周志宏，易賢，郭龍，桂業(yè)偉，郭民

(1.四川大學(xué)工程力學(xué)系，四川成都610065; 2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心空氣動力學(xué)國家重點實驗室，四川綿陽621000)

一種結(jié)冰外形相似度評估方法

周志宏1，2，易賢2，*，郭龍2，桂業(yè)偉2，郭民2

(1.四川大學(xué)工程力學(xué)系，四川成都610065; 2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心空氣動力學(xué)國家重點實驗室，四川綿陽621000)

針對現(xiàn)階段飛機結(jié)冰研究中難以進行量化的冰形相似度對比這一問題，以冰對飛行器氣動特性的影響為依據(jù)，提出了一種基于幾何特征量、冰形差異率的冰形相似度量化評估方法，給出了這種評估方法中的各分量的具體物理含義和計算方法，并采用CFD手段分析了不同相似度的冰塊對NACA0012翼型氣動性能的影響，結(jié)果表明，相似度越大的冰，對飛行器的氣動性能影響也就越相似，驗證了該方法的正確性。

飛機結(jié)冰;相似度;幾何特征量;冰形差異率;計算流體力學(xué)

0 引言

飛機在含有過冷水滴的云層中飛行時可能遭遇結(jié)冰現(xiàn)象［1-2］。結(jié)冰是飛行安全的主要隱患之一，輕則使飛機的安全飛行范圍減小，重則導(dǎo)致機毀人亡的嚴(yán)重事故。冰形是結(jié)冰對飛機安全影響研究的輸入條件，也是防/除冰研究的依據(jù)和基礎(chǔ)［3］。

冰風(fēng)洞試驗是獲得冰形的主要手段之一。冰形將進一步制作成相應(yīng)的模型，用于常規(guī)風(fēng)洞中冰對氣動特性的影響研究［4-5］。冰風(fēng)洞試驗直接得到的結(jié)冰形狀復(fù)雜多樣，有的外形極不規(guī)則，例如，溫度較高、液態(tài)水含量較大的情況下的溢流和二次凍結(jié)可能導(dǎo)致形成羽狀冰形，這種冰的外形極其復(fù)雜，很難精確加工成可安裝在飛行器表面的冰模［6］。因此，冰風(fēng)洞中直接得到的復(fù)雜冰形必須經(jīng)過合理的修正和簡化處理，才能應(yīng)用于結(jié)冰對飛行安全的影響、防/除冰系的設(shè)計以及飛機的結(jié)冰適航取證等研究之中，復(fù)雜冰形的修正和簡化方法的首要問題就是建立一套科學(xué)的結(jié)冰外形相似度評估和判定的方法［7-8］。

另外，數(shù)值仿真方法得到的冰形與實驗數(shù)據(jù)以及其他軟件仿真結(jié)果的對比、冰形試驗的可重復(fù)性、冰形沿著展向變化規(guī)律等問題的研究也都需要對不同冰形進行相似度對比［9-10］，這些研究工作的深入開展也依賴于科學(xué)的冰形相似度評估方法。

現(xiàn)階段通常采取一些定性的方法進行比較，還沒有一套被普遍認(rèn)可的冰形相似度判定的量化標(biāo)準(zhǔn)，美國格林研究中心率先開展了一些研究，采用百分比差異方法對冰形基本的幾何特征量進行簡單比較［11］，這項工作目前還處于初步探索的階段，所提出的方法僅僅能夠體現(xiàn)冰形在宏觀的差異，幾個特征量本身還存在一些相互矛盾之處，采用平均百分比差異的方法也沒有考慮不同特征量之間的權(quán)重等問題，

