馬軼東，黃銀華，何麗柔

(1.國(guó)網(wǎng)湖南省電力公司長(zhǎng)沙供電分公司，湖南長(zhǎng)沙410015；2.福建省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院，福建福州350003；3.國(guó)網(wǎng)湖南省電力公司，湖南長(zhǎng)沙410007)

沿海風(fēng)電出力同時(shí)率的數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析

馬軼東1，黃銀華2，何麗柔3

(1.國(guó)網(wǎng)湖南省電力公司長(zhǎng)沙供電分公司，湖南長(zhǎng)沙410015；2.福建省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院，福建福州350003；3.國(guó)網(wǎng)湖南省電力公司，湖南長(zhǎng)沙410007)

基于福建電網(wǎng)已投風(fēng)電近3年的實(shí)測(cè)出力數(shù)據(jù)，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)及概率分析的方法，對(duì)全省及風(fēng)電集群的風(fēng)電出力同時(shí)率進(jìn)行分析，并通過引入K-S檢驗(yàn)對(duì)全省風(fēng)電出力同時(shí)率概率分布曲線進(jìn)行研究；定性分析了風(fēng)電規(guī)模增大對(duì)風(fēng)電出力同時(shí)率的影響；并實(shí)例分析了同時(shí)率的應(yīng)用。

風(fēng)力發(fā)電；沿海風(fēng)電；同時(shí)率；數(shù)理統(tǒng)計(jì)；K-S檢驗(yàn)

風(fēng)能是一種無污染、可再生的綠色清潔能源，也是目前最具規(guī)?；_發(fā)和商業(yè)化發(fā)展前景的新能源。風(fēng)能的大規(guī)模開發(fā)利用，能有效減少化石能源的消耗，減少溫室氣體的排放，對(duì)保護(hù)環(huán)境和促進(jìn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的持續(xù)發(fā)展具有重要作用。

風(fēng)電場(chǎng)的分布具有分散性的特點(diǎn)〔1〕。一方面，一個(gè)地區(qū)可以有多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)，風(fēng)電場(chǎng)的分布很分散；另一方面，由于單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的容量較小，一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)常有幾十臺(tái)甚至幾百臺(tái)風(fēng)電機(jī)組，風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部風(fēng)電機(jī)組的分布也是相當(dāng)分散的。因此整個(gè)并入電網(wǎng)的風(fēng)電就存在一個(gè)同時(shí)率的問題。為了研究并入電網(wǎng)風(fēng)電出力的整體性、合理的配置的調(diào)峰資源，從而保障電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行，有必要研究風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部及風(fēng)電場(chǎng)之間的出力的同時(shí)率。目前對(duì)風(fēng)電場(chǎng)出力特性的研究大多集中在內(nèi)陸風(fēng)電〔2-9〕。沿海風(fēng)電因投產(chǎn)規(guī)模相對(duì)小，投產(chǎn)時(shí)間相對(duì)晚，實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)少，而對(duì)其實(shí)際出力特性的研究還相對(duì)少，且多針對(duì)單座風(fēng)電場(chǎng)的研究〔10-13〕，對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的出力同時(shí)率的研究則更少〔14〕。

福建省地處我國(guó)東南沿海，省內(nèi)風(fēng)資源較為豐富，可供風(fēng)力發(fā)電的場(chǎng)址較多。近年來，由于風(fēng)電技術(shù)的快速發(fā)展以及國(guó)家的重視，風(fēng)電在福建電網(wǎng)中所占比重不斷提高。截至2013年底，福建省已投產(chǎn)風(fēng)電裝機(jī)總?cè)萘窟_(dá)1 449.5 MW，主要分布在福州(501.5 MW)、莆田 (526.4 MW)、漳州 (349.6 MW)、泉州 (30 MW)和寧德 (42 MW)。根據(jù)相關(guān)規(guī)劃，2015年福建規(guī)劃風(fēng)電裝機(jī)容量約2 500 MW左右，到2020年福建全省沿海風(fēng)力發(fā)電裝機(jī)容量可達(dá)3 000 MW以上〔13〕。

1 同時(shí)率定義

同時(shí)率，又稱集群效應(yīng)系數(shù)，定義為采樣時(shí)間內(nèi)風(fēng)電集群最大可能出力與同一采樣時(shí)間內(nèi)風(fēng)電集群裝機(jī)容量之比。

