李旭成李曉平劉　蕾袁　淋

（1.中國石油西南油氣田公司　2.“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點(diǎn)實驗室·西南石油大學(xué)　3.中國石化西南油氣分公司）

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致密氣藏壓裂水平井氣水兩相產(chǎn)能求解新方法*

李旭成1李曉平2劉蕾1袁淋3

（1.中國石油西南油氣田公司2.“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點(diǎn)實驗室·西南石油大學(xué)3.中國石化西南油氣分公司）

摘要致密氣藏由于其裂縫發(fā)育程度不好，地層滲透率過低等原因，通常采用水平井鉆井并結(jié)合壓裂增產(chǎn)技術(shù)對其進(jìn)行開采。調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在此類氣藏中，一般存在儲層應(yīng)力效應(yīng)，啟動壓力現(xiàn)象，甚至出現(xiàn)氣水兩相流動；目前對該類氣藏的氣水兩相流動產(chǎn)能求解模型還較少?；诔Ｒ?guī)裸眼完井壓裂水平井模型，同時考慮應(yīng)力敏感，啟動壓力梯度以及裂縫間的干擾，引入新型氣水兩相擬壓力的定義，并運(yùn)用勢的疊加原理和等值滲流阻力法，推導(dǎo)了致密氣藏壓裂水平井氣水兩相穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型，為非常規(guī)氣藏氣水兩相流動的產(chǎn)能求解提供了新的方法。通過實例分析，隨著滲透率模量和裂縫滲流率的增加，氣井產(chǎn)能逐漸增加；隨著水氣體積比的增大，產(chǎn)能則逐漸降低；啟動壓力梯度則對產(chǎn)能的影響并不十分明顯。因此，在低滲透致密氣藏的開發(fā)過程中，需要著重對裂縫的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，減小地層中因氣水兩相流動對產(chǎn)能造成的影響，以便達(dá)到更好的開發(fā)效果。圖8參15

關(guān)鍵詞致密氣壓裂水平井氣水兩相產(chǎn)能

0　引言

致密氣藏有著特殊的成藏模式及儲層特性，滲流機(jī)理極為復(fù)雜，相比常規(guī)氣藏而言，開發(fā)難度大，技術(shù)要求高。目前為止，國內(nèi)外對致密氣成因、氣藏地質(zhì)以及開發(fā)技術(shù)展開了廣泛的研究，但基于其特有的滲流機(jī)理而建立的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型還較少，考慮含水影響的氣水兩相產(chǎn)能研究方法幾乎未見報道。本文在常規(guī)壓裂水平井模型的基礎(chǔ)上，引入新型氣水兩相擬壓力的表達(dá)式，推導(dǎo)了致密氣藏壓裂水平井氣水兩相穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能的求解公式；并運(yùn)用現(xiàn)場實例對地層滲透率模量、水氣體積比、啟動壓力梯度以及裂縫參數(shù)對產(chǎn)能的影響進(jìn)行了分析，不僅為合理開發(fā)致密氣藏提供了新的理論依據(jù)，還對含水非常規(guī)氣藏的氣相兩相流動下的產(chǎn)能求解提供了新的思路。

1　滲流機(jī)理

國內(nèi)外學(xué)者對低滲透氣藏應(yīng)力敏感的研究，主要通過實驗來進(jìn)行評價，在研究致密氣藏滲流理論時，均采用滲透率的指數(shù)表達(dá)式對其表征[1]。在氣體滑脫效應(yīng)的研究方面，學(xué)者們普遍認(rèn)為，在不含束縛水的致密氣藏中存在滑脫現(xiàn)象，而在含水致密氣藏中，由于氣水分子間的引力與氣固之間相比要大得多，因此可以忽略氣體的滑脫效應(yīng)。關(guān)于低滲透氣藏啟動壓力現(xiàn)象的研究，也一直存在較大的爭議，含束縛水的致密氣藏單相滲流機(jī)理，可以認(rèn)為是多孔介質(zhì)中兩相共存時的單相氣體滲流問題。K.K.Wei等人研究發(fā)現(xiàn)［2］，束縛水在巖石孔隙介質(zhì)中形成了連續(xù)的水膜，相應(yīng)的減小了氣體的滲流通道，使氣體有效滲透率下降；同時氣液兩相共存產(chǎn)生的毛管力也會阻礙氣體的滲流。而對于高速非達(dá)西效應(yīng)的考慮主要集中在氣體的滲流速度，由于氣藏致密，在大多數(shù)情況下單相氣體滲流已不考慮高速非達(dá)西效應(yīng)。因此在致密氣藏的氣水兩相流動中，可以將這一效應(yīng)的影響加以弱化[3]。