國內(nèi)在飛機結(jié)冰領(lǐng)域的研究起步較晚，用于生產(chǎn)試驗的大型結(jié)冰風(fēng)洞才剛剛建成，雖然在武漢，綿陽、沈陽等地有幾座小型結(jié)冰風(fēng)洞，但配套的測試設(shè)備、試驗技術(shù)和理論尚需完善，從能公開查閱到的資料顯示，目前對結(jié)冰風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)修正理論和方法以及與之緊密相關(guān)的冰形相似度判定準(zhǔn)則及評估方法的研究國內(nèi)尚屬空白。

本文在Ruff［11］等的研究基礎(chǔ)上進行了進一步的探索，提出了一種基于幾何特征量、冰形差異率的冰形相似度的量化評估方法，并采用CFD手段分析不同相似度的冰塊對NACA0012翼型氣動性能的影響，并對該方法進行了驗證。

1 飛機冰形相似問題

由于空氣含水量和過冷水滴溫度的不同、凍結(jié)過程中釋放潛熱排走的快慢不同，凍結(jié)過程形成的冰層在結(jié)構(gòu)、強度、外觀上有較大差異，外形輪廓大體上可以分為流線型和角狀型兩大類型，如圖1所示［12］。

圖1 典型冰形Fig.1 Typical ice shape

結(jié)冰對氣動特性、飛行特性的影響取決于結(jié)冰外形對流場的擾動作用［13］。因此，冰風(fēng)洞試驗或數(shù)值仿真方法模擬結(jié)冰過程時，最重要的一項內(nèi)容就是得到飛機結(jié)冰的外形輪廓。而不同的冰風(fēng)洞之間、計算結(jié)果與試驗結(jié)果之間、不同軟件的計算結(jié)果之間等進行對比驗證時，以及同一冰風(fēng)洞進行重復(fù)性試驗時，最終的檢驗都需要評估不同的冰形是否具有相似性以及其相似程度［14］。

現(xiàn)階段，結(jié)冰相似性研究依賴于視覺上的定性研究。以機翼結(jié)冰為例，通過跟蹤單個的冰的外形輪廓得到冰形曲線，然后采用定性的方式對不同冰形曲線進行對比。在科學(xué)研究和工程實際過程中需要對試驗或數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確度進行量化的判定，而現(xiàn)階段的方法往往只能得到“基本相似”等定性化的結(jié)論，這就需要建立一套科學(xué)的結(jié)冰外形相似度的量化評估方法［15］。

2 冰形相似度評估方法

與普通的圖形識別方法不同，冰形之間的差異往往較大，用于微觀方面差異識別的基于矢量、三角剖分等算法的匹配方法并不適用于冰形相似度的量化評估。冰形相似的量化評估方法必須建立在試驗或仿真過程目的特性的基礎(chǔ)上，采用冰風(fēng)洞試驗或數(shù)值仿真方法得到冰形，目的是為了進一步得到結(jié)冰對氣動特性、飛行特性的影響，因此，如果兩種冰對飛行器氣動特性、飛行特性的影響相似，就可以認(rèn)為這兩種冰形是相似的。冰對氣動特性、飛行特性的影響度取決于冰形對周圍流場的擾動作用的大小，通常，擾動源的宏觀輪廓是影響度的主要決定因素，另外，由于冰是一個復(fù)雜的外形，僅僅依靠宏觀輪廓還不能完全描述冰對流場的擾動作用，冰形細(xì)節(jié)之間的差異同樣會影響其對流場的擾動作用。因此，冰形的相似度判定應(yīng)該從宏觀輪廓和冰形細(xì)節(jié)之間來提煉出一個綜合相似度因子。結(jié)冰外形的綜合相似度因子由兩個量決定，一個為體現(xiàn)冰形典型幾何特征相似性的特征量相似率，另外一個為體現(xiàn)冰外形細(xì)節(jié)相似性的冰形差異率，下面分別對這兩個參數(shù)進行介紹。