式中 P∑為待分析風(fēng)電集群總出力；Pi為風(fēng)電集群中各子風(fēng)電場(chǎng)裝機(jī) (并網(wǎng))容量。

同時(shí)率表征多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的綜合容量利用率，反映了風(fēng)電集群的最大可能出力，多應(yīng)用于長(zhǎng)時(shí)間尺度 (日、周、月、年) 下風(fēng)電空間相關(guān)性分析、電網(wǎng)規(guī)劃中電力平衡以及電源接入系統(tǒng)研究等方面。

2 福建風(fēng)電出力同時(shí)率基本統(tǒng)計(jì)分析

2.1 福建省風(fēng)電出力同時(shí)率統(tǒng)計(jì)分析

采用全省已投風(fēng)電2011—2013年全年1 h采樣出力數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析全省風(fēng)電出力同時(shí)率的分布規(guī)律。統(tǒng)計(jì)中對(duì)于不合理的數(shù)據(jù)或缺測(cè)的數(shù)據(jù)，考慮通過求取均值進(jìn)行插值的方法修訂或者補(bǔ)缺 (下同)。

2.1.1 福建省風(fēng)電出力月同時(shí)率分布特性

統(tǒng)計(jì)全省風(fēng)電2011—2013年出力月同時(shí)率，結(jié)果如圖1所示。可見，福建省風(fēng)電出力月同時(shí)率6—8月份相對(duì)較低，最低約0.54；10月份到次年3月份相對(duì)較高，最高達(dá)0.96；其它月份比較平均，相差不大。結(jié)合福建地區(qū)風(fēng)資源特點(diǎn)，10月份到次年3月份為盛風(fēng)期，4—9月份為弱風(fēng)期，因此全省風(fēng)電出力同時(shí)率的變化趨勢(shì)與全省風(fēng)資源的變化趨勢(shì)基本一致，季節(jié)性較明顯。

2.1.2 福建省風(fēng)電同時(shí)率概率分布

2011—2013年全省風(fēng)電1 h出力同時(shí)率概率分布見表1，全省風(fēng)電1 h出力同時(shí)率小的概率比較大，同時(shí)率大的概率比較小。具體來說，全省風(fēng)電1 h出力同時(shí)率主要集中在0～10%的區(qū)域內(nèi)，平均概率達(dá)約26%。其中同時(shí)率為0～5%的平均概率約17.5%左右；5%～10%的平均概率約8.5%左右。全省風(fēng)電1 h出力同時(shí)率大于80%的平均概率約2%，同時(shí)率超過90%的平均概率僅約0.2%，十分小；其他同時(shí)率區(qū)間平均概率約5%。

圖1 2011—2013年福建省風(fēng)電出力月同時(shí)率分布曲線

表1 2011—2013年全省風(fēng)電1 h出力同時(shí)率概率分布

2.2 區(qū)域風(fēng)電集群出力同時(shí)率統(tǒng)計(jì)分析

隨著風(fēng)電的不斷投產(chǎn)，全省將逐漸形成風(fēng)電規(guī)模群 (區(qū)域內(nèi)風(fēng)電裝機(jī)規(guī)模200 MW以上)。風(fēng)電群主要分布在福州、莆田以及漳州等沿海地區(qū)。為說明區(qū)域風(fēng)電集群的風(fēng)電出力特性，選取目前已基本成型的莆田上莊風(fēng)電群 (主要范圍包括莆田秀嶼區(qū)的埭頭半島、黃石鎮(zhèn)、東嶠鎮(zhèn)以及荔城區(qū)的北高鎮(zhèn))作為例子進(jìn)行說明 (下同)。

采用上莊風(fēng)電群已投風(fēng)電2012年、2013年15 min采樣出力數(shù)據(jù) (2012年共35 136個(gè)采樣數(shù)據(jù)、2013年共35 040個(gè)采樣數(shù)據(jù))分析風(fēng)電集群出力同時(shí)率的分布規(guī)律。

2.2.1 區(qū)域風(fēng)電集群出力同時(shí)率月分布特性

統(tǒng)計(jì)上莊風(fēng)電群2012年、2013年出力月同時(shí)率，結(jié)果如圖2所示。與全省風(fēng)電出力同時(shí)率的月分布規(guī)律一樣，上莊風(fēng)電群風(fēng)電出力同時(shí)率季節(jié)特性也較明顯。一般來說，盛風(fēng)期 (10月份到次年3月份)方式下出力月同時(shí)率相對(duì)較高，最高約0.97；弱風(fēng)期 (4—9月份)方式下出力月同時(shí)率相對(duì)較低，最高約0.55。

