邱榮科， 郭非非， 劉忠菊

(沈陽工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院， 沈陽 110870)

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三層軟磁鎳超晶格薄膜的共振頻率*

邱榮科， 郭非非， 劉忠菊

(沈陽工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院， 沈陽 110870)

為了提高磁性薄膜的共振頻率，采用量子格林函數(shù)方法研究了具有反鐵磁性和鐵磁性層間交換耦合的三層軟磁鎳超晶格薄膜的共振頻率，并分析了各向異性、層間交換耦合、外磁場和溫度對三層軟磁鎳超晶格薄膜共振頻率的影響.結(jié)果表明，共振頻率隨約化溫度的升高而減??；各向異性只能影響對應(yīng)子層的共振頻率，且各向異性越大，共振頻率越高；層間交換耦合只能影響與其連接的子層的共振頻率，且層間交換耦合越大，共振頻率越高；當(dāng)約化溫度升高時(shí)，各向異性和層間交換耦合對共振頻率的影響程度減小.

層間交換耦合； 外磁場； 溫度； 各向異性； 共振頻率； 格林函數(shù)； 薄膜； 超晶格

隨著社會(huì)與科技的發(fā)展，磁性材料在我們生活中的應(yīng)用越來越廣泛，并在永磁電機(jī)、家用電器等多個(gè)領(lǐng)域均表現(xiàn)出強(qiáng)大的生命力[1-3].目前，很多通訊設(shè)備存在微波輻射，而磁性材料也可廣泛應(yīng)用于微波吸收裝置中.由于通訊設(shè)備的頻率已經(jīng)開始向高頻段發(fā)展，因此，磁性材料的共振頻率也需相應(yīng)提高.然而，磁性材料內(nèi)部共振頻率的提高會(huì)受到Snoek極限的限制[4].多層超晶格材料是目前設(shè)計(jì)不同功能材料所采用的熱點(diǎn)結(jié)構(gòu)[5].磁性多層薄膜材料有可能突破Snoek極限的限制，從而獲得更高的共振頻率.相對于傳統(tǒng)的磁性材料而言，由于高頻軟磁薄膜材料具有顯著優(yōu)勢，故有望取代鐵氧體并用以制作高頻磁性器件，不過，如何進(jìn)一步提高其共振頻率還需開展更多的研究工作[6-8].目前，已有許多學(xué)者研究了提高高頻軟磁薄膜材料共振頻率的辦法.Bonneau-Brault[9]等人研究了在CoO/CoFeB系統(tǒng)中共振頻率的調(diào)節(jié)問題.Xie[10]等人研究了在FeCoAlO/PZN-PT異質(zhì)中可以大幅度提高共振頻率的方法.Qiu[11-12]等人研究了雙層和三層鐵磁性超晶格的共振頻率以及雙層亞鐵磁磁性薄膜的磁矩.Seemann[13]等人研究了在高頻磁場作用下，具有平面各向異性的Fe-Co-Hf-N鐵磁性薄膜的共振頻率和共振線寬.Wang[14]等人通過調(diào)整非磁性層的厚度，實(shí)現(xiàn)了在3.47～3.87 GHz范圍內(nèi)相應(yīng)地調(diào)整多層磁/非磁薄膜材料的共振頻率.顧文娟[15]等人研究了在垂直場作用下，磁性薄膜的鐵磁共振現(xiàn)象.Chai[16]等人采用Cu作為磁性層的中間夾層，研究了多層膜的高頻特性.Xu[17]等人采用磁控濺射方法制備了FeCoSiN/AlO/FeCoSiN多層膜，并討論了該多層膜的磁性質(zhì)和高頻磁導(dǎo)率譜.本文試圖從理論的角度，采用量子格林函數(shù)方法研究了具有反鐵磁性和鐵磁性層間交換耦合的三層軟磁鎳超晶格薄膜的共振頻率，并分析了溫度、各向異性、層間交換耦合和外磁場對共振頻率的影響，從而探討了提高磁性材料共振頻率的方法.