2.1 冰形幾何特征量

冰的宏觀輪廓可以通過提煉冰形幾何特征量的方法來描述，針對流線型和角狀型兩種不同的冰，分別提煉出不同的幾何特征量。

冰形特征量的建立，主要是為了從冰的宏觀輪廓方面來衡量結(jié)冰外形對氣動特性的影響，從外形可看出，角狀冰最關(guān)鍵的參數(shù)是兩個冰角以及冰角的長度，以及駐點處結(jié)冰厚度。冰形特征量可以由以下8個特征量來描述:駐點厚度Ts，冰寬度最大寬度Wm，冰角特征包括上、下冰角的長度(Hu和Hl)以及上下冰角的角度(Au和Al)，結(jié)冰極限特征包括上極限Su和下極限Sl。如圖2所示。

而Ruff提出的角狀冰特征量方法中，另外包含冰的最大厚度和極限厚度兩個量，冰的最大厚度特征可以從冰角及其長度來體現(xiàn)，冰的極限厚度對流場的擾動影響相對較小，其特征可以從上下兩個極限的值來體現(xiàn)，這兩個量對流場的影響相對較小，它們的加入會降低主要特征量的權(quán)重，對冰型的特征量描述中將其忽略。冰的最大寬度特征也可從冰角長度及角度中體現(xiàn)，但是由于冰角長度及角度對流場的影響起著決定性的影響，另外，最大寬度本身也能體現(xiàn)冰形的具體特征，這個量與冰角角度與長度參數(shù)同時添加進來，以增加這方面特征量的權(quán)重。

圖2 各特征量計算方法Fig.2 Calculation method of geometric measurements

流線型冰相對比較簡單，采用駐點厚度Ts，冰寬度特征包括最大寬度Wm和極限寬度Wi，結(jié)冰極限特征包括上極限Su和下極限Sl等五個特征量就能基本描述其宏觀輪廓，本文重點針對角狀冰的特征進行分析。

根據(jù)冰的外形的描述以及冰形的特征量的提取，發(fā)展了一種特征量計算模型，如圖2所示，具體如下:

第一步，針對典型冰形，以翼型前緣處為分界線，將二維冰形分為上下兩部分;

第二步，沿上下表面分別搜索冰形離物面最遠(yuǎn)的點，搜索過程中對冰形每一個單元段進行內(nèi)插值，分別計算各點離物面的距離。這兩個點即為上下冰角點，其距離分別即為上、下冰角的長度(Hu和Hl)，上下冰角的角度(Au和Al);

第三步，搜索兩個冰角點之間離物面最近處的點，該點即為駐點，駐點厚度為Ts;

第四步，計算冰形上下極限點離駐點的長度，分別記為上極限Su和下極限Sl;

第五步，搜索冰形沿Y坐標(biāo)的上下極限，其差值即為最大厚度Tm。

根據(jù)以上結(jié)冰外形幾特征參數(shù)，引入百分比差異的概念用于對比兩種結(jié)冰外形是否相似，其定義式為:

其中，Xi為冰形幾何特征，對于角狀冰，i的取值范圍為1～8，對于流線型冰，i的取值范圍為1～5，下標(biāo)R代表參考冰形，下標(biāo)S代表對比冰形。

根據(jù)式(1)將得到5個(流線型冰)或者8個(角狀冰)數(shù)據(jù)，不能直接給出冰形相似度的判定，為了得到唯一的判定依據(jù)，引入平均百分比差異判定法，定義

以NACA0012翼型上的冰形為例，采用平均百分比差異判定法進行了冰形相似度的比較，圖3和圖4分別為不同相似度的兩組冰形，這兩組冰形的相似度比較接近，很難通過目測直接得到哪一組相似度更好的結(jié)論，采用上述幾何特征量方法，從表1和表2可以看到，圖3中的這組冰形幾何特征量平均百分比差異為13.3，而圖4中這組冰形的幾何特征量平均百分比差異為11.4。圖4中的冰形幾何特征的相似度要稍高一點。

圖3 NACA0012翼型上兩種冰形對比(1)Fig.3 Ice shapes on NACA0012 airfoil(1)