圖2 2012—2013年上莊風(fēng)電群風(fēng)電出力月同時(shí)率分布曲線

2.2.2 區(qū)域風(fēng)電集群同時(shí)率概率分布

2012—2013年上莊風(fēng)電群15 min出力同時(shí)率概率分布見表2，上莊風(fēng)電群15min出力同時(shí)率主要集中在0～10%的區(qū)域內(nèi)，平均概率達(dá)約28%。其中同時(shí)率為0～5%的平均概率約20%左右；5%～10%的平均概率約8.5%左右。上莊風(fēng)電群15 min出力同時(shí)率大于80%的平均概率約5%，同時(shí)率超過90%的平均概率僅約2%。其他同時(shí)率區(qū)間平均概率約5%?？梢?，上莊風(fēng)電群15 min出力同時(shí)率分布規(guī)律和全省風(fēng)電1 h出力同時(shí)率概率分布一樣，即同時(shí)率小的概率比較大，同時(shí)率大的概率比較小。這主要是因?yàn)楦＝ㄑ睾ｏL(fēng)電受臺(tái)灣海峽的狹管效應(yīng)影響明顯，莆田和福清、長(zhǎng)樂等部分沿海地區(qū)位于狹管的核心段，受狹管效應(yīng)的影響程度更甚，開發(fā)的風(fēng)電規(guī)模占比也大，而上莊風(fēng)電群恰位于莆田狹管的核心段間。

表2 2012-2013年上莊風(fēng)電群15 min出力同時(shí)率概率分布

3 福建風(fēng)電出力同時(shí)率概率分布曲線分析

3.1 K-S檢驗(yàn)

Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)〔15-16〕，簡(jiǎn)稱 “K-S檢驗(yàn)”，是一種擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法，有K-S單樣本檢驗(yàn)和K-S雙樣本檢驗(yàn)兩種形式。

3.1.1 K-S雙樣本檢驗(yàn)

K-S雙樣本檢驗(yàn)又分為雙尾分布檢驗(yàn)和單尾分布檢驗(yàn)兩種。文中專指雙尾分布檢驗(yàn)。雙尾分布檢驗(yàn)主要用來檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本是否來自同一總體或兩樣本的總體分布是否相同。

令f1(x)表示樣本量為n1的隨機(jī)觀測(cè)值的累計(jì)分布函數(shù)；f2(x)表示樣本量為n2的隨機(jī)觀測(cè)值的累計(jì)分布函數(shù)。則K-S雙樣本雙尾分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為:

假設(shè)檢驗(yàn)問題的P值 (Probability value)是由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀察值得出的原假設(shè)可被拒絕的最小顯著水平〔7〕。檢驗(yàn)問題的P值可根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀察值以及檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)下一個(gè)特定的參數(shù)值對(duì)應(yīng)的分布求出。

對(duì)于K-S雙樣本雙尾分布，結(jié)合P值定義，假設(shè)兩個(gè)獨(dú)立樣本來自同一總體或兩樣本的總體分布相同，在指定顯著水平a下，當(dāng)P＜a時(shí)拒絕該假設(shè)，否則當(dāng)P＞a時(shí)接受該假設(shè)。

3.1.2 K-S單樣本檢驗(yàn)

單樣本K-S檢驗(yàn)是用來檢驗(yàn)一個(gè)隨機(jī)數(shù)據(jù)觀測(cè)經(jīng)驗(yàn)分布是否是已知的理論分布。當(dāng)二者間的差距很小時(shí)，推斷該樣本取自該已知的理論分布。

令Dan為樣本容量為n，顯著水平為a時(shí)臨界偏差。若Dn＜Dan(或P＞a)，則表明實(shí)際樣本的分布函數(shù)與理論分布函數(shù)的擬合程度很高，可以認(rèn)為實(shí)際樣本分布符合該理論分布，若Dn＞Dan(或P＜a)則認(rèn)為該實(shí)際樣本分布不符合該理論分布。

3.2 風(fēng)電出力同時(shí)率概率檢驗(yàn)

3.2.1 同時(shí)率概率分布的K-S雙樣本檢驗(yàn)

