于納米材料，走上新的一段科研征程。

那么，哪種數(shù)學(xué)理論更合適呢？

他首先想到了數(shù)學(xué)上的偏微分方程?！翱梢园阉?dāng)作一個偏微分方程系統(tǒng)中的參數(shù)識別問題來看”。

沿襲以往的研究成果，徐翔帶領(lǐng)團隊成員決定開拓創(chuàng)新，將課題進行拆分，細分成靜態(tài)與動態(tài)兩種研究方法。其中，在靜態(tài)法研究中，他提出了正問題的邊值問題，將數(shù)學(xué)中的經(jīng)典反問題與隨機過程相結(jié)合，為求發(fā)展一套具有隨機源項的偏微分方程來去除測量中產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，并利用反問題中的正則化技巧求解，對工程中的測量數(shù)據(jù)進行精準(zhǔn)分析，在理論上獲得一定置信度下的收斂性，使納米材料剛度、強度等的物理特質(zhì)的測量更加準(zhǔn)確。

在動態(tài)法研究中，徐翔采用共振頻率來測量確定納米材料的力學(xué)性質(zhì)，即數(shù)學(xué)上的反譜問題定理。他認(rèn)為，在反演過程中，若無法保證問題的唯一性，就要發(fā)散考慮多組邊界條件下的共振頻率。

在納米材料特性的相關(guān)反演實驗中，徐翔帶領(lǐng)團隊還針對納米材料中最新提出的壓電電子學(xué)和壓電光子學(xué)進行了深入研究，所提出的反問題理論方法與數(shù)值模擬技術(shù)，宛若讓現(xiàn)階段納米材料制備與測量的研究沖破瓶頸，進入到一個更加開闊的發(fā)展階段。

持之以恒 腳踏實地

古語云：鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤。對真正做科研的人來講，選擇科研，即是選擇了無窮盡的探索。

多年來，徐翔始終懷揣著對科研的敬畏與熱情，敏銳地觀察社會動態(tài)，把手中的科研工具與社會發(fā)展結(jié)合起來，為一些科研難題尋找突破口。無論是數(shù)學(xué)反問題的縱向挖掘，還是與其它學(xué)科的橫向交叉研究，他利用堅實的理論知識、勇于創(chuàng)新的挑戰(zhàn)精神，一步一個腳印地克服困難，實現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)。

審視以往，直面未來。自2013年入選青年“千人計劃”被引進浙江大學(xué)以來，徐翔對科研、對教學(xué)都有著一番設(shè)想。

在科研上，他以多年實踐經(jīng)驗為基礎(chǔ)，借助學(xué)校光電中心完整的微納制備加工和測量設(shè)備，在國家“千人計劃”包剛教授領(lǐng)導(dǎo)的反問題研究團隊的支持下，繼續(xù)把數(shù)學(xué)反問題研究進行深入挖掘，解決納米材料中多物理、多尺度量子電動力學(xué)問題的建模和計算，期冀在納米材料特性的探索上更進一步。另外，與社會需求接軌，著眼于科研成果的量化，對納米新材料的研制以及生物醫(yī)學(xué)早期診斷提供理論支持。

在教學(xué)上，踏實認(rèn)真教授課程的同時，徐翔還為學(xué)生積極創(chuàng)造國際交流的機會，拓展學(xué)生視野，也讓他們跳脫出傳統(tǒng)實驗室，真正了解社會前沿，培養(yǎng)更加敏銳的科研洞察力。在他看來，建立一支技能高超、做事認(rèn)真、眼界開闊的高效合作團隊，也是未來規(guī)劃的重點。