圖4 NACA0012翼型上兩種冰形對比(2)Fig.4 Ice shapes on NACA0012 airfoil(2)

表1 圓柱上兩種冰形幾何特征的百分比差異(對比1)Table 1 Percentage difference of geometrical characteristics on two ice shapes(Case 1)

表2 圓柱上兩種冰形幾何特征的百分比差異(對比2)Table 2 Percentage difference of geometrical characteristics on two ice shapes(Case 2)

2.2 冰形差異率

相似度達(dá)到100%的兩個冰塊對周圍流動的擾動應(yīng)該完全相似，顯然，特征量相似率顯然不能滿足此項條件，純粹基于幾何特征量的相似率只能從冰形的宏觀幾何特征上來表征冰形之間的相似度，而冰形細(xì)節(jié)之間的差異同樣對周圍流動有著擾動作用，冰形細(xì)節(jié)之間的差異必須通過不同冰形之間的形位誤差來體現(xiàn)，引入冰形差異率的概念來描述不同冰形之間的形位誤差，定義為兩個冰形所有不重疊面積之和與其兩個冰形平均面積之比。如圖5所示，A冰形與B冰形的冰形差異率為陰影部分面積與A、B曲線所包含的平均面積之比。

圖5 冰形差異率Fig.5 Degree of difference between ice shapes

由冰形差異率概念可知，得到求解形位誤差的關(guān)鍵在于得到冰形的面積，可以采用數(shù)值積分求解封閉曲線面積的方法。其步驟如下:

第一步，通過一種射線法來判斷線段、點與封閉曲線的關(guān)系，從封閉曲線外一個點向某個方向延伸出一條射線，從起點開始計算，當(dāng)射線與封閉曲線有交點，且該交點的順序數(shù)為奇數(shù)時，射線開始進入到封閉曲線內(nèi)，當(dāng)射線與封閉曲線有交點，且該交點的順序數(shù)為偶數(shù)時，射線開始離開封閉曲線。

第二步，從遠(yuǎn)處O1、O2點沿x軸正方向作射線，由射線法可知，圖中A1B1B2A2A1和C1D1D2C2C1兩個區(qū)域?qū)儆趦蓚€冰形的不重疊部分，B1C1C2B2B1區(qū)域?qū)儆贏冰形，A1D1D2A2A1屬于B冰形。沿著y方向覆蓋兩個冰形的范圍，每間隔Δy向x軸正方向作射線，Δy取一個足夠小的量，采用積分方法可分別得到A、B冰形以及他們不重疊部分的面積。

第三步，由定義Rat=Sdif/Save求得冰形差異率，其中Rat為冰形差異率，Sdif兩個冰形的不重疊部分面積，Save兩個冰形的平均面積。

2.3 冰形相似度

特征量相似率、冰形差異率這兩個概念的提出是為了表征兩個冰形之間的相似度，其中特征量相似率主要描述冰形之間的宏觀幾何特征的相似度，冰形差異率主要表征的是兩個冰形細(xì)節(jié)之間的差異率。判斷冰形相似度需要綜合考慮這兩個量，而在冰形處理如簡化冰形等過程中，通常需要的是一個唯一的判定依據(jù)，通過加權(quán)計算的方法，可以得到一個冰形相似度的計算公式:

其中，Par為冰形相似度，Dia為冰形特征量相似率，r1、r2為加權(quán)因子，本文取:r1=0.7，r2=0.3。

3 結(jié)冰外形相似度評估方法的驗證

本文進一步采用CFD手段計算飛行器帶相似度不同的冰塊對飛行器氣動性能的影響，以驗證所提出結(jié)冰外形相似度評估方法的準(zhǔn)確性。為便于量化對比分析，引入升力、阻力的相對影響度Beta的概念，升力、阻力的相對影響度分別定義為兩個冰塊對飛行器升力、阻力的影響量的差異與其平均影響量之比，相對影響度越小冰形越相似。