采用K-S雙樣本檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)表1，2中風(fēng)電出力同時(shí)率概率的總體分布是否相同。采用MATLAB計(jì)算，結(jié)果見表3。在顯著水平a=0.05時(shí)，各種工況下P值均大于0.05，因此可以認(rèn)為全省風(fēng)電、上莊風(fēng)電群內(nèi)部及之間風(fēng)電出力同時(shí)率概率服從同一種分布。

令fn(x)表示樣本量為n的隨機(jī)觀測(cè)值的累計(jì)分布函數(shù)，且fn(x)=i/n(i=1，2，…n)。K-S單樣本檢驗(yàn)通過樣本的累計(jì)分布函數(shù)fn(x)和理論分布函數(shù)f(x)的比較做擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是fn(x)與f(x)間的最大偏差Dn:

表3 福建省風(fēng)電出力同時(shí)率概率分布K-S雙樣本檢驗(yàn)

3.2.2 同時(shí)率概率分布的K-S單樣本檢驗(yàn)

結(jié)合表1，2的同時(shí)率概率分布，對(duì)比正態(tài)分布、泊松分布、指數(shù)分布、瑞利分布以及威布爾分布共5種分布，采用K-S單樣本檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)風(fēng)電出力同時(shí)率概率分布是否是上述分布。

取顯著水平a=0.05(臨界偏差Dan=0.294)，采用MATLAB計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見表4。全省及上莊風(fēng)電群風(fēng)電出力同時(shí)率概率分布與正態(tài)分布的擬合度較高，與除正態(tài)分布外的其它4種分布擬合度相對(duì)差一些，因此可認(rèn)為全省風(fēng)電出力同時(shí)率符合正態(tài)分布 (單邊)。

表4 福建省風(fēng)電出力同時(shí)率概率分布K-S單樣本檢驗(yàn)

4 風(fēng)電規(guī)模增大對(duì)風(fēng)電出力同時(shí)率的影響

選取2011年8月1—3日、2012年7月1—3日、2013年8月1—3日全省風(fēng)電出力同時(shí)率以及2012年上莊風(fēng)電群已投風(fēng)電場(chǎng)出力同時(shí)率進(jìn)行研究。風(fēng)電出力數(shù)據(jù)均為同一時(shí)刻采集，計(jì)算結(jié)果見表5—6。隨著風(fēng)電規(guī)模的不斷增加，風(fēng)電場(chǎng)區(qū)域的不斷增大，風(fēng)電出力同時(shí)率也將減小。

2011年至2013年，福建電網(wǎng)的風(fēng)電規(guī)模不斷增大，但2013年某些月份的風(fēng)電同時(shí)率較2011年、2012年高，因此風(fēng)電規(guī)模僅是影響風(fēng)電出力同時(shí)率的因素之一。

表5 福建省風(fēng)電規(guī)模增大時(shí)風(fēng)電出力同時(shí)率 %

表6 2012年上莊風(fēng)電群風(fēng)電規(guī)模增大時(shí)出力同時(shí)率 %

5 同時(shí)率應(yīng)用實(shí)例

5.1 電力平衡

以上莊風(fēng)電群為例，對(duì)該區(qū)域盛風(fēng)期方式下進(jìn)行電力平衡。10月份到次年3月份為該區(qū)域盛風(fēng)期，盛風(fēng)期方式下風(fēng)電群出力最大同時(shí)率為0.96。又根據(jù)表 2可知，風(fēng)電出力同時(shí)率在大于等于0.95小于1的概率極低 (最大也僅0.9%)。綜合上述兩種情況，盛風(fēng)期方式下電力平衡中風(fēng)電群出力的最大同時(shí)率可按0.95考慮。

5.2 風(fēng)電群短時(shí)出力預(yù)測(cè)

風(fēng)電出力隨著風(fēng)速的隨機(jī)變化而呈現(xiàn)很強(qiáng)的非規(guī)律性的波動(dòng)性，從長(zhǎng)時(shí)間來看風(fēng)速的變化幅度很大，且周期性不強(qiáng)，但風(fēng)速是逐漸變化的，因此在秒級(jí)數(shù)據(jù)記錄中，大部分時(shí)間內(nèi)風(fēng)電出力的變化規(guī)律是平緩的，且 “將來”的風(fēng)電出力狀態(tài)與 “過去”的風(fēng)電出力狀態(tài)無關(guān)，僅與 “現(xiàn)在”的狀態(tài)有關(guān)。結(jié)合馬爾科夫鏈的無后效性的特點(diǎn)〔18-19〕，可考慮采用馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)風(fēng)電出力。而考慮到同時(shí)率反映了風(fēng)電出力的大小，且消除了裝機(jī)容量不斷增加所引起的擾動(dòng)，因此考慮采用馬爾科夫鏈先對(duì)風(fēng)電群的同時(shí)率進(jìn)行預(yù)測(cè)，再利用式 (1)求得風(fēng)電群出力，步驟如下:

