張 飄

(河北建筑工程學(xué)院，河北 張家口 075000)

鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件控制截面彎矩設(shè)計(jì)值優(yōu)化計(jì)算方法

張 飄

(河北建筑工程學(xué)院，河北 張家口 075000)

分析了二階效應(yīng)對(duì)鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件受力影響情況.通過理論分析及推導(dǎo)優(yōu)化出考慮二階效應(yīng)之后鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件控制截面處彎矩設(shè)計(jì)值計(jì)算方法，并由結(jié)構(gòu)工程中實(shí)際案例操作，得出結(jié)論：優(yōu)化后的計(jì)算方法，計(jì)算過程簡(jiǎn)單，結(jié)果更加安全可靠.

二階效應(yīng)；偏心受壓構(gòu)件；控制截面彎矩

0 引 言

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算中，首先要找出結(jié)構(gòu)在實(shí)際運(yùn)營(yíng)過程中將要承擔(dān)的作用，繼而計(jì)算由作用產(chǎn)生在結(jié)構(gòu)上的作用效應(yīng).結(jié)構(gòu)本身抵抗作用效應(yīng)的能力即為結(jié)構(gòu)抗力.結(jié)構(gòu)上的作用效應(yīng)是結(jié)構(gòu)的預(yù)定使用功能所賦予的任務(wù)，結(jié)構(gòu)的抗力是結(jié)構(gòu)本身所固有的完成任務(wù)的能力.所以為使結(jié)構(gòu)安全可靠，結(jié)構(gòu)抗力必須大于由作用對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的作用效應(yīng).軸力、剪力、彎矩、扭矩等等均為作用效應(yīng).偏心受壓構(gòu)件在軸力作用下產(chǎn)生彎矩，由彎矩作用使得構(gòu)件撓曲會(huì)進(jìn)一步增大彎矩，增大的這部分彎矩即為二階效應(yīng).鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件的正截面設(shè)計(jì)計(jì)算中其結(jié)構(gòu)抗力即抵抗彎矩應(yīng)考慮由二階效應(yīng)產(chǎn)生增加的彎矩，這樣才能保證結(jié)構(gòu)可靠.目前我國(guó)頒發(fā)的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB 50010-2010(以下簡(jiǎn)稱《規(guī)范》)中，給出的計(jì)算鋼筋混凝土偏壓構(gòu)件考慮二階效應(yīng)之后彎矩設(shè)計(jì)值計(jì)算方法運(yùn)用在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中過于繁瑣，不便操作.本文通過理論分析及推導(dǎo)優(yōu)化出了考慮二階效應(yīng)之后鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件控制截面處彎矩設(shè)計(jì)值計(jì)算方法，供同行參考.

1 土建工程中鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件

受壓構(gòu)件是工程結(jié)構(gòu)中承受縱向壓力(簡(jiǎn)稱軸力)作用的構(gòu)件.柱是典型的受壓構(gòu)件.當(dāng)軸向壓力的作用點(diǎn)偏離構(gòu)件截面主軸時(shí)，該受壓構(gòu)件即為偏心受壓構(gòu)件.

鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算中，其承受的內(nèi)力是由作用在其上的軸力及由軸力產(chǎn)生的彎矩共同作用，如圖1所示.

圖1 偏心受壓構(gòu)件及截面配筋

圖2

鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件在土建工程結(jié)構(gòu)中是很常見的.例如框架柱、房屋結(jié)構(gòu)中鋼筋混凝土雙鉸拱的上弦、有頂蓋的矩形水池池壁、大型二級(jí)泵房?jī)?nèi)鋼筋混凝土柱等，均屬于偏心受壓構(gòu)件.如圖2所示.

2 二效應(yīng)對(duì)偏心受壓構(gòu)件受力的影響

偏心受壓構(gòu)件的二階效應(yīng)(p-δ效應(yīng))就是受壓構(gòu)件在偏心荷載作用下，會(huì)產(chǎn)生變形.這個(gè)變形增加了原荷載的偏心程度，產(chǎn)生附加的偏心彎矩，由附加偏心距增加的這一部分彎矩稱為受壓構(gòu)件的二階效應(yīng)也稱謂二階彎矩.