綜上所述，目前的基本共識為低滲透氣藏存在應(yīng)力敏感效應(yīng)[4-6]，而滑脫效應(yīng)、啟動壓力現(xiàn)象與高速達(dá)西效應(yīng)是否存在爭議仍然較大[7-8]，其考慮的參考條件主要是通過氣藏的含水飽和度、滲透率以及流體的流速來判定。在含水低滲致密砂巖氣藏中，由于含水飽和度比較高，且孔隙喉道較小，流體流速較低，應(yīng)該考慮啟動壓力梯度的影響，而對于氣體的滑脫以及高速非達(dá)西效應(yīng)對產(chǎn)能的影響可以忽略[9]。

2　氣水兩相穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能求解新方法

2.1氣水兩相擬壓力的定義與求解

根據(jù)運(yùn)動方程[10]，氣相水相質(zhì)量流量可以分別表示為：

式中：

mg—?dú)庀噘|(zhì)量流量，kg/s；

mw—水相質(zhì)量流量，kg/s；

qg為氣相體積流量，m3/s；

qw—水相體積流量，m3/s；

A—滲流橫截面積，m2；

Ki—地層原始壓力下的滲透率，m2；

α—地層滲透率模量，Pa-1；

μg—?dú)庀囵ざ?，Pa·s；

μw—水相黏度，Pa·s；

P—地層平均孔隙壓力，Pa；

pi—原始地層壓力，Pa；

λw—水相擬啟動壓力梯度，Pa/m；

λg—?dú)庀鄶M啟動壓力梯度，Pa/m；

Krw—水相的相對滲透率；

Krg—?dú)庀嗟南鄬B透率。

式中：

mt—?dú)馑畠上噘|(zhì)量流量，kg/s；

qgsc—地面條件下產(chǎn)氣量，m3/s；

ρgsc—地面條件下氣體密度，kg/m3；

Rwg—生產(chǎn)水氣體積比。

為了后續(xù)積分求解的方便，定義考慮應(yīng)力敏感的新型氣水兩相擬壓力表達(dá)式為：

定義兩相擬啟動壓力梯度表達(dá)式為：

對壓力分別取泄氣邊界壓力pe和井底流動壓力pwf，可以得到新型擬壓力差值的表達(dá)式：

式中：

pe—泄氣邊界壓力，Pa；

pwf—井底流動壓力，Pa；

Re—泄氣半徑，m；

rwf—井筒半徑，m；

λφm—兩相擬啟動壓力梯度，Pa/m；

P—地層平均孔隙壓力，Pa。

在氣水兩相擬壓力表達(dá)式（4）中，可以將水相的黏度和密度視為常數(shù)，式中只有Krw、Krg、μg、ρg是壓力的函數(shù)。

假設(shè)在較短時間內(nèi)水氣體積比Rwg為常數(shù)，根據(jù)表達(dá)式（7），則可以確定出水氣兩相相對滲透率之比Krw/ Krg與壓力p的關(guān)系。通過相滲曲線，可以得到壓力p與含水飽和度Sw的關(guān)系，在得出了壓力與含水飽和度的關(guān)系基礎(chǔ)上，進(jìn)一步結(jié)合相滲曲線，就可以分別求出氣水兩相相對滲透率與壓力p的關(guān)系式，將求得的關(guān)系式代入表達(dá)式（4）中進(jìn)行數(shù)值積分，就可以求出在指定壓力p下的氣水兩相擬壓力值[12-13]。

2.2產(chǎn)能物理模型

建立致密氣藏壓裂水平井產(chǎn)能模型如圖1所示[14]，假設(shè)條件為：①氣藏采用水平井方式進(jìn)行開采，裸眼完井并使用水力壓裂進(jìn)行改造，形成垂直裂縫；②裂縫垂直于水平井筒且關(guān)于水平井筒對稱，裂縫完全穿透地層，頂、底邊界以及與裂縫垂直的邊界均為封閉邊界，與裂縫平行邊界為恒壓邊界；③形成人工裂縫無限導(dǎo)流，壓力恒定，忽略水平井井筒壓降；④儲層中存在氣水兩相滲流情況，考慮儲層應(yīng)力敏感、氣水兩相啟動壓力以及裂縫間的干擾；⑤氣藏中各點(diǎn)溫度一致，滿足等溫滲流條件，忽略重力的影響。