1)根據(jù)同時(shí)率數(shù)據(jù)的分布情況，進(jìn)行狀態(tài)劃分。為簡(jiǎn)單起見，可與表1，2中劃分一致；

2)構(gòu)造一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，將每個(gè)狀態(tài)用轉(zhuǎn)移矩陣表示；

3)根據(jù)最后一個(gè)同時(shí)率的狀態(tài)和一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣求得預(yù)測(cè)時(shí)刻同時(shí)率所處的狀態(tài)；

4)根據(jù)前面分析可知，同時(shí)率概率呈正態(tài)分布，因此可得到其積分函數(shù)；

5)根據(jù)積分函數(shù)求得預(yù)測(cè)得到的同時(shí)率狀態(tài)是否足夠大且滿足概率要求。若滿足要求，則繼續(xù)下一步；否則，同時(shí)率取臨近的小的狀態(tài)后，繼續(xù)下一步；

6)利用上一步得到的同時(shí)率狀態(tài)，結(jié)合式(1)求得風(fēng)電群短時(shí)出力值。

6 結(jié)論

1)福建省及風(fēng)電集群的風(fēng)電出力月同時(shí)率的變化趨勢(shì)與全省風(fēng)資源的變化趨勢(shì)基本一致，均有較明顯的季節(jié)性，一般說來，10月份到次年3月份相對(duì)較高，4—9月份相對(duì)較低；

2)福建省及風(fēng)電集群的風(fēng)電出力月同時(shí)率概率分布呈現(xiàn)如下特點(diǎn):同時(shí)率小的概率比較大，同時(shí)率大的概率比較小，主要集中在0～10%的區(qū)域內(nèi)，大于80%的平均概率不超過5%，同時(shí)率超過90%的平均概率更低；

3)采用K-S雙樣本檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)全省風(fēng)電出力同時(shí)率概率的總體分布。結(jié)果表明，全省風(fēng)電、上莊風(fēng)電群內(nèi)部及之間風(fēng)電出力同時(shí)率概率服從同一種分布；

4)采用K-S單樣本檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)風(fēng)電出力同時(shí)率概率分布與理論分布的擬合度。結(jié)果表明，全省及上莊風(fēng)電群風(fēng)電出力同時(shí)率概率分布與正態(tài)分布的擬合度較高。因此可認(rèn)為全省風(fēng)電出力同時(shí)率符合正態(tài)分布 (單邊)；

5)隨著風(fēng)電規(guī)模的不斷增加，風(fēng)電場(chǎng)區(qū)域的不斷增大，風(fēng)電出力同時(shí)率也將減小。但風(fēng)電規(guī)模僅是影響同時(shí)率分布的因素之一。

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Mathematical statistics analysis on simultaneity factor of coastal wind power output

MA Yidong1，HUANG Yinhua2；HE Lirou3
(1.State Grid Hunan Electric Power Corporation Changsha Power Supply Company，Changsha 410015，China；2.Fujian Electric Design Institute，F(xiàn)uzhou 350003，China；3.State Grid Hunan Electric Power Corporation，Changsha 410007，China)

Based on the output data measured in the recent three years at the wind power farms operating in Fujian power grid，this paper presents an analysis of rate of simultaneity factor of power generation between wind farms across the province and between the regions，using the mathematical statistics and probability analysis method.And it introduce the Kolmgorov-Smirnov test to study simultaneity factor distribution of wind power output in Fujian，and it gives a qualitative analysis of influence of increase of wind power scale on the rate of simultaneity factor of power out.This paper also make an approach to simultaneity at last.

wind power；coastal wind power；simultaneity factor；mathematical statistics；Kolmgorov-Smirnov test

TM614

A

1008-0198(2016)04-0018-05

10.3969/j.issn.1008-0198.2016.04.005

2015-11-13 改回日期:2016-01-12

馬軼東(1984)，工程師，研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)調(diào)度運(yùn)行。

黃銀華(1983)，工程師，研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行與控制、電網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)。

何麗柔(1985)，湖南邵陽，工程師，本科，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)規(guī)劃與設(shè)計(jì)、電力生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)分析。