構(gòu)造了不同相似度的冰形組，采用CFD手段分析帶不同冰塊的NACA0012翼型在一定氣象條件下的氣動特性，以研究冰形相似度與其對氣動特性的影響關(guān)系。圖6、圖7、圖8分別為不同相似度條件下的典型冰形組合，給出的這三組冰形的相似度分別對應(yīng)為54%、71%、93%。圖9是升力、阻力的相對影響度Beta與冰形相似度的關(guān)系，當(dāng)冰形相似度較低時，冰形對氣動性能的影響規(guī)律是無序的，由于此時冰形差異較大，目測就能得到冰形不相似的結(jié)論，進行定量分析的價值不是很高，當(dāng)相似度大于85%時，相似度越高的冰塊，升力和阻力的相對影響度都越小，對飛行器的氣動性能影響也就越相似，這個結(jié)果驗證了本文所提出冰形相似度評估方法的正確性。

圖6 相似度為54%的兩種冰形Fig.6 Two ice shapes w ith sim ilarity of 54%

圖7 相似度為71%的兩種冰形Fig.7 Two ice shapes w ith sim ilarity of 71%

圖8 相似度為93%的兩種冰形Fig.8 Two ice shapes w ith sim ilarity of 93%

圖9 相對變化量與冰形相似度的關(guān)系Fig.9 Variety of lift and drag w ith different ice

4 結(jié)論

本文提出了一種冰形相似度的量化評估方法，并采用CFD手段進行了驗證，得到如下結(jié)論:

1)根據(jù)所提出的冰形相似度的量化評估方法，相似度越大的冰對飛行器的氣動性能影響也就越相似，證明了本文所提出冰形相似度量化評估方法的正確性;

2)本文所提出的冰形相似度的量化評估方法適用于相似度較高冰形之間的量化評估，相似度很低的冰形對氣動性能的影響規(guī)律是無序的，其量化評估的價值本身不是很大，可以采用目測的方式直接定性評估;

3)基于幾何特征量、冰形差異率的冰形相似度量化評估方法，不僅能體現(xiàn)冰形宏觀輪廓特征，也能體現(xiàn)冰形之間的微觀差異，這一點與當(dāng)前的相似度量化評估方法具有顯著差異;

4)相比于Ruff的特征量方法側(cè)重于冰外形整體相似性，本文提出的幾何特征量更側(cè)重于冰對氣動力的影響，所提煉的特征量有所差異。

本文所建立的特征量描述方法中，各特征量之間存在相關(guān)現(xiàn)象，如最大厚度與冰角特征之間存在相關(guān)性，完善的冰形特征量描述方法必須提煉出完全相互獨立的基本特征量，并根據(jù)冰形對氣動力的影響得到各基本特征量的權(quán)重，這也是本文工作下一步需要改進之處。

［1］Yang Qian，Chang Shinan，Yuan Xiugan.Study on numerical method for determ ining the droplet trajectories［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2002，23(2).楊倩，常士楠，袁修干.水滴撞擊特性的數(shù)值計算方法研究［J］.航空學(xué)報，2002，23(2).

［2］Yi Xian，Wang Kaichun，Gui Yewei.Study on Eulerian method for icing collection efficiency computation and its application［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2010，28(5):596-601.易賢，王開春，桂業(yè)偉.結(jié)冰面水滴收集率歐拉計算方法研究及應(yīng)用［J］.空氣動力學(xué)學(xué)報，2010，28(5):596-601.

［3］Bourgault Y，Habashi W G，Dompierre J，et al.A finite element method study of Eulerian droplets impingement models［J］.Internernational Journal for Numerical Methods in Fluids，1999，29 (4):429-449.

［4］Bragg M B，Broeren A P，Addy H E，et al.Airfoil ice-accretion aerodynamics simulation.AIAA 2007-0085［R］.Reston:AIAA，2007.