1　模型和哈密頓量

(1)

超晶格中第一磁性層和第三磁性層的自旋初始方向?yàn)閦軸正方向，第二磁性層的自旋初始方向?yàn)閦軸負(fù)方向.施加的外磁場方向?yàn)閦軸正方向.每個(gè)子層內(nèi)的最近鄰自旋層內(nèi)交換耦合是鐵磁性的.一層和二層薄膜之間的最近鄰層自旋層間交換耦合J12與二層和三層薄膜之間的自旋層間交換耦合J23均是反鐵磁性的，而一層和三層薄膜之間的自旋層間交換耦合J13是鐵磁性的.為了對三層軟磁鎳超晶格薄膜進(jìn)行進(jìn)一步分析，本文根據(jù)文獻(xiàn)[18]引入了格林函數(shù)，其表達(dá)式為

(2)

(3)

(4)

式中：G(x)、F(x)和Q(x)均代表格林函數(shù)，且不同的下角標(biāo)代表不同層數(shù)的格林函數(shù)；S+和S-分別為自旋的產(chǎn)生和湮滅算符；Sz為自旋算符的z方向分量；a、b和c為常數(shù)；ω為能量；i、j和m分別表示不同格點(diǎn)，且不同的下角標(biāo)代表不同層內(nèi)的格點(diǎn).對層內(nèi)和層間交換耦合項(xiàng)，采用Tyablikov退耦近似處理；而對單格點(diǎn)各向異性項(xiàng)，采用Anderson-Callen退耦近似處理.本文建立了格林函數(shù)的運(yùn)動(dòng)方程，且格林函數(shù)的奇異點(diǎn)對應(yīng)于自旋波譜的解[11].

在鐵磁共振(FMR)實(shí)驗(yàn)中，被探測到的物理量稱為共振頻率.在計(jì)算具有反鐵磁性和鐵磁性的三層軟磁鎳超晶格薄膜共振頻率的過程中，本文取層內(nèi)交換耦合J1=J2=J3=0.03eV；自旋量子數(shù)S=1；朗德因子g=2.21.此外，三層軟磁鎳超晶格薄膜共振頻率可以表示為

f=ω/h

(5)

式中，h為普朗克常數(shù).

2　結(jié)果分析與討論

圖1為層間交換耦合對三層軟磁鎳超晶格薄膜共振頻率的影響.實(shí)驗(yàn)中，各層薄膜的各向異性分別為D1=28.9 μeV、D2=40.5 μeV和D3=17.4 μeV；外磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0；約化溫度τ=T/Tc.其中：T為溫度；Tc為特定系統(tǒng)參數(shù)條件下的轉(zhuǎn)變溫度，且該系統(tǒng)參數(shù)中J12=-1 μeV、J23=-1 μeV、J13=1 μeV.

圖1　非對稱結(jié)構(gòu)中共振頻率隨層間交換耦合的變化

由圖1可見，系統(tǒng)存在三個(gè)共振頻率，分別為f1、f2和f3.圖中點(diǎn)線表示當(dāng)層間交換耦合J23=-1 μeV、J13=1 μeV時(shí)，第一層與第二層薄膜的反鐵磁性層間交換耦合J12對共振頻率的影響.由圖1可見，當(dāng)J12的絕對值增加時(shí)，不同τ值條件下的共振頻率f1與f2均隨之增加，而共振頻率f3保持不變.圖1中虛線表示當(dāng)層間交換耦合J12=-1 μeV、J13=1 μeV時(shí)，第二層與第三層薄膜的反鐵磁性層間交換耦合J23對共振頻率的影響.可見，當(dāng)J23的絕對值增加時(shí)，不同τ值條件下的共振頻率f2與f3均隨之增加，而共振頻率f1保持不變.圖1中實(shí)線表示當(dāng)層間交換耦合J12=-1 μeV，J23=-1 μeV時(shí)，第一層與第三層薄膜的鐵磁性層間交換耦合J13對共振頻率的影響.由圖1可知，當(dāng)J13增加時(shí)，不同τ值條件下的共振頻率f1與f3均隨之增加，而共振頻率f2保持不變.因此，層間交換耦合只能影響與其連接的對應(yīng)子層的共振頻率，且層間交換耦合越大，對應(yīng)的共振頻率越高.觀察圖1還可以發(fā)現(xiàn)，在不同τ值條件下，共振頻率f2始終最大，共振頻率f1次之，而共振頻率f3最小，這是由各向異性參數(shù)的大小決定的，即各向異性參數(shù)越大，該層的共振頻率越大.對比圖1a～c可以發(fā)現(xiàn)，隨著τ值的升高，共振頻率f1、f2和f3均逐漸降低，且層間交換耦合對頻率的影響程度逐漸減小.文獻(xiàn)[11]研究了在零溫條件下，磁性層間交換耦合對共振頻率的影響.將本文結(jié)果與文獻(xiàn)[11]進(jìn)行對比后發(fā)現(xiàn)，在零溫條件下，反鐵磁性層間交換耦合對共振頻率f2的影響低于鐵磁性交換耦合對f2的影響.