圖3

受壓構(gòu)件計(jì)算長(zhǎng)細(xì)比與結(jié)構(gòu)二階效應(yīng)有著密切的關(guān)系.軸向壓力在撓曲構(gòu)件中產(chǎn)生的二階效應(yīng)是偏壓構(gòu)件中由軸向壓力在產(chǎn)生了撓曲變形的構(gòu)件內(nèi)引起的曲率和彎矩增量.如圖3所示.二階彎矩與構(gòu)件的撓曲形態(tài)有關(guān)，一般中間大，兩端部小.

在結(jié)構(gòu)中若出現(xiàn)反彎點(diǎn)位于柱高中部(即構(gòu)件兩端彎矩值符號(hào)相反)的偏壓構(gòu)件中時(shí)(如圖-3b)，二階效應(yīng)雖能增大構(gòu)件除兩端區(qū)域外各截面的曲率和彎矩，但增大后的彎矩通常不可能超過構(gòu)件兩端端彎矩.在這種情況下，p-δ效應(yīng)不會(huì)對(duì)構(gòu)件截面的偏心受壓承載能力產(chǎn)生不利影響.但是，在反彎點(diǎn)不在構(gòu)件高度范圍內(nèi)(即沿構(gòu)件長(zhǎng)度均為同號(hào)彎矩，包括構(gòu)件兩端彎矩值相等或不等，如圖-3a)的較細(xì)長(zhǎng)且軸壓比偏大的偏壓構(gòu)件中，經(jīng)p-δ效應(yīng)增大后的構(gòu)件中部彎矩有可能超過構(gòu)件端彎矩.此時(shí)，在截面設(shè)計(jì)中p-δ效應(yīng)的附加影響不可忽視.

3 考慮二階效應(yīng)后偏心受壓構(gòu)件控制截面處彎矩效應(yīng)

圖4 柱軸力N和撓度af的關(guān)系曲線

受壓構(gòu)件在偏心軸力N作用下將產(chǎn)生縱向彎曲(如圖4所示)，使構(gòu)件中部控制截面處的偏心距由初始偏心距et增大到et+af.截面的彎矩產(chǎn)生了增量afN，也稱為附加彎矩，即二階彎矩.于是偏心受壓構(gòu)件由軸力N引起的在控制截面產(chǎn)生的初始彎矩為M0，由于p-δ效應(yīng)使得控制截面上實(shí)際作用的彎矩為M，即：

(式-1)

式中：N——受壓構(gòu)件縱向偏心壓力設(shè)計(jì)值；

M——在N作用下偏壓構(gòu)件撓曲產(chǎn)生附加彎矩后控制截面處的彎矩設(shè)計(jì)值，簡(jiǎn)稱計(jì)算彎矩設(shè)計(jì)值；

M0——偏心受壓構(gòu)件未考慮附加彎矩前與N對(duì)應(yīng)的彎矩設(shè)計(jì)值.對(duì)偏心受壓柱，簡(jiǎn)稱柱端彎矩設(shè)計(jì)值，當(dāng)柱端彎矩值不等時(shí)，取較大值；

ηns——彎距增大系數(shù).

4 鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件控制截面處彎矩效應(yīng)設(shè)計(jì)值

鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算，是根據(jù)偏壓構(gòu)件內(nèi)控制截面彎矩(即最大彎矩)設(shè)計(jì)值進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)的.

4.1 《規(guī)范》對(duì)設(shè)計(jì)彎矩取值計(jì)算

《規(guī)范》中采用了新的Cm-ηns法，考慮p-δ效應(yīng)計(jì)算設(shè)計(jì)彎矩.