［5］Bragg M B，Broeren AP，Blumenthal L A.Iced-airfoil aerodynamics［J］.Progress in Aerospace Sciences，2005，41(5): 323-418.

［6］Lee S，Bragg M B.Effect of simulated-spanwise ice shapes on airfoils:experimental investigation.AIAA-99-0092［R］.Reston: AIAA，1999.

［7］Anderson D N.Further evaluation of traditional icing scaling methods，NASA TM 107140［R］.34th Aerospace Sciences Meeting，Reno:1996.

［8］Papadakis M，Yeong H W，Shimoi K，et al.Ice shedding experiments with simulated ice shapes.AIAA 2009-3972［R］.Reston:AIAA，2009.

［9］Bragg M B，Gregorek G M.Aerodynamic characteristics of airfoils with ice accretions［R］.AIAA 20th Aerospace Sciences Meeting，1992.

［10］Ruff G A，Berkowitz B M.Users manual for the NASA Lewis ice accretion prediction code(LEWICE)［R］.NASA CR 185129，1990.

［11］Ruff G A.Quantitative comparison of ice accretion shapes on airfoils［J］.Journal of Aircraft，2002，39(3):418-426.

［12］Lee S，Barnhart B P，Ratvasky T P，et al.Dynamic wind-tunnel testing of a sub-scale iced business jet.AIAA 2006-0261［R］.Reston:AIAA，2006.

［13］Papadakis M，Gile Laflin B E，Youssef G M，et al.Aerodynamic scaling experiments with simulated ice accretions.AIAA 2001-0833［R］.Reston:AIAA，2001.

［14］Papadakis M，Rachman A，Wong S C，et al.Water impingement experiments on a NACA 23012 airfoil with simulated glaze ice shapes.AIAA 2004-0565［R］.Reston:AIAA，2004.

［15］Lee S，Bragg M B.Experimental investigation of simulated largedroplet ice shapes on airfoil aerodynamics［J］.Journal of Aircraft，1999，36(5):844-850.

Quantitative method for ice accretions com parison

Zhou Zhihong1，2，Yi Xian2，*，Guo Long2，Gui Yewei2，Guo Min2
(1.Department of Engineering Mechanics，Sichuan University，Chengdu610065，China;2.State Key Laboratory of Aerodynamics，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang621000，China)

The method of comparing the shape of the ice by the influence degree on the aerodynamic characteristics is proposed.The degree of similarity of ice shape is considered to be mainly depended on two variables，the first variable is the degree of similarity of the geometric characteristics of the ice shape，and the second the degree of difference between ice shapes.The method of ice shape similarity is verified by calculating the impact of different ice on the aircraft’s aerodynamic performance with CFD tools.The aerodynamic characteristics with different ice shapes for the NACA0012 airfoil are simulated and analyzed.The proposed method of ice shape similarity is verified，and influence degree of the aerodynamic characteristics is more closely when ice shapes are more similar.

aircraft icing;similarity;geometric characteristics;the degree of difference between ice shapes;CFD

V211.3

A

10.7638/kqdlxxb-2015.0221

0258-1825(2016)05-0556-06

2015-12-21;

2016-03-03

國家自然基金(11172314，11472296);國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(2015CB755800)

周志宏(1981-)，男，湖南漣源人，博士，研究方向:飛機結(jié)冰.E-mail:zzhng@163.com

易賢*(1977-)，男，四川金堂人，博士，研究方向:飛機結(jié)冰.E-mail:yixian_2000@163.com

周志宏，易賢，郭龍，等.一種結(jié)冰外形相似度評估方法［J］.空氣動力學(xué)學(xué)報，2016，34(5):556-561.

10.7638/kqdlxxb-2015.0221 Zhou Z H，Yi X，Guo L，et al.Quantitative method for ice accretions comparison［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2016，34(5):556-561.