圖2為在零溫和零磁場條件下，當(dāng)系統(tǒng)的各向異性參數(shù)對稱(D1=28.9 μeV、D2=40.5 μeV、D3=28.9 μeV)時(shí)，層間交換耦合對三層軟磁鎳超晶格薄膜共振頻率的影響.

圖2　對稱結(jié)構(gòu)中共振頻率隨層間交換耦合的變化

圖2a表示當(dāng)層間交換耦合J12=-1 μeV、J23=-1 μeV時(shí)，J13對共振頻率的影響.由圖2a可見，當(dāng)J13增加時(shí)，共振頻率f1和f2保持不變，共振頻率f3隨之增加.圖2b表示當(dāng)J23=-1 μeV、J13=1 μeV時(shí)，J12的絕對值對共振頻率的影響.從圖2b可見，當(dāng)J12的絕對值增加時(shí)，共振頻率f1、f2和f3均隨之增加.圖2c表示當(dāng)J12=-1 μeV、J13=1 μeV時(shí)，J23的絕對值對共振頻率的影響.由圖2c可見，當(dāng)J23的絕對值增加時(shí)，共振頻率f1、f2和f3也均隨之增加.因此，當(dāng)系統(tǒng)的各向異性參數(shù)對稱時(shí)，層間交換耦合對共振頻率的影響與對非對稱結(jié)構(gòu)中共振頻率的影響是不同的.

圖3為外磁場對三層軟磁鎳超晶格薄膜共振頻率的影響.其中，D1=28.9 μeV、D2=40.5 μeV、D3=17.4 μeV，而J12=-1 μeV、J23=-1 μeV、J13=1 μeV.

圖3　共振頻率隨外磁場的變化

由圖3可見，隨著外磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的增加，在不同τ值條件下，均有一個(gè)共振頻率隨之減小，另外兩個(gè)共振頻率隨之增加.對比圖3a～c后發(fā)現(xiàn)，τ值越高，共振頻率越低.由文獻(xiàn)[11]可知，鐵磁性材料在零溫條件下隨著外磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的增加，三個(gè)共振頻率均增加，這一點(diǎn)與反鐵磁性材料是不同的.

圖4為第二層薄膜各向異性參數(shù)D2對三層軟磁鎳超晶格薄膜共振頻率的影響.其中，D1=28.9 μeV、D3=17.4 μeV；J12=-1 μeV、J23=-1 μeV、J13=1 μeV；B=0.

圖4　共振頻率隨各向異性參數(shù)D2的變化

由圖4可見，隨著D2的增加，共振頻率f1和f3基本保持不變，而共振頻率f2隨之增加.因此，各向異性參數(shù)只能影響其所在子層的共振頻率，不能影響其他子層的共振頻率.通過對比圖4a～c可以發(fā)現(xiàn)，隨著τ值的升高，共振頻率逐漸降低，且各向異性D2對共振頻率的影響逐漸減小.由圖4還可以觀察到，當(dāng)τ值較低時(shí)，共振頻率隨各向異性D2呈線性變化(見圖4a、b)；當(dāng)τ值達(dá)到一定數(shù)值后，共振頻率隨D2呈非線性變化(見圖4c).