《規(guī)范》規(guī)定：彎矩作用平面內(nèi)截面對(duì)稱的偏心受壓構(gòu)件，當(dāng)同一主軸方向的桿端彎矩比不大于0.9且設(shè)計(jì)軸壓比不大于0.9時(shí)，若構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比滿足(式-2)的要求，可不考慮該方向構(gòu)件自身?yè)锨a(chǎn)生的附加彎矩影響；當(dāng)不滿足(式-2)要求時(shí)，附加彎矩的影響不可忽略，需按截面的兩個(gè)主軸方向分別考慮構(gòu)件自身?yè)锨a(chǎn)生的附加彎矩影響.

(式-2)

式中：M1、M2——偏心受壓構(gòu)件兩端截面按結(jié)構(gòu)分析確定的對(duì)同一主軸的彎矩設(shè)計(jì)值，絕對(duì)值較大的為M2，絕對(duì)值較小的為M1，當(dāng)構(gòu)件按單曲率彎曲時(shí)為正，否則為負(fù)；

lc——偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度，可近似取構(gòu)件相應(yīng)主軸方向兩支撐點(diǎn)之間的距離；

i——偏心受壓構(gòu)件偏心方向的截面回轉(zhuǎn)半徑.

《規(guī)范》規(guī)定：除排架結(jié)構(gòu)柱外，偏心受壓構(gòu)件考慮軸向力在撓曲構(gòu)件中產(chǎn)生附加彎矩(二階彎矩)后，控制截面的彎矩設(shè)計(jì)值可按下式計(jì)算：

M=CmηnsM2

(式-3)

(式-4)

(式-5)

(式-6)

當(dāng)Cmηns小于1.0時(shí)，取1.0；對(duì)剪力墻及核心筒可取Cmηns等于1.0.

式中：Cm——構(gòu)件端截面偏心距調(diào)整系數(shù)，當(dāng)小于0.7時(shí)，取0.7；

ηns——彎矩增大系數(shù)；

N——與彎矩設(shè)計(jì)值M2相應(yīng)的軸向壓力設(shè)計(jì)值；

ea——附加偏心距，其值取20 mm和h/30兩者中的大值；

ζc——截面曲率修正系數(shù)；

h——截面高度；

h0——截面有效高度；

A——構(gòu)件截面面積；

fc——混凝土軸心受壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值.

4.2 對(duì)《規(guī)范》規(guī)定進(jìn)行分析：

1.由上述《規(guī)范》要求及規(guī)定條件，可看出鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件，只要符合下面任意一個(gè)條件，就需要考慮二階效應(yīng)產(chǎn)生的附加偏心距.

(1)M1/M2>0.9；

(2)N/fcA>0.9

(3)lc/i>32-12(M1/M2).

2.由式-4及規(guī)范對(duì)Cm的規(guī)定，可見構(gòu)件端截面偏心距調(diào)整系數(shù)Cm在任何情況下均不會(huì)大于1.

4.3 彎矩設(shè)計(jì)值優(yōu)化計(jì)算

在實(shí)際工程中，鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件在荷載作用下極少出現(xiàn)構(gòu)件雙曲率彎曲現(xiàn)象.也就是說偏心受壓構(gòu)件受力后，在柱的彎矩控制截面處初始彎矩與二階彎矩之和一般都會(huì)大于柱端彎矩，為偏于安全均應(yīng)考慮二階效應(yīng)產(chǎn)生的附加彎矩.

正截面承載力計(jì)算時(shí)，利用Cm-ηns法計(jì)算構(gòu)件控制截面彎矩設(shè)計(jì)值，不但繁瑣而且可操作性較差.設(shè)計(jì)中運(yùn)算系數(shù)Cm意義不大，長(zhǎng)細(xì)比驗(yàn)算lc/i>32-12(M1/M2)過于累贅.下面給出工程中常用鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件控制截面彎矩設(shè)計(jì)值優(yōu)化計(jì)算方法.

M=ηnsM0

(式-7)

(式-8)

式中：M0——柱端彎矩設(shè)計(jì)值，當(dāng)柱端彎矩值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大者；

其他符號(hào)意義同上.