圖1　致密氣藏壓裂水平井產(chǎn)能模型滲流示意圖

從上圖中可以看出，此泄氣區(qū)域模型主要由類似“膠囊”狀的兩端半球體加中間的圓柱體構(gòu)成。通過這一模型，可以將此壓裂水平井的產(chǎn)能分為三個部分予以計算。

（1）水平井泄氣區(qū)域內(nèi)的氣體由基質(zhì)進(jìn)入裂縫，進(jìn)而由裂縫進(jìn)入井筒；

（2）水平井泄氣區(qū)域內(nèi)的氣體以徑向流的方式流入水平井筒；

（3）水平井泄氣區(qū)域兩端的氣體以球形流的方式流入水平井筒。

2.3產(chǎn)能數(shù)學(xué)模型

（1）基質(zhì)裂縫產(chǎn)能求解

根據(jù)假設(shè)條件，地層中裂縫的產(chǎn)能的求解可以做出如下簡化[15]，如圖2所示，采用面積等值原則，可以將裂縫等效為地層中的一口直井，進(jìn)而考慮裂縫間滲流干擾的裂縫產(chǎn)能可以通過勢的疊加原理予以求解。

圖2　水力壓裂縫及泄氣區(qū)域等效示意圖

假設(shè)的垂直水力壓裂縫是同處于一個泄氣體內(nèi)，裂縫之間必然會干擾現(xiàn)象，為了更好的研究裂縫間干擾對產(chǎn)能的影響，需將“膠囊”狀泄氣體中部類矩形部分簡化為擬圓形泄氣區(qū)域，根據(jù)速度勢的定義，可以得出氣藏中任意一點(diǎn)的勢以擬壓力形式可以表示為：

將地層中形成的裂縫假想為井排，進(jìn)而對井排上每口井產(chǎn)生的勢進(jìn)行疊加，并進(jìn)行化簡整理后，可以得擬壓力差值，進(jìn)而可以得出裂縫產(chǎn)能表達(dá)式：

式中：

H—?dú)鈱雍穸?，m；

ρm—為氣水兩相混合物密度，kg/m3；

N—為裂縫條數(shù)；

rwff—為裂縫等效直井半徑，m；

Re—為泄氣區(qū)域半徑，m；

L—為水平井的長度，m。

（2）徑向流產(chǎn)能求解

在地層中的水平井井筒周圍，其近端和遠(yuǎn)端流體一般都呈現(xiàn)出不同的流動狀態(tài)，分別可以考慮為遠(yuǎn)端到近端的線性流以及井筒近端到井底的徑向流。本文在研究過程中，對流體的滲流階段做近似處理，認(rèn)為在氣藏中，流體從基質(zhì)進(jìn)入井筒僅考慮其徑向流動階段。

圖3　水平井井筒外徑向流動示意圖

根據(jù)滲流力學(xué)徑向流產(chǎn)能公式，結(jié)合2.1中擬壓力差值表達(dá)式，可以得出水平井泄氣區(qū)域第二部分產(chǎn)能為：

式中：

rw—井筒半徑，m。

（3）球形流產(chǎn)能求解

在泄氣區(qū)域第三部分的產(chǎn)能計算中，流體在井筒兩端的流動可以看作是球面向心流（圖4）。同理，根據(jù)

2.1已建立的氣水兩相滲流方程，對此部分產(chǎn)能進(jìn)行積分求解。

圖4　半球體流動區(qū)域球面向心流動示意圖

根據(jù)滲流力學(xué)球形流積分公式，積分化簡后可得泄氣區(qū)域第三部分氣體體積流量為：

（4）氣水兩相穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能公式的建立

在實際氣藏中，水平井產(chǎn)能常常分為不同部分予以求解，為了使問題簡化本文采用等值滲流阻力法對其進(jìn)行求解。氣藏的滲流階段將劃分為三部分：①流體由地層遠(yuǎn)端進(jìn)入裂縫再流入井筒的滲流阻力Ω1；②流體由地層遠(yuǎn)端以徑向流進(jìn)入水平井筒的滲流阻力Ω2；③流體在水平井筒兩端以球形流方式進(jìn)入井筒的滲流阻力Ω3?？倽B流阻力與其關(guān)系可以表示為：

