許博煒+許世軍+年方磊

【摘 要】雨滴運(yùn)動的理論模型研究可以為黃土高原水土保持研究提供依據(jù)。分析了地球大氣中雨滴下落的萬有引力、浮力、粘滯阻力、科里奧利力等四種影響因素，通過牛頓動力學(xué)方程來建立其數(shù)學(xué)模型，并用Matlab獲得直徑為4.0-6.0mm的大雨滴詳細(xì)動力學(xué)特性。研究發(fā)現(xiàn)：粘滯阻力使大雨滴下落必有一個收尾速度（約9.55m/s）；浮力對雨滴運(yùn)動影響不大；科氏力使雨滴的下落產(chǎn)生向東和向南的偏移量，65.66m的東偏量比0.85m的南偏量明顯大；粘滯阻力對雨滴下落運(yùn)動的偏移量的影響十分顯著。

【關(guān)鍵詞】大氣科學(xué)；雨滴運(yùn)動；浮力；粘滯阻力；科里奧利力

近十幾年來，由于意識到水土流失的嚴(yán)重危害，使得雨滴最終速度、動能指標(biāo)和下落的影響因素在黃土高原坡耕地土壤侵蝕研究中倍受關(guān)注[1-2]。但是詳盡的實(shí)際雨滴運(yùn)動特性研究幾乎沒有，僅有一些低精度、理想模型研究[3-7]。因此，實(shí)際雨滴運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型研究及其計(jì)算機(jī)模擬不僅可為黃土高原水土保持動力學(xué)模型研究和試驗(yàn)提供一種理論支持，而且從理論上和實(shí)驗(yàn)上豐富和完善準(zhǔn)實(shí)際雨滴譜數(shù)據(jù)資料，進(jìn)而根據(jù)降水云系的不同特征提出更加詳盡的對流云和層狀云降水云系的劃分標(biāo)準(zhǔn)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的基礎(chǔ)上從動力學(xué)的角度創(chuàng)新了一條研究思路。

本研究以西安地區(qū)為例，對地球大氣中準(zhǔn)實(shí)際雨滴下落的影響因素（萬有引力、浮力、粘滯阻力和科里奧利力）進(jìn)行分析，建立雨滴運(yùn)動的動力學(xué)數(shù)學(xué)模型，并將數(shù)值解與水土保持動力學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較，給出雨滴運(yùn)動的詳盡模型和圖像，獲得各個影響因素的作用權(quán)重。

根據(jù)土壤侵蝕與水土保持學(xué)報(bào)雨滴降落速度的數(shù)值模擬[9]得出的結(jié)果，對本模擬結(jié)果的分析評價(jià)（采取t檢驗(yàn)中的成對雙樣本均值分析方法），得到兩泊松相關(guān)系數(shù)為0.79326，顯然此誤差不是很大，可見本研究中大雨滴模型準(zhǔn)確性很好。

4 結(jié)論

粘滯阻力是影響雨滴運(yùn)動最重要的因素，所以雨滴在到達(dá)地面之前必然達(dá)到一個收尾速度，下落時間也大幅增加，此收尾速度的大小與雨滴的直徑成正比，雨滴的直徑越大，收尾速度越大；由于慣性離心力爾引起的的重力加速度的微小變化，對收尾速度的影響可以忽略，也就是說將重力加速度按照常量來分析幾乎不影響雨滴運(yùn)動結(jié)果；浮力大約為重力的1/1000，基本不會對收尾速度產(chǎn)生影響?？评飱W利力是使雨滴下落的發(fā)生東偏和南偏的唯一因素，不會對雨滴運(yùn)動速度大小產(chǎn)生明顯的影響，東偏遠(yuǎn)比南偏顯著，下降高度越大，下降時間越長，偏移量越大；雨滴直徑越大，下降時間越短，偏移量越小。

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