對(duì)矩形截面柱，當(dāng)lc/h<5時(shí)，可直接取ηns=1.0

4.4 彎矩設(shè)計(jì)值計(jì)算方法比較案例

某矩形截面鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)柱，截面尺寸b×h=400×500mm，層高H=3.6m，柱的計(jì)算長(zhǎng)度lc=1.25H，柱的軸向壓力設(shè)計(jì)值N=320kN，柱端彎矩設(shè)計(jì)值M1=140kN·m，M2=160kN·m，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30(fc=14.3N/mm2).計(jì)算該柱控制截面處彎矩設(shè)計(jì)值.(環(huán)境類別為一類)

(一)Cm-ηns法計(jì)算柱控制截面處彎矩設(shè)計(jì)值

(1)判斷是否需要考慮附加彎矩的影響

lc=1.25H=1.25×3.6=4.5m

因此需要考慮附加彎矩的影響.

(2)計(jì)算截面曲率修正系數(shù)ζc

(3)計(jì)算構(gòu)件端截面偏心距調(diào)整系數(shù)Cm

(4)計(jì)算彎矩增大系數(shù)ηns

(5)計(jì)算控制截面彎矩設(shè)計(jì)值M

Cmηns=0.963×1.06=1.024>1.0

則M=CmηnsM2=1.024×160=163.84kN·m

(二)優(yōu)化方法計(jì)算柱控制截面處彎矩設(shè)計(jì)值

(1)計(jì)算截面曲率修正系數(shù)ζc

(2)計(jì)算彎矩增大系數(shù)ηns

(3)計(jì)算控制截面彎矩設(shè)計(jì)值M

M=ηnsM2=1.06×160=168.92kN·m

5 結(jié)束語(yǔ)

鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算，縱向受力鋼筋主要承擔(dān)的是控制截面處的彎矩設(shè)計(jì)值.由于軸向壓力的偏心作用和構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比的影響，使得構(gòu)件產(chǎn)生撓曲，導(dǎo)致在構(gòu)件的控制截面處產(chǎn)生二階效應(yīng).實(shí)際工程中在二階效應(yīng)的影響下構(gòu)件控制截面處增加的二階彎矩不可忽視.

由實(shí)例計(jì)算比較，對(duì)于鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件進(jìn)行正截面承載力配筋計(jì)算時(shí)，應(yīng)用優(yōu)化后的計(jì)算方法獲得構(gòu)件控制截面處彎矩設(shè)計(jì)值更加方便且安全.

[1]中國(guó)建筑科學(xué)研究院.GB500100-2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社.2010

[2]北京市市政工程設(shè)計(jì)研究總院.GB50069-2002 給水排水工程構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社.2003

[3]中國(guó)建筑科學(xué)研究院.GB500100-2002 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社.2002

[4]張飄主編.給水排水工程結(jié)構(gòu)—2版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2013.11

[5]洪健，劉澍.混凝土框架柱二階效應(yīng)計(jì)算方法研究.企業(yè)技術(shù)開發(fā)2009年01

[6]童岳生等.框架柱彎矩?fù)锨皞?cè)移二階效應(yīng)的考慮.建筑結(jié)構(gòu)，32，5

Influences of second-order effect on the stress of reinforced concrete eccentric compression members

ZHANGPiao

(Hebei Institute of Architecture and Civil Engineering,Zhangjiakou,Hebe 075000)

Based on the analysis of the influences of second order effect deal with reinforced concrete members subjected to eccentric compression stress,the“standard”gives the calculation of reinforced concrete eccentric compression member with considering second-order effect after bending moment design value calculation methods are analyzed,also gives the practical optimization design moment value calculation method,and by two examples,for example,and compares the results of calculation,obtains the optimized calculation method,calculation process is simple.The result is more safe and reliable.

Second-order effects；Eccentric compression member；Control section bending moment

2016-05-02

張飄(1965-)，女，教授，從事高校教學(xué)及結(jié)構(gòu)工程專業(yè)研究.

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