因此，可以得到致密氣藏裸眼完井壓裂水平井氣水兩相流動產(chǎn)能表達(dá)式：

3　產(chǎn)能影響因素分析

國內(nèi)某致密氣藏壓裂水平井的基本數(shù)據(jù)如下：氣藏采用射孔完井方式，通過壓裂共形成6條垂直水力壓裂縫穿過氣層，泄氣面積A=9.8×105m2，氣藏近似看作為矩形，長1468 m，寬668 m；地層原始壓力pi=28.4 MPa，供給邊界壓力pe=26.619 MPa，井底流壓pwf=21.572 MPa，地層原始滲透率為Ki=0.08 mD，水力壓裂縫長度Lf=100 m，水平井井筒半徑rw=0.1 m，水平井長度為L=561 m，地層溫度T=353 K，氣體黏度μg=0.04 mPa.s，偏差因子Z=0.9555。

根據(jù)式（15）推導(dǎo)出的產(chǎn)能求解公式，基于上文的實際算例數(shù)據(jù)，在這個分析過程中，調(diào)整某一個參數(shù)，同時固定其他的參數(shù)，通過繪制氣井IPR曲線圖，來分析這個參數(shù)對致密氣藏壓裂水平井產(chǎn)能的影響及影響幅度。在不同滲透率模量的分析中，分別將滲透率模量取0、0.01、0.02、0.03；在對水氣體積的對產(chǎn)能的影響分析中，分別將生產(chǎn)水氣體積比取0.0002、0.0004、0.0006、0.0008；在對啟動壓力梯度的分析中，分別將分別將氣相啟動壓力梯度取0.0002 MPa/m、0.0004 MPa/m、0.0006 MPa/m、0.0008 MPa/m，水相啟動壓力梯度取0.001 MPa/m、0.003 MPa/m、0.005 MPa/m、0.007 MPa/m；在對裂縫參數(shù)的分析中，分別將裂縫長度取為20 m、40 m、60 m、80 m；裂縫條數(shù)取為4、5、6、7條。相應(yīng)繪制的IPR曲線圖如圖5、圖6、圖7、圖8所示。

圖5　不同滲透率模量下的氣井IPR曲線圖

圖6　不同水氣體積比下的氣井IPR曲線圖

圖7　不同啟動壓力梯度下的氣井IPR曲線圖

圖8　不同裂縫參數(shù)下的氣井IPR曲線圖

從圖5中，在致密氣藏中，應(yīng)力敏感效應(yīng)對產(chǎn)能有較大的影響，滲透率模量越大，氣井的產(chǎn)能越??；且隨著生產(chǎn)壓差的增大，應(yīng)力敏感效應(yīng)也體現(xiàn)得越來越明顯。從圖6中可以看出，氣水兩相流動對氣井產(chǎn)能存在較大的影響。水氣體積比越大，氣藏產(chǎn)能愈低。從圖7中可以看出，隨著氣相水相啟動壓力梯度的增大，氣井產(chǎn)能逐漸減低；但從變化的趨勢來看，啟動壓力梯度對產(chǎn)能的影響并不十分明顯。因此，雖然在低滲透氣藏中普遍存在啟動壓力梯度現(xiàn)象，但在其產(chǎn)能預(yù)測模型中，可以適當(dāng)對其進(jìn)行簡化處理。從圖8中可以看出對于壓裂水平井而言，水平井長度和裂縫參數(shù)對產(chǎn)能的影響較為明顯，可以看作是產(chǎn)能的主要影響因素。

4　結(jié)論

（1）致密氣藏有著特殊的滲流機(jī)理，通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，含水致密氣藏儲層一般存在應(yīng)力敏感和啟動壓力現(xiàn)象，氣藏中存在氣水兩相流動。

（2）對模型求解過程中，引入新型氣水兩相擬壓力，并利用相滲曲線中滲透率與壓力的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)值積分的方法對其進(jìn)行求解，為存在氣水兩相流動的氣藏產(chǎn)能求解提供了新的思路。

（3）通過實例分析表明，氣水兩相啟動壓力梯度對產(chǎn)能影響較小，在產(chǎn)能預(yù)測模型中可以將其簡化處理。滲透率模量、水氣體積比以及相應(yīng)的裂縫參數(shù)變化對氣井產(chǎn)能影響則較大，在致密氣藏的開發(fā)過程中尤其需要注意地層出水的控制以及相應(yīng)裂縫參數(shù)的選取優(yōu)化。

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（修改回稿日期2015-05-03編輯文敏）

作者簡介李旭成，男，1989年出生，畢業(yè)于西南石油大學(xué)油氣田開發(fā)專業(yè)，工學(xué)碩士，主要從事油氣藏工程、油氣滲流等方面的研究。地址：（621700）四川省江油市李白大道川西北石油天然氣大廈。電話：13518180967。E-mail:lxchemlock@163.com

*基金項目：國家杰出青年科學(xué)基金（編號：51125019）“油氣滲流力學(xué)”資助。