圖5為第三層薄膜各向異性參數(shù)D3對三層軟磁鎳超晶格薄膜共振頻率的影響.其中，D1=28.9 μeV、D2=40.5 μeV；J12=-1 μeV、J23=-1 μeV、J13=1 μeV；B=0.

圖5　共振頻率隨各向異性參數(shù)D3的變化

由圖5可見，當(dāng)偏離對稱位置時(shí)，隨著各向異性參數(shù)D3的增加，共振頻率f1和f2保持不變，只有共振頻率f3隨之增加.可見，各向異性只能影響對應(yīng)子層的共振頻率，且各向異性越大，共振頻率也趨于越高.對比文獻(xiàn)[11]可知，在零溫條件下，該規(guī)律與鐵磁性材料共振頻率隨各向異性D3的變化規(guī)律一致.對比圖5a～c可知，τ值越高，共振頻率越低，且各向異性D3對共振頻率的影響程度逐漸減小.由圖5可見，共振頻率f1小于f2，表明各向異性參數(shù)越大，該子層的共振頻率越高.當(dāng)τ值較低且系統(tǒng)遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時(shí)，共振頻率與各向異性D3幾乎呈線性關(guān)系(見圖5a、b).當(dāng)τ值較高且共振頻率接近于零時(shí)，共振頻率與各向異性D3稍微偏離了線性關(guān)系(見圖5c).

3　結(jié)　論

采用格林函數(shù)方法討論了三層軟磁鎳超晶格薄膜的層間交換耦合、外磁場、各向異性和約化溫度對共振頻率的影響.系統(tǒng)共振頻率的數(shù)目與磁性超晶格的層數(shù)相同.隨著外磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的增加，兩個(gè)共振頻率隨之增加，而另一個(gè)共振頻率隨之減小.各向異性只能影響對應(yīng)子層的共振頻率，且各向異性越大，共振頻率越大.層間交換耦合只能影響與其連接的子層的共振頻率，且層間交換耦合越大，共振頻率越高.約化溫度越高，共振頻率越小，且層間交換耦合和各向異性對共振頻率的影響越小.在對稱的超晶格結(jié)構(gòu)中，層間交換耦合對共振頻率的影響不同于其對非對稱結(jié)構(gòu)的影響.

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(責(zé)任編輯：尹淑英英文審校：尹淑英)

Resonance frequency of three-layer soft magnetic nickel superlattice film

QIU Rong-ke, GUO Fei-fei, LIU Zhong-ju

(School of Science, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870, China)

In order to improve the resonance frequency of magnetic thin film, the resonance frequency of three-layer soft magnetic nickel superlattice film with antiferromagnetic and ferromagnetic interlayer exchange coupling was studied with quantum Green function method. The effect of anisotropy, interlayer exchange coupling, external magnetic field and temperature on the resonance frequency of three-layer soft magnetic nickel superlattice film was investigated. The results show that the resonance frequency decreases with increasing the reduced temperature. The anisotropy can only affect the resonance frequency of the corresponding sublayer, and the bigger the anisotropy is, the higher the resonance frequency is. The interlayer exchange coupling can only affect the resonance frequency of the sublayer connected by the coupling, and the bigger the interlayer exchange coupling is, the higher the resonance frequency is. When the reduced temperature increases, the effect degree of anisotropy and interlayer exchange coupling on the resonance frequency reduces.

interlayer exchange coupling; external magnetic field; temperature; anisotropy; resonance frequency; Green function; thin film; superlattice

2015-07-10.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11447119).

邱榮科(1963-)，女，山東掖縣人，教授，博士，主要從事低維磁性材料的磁性質(zhì)與微波性質(zhì)等方面的研究.

10.7688/j.issn.1000-1646.2016.01.06

TG 111.92

A

1000-1646(2016)01-0030-06

*本文已于2015-12-07 16∶16在中國知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版. 網(wǎng)絡(luò)出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20151207.1616.016.html